二次函数图象和性质1

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1、26.126.1二次函数图象和二次函数图象和性质（性质（1 1）问问1 1：一次函数：一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k不为不为0)0)的图像是的图像是_；反比例函数；反比例函数y= (y= (k不为不为0 ) )的图的图像是像是_。 温故而知新温故而知新列表列表描点描点连线连线 问问2 2：你是怎样画函数图像的：你是怎样画函数图像的? ?画图的步骤画图的步骤是什么是什么? ?一条直线一条直线双曲线双曲线xk你会用描点法画二次函数你会用描点法画二次函数y=y=x2 2的图象吗的图象吗? ?观察观察y=y=x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x值值, ,并计算并计算相应的相应的y

2、 y值值, ,完成下表：完成下表：操作与思考：操作与思考：用描点法画出二次函数的图像用描点法画出二次函数的图像列表列表; ; 连线连线. .描点描点; ; 2yx2yxx-2-2 -1.5-1.50.50.50 0-1 2.25 41-0.5-0.50.25y y1 2.25 42xy1100.252 241.51.5 2.25 想一想：画图像时应注意些想一想：画图像时应注意些什么？什么？操作与思考：操作与思考：用描点法画出二次函数的图像用描点法画出二次函数的图像列表列表; ; 连线连线. .描点描点; ; 2yx 2yx x-2-2 -1.5-1.50.50.50 01 -2.25 -4-1

3、-0.5-0.5-0.25y y1 2.25 42yx1-10-0.252 2-41.51.5 -2.25 思考：思考：x x如何取值？如何取值？ 这条抛物线关于这条抛物线关于y y轴轴对称，对称，y y轴就是它的轴就是它的对称轴对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。叫做抛物线的顶点。它是图像的最低点它是图像的最低点0 xy二次函数二次函数y=x2y=x2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做所经过的路线，我们把它叫做抛物线抛物线。它的它的开口向上开口向上。221xy 221xy 2xy2xy (2)221xy 画出下列函数的图象画出下

4、列函数的图象221xy (1) 二次函数二次函数y=ax2的性质的性质1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,坐标为（坐标为（0，0），对称轴是），对称轴是y轴轴.（或直线（或直线x=0）二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质2axy2axy l2.2.当当a0a0时，抛物线在时，抛物线在x x轴的上方（顶点轴的上方（顶点除外），它的开口向上除外），它的开口向上, ,并且向上无限伸并且向上无限伸展，顶点是抛物线的最低点；展，顶点是抛物线的最低点；l 当当a0a0a0时时, ,在对称轴的左侧（在对称轴的左侧（X X0）,y,y随随x x的的增大而减小；在对称轴右侧增大而减

5、小；在对称轴右侧(X(X0),y),y随随x x的增的增大而增大大而增大. .顶点是最低点，当顶点是最低点，当x=0 x=0时函数时函数y y的值的值最小是最小是0.0.l 当当a0a0时，在对称轴的左侧（时，在对称轴的左侧（X X0）,y,y随随x x的增大而增大；在对称轴的右侧的增大而增大；在对称轴的右侧(X(X0),y),y随随x x增大而减小。顶点是最高点，当增大而减小。顶点是最高点，当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值最大是的值最大是0.0.2axy 2axy做一做做一做(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 , 在对称轴在对称轴 侧侧,y随

6、着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴 侧侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x= 时时,函数函数y的值最小的值最小,最小最小 值是值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外),在对称在对称轴的左侧轴的左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0.232xy1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。 （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛

7、物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 3x)6, 3()6, 3(与1. 抛物线抛物线y=2x

8、2的顶点坐标是的顶点坐标是 。2. 抛物线抛物线 y = x 2的开口方向是的开口方向是 。3. 抛物线抛物线 y = 5x 2的开口方向是的开口方向是 ，有最有最 值为值为 。4. 下列抛物线中，开口向下，且开口最下列抛物线中，开口向下，且开口最大的是（大的是（ ） A、y= 0.5x2 B、y= 2x2 C、y= 3x2 D、y= 4x2(0,0)向下向下向上向上小小0D5. 当当m 时，抛物线时，抛物线y = （m1)x 2的的 开口向上。开口向上。6. y = 0.05x 2的对称轴是的对称轴是 ，当，当x0时时,函数图像在函数图像在 第第 象限。象限。8. 若二次函数若二次函数y =

9、 (a+1)x 2有最大值，则有最大值，则 a ， y最大值最大值= 。1y轴轴增大而增大增大而增大四四00a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0向下平移向下平移.) .)（1）抛物线）抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在_ 侧，侧，y随着随着x的增大而的增大而增大；在增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= _ 时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ,它是由抛物线它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的线怎样平移得到的_._.（ 2 2）抛物线）抛物线 y= xy= x -5-5 的顶点坐标是的顶点坐标是_，对称，对称轴是轴是_,_,在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随着随着x x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y y随着随着x x的的 ，当，当x=_x=_时，函数时，函数y y的值最的值最_，最小值是，最小值是 . .