金属材料挤压机结构与系统优化设计研究

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 硕士学位论文论文题目 金属材料挤压机结构与系统优化设计研究研究生姓名指导教师姓名专 业 名 称研 究 方 向论文提交日期刘晨思顾 军机械设计及理论机械动力学及控制2014年 4月90 / 90 金属材料挤压机结构与系统优化设计研究中文摘要金属材料挤压机结构与系统优化设计研究中文摘要随着国民经济与科学技术的快速发展，金属材料挤压机已在机械、航空航天、船舶、军工等众多工业部门得到广泛的应用。本文以企业中需求的“XJ-2500T 四柱卧式热挤压加工挤压机”为研究对象，在满足使用要求的前提下，更新与改造挤压机的结构与控制系统，减轻挤压机重量，用插装阀取代

2、传统液压阀，使用人机界面提高挤压生产时的机械化、自动化和智能化程度。主要内容如下：（1）利用数值模拟系统对挤压机的挤压成形过程进行分析，以铝型材 6063为例，利用 DEFORM-3D 软件研究穿孔和挤压工艺参数对挤压成形的影响，分析穿孔过程中穿孔速度对坯料温度、穿孔力的影响，最大穿孔力时穿孔深度与针筒比，以及挤压过程中坯料长度、挤压速度和摩擦系数对挤压力的影响，为今后金属挤压机穿孔分析、挤压成形以及结构和系统的优化研究提供依据。（2）运用力学相关知识对前横梁进行受力分析与载荷计算，在有限元分析软件ANSYS中对其进行静力学分析，输出应力、最大位移结果云图。在 ANSYS中运用 APDL语言建

3、立参数化模型，以结构优化设计理论为基础对其进行优化分析，并对优化后的前横梁进行强度和刚度约束的验证，得出前横梁轻量化设计。（3）根据挤压机的工作原理，对各个运动机构进行控制研究，设计各运动机构的液压回路。分析挤压机各子系统及其之间的连接关系并通过串、并联方式搭建整体液压控制系统。最后对液压系统中的动力元件、阀类元件及辅助元件进行分析与设计。（4）以三菱 FX2N的 PLC为控制中心，利用 GX Developer 8.86软件，根据挤压机工作流程实现挤压机控制顺序的设计。设计相应控制系统功能模块及硬件系统，并对 PLC相关部件进行选型。关键词：金属材料挤压机；挤压成形；有限元分析；液压系统；P

4、LC作 者：刘晨思指导教师：顾 军I AbstractThe design of structure and system optimization of metal material extrusion machineThe design of structure and system optimization of metalmaterial extrusion machineAbstractWith the high-speed progress of science and technology, the rapid development ofnational economy and

5、 the promotion of peoples living standard, metal material extrusionmachine has been widely used in machinery, automobiles, instrumentation, electricalappliances, light industry and other departments. In this paper, XJ-2500T four-columnhorizontal hot extrusion extruder which company needs is used as

6、research object. On thepremise of meeting the use requirement, the structure of the extruding machine and controlsystem are updated and transformed, the extrusion machine weight is reduced, andman-machine interface is used to improve extrusion production mechanization, automationand intellectualizat

7、ion. The main contents studied by this thesis are as follows:Firstly, the extrusion forming process of extruding machine is analyzed by usingnumerical simulation system. DEFORM-3D software is used to research the processparameters of perforation and extrusion on the influence of extrusion forming wi

8、thaluminum in 6063 as an example, which get the influence of related parameters, andprovide the basis for future analysis on perforated and extrusion research of metalextrusion machine, also for optimization of structure and system.Secondly, stress analysis and load calculation on the front beam is

9、made withknowledge of mechanics, and results cloud of stress and maximum displacement areoutputted under the static analysis in ANSYS. Using APDL language to build parametricmodel, making optimization analysis based on the structural optimization design theory,and strength and rigidity constraint va

10、lidation are done at last. According to the previousanalysis method the lightweight conclusions of front beam can be obtained.Thirdly, control research of the various sports bodies and hydraulic circuits aredesigned in accordance with the working principle of the extruder. Connections andrelationshi

11、ps among the various subsystems are analyzed and overall hydraulic controlsystem is built through series and parallel mode. And the related important components inII The design of structure and system optimization of metal material extrusion machineAbstractthe hydraulic system are analyed and design

12、.Fourthly, GX Developer 8.86 software is used to design the control sequence ofextruder according to the workflow with the PLC of Mitsubishi FX2N as the control center.The corresponding control system function module and the hardware system are designedand selections of PLC parts are made.Key words:

13、 metallic material extruder; extrusion forming; finite element analysis;hydraulic system; PLCWrittenby Liu ChensiSupervised by Gu JunIII 目 录第一章 绪 论.11.1 研究背景 .11.2 金属材料挤压机现状 .11.3 金属材料挤压机研发新动向 .31.4 论文研究意义及内容 .3第二章 金属材料挤压机挤压成形过程分析及 有限元法数值模拟.52.1 金属挤压技术 .52.2 铝型材挤压过程数值模拟方法 .72.3 挤压成形过程有限元法数值模拟 .72.3.

14、1 刚塑性有限元法基本理论.82.3.2 刚塑性有限元分析软件介绍.112.3.3 模型建立与工艺参数.132.3.4 穿孔工艺参数对温度和穿孔力的影响.162.3.5 挤压工艺参数对挤压力的影响.212.4 本章小结 .23第三章 金属材料挤压机前横梁的结构设计与优化.243.1 有限元软件 ANSYS与结构分析 .243.1.1 ANSYS软件简介.243.1.2 结构分析概述.243.2 金属材料挤压机前横梁结构的有限元分析 .253.2.1 XJ-2500T挤压机概述 .253.2.2 前横梁的受力分析.283.2.3 前横梁几何模型简化.303.2.4 前横梁的有限元分析.303.3

15、 前横梁结构轻量化优化设计 .343.3.1 结构优化设计理论.343.3.2 ANSYS结构优化分析.343.3.3 前横梁优化设计.353.3.4 前横梁优化结果的验证.383.4 本章小结 .38 第四章 金属材料挤压机液压控制系统分析与设计.404.1 挤压机工作过程 .404.2 挤压机液压控制系统的构成 .414.2.1 二通插装阀.414.2.2 液压集成阀块.434.2.3 挤压机液压系统各子系统分析.434.2.4 挤压机子系统连接关系及整体系统优化.504.3 挤压机液压元件选择 .534.3.1 液压执行元件分析与参数确定.534.3.2 动力元件的选择.544.3.3

16、阀类元件的选择.564.3.4 辅助元件的选择.564.4 本章小结 .58第五章 金属材料挤压机 PLC控制系统分析与设计 .595.1 控制系统总体设计 .595.2 控制系统功能设计 .595.2.1 手动控制模块的设计.595.2.2 自动控制模块的设计.605.2.3 DMI模块的设计.625.3 PLC控制单元设计.635.3.1 PLC选型 .635.3.2 FX2N概述 .645.3.3 硬件系统设计.665.3.4 PLC程序设计 .695.4 本章小结 .71第六章 总结与展望.72参考文献.73攻读学位期间本人出版或公开发表的著作、论文.77附 录.78致 谢.83 金属

17、材料挤压机结构与系统优化设计研究第一章绪论第一章 绪 论1.1 研究背景中国是有色金属产出强国，有色金属总产量、主要有色金属生产量及消费量均居世界前列。2012 年，我国十种有色金属与去年同期相比增长了 9.3%，产量达 3691万吨，位列世界第一1：其中，原铝产量 1988 万吨，精炼铜产量 606 万吨，镁产量66.06万吨，锌产量 485万吨，铅产量 465 万吨，与去年同期相比分别增长 13.2%、10.8%、1.04%、-5.6%和 9.3%，均居世界第一；加工材方面，铜材产量 1168 万吨，铝材产量 3074 万吨，同比分别增长 11%和 15.9%，而铜、铅、锌、镍、锡、锑等六

18、种精矿金属含量 968万吨，同比增长 17.4%。挤压和压制是有色金属加工的主要方法，挤压材和压制材的比例在国际上大概为58:42。在中国，挤压材是国内产销量的第一大产品。有色金属，尤其是铜、铝、镁合金挤压加工材，因其具有许多优异性能，而在中国的国防军工、国民经济和人民生活的各个领域都获得广泛的应用。目前主要应用在：航空航天、交通运输、电力能源、医疗器械及文体用品、电子、电器、通讯与散热器、电器、机械、五金及装饰品方面。铜、铝、镁合金挤压材的高速发展，要求挤压装备特别是挤压机的数量逐年增加。有色金属挤压机的数量在中国近几年历年以约 300台增长，加工的挤压材品种、规格、用途、功能、和性能的不同

19、要求挤压机的型式、特性、功能和用途多种多样2。国民经济的高速发展、社会文明程度的提高以及 CAD/CAM/CAE 技术的研发与普及对挤压机的机械化、自动化和生产线装备的标准化、系列化、集成化、成套性能以及对挤压机与辅助设备间的整体配套、协调和生产的高效、优质、低成本提出更高的要求。1.2 金属材料挤压机现状金属压力加工设备包含金属挤压机，金属挤压机伴随着压力加工技术的发展而不断改进和完善，其本身的技术依靠液压元器件、液压技术、计算机控制和电子技术等的进步而进步。中国在大型挤压机设计和制造能力方面与国外先进的厂家相比基本上1 第一章绪 论金属材料挤压机结构与系统优化设计研究处于领先地位，而在综合

20、质量、制造精度、配套生产线以及自动化等技术上还存在一些差距，而日本、德国、前苏联、英国、美国等国家的挤压技术已成熟。近年来，随着国民经济的发展，挤压机数量急剧增加，其结构型式、挤压力、自动化程度都得到很大的提升，油压挤压机也受到改进和广泛应用。因现代化交通运输工业和军事工业的发展，大型化、精密化和现代化是挤压机发展的主要方向。目前，分别安装在美国、俄罗斯、中国、日本和西欧的已正式投产使用的 80MN以上的大挤压机约 30台，最大的是属于前苏联古比雪夫铝加工厂的 200MN挤压机，我国正在建造 150MN、160MN、200MN 和 225MN 挤压机各一台3。据报导，几个工业发达的外国国家都在

21、挤压型式、挤压机本体、挤压力、传动方式等方面力求研制出型式更新颖、挤压力更大、挤压效率更高、更节能的新型挤压机，例如：挤压大直径管材的立式模锻挤压联合水压挤压机，其挤压力达到 450600MN；钢板组合框架、预应力“T”型头板柱结构机架和预应力混凝土机架等本体结构；大量采用内置式独立穿孔系统、活动模和扁挤压筒；独立油压传动系统，某些大型挤压机也采用油压直接传动系统。现代挤压机和它的辅助系统采用 CADEX闭环系统、记忆磁带和穿孔卡片控制系统或模拟典型的卡片控制系统、PLC系统等，实现了等温等速挤压、速度自动控制、工模具自动快速装卸及全机自动控制，而挤压机的配套设备 (如长坯自控加热炉、坯料热剪

22、切装置、在线淬火装置、前梁锯、活动工作台、冷床和横向运输装置、拉伸矫直机、成品锯、人工时效炉等)已经实现了自动化和连续化生产4。除了改进和完善正反向挤压方法及其工艺以外，许多新工艺和新方法出现在强化挤压过程中5。对新的挤压工艺进行广泛的深入研究，如冷挤压、快速挤压、连续挤压、水冷模挤压、等温挤压、润滑挤压和静液挤压等，并获得了实际的应用。此外，平面组合模挤压、舌型模挤压、反挤压、高效反挤压、辊挤、温挤、粉末挤压、淬火挤压和盘管挤压等新的挤压工艺也广泛用于金属加工。这些新的挤压工艺和先进的挤压方法对于减少挤压力，发掘轻合金的潜力，提高产品质量，提高挤压速度和生产效率，扩大金属材料的品种，节能节资

23、和降低成本等有着积极的意义。2 金属材料挤压机结构与系统优化设计研究第一章绪 论1.3 金属材料挤压机研发新动向我国的挤压机大多数是中小型的，且水平不太高。镁挤压工业起步较晚，目前全国铝挤压机约占挤压机总数的 95%，各种镁挤压机约 80台。随着航天、航母、舰艇以及现代交通运输业的迅速发展，需要大量的特种大管材、大棒材和大型材和整体壁板。我国金属材料挤压机的发展新动向6：(1)更新与改造大中型挤压机的结构与控制系统，淘汰技术和配置落后的小型挤压机，配置先进的挤压辅机装备（如热剪炉、牵引机），主机控制系统控制后步设备，采用触摸屏人机对话方式操作，提升整机生产的自动化水平。(2)为了满足航天航空、

24、交通运输以及制造业等对挤压材的要求，金属材料挤压机趋向大型化、重机化发展。(3)为满足各行业的多种需求而向多用途、多型式和多品种等方向发展。趋向于采用多模（一模多出）技术以提高设备的生产效率及产品质量。(4)根据特殊用途向专业化和特殊化方向发展，如专用钻探管挤压机。(5)向精密化、自动对中、快速换模和自动快速装卸方向发展。(6)伴随计算机技术的迅速发展和普遍运用，CAD/CAM/CAE 技术的开发，有限元分析、模拟挤压技术与实用软件的开发以及大型数据库、专家库的建立， PLC、CADEX技术的研发，并将它们运用到挤压机和挤压机的外围设备，提高挤压型材生产的机械化、自动化和智能化。(7)高效、高

25、性能、节能、环保型机前机后辅助配套设备的研发。(8)根据品种和型式将挤压机的设计与制造标准化、系列化、逐步实现零部件的通用化和成套供应，实现装配式安装，以降低成本和缩短安装、调试周期。1.4 论文研究意义及内容本文结合企业中需求的“XJ-2500T 四柱卧式热挤压加工挤压机”为研究对象，在满足使用要求的前提下，对挤压机进行结构和控制系统方面的优化。模拟分析挤压机挤压成形过程中工艺参数对温度和穿孔力的影响，为参数的选择提供依据，提高型材成品的形状、尺寸精度以及模具和产品的质量；利用 CAD/CAM/CAE 技术对挤压机进行轻量化设计，降低挤压机成本；采用多模技术并快速换模，利用插装阀取代传3 第

26、一章 绪论金属材料挤压机结构与系统优化设计研究统液压阀，使用液压集成块，使得挤压机工作更高效、节能和环保；使用触摸屏人机对话方式操作，实现实时监控，提升整机生产的自动化和智能化。具体研究内容有：(1)查阅国内外关于金属材料挤压机的相关文献资料，对金属材料挤压机的发展现状及发展背景进行了解。(2)对挤压机的挤压成形过程进行分析。以铝型材 6063为例，利用 DEFORM-3D软件，分析穿孔和挤压工艺参数对挤压成形的影响，为选择合适的穿孔速度和对穿孔力的估算，以及挤压速度、坯料长度和摩擦系数对挤压力的影响提供理论指导和参考，为今后金属挤压机穿孔分析和挤压成形研究奠定基础，也对挤压机结构与系统的优化

27、设计提供依据。(3)运用力学相关知识对前横梁进行受力分析与载荷计算，采用实体建模方式在有限元分析软件 ANSYS中建立前横梁的三维模型，并选取恰当的单元与网格后划分生成前横梁的有限元模型，之后对其进行静力学分析，输出应力、最大位移结果云图。在 ANSYS中运用 APDL语言建立参数化模型，以结构优化设计理论为基础，对前横梁进行了参数化建模，创建优化设计文件，在满足前横梁应力、最大位移及几何约束条件下利用 ANSYS中优化程序对其进行优化分析，并对优化后的前横梁进行强度和刚度约束的验证，得出可对前横梁进行轻量化的结论。(4)根据挤压机的工作原理，设计了各功能模块的液压子系统，之后分析了挤压机各子

28、系统及其之间的连接关系后进行整体系统的优化。最后对液压泵、电动机、油箱及冷却器进行设计计算，并对阀类元件及过滤器进行选择。(5)分析挤压机控制系统，设计各功能模块，对 PLC相关部件进行选型，以 FX2N系列 PLC为控制中心，根据挤压机工作流程利用 GX Developer 8.86软件完成挤压机控制顺序的梯形图设计。4 金属材料挤压机结构与系统优化设计研究第二章 金属材料挤压机挤压成形过程分析及有限元法数值模拟第二章 金属材料挤压机挤压成形过程分析及有限元法数值模拟2.1 金属挤压技术挤压是有色金属、钢铁材料生产与零件成形加工的主要方法之一，也是各种复合材料、粉末材料等先进材料制备与加工的

29、重要方法。挤压是指对挤压模具中的金属锭坯施加强大的压力作用，使其发生塑性变形从挤压模具的模口中流出，或充满凸、凹模型腔，而获得所需形状与尺寸制品的塑性成形方法，如图 2-1所示。金属挤压机属于金属压力加工设备范畴。图 2-1 金属挤压的基本原理挤压的基本方法包括正挤压（金属流动方向与凸模运动方向相同）和反挤压，如图 2-2所示。除此以外还有侧向挤压、玻璃润滑挤压、静液挤压和连续挤压四种挤压方法。图 2-3给出了管材挤压的两种方法。挤压时金属坯料受到三向压应力，有利于低塑性金属变形（脆性材料变形）7。根据金属在挤压过程中的流动特点，为了研究问题的方便，挤压变形过程通常被划分成以下三个阶段8：（1

30、）填充阶段挤压挤压时，挤压筒内径比坯料直径大 0.5mm10mm 以便将坯料装入挤压筒内，其5 第二章 金属材料挤压机挤压成形过程分析及有限元法数值模拟金属材料挤压机结构与系统优化设计研究中大挤压筒取直径差的上限而小挤压筒选择直径差的下限。理论上用填充系数 Rf来表示这一差值，通常 Rf取 1.041.15（其中小挤压筒取上限，大挤压筒取下限）。由于挤压坯料小于挤压筒内径，因此在挤压轴压力的作用下坯料发生鼓形变形而形成封闭空间，随后金属向间隙处流动，产生镦粗，直至金属充满挤压筒，同时部分金属流入模孔，这一阶段为填充阶段挤压，又称开始挤压阶段。a-正挤压法1-挤压筒；2-模子；3-挤压杆；4-锭

31、坯；5-制品图 2-2 挤压基本方法图b-反挤压法a-正挤管材b-反挤管材1-挤压筒；2-模子；3-穿孔针；4-挤压杆；5-锭坯；6-管材；7-垫片；8-堵头图 2-3 管材挤压方法（2）基本挤压阶段基本挤压阶段是从金属开始流出模孔到正常挤压过程即将结束时为止。开始挤压阶段完成后，锭坯在挤压轴的压力作用下，由模孔流出形成制品，直至筒内锭坯长度接近变形区压缩锥高度，这一阶段为基本挤压阶段，又称平流挤压阶段。挤压过程中，锭坯任一横截面上的金属质点皆以相同速度或一定的速度差流入变形区压缩锥。（3）缩尾挤压阶段筒内锭坯长度接近变形区压缩锥高度的挤压阶段，这一阶段锭坯的外层金属向中心剧烈流动，两个难变形

32、区中的金属向模孔流动，形成挤压所特有的“挤压缩尾”，6 金属材料挤压机结构与系统优化设计研究第二章 金属材料挤压机挤压成形过程分析及有限元法数值模拟有：中心缩尾、环形缩尾和皮下缩尾三种类型。常采取“压余”措施：留一部分金属在挤压筒内不全部挤出，使缩尾不流入制品中。这一阶段又称又称终了挤压阶段。2.2 铝型材挤压过程数值模拟方法铝合金型材具有耐腐蚀、强度高、质量轻、截面多样、加工及应用特性好等优点，在国民生活各方面、航空航天、交通运输等领域获得广泛应用。铝合金及其产业相对于其他有色金属材料，其发展速度更高、消费也仅低于钢铁，各国均将其作为重点发展方向。铝型材生产中对最终产品的质量起至关重要作用的

33、是挤压成形，它是主导技术和核心环节9。目前，在研究铝型材挤压过程数值模拟时，有限元法和有限体积法是可采用的主要方法。用来分析铝型材挤压的有限元软件主要有：DEFORM、ANSYS以及 FORGE2、FORGE3。大量文献表明，有限元法已成功的被应用与模拟研究铝型材挤压过程，分析穿孔和挤压速度、坯料和模具的温度、挤压比、模具结构参数等对产品的影响，指导和改进生产实践。有限体积法采用空间固定的 Eularian网络技术来描述材料相对于固定网格的流动，在空间进行网格划分，突破传统有限元技术材料相对于网格的流动，将物理量存储在节点上，覆盖整个计算区域，回避了网格自动重新划分问题10。有限体积法相对于有

34、限元法，其发展较慢。有限体积法分析软件有 MSC/SuperForge。有限体积法能很好的处理复杂几何形状和大变形，但它处理自由表面较困难，不适合模拟瞬态挤压，不能描述缩短或加长的挤压件的稳态阶段特征。目前进行铝型材挤压成形过程数值模拟的主导方法仍然是有限元法，有限元法在处理复杂几何形状时伴随着网格畸变需重划网格，不适于稳态挤压11。今后有限元法的研究重点在解决如何避免网格重划，如用任意拉格朗日欧拉有限元和欧拉有限体积法。2.3 挤压成形过程有限元法数值模拟有限元法数值模拟的基本思想是将材料的整个求解域离散为一系列相互连接的单元体（如三角形、四边形、四面体或者六面体等单元），通过求解各单元和节

35、点在每一载步上的物理场量，来描述材料在成形过程中的变形情况 12。有限元采用Lagrange方法，单元中各节点代表材料的金属质点，节点随着模拟过程中金属的流动而一起运动，在大变形的塑性成形有限元模拟中网格将会发生畸变，必须对网格进行7 第二章 金属材料挤压机挤压成形过程分析及有限元法数值模拟金属材料挤压机结构与系统优化设计研究重新划分才能保证有限元模拟能顺利进行下去13。在塑性加工的体积成形工艺中，变形体弹性变形相对于产生的大塑性变形来说可忽略不计，因此认为是可以用刚塑性有限元法分析的刚塑性问题，如挤压、锻造等。刚塑性有限元法是在马尔可夫（Markov）变分原理的基础上，引入体积不可压缩条件后

36、建立的14。2.3.1 刚塑性有限元法基本理论在金属塑性成形过程中，对于大多数体积成形的问题，弹性变形量相对非弹性变形量来说很小，一般情况下是可以省略不计的，也就是说可以将材料视为刚（粘）塑性材料。弹塑性有限元宜于处理以小变形理论为基础的板料成形问题，对于变形较大的塑性问题，计算所需时间长，随着变形的增大还会发生较明显的误差，对此 Lee和 Kobayashi 在 1973 年提出了刚塑性有限元法15。该方法是基于小应变的本构关系而采用刚塑性材料模型，忽略了弹性变形部分。但是相对于弹塑性有限元法，刚塑性有限元法不采用应力、应变增量形式求解，它的计算时间因每步载荷步长取得较大而相应减少，克服了弹

37、塑性有限元的缺陷。在锻造、挤压和拉拔等体积成形问题中，坯料的弹性变形相对很大的塑性变形量来说是比较小的，用刚塑性有限元法模拟统计成形过程是比较合适的。研究大变形金属塑性成形问题时，为便于数学上进行处理，将变形中的某些过程理想化，视金属坯料为刚塑体，并作如下假设：不考虑材料的弹性变形，不考虑体积力，认为材料均质且各向同性，材料的变形服从 Levy-Mises 流动理论，变形过程中材料的体积不变，加载条件给出刚性区与塑性区的界限。设 为变形体的体积， 为表面积， 为变形体内给定的体力， 为 的一部分力面 上给定面力，在 的另一部分速度（位移）面 上给定速度 ，则材料在流动过程中需满足的方程如下16

38、：（1）力平衡方程ij, j + pi = 0（2）力边界条件（即在st上）ijnj = qi（3）几何方程（2-1）（2-2）= 1 (vi, j +vj,i)（2-3）ij28 金属材料挤压机结构与系统优化设计研究第二章 金属材料挤压机挤压成形过程分析及有限元法数值模拟（4）速度边界条件（即在sv上）vi = vi0（2-4）（2-5）（5）体积不可压缩方程 = 0vijij满足公式（2-3）、（2-4）和（2-5）的速度场称为运动许可速度场。（6）屈服准则采用 Misers屈服准则和等向强化模型，初始屈服准则为 s = 0满足公式（2-1）、（2-2）和（2-6）的应力场称为静力许可应力

39、场。（2-6）（2-7）后继屈服条件，对于静态加载时只考虑应变强化 K = 0,K = H( d)式中 H可以由单向拉伸试验曲线确定。对于粘塑性材料，加载还应考虑时间因素即变形速度的影响，瞬时屈服条件为 Y = 0,Y =Y(,)（2-8）（2-9）式中 Y可以由一维动力试验确定。（7）本构关系Levy-Mises流动法则3 ij =ij2 ， =3223 ij 。ij式中 =ijij满足上述所有基本方程的速度场、应力场、应变率场通常被我们称为真实速度场、应力场、应变率场。理论上塑性成形时变形体的场变量利用上述的方程和边界条件是可以求出的，但实际求解很困难。少数几种简单情况下能够求出较为准确的

40、解。将实际问题进行简化后利用主应力法、滑移线法等传统的解析方法可以解决大多数情况，但是计算结果难以满意。根据实际工程的需要借助变分法或虚功原理，采用离散化方法的塑性加工有9 第二章 金属材料挤压机挤压成形过程分析及有限元法数值模拟金属材料挤压机结构与系统优化设计研究限元法将变形体进行离散，可以得到较为满意的结果。下面着重阐述塑性加工有限元的基础，基于等效积分形式的近似方法：虚功原理和变分法17。1.虚功原理变形体体系外力与内力所做的虚功和为零。虚功原理是虚位移（功率）原理和虚应力（率）原理的总称，它们都是与某些控制方程相等效的积分“弱”形式，虚位移（功率）原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分

41、“弱”形式；虚应力原理则是几何方程和位移（速度）边界条件的等效积分“弱”形式。平衡方程：ij, j + pi = 0（2-10）力的边界条件：ijnj = qi（2-11）采用速度的变分 及其边界值（取负值）建立与上面两式等效的积分形式：vi(ij, j + pi)dv vi(ijnj qi)ds = 0（2-12）vst对上式体积分中的第一项进行积分，并注意到应力张量是对称张量，以及由于是速度的变分，因而有在速度边界上，再考虑体积内部满足几何方程，则可以得到stviij, jdv = ij ijdv + viijnjds（2-13）vv将上式代入（2-12）式，就得到经分部积分后的“弱”形式

42、虚功率方程st ij ijdv + vi pidv + viqids = 0（2-14）vv上式第一项是变形体内应力在虚应变率上所作之功，即内力虚功率；第二、第三项分别为体积力、面力所作的虚功率。外力和内力的虚功率和为零，这就是虚功率原理。它是力系平衡的充分必要条件。虚功率方程既可用在线弹性问题上也可以用在非线性的问题上，因为它在推导的过程中没有涉及到应力应变率。因此它是建立塑性加工过程中有限元的重要工具之一。2.变分原理刚粘塑性有限元法利用 Markov变分原理对变形体进行数值求解，完全广义变分原理是对能量泛函10 金属材料挤压机结构与系统优化设计研究第二章 金属材料挤压机挤压成形过程分析及有限元法数值模拟= E() qiv ids st（2-15）v求极值，以寻求问题的真实解。只需要满足边界条件的速度场很容易获得，可是同时再满足体积不变条件的速度场确实很难找到的，因而需要通过某种途径将构造一个新泛函，将体积不可压缩条件引入原泛函，再对该新泛函进行变分，以解算出所需问题，这一个过程称为不完全广义变分原理。通常使用罚函数法和拉格朗日乘子法处理体积不变条件。拉格朗日乘子法是在原泛函中引入拉格朗日乘子 ，新泛函如下：= E()dv qiv ids + v dv stv（2-16）v拉格朗日方法对初始速度场要求不高，它的主要优点是收敛的稳定性较好，但是