高二数学简单线性规划教学设计2学时

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1、简单线性规划教学设计（第一课时）xyo学校：西安市周至县第一中学组别：数 学 组姓名：张 亚 洲简单线性规划-二元一次不等式（组）与平面区域（第一课时）一、教学目标1知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；2过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。二、教学重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。教学难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。三、教

2、学方法：启发引导式四、教学过程（一）.课题导入复习引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）。随堂练习11、画出不等式2+y-60表示的平面区域.2、画出不等式组表示的平面区域。（二）.探析新课【应用举例】例

3、3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有考虑到所投资金的限制，得到，即 另外，开设的班数不能为负，则把上面的四个不等式合在一起，得到：用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的

4、主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。补充例题例1、画出下列不等式表示的区域(1) ； (2) 分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由，得，又用代，不等式仍成立，区域关于轴对称。解：(1)或矛盾无解，故点在一带形区域内（含边界）。(2) 由，得；当时，有点在一条形区域内(边界)；当，由对称性得出。指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形

5、式便于求解例2、利用区域求不等式组的整数解分析：不等式组的实数解集为三条直线，所围成的三角形区域内部(不含边界)。设，求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相应的的整数值。解：设，。于是看出区域内点的横坐标在内，取1，2，3，当1时，代入原不等式组有，得2，区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再

6、代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定，再用制约。（三）.随堂练习21（1）； （2）； （3）2画出不等式组表示的平面区域3课本第97页的练习4（四）.课时小结：进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。（五）、作业布置：课本第105页习题3.3B组的第1、2题五、教后反思：简单线性规划教学设计（第二课时）xyo学校：西安市周至县第一中学组别：数 学 组姓名：张 亚 洲简单线性规划（第二课时）一教学分析： 线性规划是优化的具体模型之一，二元一次不等式有着丰富的实际背景，是刻画平面区域的重要工具，学生能够体会线性规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单线性

7、规划问题，本节的主要目的是让学生体会数学知识形成过程中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。二教学目标1.使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法。2.通过本节内容的学习，培养学生观察，联想以及作图的能力，渗透集合，化归，数形结合的数学思想。3.通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想。培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神。三教学的重点和难点重点：求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数学”的意识.难点：求线性目标函数的最值问题。四教学方法：启发引导、讲练结

8、合的教学方法。五教学手段：多媒体辅助教学。六课时安排：1课时七教学过程（一）导入新课oy3y15x+6y30y 同学们知道函数是贯穿于整个高中数学内容的一个重要组成部分，尤其是函数的最值问题，函数与不等式的综合等等更是高考的必考内容，那么仅有必修一所讲的一元函数还远远不能满足解决生活中实际问题的需要，实际生活中还会遇到由两个或两个以上自变量构成的函数的最值问题，因此，本节课我们共同来研究此类问题的求解。由此引出课题。与学生共同在平面直角坐标系中画出不等式组 5x+6y30 y3x y1 的解集表示的平面区域。 x与此同时，回顾二元一次不等式组的解集确定平面区域的方法。二元一次不等式（组）的解集

9、表示平面区域的方法: 1.二元一次不等式ax+by+c0（0）在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。2.确定区域的方法:直线定界；特殊点定域。3.二元一次不等式组的解集所表示平面区域为各个不等式的解集所表示平面区域的公共区域。（二）新知探究提出问题：1. 当（x,y）在整个平面上变化时，z=2x+y值有何变化规律呢？2. 当点(x,y)在公共平面区域中时，z=2x+y的值随着直线l0的变化是怎样变化的？ 3. 随着直线l0的变化我们是如何求Z=2x+y的最小值和最大值呢？你能写出它的求解步骤吗？活动：教师引导学生分析问题: 2x+y=-32x+y=-1l0:2

10、x+y=02x+y=22x+y=4 讨论结果：1. 当Z=-3，-1，0，2，4时，可得到一组平行线；而且随着Z值的增大，直线不断上移，随着Z值的减小，直线不断下移。2. 当直线l0向上平移时，z的值随之变大；当直线l0向下平移时，z的值随之变小； 如图，当直线l0向上平移过程中，直线与平面区域首先相交于顶点A(,1)所对应的Z最小，最后相交的顶点B(,1)所对应的Z最大。从而得到 Zmin=；Zmax=.3. 我们是如何求Z=2x+y的最小值和最大值的？你能写出它的求解步骤吗？1）.画出不等式组所表示的平面区域； 2）.作出直线l0： 2x+y=0； 3）.确定l0的平移方向，依平面区域判断

11、Z=2x+y取得最小值和最大值的点； 4）.解相关方程组,求出Z=2x+y取得最值点的坐标，从而得出Z=2x+y的最小值和最大值。结合以上探究，理解什么是目标函数？什么是约束条件？ 什么是线性规划？什么是可行解？什么是可行域？什么是最优解？类似于以上实例，若两个变量x , y 满足一组一次不等式，求两个变量的一个线性函数(如z=2x+y)的最大值或最小值，那么我们就称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫二元线性规划问题。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）； 可行域：由所有可行解组成的集合；最优解：在可行域中，分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解。 （三）应用

12、举例例6 设x,y满足约束条件 （1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值；（2）求目标函数z=4x+3y24的最小值与最大值.4-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36Cx0ylo:2x+3y=0B(-3，-4)D(3，8)（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值。解：如图作出可行域，令Z=0，作直线lo:2x+3y=0。顶点B是直线 x=-3与直线y=-4的交点B坐标为（-3，-4）。顶点D是直线-4x+3y=12和直线4x+3y=36的交点-4x+3y=124x+3y=36由方程组可以知道D点坐标为(3,8)。顶点B(-3,-4)与顶点D(3,8)为最优解将B(-3,

13、-4) 与D(3,8)点坐标代入目标函数z=2x+3y中，从而可得 Zmin=2(-3)+3(-4)=-18；Zmax=23+38=30 l1：-4x+3y=124y=-4x=-34x+3y=36Axy0l0:-4x+3y=0DC （2）求目标函数z=4x+3y24的最小值与最大值设Z=Z+24, Z=-4x+3y，直线l0: -4x+3y=0l0向下平移，z=-4x+3y随之减少。 所以，z=-4x+3y-24也随之减少，顶点c是直线4x+3y=36与直线y=-4的交点4x+3y=36y=-4解方程组得C点坐标为(12,-4)，将C点坐标代入目标函数z=-4x+3y-24中，从而可得 l0向

14、上平移在l1上取得最大值，此时，l0与可行域的交点不只一个，而是线段AD上的所有点。（此时最优解有无数多个）Z=12，z=z-24，从而可得， 提出问题：1. 例题（1）、（2）问中目标函数的解析式有何不同？课本中是怎样处理的?最优解是否只能在可行域的顶点处取得？是否只有一个?2. 例题中都有过原点的直线l0，且上移l0，Z增大；下移l0，Z减小，这个结论是否对所有目标函数Z=ax+by+c都适应？讨论结果：老师引导学生讨论并回答。抽象概括：形如：目标函数为 z=2x+y 或 z=- 4x+3y 时，y的系数都大于0。设目标函数为z=ax+by+c,当b0时，把直线l0：ax+by=0 向上平

15、移，所对应的z随之增大，把l0向下平移时所对应的z随之减少。在约束条件下，当 b0 时，求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序为：1.画出可行区域； 2.作出直线l0:ax+by=0；3.确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点； 4.解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数最小值或最大值。（四）课堂检测：1.设x , y满足 则不等式组叫做变量x ,y的 _， z=2x+y叫做 _；z=2x+y的最大值是_。2.已知x , y满足约束条件 则z=2x+4y的最小值为_。3.在约束条件 -x+2y0 x+2y12 2x+y16 x0 , y0 下,求目标函数z=3x+4y的最小值与最大值。 （五）小结:1.内容： 在约束条件下，当b0时，求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序。2.思想方法：数形结合思想（图解法）；化归思想。（六）作业布置：1.习题3-4: A组5 ，6题. 2.思考题： 讨论目标函数z=ax+by+c中y的系数小于0的情况.八板书设计：课题问题一讨论结果: 1.2. 3.给出几个概念: 例6问题二讨论结果:1.2.练习:九教后反思：