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1、第一章 直角三角形的边角关系30，45，60角的三角函数值教学设计说明深圳市观澜第二中学 胡伟一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30，45，60三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力.对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的
2、关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算.二、教学目标知识目标 1.经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30，45，60角的三角函数值的计算.3.能够根据30，45，60的三角函数值说明相应的锐角的大小. 能力目标 1.经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 情感目标 1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点 1.
3、探索30，45，60角的三角函数值. 2.能够进行含30，45，60角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点：三角函数值的应用三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示 在 RtABC中，C=90.（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= .（2）sinA= ，cosA= ，tanA= .sinB= ，cosB= ，tanB= .教师可引导学生，sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课1、探索30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴
4、交流. cos30等于多少?tan30呢?学生探讨、交流，得出 30角的三角函数值.教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长.2、求出了30角的三角函数值，在同一个图中求出60的三个三角函数值. 3、让学生画出45角的三角形，根据图形求45三角函数值.并完成下表三角函数角sincotan3045160思考：1观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系.2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.3、若对于锐角a有sina=,则a= .例题讲解 例1、计算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. =0
5、基础练习(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600知识运用例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 目的1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2、熟练30、45、60角的三角函数值的计算.巩固练习1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?*2. 如图,在RtABC中,C=90，A,B ,C的对边分别是a，b，c. 证明:sin2A+cos2A=1.课堂小结1、直角三角形三边
6、的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角300，450，600角的三角函数值.5、互余两角之间的三角函数关系.*6、同角之间的三角函数关系课后作业习题1.3 1、2、3、4选用作业1在 RtABC中，C=90.（1）若A=30，则sinA= ，cosA= ，tanA= .（2）若sinA=，则A= ，B= .（3）若tanA=1，则A= .2在 ABC中，C=90，B=2A，则tanA 3在ABC中，若cosA=，tanB=，则C = 4计算(1)3sin60-cos30 (2)sin30tan60 (3)2sin30-3tan45+4cos605如图，为
7、了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（ACB=90），测得CAB=45.问河宽是多少？ B C A3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，1.41，1.73)课堂小测（选用）1、计算：（1） （2） （3） （4）2、（2012乐山）在RtABC中,C=90,AB=2BC,则sinB的值为（）（第2题）A BCD3、在RtABC中,C=90,且tanA=,则A为( ) A.30 B.45
8、 C.60 D.904、(2012济宁)在ABC中,若,则C的度数为( )A.30 B.60 C.90 D.1205、已知B是锐角,若,则tanB的值为_.（第6题）6、在ABC中,B=600,AB=10 ,BC=20，则ABC的面积为_.7、某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于30米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求BD的长 （2）求AD的长附加1.点M（-sin60，cos60）关于x轴对称的点的坐标是（）2.一次函数y=ax+b的图象过点P(1，2)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于B，若tanPAO=，则点B的坐标是_.7
1230°45°60°角的三角函数值教学设计
