181勾股定理（1）

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1、“学 程 导 航”课 时 教 学 计 划教学内容18.1 勾股定理（1）共几课时3课型新授第几课时1教学目标1.经历勾股定理的发现过程，体会数形结合和特殊到一般的思想方法；2.了解勾股定理的发展史，激发热爱科学、勤奋学习的热情；3.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展合情推理能力，会用勾股定理进行简单的计算.教学重难点重点：勾股定理的探索过程及其简单应用.难点：用拼图法证明勾股定理.教学资源1.直接让学生发现勾股定理是很困难的，为此结合毕达哥拉斯的传说，通过特殊到一般的研究方法，利用图形的面积来发现、验证勾股定理.2.这里的从特殊到一般包含三个层次：图象上从特殊的等腰直角三角形到

2、一般的直角三角形；直角三角形的三边长从具体的数据（满足两数的平方和等于第三个数的平方）到无具体的数据；背景上从有网格到无网格.预习设计1查阅资料，收集勾股定理的相关内容（如历史背景，证明方法等），准备课上交流.比一比哪个小组收集的最多.阅读教科书P6367及P7172，解决下列问题：2设图中每个小方格面积为1平方厘米.观察图中的三个正方形，它们的面积分别是多少？它们的面积有什么关系？用等式表示等腰直角三角形三边之间关系.3设图中每个小方格面积为1平方厘米.观察图中的三个正方形，它们的面积分别是多少？ 它们的面积有什么关系？用等式表示直角ABC三边之间关系.4利用拼图法验证勾股定理：准备四个全等

3、的直角三角形纸片（设两条直角边分别为a，b，斜边为c）；用所准备的直角三角形纸片拼图(拼成以斜边为c为边长的正方形；拼成以斜边为c为直角边的等腰三角形等)，画下所拼的图形，并用面积法加以验证.（准备课上交流，比一比睡的方法最多，理由最充分）5已知ABC中，C90，BCa，ACb，ABc.若a1，b2，求c. 施教日期 年 月 日学程预设导学策略调整与反思一、章头图展示，激趣引入1.观察2002年北京国际数学家大会会徽：你能说出这个会徽图案的几何图形组成吗？为什么选择它作为会徽的中心图案？它在数学发展史中有怎样的地位和作用？2. 勾股树展示：有一个正方形，经过一次“生长”后，在它的“左、右肩上生

4、出两个小正方形”，三个正方形围成的三角形是直角三角形.如果继续“生长”下去，它会变得更加“枝繁叶茂”.二、勾股定理的发现与探究12500年前，毕达哥拉斯发现地板中直角三角形三边的某种关系.2设图中每个小方格面积为1平方厘米.观察图中的三个正方形，它们的面积分别是多少？它们的面积有什么关系？用等式表示等腰直角三角形三边之间关系反思：若此图无背景网格，怎么来研究？3设图中每个小方格面积为1平方厘米.观察图中的三个正方形，它们的面积分别是多少？有什么关系？用等式表示直角ABC三边之间关系.反思：你是如何求出这些正方形的面积的？改变两个小正方形的边长，三个正方形的面积关系还成立吗？1.根据学生在课前收

5、集情况，教师作必要的介绍.2. 通过简介国际数学家大会，介绍我国古代对勾股定理的研究成果. 教师板书：1、1、割补可以利用几何画板学程预设导学策略调整与反思如图，RtABC中，两条直角边分别为a、b，斜边为c.你能说出图中a、b、c关系吗？你是通过哪几个途径发现的？勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2b2 c2 .结论变形: 、.三、勾股定理的验证1.巧妙设计，重温伟人探索之旅小组活动：利用准备好的四个全等的直角三角形纸片，通过拼图的方法，如何来验证勾股定理？反思：在以上勾股定理的发现与验证过程中，你体会到哪些重要的数学思想方法？四、简单应用1.求出下列直角三角

6、形中未知边的长度：2在RtABC中，C90.若a5，c13，则b_；若ab，c10，则b_；若b9，c41，则a_.3RtABC中，C90，AB10.若A30，则BC_，AC_.若A45，则BC_，AC_.4.已知RtABC中有两边分别为3和4，则第三边的长为_.教师介绍：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦根据我国古算书周髀算经记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？教师介绍：美国第二十任总统伽菲尔德的证法. 青朱出入图已知直角三角形的两条边求第三边时，要注意分类讨论.学程预设导学策略调整与反思五、

7、课堂检测1.RtABC中，ABc，BCa，ACb，B90.已知a6，b10，求c；已知c24，b25，求a.2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是 .3.如图，求出正方形的面积S.六、反思与质疑1. 如何利用勾股定理计算直角三角形中的边长？要注意些什么？2.在勾股定理的探究、验证过程中，体会到哪些重要的数学思想方法？3.锐角三角形、钝角三角形的三边a，b，c满足怎样的关系？你准备如何去研究？注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角数学思想方法：数形结合、特殊到一般.作业设计课作：1（必做）书P69/1、2、72如图，CABD90，AC4，BC3，BD12

8、.求AD的长.3（选做）在RtABC中，求AB的长度；等腰ABC的腰长AB10cm，底BC16cm，求底边上的高.家作：自主检测181勾股定理（1）预习作业1查阅资料，收集勾股定理的相关内容（如历史背景，证明方法等），准备课上交流.比一比哪个小组收集的最多.阅读教科书P6367及P7172，解决下列问题：2设图中每个小方格面积为1平方厘米.观察图中的三个正方形，它们的面积分别是多少？它们的面积有什么关系？用等式表示等腰直角三角形三边之间关系.3设图中每个小方格面积为1平方厘米.观察图中的三个正方形，它们的面积分别是多少？ 它们的面积有什么关系？用等式表示直角ABC三边之间关系.4利用拼图法验证

9、勾股定理：准备四个全等的直角三角形纸片（设两条直角边分别为a，b，斜边为c）；用所准备的直角三角形纸片拼图(友情提醒：采用方法有拼成以斜边为c为边长的正方形；拼成以斜边为c为直角边的等腰三角形等)，画下所拼的图形，并用面积法加以验证.（准备课上交流，比一比睡的方法最多，理由最充分）5已知ABC中，C90，BCa，ACb，ABc.若a1，b2，求c.一、图片展示1.观察2002年北京国际数学家大会会徽：你能说出这个会徽图案的几何图形组成吗？为什么选择它作为会徽的中心图案？它在数学发展史中有怎样的地位和作用？2. 勾股树：有一个正方形，经过一次“生长”后，在它的“左、右肩上生出两个小正方形”，三个

10、正方形围成的三角形是直角三角形.如果继续“生长”下去，它会变得更加“枝繁叶茂”.二、勾股定理（一） 定理的发现（二） 定理的验证小组活动：利用准备好的四个全等的直角三角形纸片，通过拼图的方法，如何来验证勾股定理？（三）定理的简单应用1.求出下列直角三角形中未知边的长度：2在RtABC中，C90.若a5，c13，则b_；若ab，c10，则b_；若b9，c41，则a_.3RtABC中，C90，AB10.若A30，则BC_，AC_.若A45，则BC_，AC_.4.已知RtABC中有两边分别为3和4，则第三边的长为_.三、反思与质疑四、课堂检测1.RtABC中，ABc，BCa，ACb，B90.已知a6

11、，b10，求c；已知c24，b25，求a.2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是 .3.如图，求出正方形的面积S.五、巩固课作：1（必做）书P69/1、2、72如图，CABD90，AC4，BC3，BD12.求AD的长.3（选做）在RtABC中，则；等腰ABC的腰长，底，则底边上的高为 ；家作：1由图1和图2你可得到的定理的具体内容是 图1中，若A、B正方形的面积分别为256和144，则正方形C的面积是 图2中，若B、C正方形的面积分别为81和121，则正方形A的面积是 2求出下列直角三角形中未知边x的长度 3如图，ABC中，C90若a4，b3，则c ；若a

12、12，c13，则b ；若c25，b20，则a ；若a40，c41，则b ；若a：b3：4，且c20，则a ，b 4求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积5晚饭后，小民的爷爷出去散步，先向东方走了200米，再向南方走了150米，此时小民的爷爷离家有多远？6如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边的长，求正方形的面积7如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一根长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？8如图所示，有一个长方形的公园如果游客要从景点A走到景点C，至少要走多远？9如图，一根旗杆在离地面 9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处求旗杆断裂之前有多高？拓展：1.观察左下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2b2c2想一想：锐角三角形、钝角三角形的三边a，b，c应满足怎样的关系？8