完整版大学物理01质点运动学习题解答

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1、第一章质点运动学选择题1. 下列说法中，正确的是：（）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿 x轴负方向的速度。 解：答案是D。2. 长度不变的杆 AB,其端点A以vo匀速沿y轴向下滑动，B点沿x轴移动,则B点的速率为：（）A. vo sinB. vo cosC. votanD. vo / cos解：答案是C。简要提示：设B点的坐标为x, A点的坐标为y,杆的长度为I，贝Ux2对上式两边关于时间求导:2xdxdt2y史dtdxo，因dtdyv ,d

2、tvo,所以2xv 2yvo= o所以答案是Co即 v=vo y/x =vota n3. 如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为h,若人以匀速v背向路灯行走,B选择题2图灯s选择题3图则人头影子移动的速度 U为（A.B.hHC. vD. vHh解：答案是B o简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x,则hH,xS ,HH hdx udtH ds H v H h dt H h所以答案是B 。某质点作直线运动的运动学方程为 匀加速直线运动，加速度沿 匀加速直线运动，加速度沿 变加速直线运动，加速度沿 变加速直线运动，加速度沿4.A.B.C.D.解：答案是Dx= 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质

3、点作 轴正方向. 轴负方向. 轴正方向. 轴负方向.(5. 一物体从某一确定高度以vo的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为Vt,那么它的运动时间是：()AVt - V0gB. Vt V02g解：答案是C。简要提示：VtyJvj v2所以答案是C。6.在做自由落体运动的升降机内,222 2C.VtV0D. VtV0g2ggt , t 2 2VtV0/ g某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到:选择题7图( )A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落；B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里；D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里； 解：答案是

4、B。提示：升降机内的人与球之间没有加速度。7.某人在由北向南行驶，速率为 36 km h -的汽车上, 测得风从西边吹来，大小为10 m s-,则实际风速大小和方 向为：()A. 0B. 14.14 m s-,西南风C. 10 m s-,西南风D. 14.14 m s-,西北风解：答案是D。简要提示：如图所示，由题意可知，已知牵连速率vo为36 km h-(即10 ms-),而相对速率v为10 m s-，所以绝对速率 v为14.14 m s-，方向指向东 南。所以答案是D。二填空题1 一质点在空间三坐标上的运动方程分别为x=Acos t， y=Asin t，z=h t/2，式中A、h、均为大于

5、零的常数，则质点在x和y轴上的分运动是，在z轴上的分运动是，在xy平 面内的运动轨迹为 ，在 x、y、z空间内的运动轨道为解：答案为：谐振动；匀速直线运动；以0为圆心半径为A的圆； 以z为轴线的螺旋线。2. 一质点运动的加速度为 a 2ti 3t2j，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ，2秒时该质点的速度为。解：答案为：r - t3i t4 j ； v (4i 8j)m s-134简要提示：已知质点运动的加速度，可得质点的速度为vv0adtt2it3 j运动方程为rr0vdt1t3i -t4 j34所以，2秒时质点的速度为：v (4i 8j)m s-13. 两辆车A和B，在笔直的

6、公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式：223Xa 4t t ， Xb2t 2t (SI)，则：(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 ；(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是 ；(3) 出发后，B车相对A车速度为零的时刻是 .解：答案为：(1) A ； ( 2) t = 1.19 s ； ( 3) t = 0.67 s简要提示：(1)两车的速度分别为VadxAdt4 2tVbdxBdt4t 6t2v2只心v2只心可得：t = 0时va Vb ，即刚开始时A车行驶在前面。由Xa Xb，可得t = 1.19 s由va

7、vB，可得t = 0.67 s4. 一质点以初速vo,抛射角为0作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为解：答案为：V0COS o；0； g； g。5. 一质点从静止出发沿半径为3 m的圆周运动，切向加速度大小为3 m s2,则经过s后它的总加速度恰好与半径成45角。在此时间内质点经过的路程为 m,角位移为rad ,在1s末总加速度大小为m s解：答案为：1s；1.5 m；0.5 rad;4.2 m s2。简要提示：a n= a , an 汽空L , t R 1sn R R” a1 2(2) saTt1.5m2ss(3) 20.5rad2

8、RR1S末,2V anR(aTt)23m s ,Ra a2 a23.2m s 24.2m sg，则一天的时间应6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为为小时。(地球半径 R = 6.4 10 6m)v2只心得a的大小为:a2a011.3m与竖直方向的夹角为1sin (a/a)30解：答案为：1.41小时。简要提示：由：2R g ,T 2 P 5075s 1.41hg7. 一列车以5.66 m s2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由F落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为 m s2,加速度与铅垂直的夹角为解：答案为：11.3 m s2; 30。简要提示：如图所示，小球相对

9、于地面的加速度, 的加速度，即牵连加速度 a,大小为a = 5.66 m 所以小球的相对加速度 a为a g av2只心v2只心三计算题1.半径为R的轮子在水平面上以角速度作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点运动的轨迹的矢量方程为 r ( Rt Rsin t)i (R Rcos t)j，其中i、j分别为x, y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。当 为常数时，找出速度为零的点。解：质点运动的参数方程为x Rt Rsin ty R Rcos t2vydxdtRCOs t, Vydydt(R Rcos t)2( Rs in t)2Rsin tR. (1 cos t)2sin2 tdv

10、xaxdt2dv yRsin t， ayy dt2 R cos tI222 faaxayR由以上速度公式，可得：当t=2n , n为整数时，v=0,代入参数方程可得y 0即：轮子与水平面的接触点（y :=0）的速度始终为0。2. 一艘正以v0匀速直线行驶的汽艇， 关闭发动机后，得到一个与船速反向、大小与船速平方成正比的加速度，即dv/dt=kv2， k 为常数，求证船在行驶距离x时的速率为v= ve kx解：已知：dv.2kv dt分离变量dvdv dxdvdtdxVdtdx得：dv v -dxkv2dxdvkv两边积分x0vdxv0dvkv得：x1(ln v kln V0)1ln v k V

11、。vkxv0e3. 一质点初始时从原点开始以速度vo沿x轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a = -kx 2,求质点运动的最大距离。解：已知：xo = o， vo和a = - kx 2，运用分离变量，得：v2只心v2只心两边积分:得：dv, 2vkxdxvdvkx2dxvx2vdvkx dxv00丄(v2v2)kx3/32当v = 0时，质点运动的距离最大，即:Xmax (3v2/2k)1/3v2只心计算题4图4. 如图所示为一曲柄连杆机构，曲柄OA长为r，连杆AB长为I。AB的一端用销子在 A处与 曲柄OA相连，另一端以销子在 B处与活塞相连。 当曲柄以匀角速度绕轴O旋转时，通过连杆将

12、v2只心带动B处活塞在气缸内往复运动，试求活塞的运动方程。 解：建立坐标如图，以0为原点，水平向左 为x的正方向，并取曲柄 A端处在x轴的P 点时为初始时刻。由图可得活塞B的运动方 程为：x OR RB r cos t vl2 r2 sin2 tB5.距河岸(可看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动.当光束与岸边成 60角时，求光束沿岸边移动的速率v 。解：如图所示，建立坐标系，当探照灯转动到与岸边成角，再经过d t时间，光束沿岸边的位移：dx rd /sin 丨 dt/sin2其中 2 n。所以，光束沿岸边的速率为:v dx l /sin269.8

13、m /sdt6. 一战士在倾角为的山坡底部 O点处，以与斜面成 卩角的初速度vo投掷手榴弹，欲使弹恰好垂直落入斜面上端P点处的碉堡内，若不计空气阻力，试求投掷角解：如图所示，P的水平和竖直速度分别为:Vx Vo cos( ), Vy Vo sin(要使落入点的速度垂直于斜面，必须有:Vxtan ，即:vyVo cos( )Vo sin( ) gttan得到:又因丄Vo cos()gttan2Vo Sin() t gt /2vo cos() tvo sin( )tan ，得到(1)(2)1)tanvo sin() gt /2 vo cos(将( 1)式代入(2)式，整理后得到(2)1(2)1si

14、n( ) cos( )(2ta ntan(2)1利用三角函数展开式，整理简化上式得到tan2 tan7.表面平直的山坡与水平面成30,在山脚用炮轰山腰处的目标，已知vo = 150 m s-，炮筒与水平面成 60 ，求击中的目标离炮位有多远?解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为 P， 则有y x tan 30 由轨迹方程y xta n60gx22 22v 0 cos 60联立解得x 2v cos 60 (tan 60 tan 30 )1326 mg765.6my xta n30s . x2 y2 或s-1531.2msin308. 一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，设t 0时质点位于极轴

15、上，其角 速度为12 t 2。(1)求在t = 2.0s时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，角位置值为多少？ (3)t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1)已知 12 t 2,所以2秒时法向加速度和切向加速度分别为：0 00 0an2r 144rt4230.4m s 2aTrd/dt24rt4.8m s 2其角位置为:2dt023rad 32rada/2，可得:3a22an，即:所以:23(24rt)2(144rt4)2 ,dt解得:t30.29s4t31.16rad0 0 由 aT可得 24rt 144rt4, 所以 t

16、0.55s 由 aT可得 24rt 144rt4, 所以 t 0.55s9. 一升降机以加速度 a0 = 1.22 m s2上升，当上升速度为 2.44 m s-时，有 一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距(1) 螺帽从天花板落到底面所需时间；(2) 螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。解：(1)以升降机为参照系，螺帽作初速为零，加速度为2.74 m,试求ai的竖直向下的匀变速直线运动aia0 g 1.229.811.02(m2)向下运动方程(2)以地面为参照系, 动方程为2y。2 2.74a1螺帽作初速为0.71(s)11.022.44m s 1加速度为g的竖直上抛运y y

17、。 Vot螺帽相对于升降机外固定柱子的移动距离yy。vot-gt22.440.712y1 9.8 0.7120.74(m),负号表示为下降。10.飞机A以vA=1000km h -的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机 B以VB=800km h -的速率相对于地面向东偏南 机的速度和B机相对于A机的速度。解：如图所示，已知飞机 和飞机B的牵连速度Vb , 飞机30方向飞行。求 A机相对于B所以V AByB的相对速度Vab为:V ABxVa因此,V ABV BxVByVaA的绝对速度 VA 所以飞机A相对于Vb0 1vb cos30693km hva vb sin30600kmVByVBVA

18、VABVBx X相对速度 Vab的大小为:-2V AB VABxvABy 917km h 1方向为向西偏南 角，的大小为:tan 1VAByVABx41v1 v si nv2 cosv0 vcosv2 sin2v0 V0由已知45，可得:tanv2 cosv2 sin即：45。Vo1 ,相对地面的风速为:v0 / cos、2v05.7km h 1同样的方法，可以求得飞机A相对于飞机B的相对速度VBA的大小也为917kmh-(或254.6m s-)，而方向为向东偏北 41。11.某人以4km hr1的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增 加一倍，则感觉风从东北吹来。求相对于地面的风速和风向。解：如图所示，设相对于地面的 风速大小为v,方向为向东偏南角。则：