二项式定理的综合应用（1）

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1、选修23 第1章 计数原理1.5二项式定理的综合应用1（理科）（习题课）总第26教案一、【教学重点】1、二项式定理；2、二项展开式的通项；3、二项式系数的性质；4、赋值法在二项展开式中的运用。二、【教学难点】 1、二项展开式通项的灵活运用；2、二项式系数的性质应用。三、【知识点】 1、二项式定理内容： 定理： ，右边多项式称为二项展开式，它是一个恒等式； 展开式的第r+1项即是通项：；展开式共有n+1项，其中 （r=0,1,2,n）叫做二项式系数。注意与项的系数的区别。 通项公式表示的是第r+1项，而不是第r项。 公式中a、b的位置不能颠倒，它们的指数和为n。2、二项式系数的性质： 在二项展开

2、式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即， ，,； 如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大； 二项式系数和等于，即； 二项式系数中，偶数项的系数和等于奇数项的系数和，即 =。3、注意几个区别： 项的系数与二项式系数的区别； 项的系数和与二项式系数和的区别； 系数最大的项与项的系数的最大值、项的二项式系数的最大值的区别。四、【实例分析】例题1、已知求下列各式的值： （1）； （2）；（3）； （4）；例题2、从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是。（1）画出函数的图像；（2）证明：；（3）试利

3、用（2）的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大。例题3、已知的展开式中含x项的系数为36， 求展开式中含项的系数的最小值。例题4、已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列， （1）证明展开式中没有常数项； （2）求展开式中所有的有理项。例题5、在的展开式中，求 二项式系数的和； 各项系数的和； 奇数项的二项式系数和； 奇数项系数和； x的奇次项系数和。例题6、完成下列填空：（1）二项式的展开式中，系数最大的项是 。（2）除以88的余数是 。（3）二项式的展开式中系数为有理数的项共有 项。（4）对于二项式，下

4、列四种判断正确的序号是 。 存在，展开式中有常数项； 对任意，展开式中没有常数项； 对任意，展开式中没有x的一次项； 存在，展开式中有x的一次项；课 外 作 业1、在的展开式中，含的项的系数是 。2、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 。3、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n= 。4、若，a：b=3：2，则n= 。5、的展开式中整理后的常数项等于 。6、在多项式的展开式中，含项的系数为 。7、若，则 = 。8、若，则= ， = ，= 。9、的展开式中，所有x的奇次项的系数之和等于 ，所有x的偶次项的系数之和等于 。10、在展开所得x的多项式中，系数为有理数的项数共有 项。11、展开式中的第4项为 ，展开式中的第3项为 。12、已知，则 的值等于 。13、若，则= 。14、的展开式中各项系数之和为 。15、若多项式，则= 。16、设求： （1）； （2）； （3）。17、设。求（1）的值； （2）的值；18、求展开式中含x项的系数。