浙江省衢州市中考数学试卷

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1、2007年浙江省衢州市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题4分，满分40 分）C.1.（ 4分）2的倒数是（）11A .-B .C . 2D .-2222. （ 4分）已知一组数据乙6, x ,9, 11的平均数是9,那么数x等于（）A . 3B .10C . 12D . 93. （ 4分）下列各图是右边直三棱柱的主视图的是（）4. （4分）下列各点中在反比例函数y-2的图象上的点是（）xA . (-1,-2)C. (1,2)D. (2,1)5. （4分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是A .

2、正方形B .等腰梯形C.菱形D .矩形6. (4 分)ABC 中，已知 DE/BC , AD =3 ,DE =2，贝U BC等于（a , b , c .从D. b a cC. 10D. 87. （ 4分）小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别为F面的示意图可知，她们三人体重大小的关系是（）B . c a bC. c : b a第1页(共21页)九年级（2）& （ 4分）江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点 C ,测得.BCD =28 , ACD =48 25 ,已

3、知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为（）A 152 米111.dB 361 米C. 202 米D. 683米第5页（共21页）9. （4分）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0 ：k ：1） 已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的-，设7铁钉的长度为1,那么符合这一事实的一个方程是A 4-k 4k2 =1777C 4k -k2 =17744k =17748k =177410.（4分）如图，已知直线I的解析式是y x

4、-4，并且与3点.一个半径为1.5的L C，圆心C从点（0,1.5）开始以每秒x轴、y轴分别交于A、B两0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当Lc与直线I相切时，则该圆运动的时间为（C. 3秒D. 6秒或16秒41.8 C （常山县天马镇），二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11. （ 5分）据衢州气象局资料记载，我市境内历史上最高气温为最低气温为-11.4 C （龙游县龙游镇），可知我市历史气温的极差为 C 12. （ 5分）分解因式：x -4x =13. （ 5分）如图，O是.ABC的外接圆，点 D在L O上，已知.ACB=/D , BC =2，则14. （ 5分）2007年4

5、月15日起，北京奥运会开幕式门票开始向公众预售，承办开幕式的国家体育场有9.1万个座位，扣除必须预售的门票，开幕式的可预售门票大约还有6万张，用于向全球发售，其中 26 000张将向国内公众公开发售据预测，国内公众预订开幕式门票的人数将达到1 000万按规定，国内每名观众只能申购 1张开幕式门票，并要通过 抽签来谁能买到我市公民王芳也参加了申购，那么她中签的概率是.15. （ 5分）一个水池有2个速度相同的进水口， 1个出水口，单开一个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水20立方米.某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）.给出以下三个论

6、断：（1） 0点到3点只进水不出水；（2） 3点到4点不进水只出水，（3） 4点到6点不进水也不出水.则错 误的论断是.（填序号）八蓄水量C立方米）16. （5分）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定AOB ,将-ACD绕着公共顶点 A ,按顺时针方向旋转:度（0 ： : ：180 ），当：ACD的一边与.AOB的某一边平行时，相应的旋转角:-的值是.A80分)17. （8 分）计算：sin60 -223 .2 a2 +a18. （8 分）化简：a（a -1）a +119. （8分）已知：如图， E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE =CF .求证：(1) . ADF 三.C

7、BE ;20. （ 8分）下面图表的统计资料是衢州市统计局公布的 2006年末衢州市辖区范围的 6个县（市、区）人口分布的部分信息.2006年衢州市各县（市、区）人口分布统计:县（市、区）柯城区衢江区龙游县江山市常山县开化县总人口（人）4103773976754022275833121 1346452（1）由图表可知，2006年末衢州市的总人口是 人，常山县的总人口是 人.（按四舍五入精确到个位）（2） 柯城区的总人口数占衢州市总人口数的百分比是 （精确到0.01%）.在扇形统计图中，表示柯城区的扇形的圆心角等于 度.（精确到度）（3） 2006年衢州市人口的自然增长率为4.28%。，假设从2

8、006年到2008年每年的人口自然 增长率保持不变，那么到 2008年末，我市的总人口数将达到多少人？（按四舍五入精确到个位）2006年薩州市各县（市、区）人 分布统计图21. （ 10分）下面的图是由边长为 a的正方形剪去一个边长为 b的小正方形后余下的图形.把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a22. （12分）请阅读下列材料：问题：如图（1）, 一圆柱的底面半径、高均为 5cm, BC是底面直径，求一只蚂蚁从 A点出 发沿圆柱表面爬行到点 C的最短路线小明设计了两条路线：路线1:侧面展开图中的线段 AC .如下图（2）所示： 设路线 1 的长度为 11，贝y l ACAB2 B

9、C 52 （5二）2 =25 - 25二2路线2：高线AB -底面直径BC .如上图（1）所示：设路线 2 的长度为 |2，则 I； =（AB - BC）2 =（5 - 10）2 =225 _b2 =（a b）（a _b）.（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图要求： 拼成的图形是四边形； 在图上画剪切线（用虚线表示）； 在拼出的图形上标出已知的边长.（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程.2 2 2 2 2li -12 =25 25二-225 =25二-200 =25(二-8) 02 2.li 12 , liI2所以要选择路线2较短.(1) 小明对上述结论有些疑惑， 于是他

10、把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm ,高AB为5cm ”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算：路线 1: li2 二AC2 二 路线 2:1； =(AB BC)2 二I;I1I2 (填或：:).选择路线 (填1或2)较短.(2) 请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到 C点的路线最短.223. (12分)如图，顶点为 D的抛物线y=x bx -3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan /ABC =1 .(1) 求点B的坐标及抛物线 y =x2 bx - 3的解析式；(2

11、) 在x轴上找一点P，使CCDP的周长最小，并求出点 P的坐标；(3) 若点E(x,y)是抛物线上不同于 A , B , C的任意一点，设以 A , B , C , E为顶点第6页(共21页)的四边形的面积为 S，求S与x之间的函数关系式.D24. (14 分)如图，点 B(iy),B2 (2, y2)， B3(3, y3)：，Bn(n，yn）（n是正整数）依次为第9页（共21页）、， 11次函数 y X的图象上的点，点 A（X|， 0）， A2（X2， 0）， A3（X3， 0），An （Xn ，4120）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知人=:a（0 :：: a ：1）， A3B3

12、A4 AnBnAn 1分别是以B1，B2，巴，Bn为顶点的等腰三角形.（1 ）写出B2 , Bn两点的坐标;（2）求X2 , X3 （用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系,写出你认为成立的两个结论；（3）当a（0 :a ：1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在,求出相应的a的值；若不存在，请说明理由.一 0At 1去 2小3丿4 4血人口2007年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题4分，满分40 分）1.（ 4分）2的倒数是（2C. 2【解答】解：2的倒数是故选：A.2. （ 4分）已知一组数据6, x,

13、9,11的平均数是9,那么数x等于（10C. 121【解答】解： (7 6 x 9 119 ,5解得：x =5 9 7 6 9 11 =12 .故选：C .3. （ 4分）下列各图是右边直三棱柱的主视图的是（）C.【解答】 解：从正面看去是一个矩形,中间还有一条看得到的棱，故选4. （ 4分）下列各点中在反比例函数y =的图象上的点是（xA . (-1,-2)B . (1,-2)C. (1,2)(2,1)【解答】解：反比例函数y =2，中k - -2 ,x四个答案中只有 B的横纵坐标的积等于 -2 , 故选：B .5. （4分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用

14、别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示.红丝带重叠部分形成的图形是A 正方形B 等腰梯形C.菱形D 矩形【解答】 解：过点A作AE _ BC于E , AF _CD于F ,因为两条彩带宽度相同, 所以 AB/CD， AD/BC， AE =AF .四边形ABCD是平行四边形.：Sabcd = BC AE =CD AF .又 AE =AF .BC =CD ,.四边形ABCD是菱形.故选：C .6. （ 4 分） ABC 中，已知 DE /BC , AD =3 , DB =6 , DE =2，贝U BC 等于（）A. 6B . 4C. 10D. 8【解答】 解：；DE / /BC.：ADE s.ABC

15、BC ABDE AD7 AD =3 , DB =6 , DE =2.BC =6.故选：A.7. （ 4分）小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别为a , b , c .从A . a ： b cB. c a bC. c ： b ： aD. b ： a c【解答】解：依图得a b , c b = b ： a ： c . 第9页（共21页）第13页（共21页）九年级（2）& （ 4分）江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点 C ,测得.BCD =28 , ACD =48

16、25 ,已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为（）A . 152 米B. 361 米C. 202 米D. 683米【解答】解：在直角bdBCD 中，tan . BCD =CD贝U CD 二 一BD322竺舟 605.6 （米 ）.tan ZBCDta n280.5317二CD tan. ACD 二CD tan48 25 =605.6 1.127 ： 682.5 （米）.=AD -BD =682.5 -322 : 361 （米）.故选:9. （4分）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长

17、度后一次为前一次的k倍（0 ：k ：1）.已知一个钉子受-，设7击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的铁钉的长度为1,那么符合这一事实的一个方程是A 4 丄 4 , 4,2A .k 一 k=1777C. 4k -k2 =177【解答】 解：设变化前的量为 a，变化后的量为变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为:a（1 二 x）2 =b.44k 4k2 =1 .777故选：A.410. （4分）如图，已知直线I的解析式是y=x4，并且与3点.一个半径为1.5的L C，圆心C从点（0,1.5）开始以每秒x轴、y轴分别交于A、B两0.5个单位的速度沿着y轴向C.

18、3秒D. 6秒或16秒下运动，当c与直线I相切时，则该圆运动的时间为（【解答】解：如图，；x =0时，, y =0 时，x =3 , A(3,0)、B(0, -4), .AB =5 ,当C在B上方，直线与圆相切时，连接CD ,则C到AB的距离等于1.5,.CB =1.5-： sin . ABC =1.5 5 =2.5 ;3.C运动的距离为：1.5，（4-2.5）=3，运动的时间为：3亠0.5 = 6 ;同理当C在B下方，直线与圆相切时，连接CD，则C运动的距离为：1.5 - （4 - 2.5） =8，运动的时间为：8“ 0.5 =16.故选：D .二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)

19、11. ( 5分)据衢州气象局资料记载，我市境内历史上最高气温为41.8 C (常山县天马镇),最低气温为-11.4 C (龙游县龙游镇)，可知我市历史气温的极差为53.2 C .【解答】 解：我市历史气温的极差=41.8 _(_11.4) =53.2( C).故填53.2.12. ( 5 分)分解因式：x -4x =_ x(x 2)(x 2) _.【解答】解：x3 -4x ,= x(x2 -4),= x(x 2)(x -2).故答案为：x(x 2)(x -2).13. ( 5分)如图，L O是.ABC的外接圆，点 D在L O上，已知.ACB=D , BC=2，则【解答】解：A=/D , AC

20、B =/D.A 二 ACB ,.AB =BC =2 .14. （ 5分）2007年4月15日起，北京奥运会开幕式门票开始向公众预售，承办开幕式的国家体育场有9.1万个座位，扣除必须预售的门票，开幕式的可预售门票大约还有6万张，用于向全球发售，其中26 000张将向国内公众公开发售据预测，国内公众预订开幕式门票的人数将达到1 000万按规定，国内每名观众只能申购 1张开幕式门票，并要通过 抽签来谁能买到我市公民王芳也参加了申购，那么她中签的概率是0.0026 .【解答】 解：因为共26000张门票，有1000万人通过抽签来谁能买到，所以王芳中签的概26000率是0.0026 .100000001

21、5. （5分）一个水池有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水20立方米.某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）给出以下三个论断：（1） 0点到3点只进水不出水；（2） 3点到4点不进水只出水，（3） 4点到6点不进水也不出水.则错 误的论断是 （2） （ 3）.（填序号）八蓄水量C立方米）60 入50A it0345 &时间（小时）【解答】 解：由图中可以看出：0点到3点进水的速度为每小时 20立方米，故是打开了两 个进水口而不出水，（1）对；3点到4点水减少的速度为每小时10立方米，可能是打开

22、一个进水口又打开了一个出水口，（2）错；4点到6点的水位没变化，可能是打开两个进水口又打开了一个出水口，（ 3）错.16. （5分）一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定AOB ,将 ACD绕着公共顶点 A ,按顺时针方向旋转:-度（0 ： : ：180 ），当.：ACD的一边与厶AOB的某一边平行时，相应 的旋转角:-的值是 45, 135, 165, 30, 75 .A(1 )当AC边与OB平行的时候=90 _45=：45 ;(2) AD边与OB边平行的时候=9045 =135 ;(3) DC边与OB边平行的时候旋转角应为:=165 ,(4) DC 边与 AB 边平行时：=180 -60

23、-90 =30 ,(5) DC 边与 AO 边平行时 二=180 -60 -90 45 =75 .故答案为：45, 135, 165, 30, 75.三、解答题(共8小题，满分80分)17. (8 分)计算：sin60 -223 .2【解答】解：原式3 _4-4 .2 2a2 +a18. (8 分)化简：a(a -1)a +1【解答】解：原式=a2 -a卫a +1=a2 -a a2二 a .19. (8分)已知：如图， E、F是平行四边形 ABCD的对角线AC上的两点,求证：(1) . ADF 二.CBE ;AE 二CF .【解答】证明：(1AE =CF ,.AE EF 二CF FE，即 AF

24、 二CE .又ABCD是平行四边形，.AD =CB, AD /BC .Zdaf Zbce .第17页（共21页）AF =CE- 亠I在.ADF 与 CBE 中 AD =CBI.DAF 二.BCE.CADF 二 CBE (SAS).（2） ：. ADF 二. CBE ,ZDFA ZBEC .DF / /EB .20. （8分）下面图表的统计资料是衢州市统计局公布的2006年末衢州市辖区范围的 6个县（市、区）人口分布的部分信息.2006年衢州市各县（市、区）人口分布统计:县（市、区）柯城区衢江区龙游县江山市常山县开化县总人口（人）4103773976754022275833121 1346452

25、（1）由图表可知，2006年末衢州市的总人口是2466432 人，常山县的总人口是人.（按四舍五入精确到个位）（2） 柯城区的总人口数占衢州市总人口数的百分比是 （精确到0.01%）.在扇形统计图中，表示柯城区的扇形的圆心角等于 度.（精确到度）（3） 2006年衢州市人口的自然增长率为4.28%。，假设从2006年到2008年每年的人口自然 增长率保持不变，那么到 2008年末，我市的总人口数将达到多少人？（按四舍五入精确到个位）2006年董州甫各县（市、区）人分布统计图【解答】 解：（1） 2006年末衢州市的总人口=583312-：-23.65% “ 2466436人，常山县的总人口 =

26、2466436 13.25% - 326803人；（2）柯城区的总人口数占衢州市总人口数的百分比=410377 2466436 16.64% ,表示柯城区的扇形的圆心角=16.64% 360 : 60度；第15页（共21页）第仃页(共21页)2(3)总人口数将达到的人数=583312“ 0.2365 (1 0.00428) : 2487593 人.21. ( 10分)下面的图是由边长为 a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2 _b2 =(a - b)(a _b).(1) 请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图要求: 拼成的图形

27、是四边形； 在图上画剪切线(用虚线表示)； 在拼出的图形上标出已知的边长.(2) 选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程.【解答】解：(1)、a-bbObIa、因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积-b2，拼接后的面积=(a -b)(a - b)；所以 a2 -b2 =(a b)(a b).22. (12分)请阅读下列材料：问题：如图(1)，一圆柱的底面半径、高均为 5cm, BC是底面直径，求一只蚂蚁从 A点出 发沿圆柱表面爬行到点 C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1:侧面展开图中的线段 AC .如下图(2)所示：2设路线 1 的长度为 11，则 = AC2 二 AB2 BC52

28、 (5二)2 =25 - 25二2路线2：高线AB -底面直径BC .如上图(1)所示：设路线 2 的长度为 |2，则 I； =(AB - BC)2 =(5 - 10)2 =2252 2 2 2 2li -12 =25 25二-225 =25二-200 =25(二-8) 02 2.li 12 , liI2所以要选择路线2较短.（1）小明对上述结论有些疑惑， 于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm ,高AB为5cm ”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算： 路线 1: I：二AC2 二 25 二2路线 2:1； =(AB BC)2 二I;I1I2 （填或：:）.选择路线 （填1或

29、2）较短.（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到 C点的路线最短.【解答】 解：（1）路线 1: I； =AC2 =25 二2 ；路线 2:1； =（AB BC）2 =49 .2 2I1叮2I1 ：12 （填或 ：）,选择路线1 （填1或2）较短.2(2) lj =AC2 =AB2 BC =h2 (二r)2,2 2 2I2 =(AB - BC) =(h 2r),2 2 2 2 2 2 2li 12 二h (二r) -(h 2r)二r(二 r 4r 4h)二 r(二4)r 4h;r恒大于0，只需看后面的

30、式子即可.当，輕时，I；4当 r .4 时，I；上2;4当 r2-时，I； : l2 -兀 -4223. (12分)如图，顶点为 D的抛物线y=x bx -3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan MABC =1 .(1) 求点B的坐标及抛物线 y =x2 bx -3的解析式；(2) 在x轴上找一点P，使ACDP的周长最小，并求出点 P的坐标；(3) 若点E(x,y)是抛物线上不同于 A , B , C的任意一点，设以 A , B , C , E为顶点.0C : 0B =1 ,OB OC 3 ,B(3,0),把 B(3,0)代入 y =x2 bx -3，得 9 3b -

31、3 =0 , b = -2 ,2cc.y =x -2x -3 ；(1 次函数y x的图象上的点，点A（x|， 0），A2（X2，0），乓（冷，0），An（Xn，) P(4 12 0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知为=a（0 : a ：1）， A2B2A3， A3B3A4 AnBnAn 1分别是以B1，B2，B3，Bn为顶点的等腰三角形. （1 ）写出B2 , Bn两点的坐标;, 0),7顶点横坐标 =2-：-(2 1)=1 ,纵坐标 =4 1 (J3)_(_2) (2)-：-4 1 二-4 ,D(1)；.CEDs COP ,C O _ AP ;?C E ED3 OP ?713卩片,

32、0) (3)当 E在第四象限，s - - （2）求X2 , X3 （用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系,x写出你认为成立的两个结论; 9x - 6(0 : x ：. 3),2 2当 E 在第三象限，S = -1 x2 -1 x 6( -1 ：: x ：: 0),2 2yn）（n是正整数）依次为(3) 当a(0 :a ：1)变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在， 求出相应的a的值；若不存在，请说明理由.第25页(共21页)(2) X2 =2 - a , X3 =2 a ,结论1:顶点为Bi, B3, B5，等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a,结论2:顶点为B2, B4, B6，等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a ,结论3:每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2.(3)设第n个等腰三角形恰好为直角三角形，那么这个三角形的底边等于高yn的2倍.由第(2)小题的结论可知：n111当 n 为奇数时，有 2-2a =2()，化简得：n = -4a(0：a：1),4 123111n ，” n = 1 或 33 32 1.a 或36当 n 为偶数时，有 2a=2(n 丄)，得：n 4-(0 : a 1),4 123111n ：337 a 二12综上所述，存在直角三角形，且2173或6或172.