因式分解法解一元二次方程学习教案

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1、会计学1因式分解因式分解(yn sh fn ji)法解一元二次法解一元二次方程课件方程课件第一页，共22页。回顾与复习我们我们(w men)已经学过了几种解一元二次方程的方法已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接直接(zhji)开平开平方法方法:(2)配方法配方法(fngf):x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx第1页/共22页第二页，共22页。.293x.30或这个数是:小颖是这样解的. 03:2 xx解. 9014)3(2. 3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx w一个数的平方一个数的平

2、方(pngfng)(pngfng)与这个数的与这个数的3 3倍有可能相等吗？如倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w小颖小颖, ,小明小明(xio mn),(xio mn),小亮都设这个数为小亮都设这个数为x, x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做得对吗小明做得对吗?第2页/共22页第三页，共22页。w一个数的平方一个数的平方(pngfng)(pngfng)与这个数的与这个数的3 3倍有可能相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

3、.32xx w小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个小亮都设这个(zh ge)(zh ge)数为数为x,x,根据题意根据题意得得. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx .032 xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得对吗小亮做得对吗?. 0, 0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000baba或或那么, 0ba如果心动 不如行动第3页/共22页第四页，共22页。w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时成两个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解我们

4、就可以用分解因式的方法求解因式的方法求解(qi ji).(qi ji).这种用分解因式解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法一元二次方程的方法称为分解因式法. .我思我思 我进步我进步w提示提示: :w1.1.用分解因式法的条件是用分解因式法的条件是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右边而右边等于零等于零; ;w2.2.关键是熟练掌握因式分解的知识关键是熟练掌握因式分解的知识; ;w3.3.理论依旧是理论依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至少那么至少(zhsho)(zhsho)有一个因式等于零有一个因式等于零.”.”把一个多项式分解成几个把一

5、个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫做的形式叫做分分解因式解因式.第4页/共22页第五页，共22页。分解因式的方法分解因式的方法(fngf)有那些有那些?（1）提取）提取(tq)公因式法公因式法:（2）公式）公式(gngsh)法法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).第5页/共22页第六页，共22页。1. x1. x2 2-4=0; 2. (x+1)-4=0; 2. (x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解

6、：(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事解：解：(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程这种解法是不是解这两个方程(fngchng)(fngchng)的最好的最好方法方法? ?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解? ?第6页/共22页第七页，共22页。(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x

7、-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同类项移项解. 012, 012xx或w分解分解(fnji)因式法解一元二次方程的步因式法解一元二次方程的步骤是骤是:2. 将方程将方程(fngchng)左边左边因式分解因式分解;3. 根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4. 分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为化方程为一般形式一般形式;. 012) 12 (xx.21;2121xx 例题欣赏例题欣赏, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1

8、, 221xx,4324125)2(22xxxx第7页/共22页第八页，共22页。(1)(1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2 2+6x-7=0+6x-7=0, 045:) 1 (2 xx解. 045, 0 xx或. 045xx.54; 021xx 例题欣赏例题欣赏 , 0222xxx解：.01, 02xx或. 012xx. 1; 221xx0)7)(1(xx解：7, 121xx0701xx或用分解用分解(fnji)因式法解方程因式法解方程: （3）利用十字）利用十字(sh z)相乘法：相乘法：x2+(a+b)x+

9、ab=(x+a)(x+b).1171第8页/共22页第九页，共22页。书书P45, 练习练习(linx):1、2. 0) 1(:xx解0) 1 (2xx032) 2(2xx1.解下列解下列(xili)方程方程363 ) 3 (2 xx01214)4(2x. 1, 021xx. 0) 32(:xx解. 32, 021xx. 0) 1(012:22xxx解. 121 xx. 0)112)(112( :xx解.211,21121xx第9页/共22页第十页，共22页。书书P45, 练习练习(linx):1、2.24) 12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地把小圆形场地(chn

10、gd)的半径增加的半径增加5m得到大圆形场得到大圆形场地地(chngd),场地场地(chngd)面积增加了一倍面积增加了一倍,求小圆形场求小圆形场地地(chngd)的半径的半径. 0) 23)(12( :xx解.32,2121xx).25 (4:xx解. 1, 321xx解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为r.025102) 5(222rrrr.220010r. 255,r负值舍去第10页/共22页第十一页，共22页。用因式分解用因式分解(yn sh fn ji)法解一元法解一元二次方程的步骤二次方程的步骤1o方程左边不为零方程左边不为零,右边化为右边化为 。2o将方程左边分解成两个

11、将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 一次因式一次因式(ynsh)为零，为零，得到两个一元一次方程。得到两个一元一次方程。4o两个两个 就是原方程就是原方程的解。的解。 零零一次因式一次因式有一个有一个(y )一元一次方程的解一元一次方程的解第11页/共22页第十二页，共22页。快速回答：下列各方程快速回答：下列各方程(fngchng)的根分别是的根分别是多少？多少？0)2() 1 (xx0)3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xxAB=0A=0或或第12页/共22页第十三页，共22页。.

12、4; 22x1 1x x .12312420 xxx4 4- -x x2 2x x1 1 . 042.xx或解0 0, ,1 1: : , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x, 013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx第13页/共22页第十四页，共22页。3)13(2)23(33).3(2xxxxx),13(2)23(3)3(22xxxxx解：去分母，得, 06722 xx类项，得去括号，移项，合并同0)32)(2(xx03202xx或.23, 221xx第14页/共22页第十五页，共22页。解：设这个(zh ge)数为x,根据题意

13、,得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,.27, 021xx第15页/共22页第十六页，共22页。先胜先胜为快为快 .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx第16页/共22页第十七页，共22页。先胜先胜为快为快 . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;2

14、4.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx第17页/共22页第十八页，共22页。 . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx);2(5)2(3 . 5xxx025)25(. 12xx2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx第18页/共22页第十九页，共22页。 . 9, 3.921xx . 9, 3.1021xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.8

15、21xx; 05) 13.(62x;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx. 9)3(2 .1022xx第19页/共22页第二十页，共22页。小结 拓展第20页/共22页第二十一页，共22页。w一般地,要在实数范围 内分解(fnji)二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37, 20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2( 31432yyyy开启 智慧 ;7.12x .143.22 yy第21页/共22页第二十二页，共22页。