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1、 数独高级技巧入门 链的逻辑及 AIC这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链， 以及链的逻辑过程， 帮助大家首先了解原理，那么以后关于chain 、 wing 之类的按照这个思路都非常容易理解。首先我想说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？强关系是说A与B两个事件，假如 A 不成立，则 B 一定成立。弱关系是说A 与 B 两个事件，假如A成立，则 B 一定不成立。举一个简单的例子帮助大家体会：（图中被划短横线的格表示不含候选数1）这是一个数独的宫，根据数独规则一个宫内出现数字1-9 各一次，可以做出以下两点推断： 1.左上格不是 1 ，则右中格一定是1；2.左上格是 1，则右中格一定不是1
2、。第一种推断得到这两格的 1 是强关系，所以可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示（ = ）；第二种推断得到这两格的1 是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表示（）。再举一个例子：（图中被划短横线的格表示不含候选数1 ）上图可以做出三大点推断： 1. 左上格是 1，则中上格及右中格一定不是1；2.中上格是 1，则左上格及右中格一定不是1；3.右中格是 1，则左上格及中上格一定不是1 。这个例子里，存在着3 条弱链，分别是（左上 - 中上）、（左上 - 右中）、（中上 - 右中）。上面说的是同一数字的强弱关系，当然强弱关系可以不局限于一个数字，下面用例子来
3、说明：（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）根据右上格的候选数仅有1 与 2 可以做出以下推断： 1.如果该格不能是 1，则一定为 2 ；2. 如果该格是 1 ，则一定不是 2。推断一说明数字1与 2 之间是强关系，形成强链；推断二说明其为弱关系，形成弱链。（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）右上格有 3 个候选数，我们可以做出以下推断：1.如果这格为 1 ，则不能为 2 或 3 ；2.如果这格为 2，则不能为 1 或 3；3.如果这格为 3 ，则不能为 1 或 2。数字1 与 2、2 与 3 、1 与 3 之间分别为一条弱链。像第二张图这样的关系推断，大家可能会不以为意，但是这
4、是理解强弱关系的一个很好的例子，对于后面将要叙述的内容也会有所帮助。相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么， 接下来我们将强弱链连接起来。第一种情况： A=B-C=D由 A 的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A 与 B 两个事件，假如A 不成立，则 B 一定成立。 2.弱关系是说 A 与 B 两个事件，假如 A 成立，则 B 一定不成立。（图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）可见A 与 D 不全为假，即 A 与 D 一定有一个为真。当 A 与 D 有等位群格位的交集时，即可做出相应删减。（图示技巧名为Skys
5、craper ）根据强弱关系， 我们找到了一条符合A=B-C=D的强弱链组：r3c1(2)=r3c7(2)-r9c7(2)=r9c2(2)。根据上文提到的逻辑关系，可以得到 r3c1=2与 r9c2=2至少有一个成立，所以可以删去它们等位群格位的交集（即橙色区域）的候选数2。补充说明： 发现很多人对于第七列的画法存在疑问，为什么不标双线（强链），因为这里运用的是“是A 非B”的弱关系，所以只能是标单线（弱链）的，关于“强强强”的链接我们在后文提到是无法得到任何结论的。我们可以从强弱关系的逻辑把上述这条链走一遍，共有以下两种情形： 1 ）r3c1=2 ；2） r3c12-r3c7=2（强关系，非
6、A 是 B） -r9c72（弱关系，是 A 非 B）-r9c2 （强关系，非 A 是 B）。也就是 r3c1 和 r9c2 至少有一个是 2（强关系，非A 即 B），如果 r3c7 和r9c7 之间用强关系的逻辑（非A 即 B）看的话，从 r3c7=2是无法得到r9c72的，这条推理也就到此为止，无法进行下去。若换一种观点，仍然看 2，有 r1c2=r9c2-r9c7=r3c7，此时就需要使用 r9c7 和 r3c7 的强关系了。所以强弱关系是按照需要来使用的，将逻辑连贯起来；另一方面，很多人会认为强关系包括了弱关系，因为“非A 即 B”的逻辑是不包括“是A 非 B”的逻辑的， 所以这当然是错
7、误的观点， 强弱关系是两种不同的逻辑，且是相互独立的。根据叶卡林娜前面对于强链的叙述，以下是一个双强链的实例，也是大家耳熟能详的 X-Wing 。1.上左图，数字 4 在 C4,C8 形成 X-Wing 。2.上右图，R2,R4 除了形成 X-Wing的四格之外，其它格位不能存在数字4，因此画 X 处就是可以删减候选数4的格位。X-Wing用之前提到的强弱强链观察可以找到2 组，以上图为例：r2c4=r4c4-r4c8=r2c8，得到r2c4与r2c8的 4 至少有一个成立， 所以可以删除R2 其他格的候选数4；r4c4=r2c4-r2c8=r4c8，得到r4c4与r4c8 的 4 至少有一个
8、成立，所以可以删除R4 其他格的候选数4 。有时运用不同的强弱强链，能达到相同的删减效果，下面就是一个例子：左侧使用的是 r5c1=r5c9-r3c9=r1c7的强弱强链；右侧使用的是 r3c2=r3c9-r5c9=r5c1的强弱强链。两种观察方法均可以删除r1c1 的候选数 1。上面的几个例子都是关于单一数的强弱强链的，在数独的解题技巧里我们将这类成为 X-Chain 。关于单一数链应用我们放在双强链解法的运用 这个主题中继续讨论。当把链的条数增加的时候，也就是A=B-C=D-E=F时，也能够推导出 A 与 F 至少有一个为真，这边就不做枚举了，大家可以自行推导下。下面来看一些牵扯到异数的强
9、弱强链的例子。要说异数强弱强的关系肯定要提到 XY-Wing 了，下面是一个 XY-Wing 的例子：（图中三格的候选数由点算即得）通常解释 XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则 r5c1=4 ；如果 r4c2=9则 r4c8=4 ，所以不论 r4c2 是 1 还是 9，r5c1 与 r4c8 中至少有一个是 4 ，从而得到 r5c1 与 r4c8 的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)=r5c1(1)-r4c2(1)=r4c2(9)-r4c8(9)=r4c8(4)
10、，也是得到 r5c1与 r4c8 中至少有一个是 4，这样的观察是不是更逻辑化呢？欢迎大家提出你的看法。与 XY-Wing 较相近的要数 XY-Chain 。XY-Wing由三格组成，分别为xy 格， xz 格， yz 格。 XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。（这些我们会在相应主题再讨论）下面来看一个例子：这里就不用如果怎么则怎么来解释了，毕竟通过上面一些介绍，大家可以用强弱强这样的逻辑关系解释，不需要用如果怎么样的解释。以 XY-Wing 的观点来看的话可以将 r4c2 作 xy 格，r4c9 作 xz 格，r5c1,r5c2作为 yz 格。以强弱链
11、的观点来看略复杂，因为由4 条强链组成，请大家以r4c9 为起点依次观察交替的强链 (红色 )、弱链 (绿色 )。可以得到两端点r5c1(1) 、 r4c9(1) 至少有一个成立，所以可删除两者交集r5c89 的候选数 1。有的时候我们可以把两格看作一组，例如在双强链解法运用 中的第六题：r1c4(7)=r5c4(7)-r5c2(7)=r1c2,r2c2(7)有一个为 7。所以可以删除 r1c2,r2c2 与 r1c4得到 r1c2,r2c2 与等位群格位的交集r1c4 r1c3至少的候选数7。XY-Chian 的首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle （Multi X-Wing）上图中断开
12、任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain 的结构。例如断开上端 r8c57 的弱链后，可以得到 r8c5(7) 与 r8c7(7) 至少有一个成立，即可删除这两格等位群格位交集的7（这里交集是R8 除这两格外的格）。其他三种断开弱链能够做何删减，大家可以自己尝试推导。再来看另一种涉及双数关系的技巧Y-Wing的逻辑关系：用链的观点来看：r3c8(9)=r3c8(2)-r6c8(2)=r6c6(2)-r9c6(2)=r9c6(9)，因此可以删除r9c8 的候选数 9 。亦可这样理解，如果r3c8 不为 9， r3c8 为 2 ，则 r6c8 不为 2 ，r6c6 为 2 ，r9c6 不为 2，即 r9c6 为 9 ；反过来，如果 r9c6 不为 9，则 r9c6 为 2 ，r6c6不为 2， r6c8 为 2 ，r3c8 不为 2，即 r3c8 为 9；可见 r3c8 与 r9c6 至少有一个为 9，因此可以删除r9c8 的候选数 9。
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