试论逻辑学的社会功能

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1、XX师范大学本科毕业论文试论逻辑学的社会功能姓 名：院 系：专 业：班 级：学 号：指导教师：试论逻辑学的社会功能学生XX： 指导教师：【中文摘要】：有人说，在人类文明史上，或许没有哪一个词像“逻辑”这样重要。说它重要，是因为它特殊的研究对象思维。人是思维的动物，而逻辑是思维的法则。逻辑学是研究纯粹理念的科学，是研究思维的形式结构及其规律的科学。纯粹理念之科学，这样的称谓往往让人望而却步。但事实上，无论是对于科学研究还是对于生活而言，逻辑学都是基础，渗透在社会生活的方方面面，无处不在，无时不在。这就体现出逻辑学的工具性。本文从逻辑学特殊的研究对象入手，通过对逻辑学的工具性和全人类性的深刻分析，

2、论证了逻辑学对社会进步、社会XX进程、科学创新以及日常生活的方方面面的重要作用。【关键词】逻辑学 社会功能 逻辑思维 工具目录一、“逻辑学”的研究对象第5-8页（一）逻辑学的产生发展第5-6页（二）逻辑学的研究对象第6-7页（三）逻辑学的学科地位第78页二、“逻辑学”的性质第9-10页（一）逻辑学是认识的工具第9-10页（二）逻辑学是表达的工具第10页（三）逻辑学是研究的工具第10页三、“逻辑学”的社会功能第11-13页（一）对社会而言，逻辑学具有促进社会进步的功能第11-13页1.逻辑学促进科学发展第11-12页2.逻辑学推动XX进程第12-13页（二）对个人而言，逻辑学具有认清真相、撇清谬

3、误的功能第13-15页1. 有助于正确认识事物，从已知进到未知第13-14页2有助于准确、严密地表达和论证思想第14页3有助于揭露谬误，驳斥诡辩 第14页4有助于指导实践，减少失误第14-15页5有助于培养分析理性精神和创新意识第15页四、参考文献第16页试论逻辑学的社会功能当前，我国正面临着经济体制深刻变革、社会结构深刻变动、利益格局深刻调整、思想观念深刻变化的新形势。面对当今世界各种文化相互交织、相互激荡的大潮，人们思想活动的独立性、多变性、差异性增强，价值取向呈多样化的趋势，各类矛盾也就应运而生，并呈现复杂化、复合化的趋势。在如此纷繁错杂的局面面前，人们越来越渴望可以找到一种工具，可以认

4、清事实、撇清谬误、减少矛盾。逻辑学正是这样一种万能工具。逻辑学是一门工具性学科，也是支撑人类思维大厦的基础性学科。联合国教科文组织1974年把逻辑学同数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列，列为七大基础学科之一，并把发展学生的逻辑思维能力列在16项重要教育目标中的第二位。1为什么逻辑学具有这么重要的作用，它到底具有怎样强大的功能，这还得从它特殊的研究对象说起。一、“逻辑学”的研究对象（一）逻辑学的产生发展逻辑学历史悠久，公元前五世纪前后开始，就分别产生于古代希腊、中国和印度。在古希腊，逻辑学的建立以亚里士多德的工具论为标志。中国古代逻辑学是在春秋战国时期产生发

5、展起来的，战国时后期墨家的墨经是第一部比较系统地论述逻辑理论的著作，所以中国古代逻辑又称“墨家逻辑”。在印度，逻辑学称为因明学，总结古印度逻辑思想的第一部代表作是正理经。相比较而言，古希腊学者对逻辑理论的研究和建树更全面、更系统。如果我们追溯“逻辑”的语源，会发现“逻各斯”的语义十分丰富。它既代表着规律，也意味着秩序，也是关系、尺度、理性的代名词。 “逻辑”一词，源于古希腊文yos（逻各斯），原意是理性、规律、思想、理智等等。后来，随着古希腊社会的发展以斯大林选集下卷，第425页。及由此而来的社会大论战的兴起，产生了一门专以推理、论证为研究对象的学科，古希腊学者就用这个词来给这门科学命名，它指

6、的是“以揭露对方论断中的矛盾并克服这些矛盾来求得真理的艺术”2。虽然“逻辑”一词有以上几种主要含义，但在逻辑学中，“逻辑”一词的含义指思维规律。（二）逻辑学的研究对象人们对客观事物的认识过程，可以分为两个阶段，一是感性认识阶段，二是理性认识阶段。康德认为人的认识能力有三种：感性、知性、理性。“感性是人类知识的源头”3。所谓感性认识，就是在实践活动中，人们通过感官来认识对象的信息。其反映形式是感觉、知觉、表象。感性认识是认识的初级阶段，它具有两个明显的特征，一是直接性，即感官同认识对象发出的信息必须直接接触，二是表面性，它仅仅是对事物的现象，各个片面和外部联系的认识。人们要认识自然，改造自然，光

7、有感性认识是不够的，为了把握事物的本质，全体和内部联系，感性认识必须上升到理性认识。所谓理性认识，就是人们把感性认识所得来的材料加以去粗取精，去伪存真、由此及彼、由表及里的分析、比较、加工和制作，形成概念，并由概念构成判断，由判断进行推理，从而获得对事物的本质、全体和内部联系的认识，其反映形成是概念、判断和推理。从形式上看，作为思维辩证发展过程，它表现为由一个概念过渡到另一个概念，再过渡到其它的概念，如此循环往复，使有关抽象概念和范畴以先行和后继的方式排列起来，成为一个统一的整体。从内容上来看，它体现了人们对客观对象的思维认识最终是以具体表现来把握的，正如列宁所说：“起初有一些印象浮现，而后有

8、某种东西分出，一然后质（事物或现象的规定）和量的概念发展起来。然后研究和思考使得思想去认识同差别根据本质对现象的关系因果性等等，所有这些认识的环节（步骤、阶段、过程）都是从主体走向客体，受实践的检验，并通过这个检验达到真理。”4。2斯大林选集下卷，第425页。3纯粹理性批判第二版序，第47、44页。4哲学笔记第8990页。逻辑以思维为研究对象，除了逻辑学，哲学认识论、心理学、语言学等也都研究思维。但它们各自研究的具体范围、侧重点并不相同。逻辑是一门研究思维的形式结构的及其规律的科学。黑格尔有这样几种说法：“逻辑学是研究纯粹理念的科学，所谓纯粹理念就是思维的最抽象的要素所形成的理念。”“逻辑学是

9、研究思维、思维的规定和规律的科学。但是只有思维本身才构成使得理念成为逻辑的理念的普遍规定性或要素。理念并不是形式的思维，而是思维的特有规定和规律自身发展而成的全体，这些规定和规律，乃是思维自身给予的，决不是已经存在于外面的现成的事物。”5在逻辑学的“导论”中，黑格尔又明确写道：“逻辑的对象即思维，或更确切地说，概念的思维”6。思维是对客观事物的反映，所以，无论何种思维，总有特定的内容，思维内容借以表现的手段和方式，就是思维形式。既然思维是人们在认识阶段上的理性认识阶段的反映活动，理性认识阶段的反映形式是概念、判断和推理，所以，思维的形式就是概念、判断和推理。所谓思维的逻辑规律，就是在运用思维的

10、各种逻辑形式时必须遵循的法则，包括同一律、不矛盾律和排中律。这些规律不是人们主观臆造的，它们是客观事物本身存在的关系在人们头脑中的反映。（三）逻辑学的学科地位长期以来，人们习惯性地将科学分为自然科学和社会科学两大块，凡是以数学为科学基础、以实验为研究方法的学科都被归为自然科学，凡是以哲学为科学基础、以经验为研究方法的学科都被归为社会科学。这样的划分显然是有问题的，它降低了人文学科的地位，掩盖了它们的价值。因为从哲学与数学的关系看，哲学的范畴远大于数学，数学中体现着哲学的思想。既然哲学也是自然科学的科学基础。这样一来，社会科学就失去了真正属于自己的一套科学基础和研究方法及工具。于是，有人提出将人

11、文学科独立出来，形成了自然科学、社会科学和人文科学三足鼎立的局面。人文学科主要包括语言学、数学和逻辑学等。人文学科的5小逻辑，第63页。6逻辑学上卷，23页共同点是它不是研究某一具体事物，而是注重研究结果和方法。它试图帮助人们建构一种心灵图式，人们凭借自己的心灵图式去认识、理解和阐释纷繁复杂的世界，包括自然界和人类社会。逻辑学应该是人文学科中最重要的学科。从逻辑和其他学科的关系看，逻辑学应该成为众学科的基础。著名的波兰数学家和逻辑家塔尔斯基曾指出：“每一门科学中所需要应用的常项，可以分为两种。第一种常项，就是某门科学所特有的语词。例如，算术中指示个别的数、数的类、数与数间的关系或数的运算等等的

12、那些语词，都是属于第一种常项。另一方面，还有一些在绝大多数的算术语句中都出现的、具有非常普遍的性质的语词，这些语词我们无论在日常语言中以及一切科学领域中都会遇到它们，它们是传达人类思想与在任何领域中进行推论所不可缺少的工具，例如不、与、或、是、每一、有些、；这些语词都属于第二种常项，于是，就有一门被认为是各门科学的基础的学问，即是逻辑。逻辑这门学问是要建立第二种语词的确切意义，与关于这些语词的最普遍的定律。”7无论是什么学科，它都必须使用逻辑。一个科学家，不论是理论家还是实验家，都提出陈述或陈述系统，然后一步一步检验它们。说得具体一些，在经验科学的领域里，他们构建假说或理论系统，然后用观察和实

13、验来对照经验来检验它们。这一系列过程都脱离不了逻辑。逻辑是研究思维的学科，人是具有思维的动物。人和人之间思维或多或少存在着差异，正是因为这些差异造成了沟通不畅、矛盾激化，而逻辑正是研究在这些差异下所掩盖的一些共同的思维结构与规律，便于人们正确地认识客观世界和表述、论证思想。因此，逻辑又被称为是人类长期思维实践最重要的经验总结和最伟大的理论成果，也是人类理性和智慧的集中体现。总之，逻辑学属于思维科学，它以思维的形式结构为自己的研究对象。通过这种研究，总结出人们正确地认识世界和表述、论证思想的有效凭借，而且也是在这个过程中人们所必须遵守的基本准则。7逻辑与演绎科学方法导论第15页。二、“逻辑学”的

14、性质逻辑学特殊的研究对象决定了它的特殊意义和价值，具体表现为工具性和全人类性。由逻辑的研究对象可知，逻辑学在于帮助人们了解正确的思维形式结构，把握思维的逻辑规律，掌握必要的逻辑方法，从而为人们提供正确思维的工具，使之能够运用正确的逻辑形式和方法，进行合乎规律的思维活动。逻辑从产生之日起，一直是作为一种工具被广泛使用着。它的创始人亚里士多德就将其当作论证的工具，其逻辑著作被后人合编为工具论。归纳逻辑的创立者弗兰西斯培根也将自己的逻辑著作命名为新工具，认为逻辑是科学认识和科学发现的工具。古今中外凡有杰出成就的科学家、思想家、政治家，无一不是自觉运用逻辑这个工具来探索世界奥秘，论证思想和反驳谬误。实

15、践证明，逻辑的确是人们思维的有效工具。逻辑作为一门工具，它并不因人们的阶级立场、政治态度不同而有所偏袒。无论什么人，只要思维着，就必须运用正确的逻辑形式并遵守思维的逻辑规律和规则，这也就是逻辑的全人类性。（一） 逻辑学是认识的工具人们要获得正确的认识，就必须正确地进行思维活动，而逻辑学正是为人们正确地进行思维活动提供了规范。列宁指出：“逻辑学是关于认识的学说，是认识的理论”8人们如果不按逻辑学提供的规范去做，违反了思维的规律，那么就不可能正确地进行思维活动。由于逻辑形式、规律和方法是贯穿于具体思维活动中的，许多人虽然没有专门学过逻辑，但在长期、反复的思维活动中，通过各种途径，也可以自发地掌握一

16、定的逻辑知识，并自发地使自己的思维合乎逻辑。但是，仅仅靠自发是不能系统地掌握逻辑知识的，与自觉的逻辑思维相比，自发的逻辑思维往往是有欠缺的。逻辑学不但为人们正确地进行思维活动提供了规范，而且还为人们获得新知提供了手段。掌握逻辑学所揭示的正确的推理形式和科学的逻辑方法，有助于人们从已有的认识得到新的认识。8哲学笔记第356页。逻辑学作为认识的工具，其作用也渗透到人们的各项实践活动和实际工作中，因为任何实践活动都是在一定的认识的指导和参与下进行的。特别是对于需要大量分析、推理、统计、预测的工作，逻辑学的作用就更是突出。（二）逻辑学是表达的工具表达思想靠的是说话和写文章。话说得好不好，文章写得怎样，

17、跟逻辑有很大关系。只有按照逻辑学的要求，正确地运用概念、命题和推理，才能使说话和写文章有严密的逻辑性。否则，就可能漏洞百出，甚至让人不知所云，影响沟通交流。在日常生活、工作、科学研究和政治斗争中，经常发生不同思想、不同观点之间的争论和斗争。人们要使自己的观点能够立得住，就必须用一定的事实和道理证明自己的观点，并驳斥那些与自己对立的观点。无论是证明自己的观点，还是驳斥别人的观点，逻辑知识都是必不可少的。（二） 逻辑学是研究的工具列宁指出，“逻辑不是关于思维的外在形式的学说，而是关于一切物质的、自然的和精神的事物的发展规律的学说，即关于世界的认识的历史的总计、总和、结论。”9从某种意义上说，任何科

18、学都是由概念、命题、推理组成的逻辑体系。科学理论建立的过程，也就是运用逻辑形式、规律和方法的过程。特别是在现代，逻辑学更是被直接应用于数学、语言学、哲学、计算机科学等许多学科的研究中，成为这些学科的必备的基础性研究手段。总之，逻辑学对于认识事物、表达思想、开展论辩、进行科学研究都有重要作用。在各门知识中，逻辑学处于基础地位，是人类知识的一个必不可少的组成部分。联合国教科文组织公布的学科分类目录，将逻辑学列为七大基础学科之一（七大基础学科依次为数学、逻辑学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学）。英国大百科全书将人类知识分为五大类，第一类即为逻辑学（第二至五类分别为数学

19、、科学、历史学和人文学、哲学）。逻辑学作为一门基础性学科，是任何人都应该学习和掌握的。9哲学笔记第194页。三、“逻辑学”的社会功能从逻辑学的研究对象可知，逻辑学是研究思维形式，并揭示与之有关的思维规律及思维方法的。而要进行思维活动，就离不开运用概念、命题和推理；正确运用思维形式，遵守思维规律，掌握科学的思维方法，是正确地进行思维活动的必不可少的条件。因此，可以说，凡是在有思维活动的地方，就需要逻辑学。具体说，逻辑学的社会功能主要表现在以下几个方面：（一）对社会而言，逻辑学具有促进社会进步的功能逻辑的社会功能集中表现为逻辑是科学和XX的共同基石。而科学和XX的进步是社会进步的最终体现，而只有深

20、刻正确地认识与理解逻辑，才能正确深刻地理解科学和XX。一个崇尚逻辑、崇尚理性的民族社会发展自然就更健康，就更有生机；反之，就会停滞和落后。中国是一个拥有灿烂历史文化的文明古国，更是逻辑学的发祥地之一，战国时后期墨家的墨经是第一部比较系统地论述逻辑理论的著作。然而，在相当长的历史时期，中国的发展一直处于落后状态，究其原因，这就和汉代时期罢黜百家，独尊儒术有关。“这一运动犹如一场思想上的大屠杀，而它最大的罪过就是影响了逻辑学的发展。黎明先生在中国人为什么这么“愚蠢”一书中明确指出，中国传统文化琴声中最弱的一根“弦”就是“逻辑”。黎明先生这样写道：“正是因为中国传统文化中这根弦太弱，或者说根本就缺乏

21、，所以自秦汉以来，直至明清之间的2000多年的中国文明，相对于西欧的人类文明而言，只有缓慢而重复的量变，而缺乏急促而革命的质变，这根状态尤其在近500年间与西欧相比，显得反差特别鲜明。换句话说，这是因为中国传统文化中逻辑这根弦太弱，所以才造成了2000多年的中国社会长期的发展停滞，所以才根本不存在有中国首先推出人类近现代科学的可能，所以才根本不存在在中国自发地产生资本主义文明以及自由XX的文化精神的可能。”1.逻辑学促进科学发展逻辑对于科学的基石作用早有论述，黑格尔说：“任何科学都是应用逻辑”。华罗庚说：“近代科学的突飞猛进有两大基础，一个基础是从尽可能少的假定出发，凭逻辑推理，解释尽可能多的

22、问题。”任何一个新的科学思想应当是已有科学真理的逻辑后承。而逻辑对于具体科学的意义在于建构和证明。在这个过程中就需要推理。推理是由一个或几个命题推出另一命题的思维形式。在推理方面，作为前提的已有知识是由实践和各门具体学科提供的，逻辑则为推理过程提供有效性或可靠性保证。列宁指出：“逻辑不仅是对思维形式的描述，不仅是对思维现象的自然历史的描述，而且是和真理的符合，也就是思想史的精华，或者简单些说，是思想史的结果和总结。”10 “不是心理学、不是精神现象学，而是逻辑学是关于真理的问题。”11逻辑是研究可能世界。违反逻辑的任何科学命题都不能成为现实，因而也就失去意义。逻辑规律是客观规律的反映和抽象，违

23、反逻辑规律的科学思想也必然违反客观规律。从这个意义上说，逻辑又是帮助我们在即使完全陌生的领域发生错误的东西，因而也是制约人们的思想不发生错误或少发生错误的东西。2.逻辑学推动XX进程逻辑也是社会XX的基石。一直以来人们更多地关注“赛先生”、“德先生”，对“逻”先生的关注并不够。逻辑是社会理性化的支柱性学科。逻辑的缺位意味着理性的缺位，这是逻辑学最根本的人文性质。真正的XX并不是简单地多数人说了算，而是公民在充分论证的基础上进行社会决策。而论证的本质就是逻辑理性。较之对于科学的作用，逻辑发挥对于XX的作用更难，这是因为存在权力的异化。权力与逻辑在本质上应当是一致的。从国家起源来看，公众为了实现利

24、益最大化而将公共权力赋予某些特定的人代之行使。也就是说，权力的赋予是以实现公众利益最大化为前提的。而权力的滥用和异化必然表现为违反逻辑，甚至是蔑视和践踏逻辑。反过来，整个社会逻辑理性精神的培育，正是制约权力滥用和异化的根本途径。逻辑对于社会XX的基石作用是通过论证和批判性思维实现的。正如多拉蒙_10 11列宁全集第38卷第186、186、89页。维尔所言：“批判性思维和创造性思维是推动知识社会前进的主要动力。”批判性思维的要义是，在理性法庭上，任何思想都没有免受质疑的豁免权，任何思想都要为自己存在的合理性进行辩护。逻辑精神既是科学精神的基本要素，也是XX法治精神的基本要素。建立在逻辑基础之上的

25、形式理性是科学体系与XX政治的共同基石。因此，贯彻逻辑精神，解决社会矛盾是培育社会理性的有效方法。（二）对个人而言，逻辑学具有认清真相、撇清谬误的功能运用正确的逻辑形式，遵循逻辑规律和规则，即合乎逻辑，是正确思维必要条件。无论人们是否愿意，是否自觉，思维都必须合乎逻辑。逻辑，对于提高逻辑思维能力，正确地进行思维，准确地表达思想，搞好各方面的工作，都具有十分重要的意义。具体地说，学习逻辑究竟对我们有什么意义呢？1. 有助于正确认识事物，从已知进到未知认识的来源是社会实践，人们的真理性认识归根结底只能从社会实践中来。认识真理的具体途径有两条，一是在实践中获得感性认识并运用科学的思维方法对感性材料进

26、行加工制作，实现感性认识向理性认识的飞跃，从而把握事物的本质和规律。要实现由感性认识向理性认识的飞跃，除了要掌握丰富的和符合实际的感性材料之外，还要求认识主体具有驾驭这些材料的能力，即能够运用科学的逻辑思维方法，从感性材料中准确地形成概念，恰当地作出判断和正确地进行推理。二是根据已被实践检验过的真理性认识，通过正确的推理，推出新的真理性认识。能否推出真实的知识，不仅决定于推理的前提是否真实，而且决定于推理的形式是否正确，学习和掌握逻辑中关于概念、判断、推理的知识，既有助于人们在感性认识基础上获得理性认识，也有助于人们根据已有的真理性认识推出新的真理性认识。2有助于准确、严密地表达和论证思想逻辑

27、的特殊意义和价值在于试图建构人的心灵图式的基本架构。心灵图式中的逻辑结构的质量在相当程度上决定着心灵图式的质量，逻辑思维素养在相当程度上决定着一个人的思维水平和文化水平。逻辑思维较差的人甚至人际交流都会成问题，“宁跟明白人吵一架，不跟糊涂人说句话”就是明证。逻辑的意义不仅在于智商，而且在于情商。逻辑思维所培育的对于真理的崇敬和追求，反思与批判，正是最高尚的人格。在基础教育阶段，逻辑的心灵建构主要是通过语言和数学获得的，这也是数学、语文在这一阶段被称作主科的原因。而到了高等教育阶段，逻辑是众多专业的公共课，其意义正是在于进一步完善心灵图式的逻辑建构。3有助于揭露谬误，驳斥诡辩。谬误是指错误的理论

28、或观点产生谬误的原因很多，有属于立场、观点、方法方面的原因，有属于认识方面的原因，还有就是违反逻辑规律和规则所生成的逻辑错误。一切错误的理论或观点，无论它如何伪装，往往都掩盖不了它违反逻辑的本质。学习逻辑，可以敏锐地发现、揭示和驳斥逻辑错误，从而从思维规律和规则方面使人们认清那种理论或观点的荒谬性。有“西方逻辑之父”之称的亚里士多德在其著作中多次论述来了如何驳斥诡辩等问题。4有助于指导实践，减少失误人们的实践活动总是在一定的认识指导下进行的。认识指导实践需要经过中介，即根据一定的认识制定出行动的计划和方案，然后在实践中实施之。为了保证实践活动的顺利进行，实现预期目标，必须对计划和方案进行逻辑论

29、证。首先，该计划和方案是否符合已知的科学理论？实施该计划和该方案能否有效地实现目标？计划和方案的实施需要具备哪些主观和客观条件？这些条件是否具备？实施过程中可能出现什么不利情况？这些情况出现后又应采取什么补救措施？等等。所有这些都应在事前进行周密的逻辑论证，以确认计划和方案的科学性、合目的性、可行性和灵敏性。其次，在实践过程中，往往需要根据新的情况，对原有计划和方案作适当修正。修正哪些？怎样修正？也必须进行逻辑论证。其三，计划和方案在实践中成功或失败之后，需要及时总结，概括出具有普遍意义的经验或教训来，以指导新的实践活动。这也离不开逻辑论证。因此，掌握基本的逻辑论证方法，能有效保障实践活动的顺

30、利进行，减少或避免实践活动的失误。5有助于培养分析理性精神和创新意识当前有许多人对于逻辑和创新的关系存在错误认识，他们往往认为逻辑和创新没有什么关系，甚至认为两者水火不容。事实上逻辑思维和创新有着密切是联系，任何创新都是逻辑的必然，任何创新都必须遵循客观规律和逻辑法则。创新往往是从批判开始的，只有人们认识到旧的或者现有的事物的缺憾时，才会萌发创新的意念和动力。在创新的过程中，逻辑不仅有护航的作用，更有导航的作用逻辑是知识创新的灯塔，它为创新提供思维方法，拓展思维空间，畅通思维渠道，提高思维效率。逻辑是一门古老的科学，从产生到今天，它已经有两千多年的历史。它的社会功能随着人类历史的进程而不断变化

31、。如果说它在20世纪的主要兴奋点在于数理演算和形式化方面。那么，到21世纪，逻辑学发展到现代阶段，它不仅成为科学领域中最重要的研究工具，也正在认知科学、在社会生活的批判性思维方面发挥重要作用。因此，什么是逻辑学，逻辑学有什么功能，这不应该是一个静态的问题，而应该是一个历史发展的理论选择。我们可以预见，在未来的社会生活中，逻辑学将发挥出更大更重要的作用，而这也是我们要学好逻辑学运用好逻辑学的主要动力。参考文献：1 黎鸣，中国人为什么这么“愚蠢”，华龄，2003年2 王小波，思维的乐趣，北岳文艺，1996年3 X建军，真正重视“逻先生”，人民日报，2002年1月12日4X长超，创新思维，XX人民s

32、everal group number, then with b a, =c,c is is methyl b two vertical box between of accurate size. Per-23 measurement, such as proceeds of c values are equal and equal to the design value, then the vertical installation accurate. For example a, b, and c valueswhile on horizontal vertical errors for measurement, General in iron angle code bit at measurement level points grid errors, specific method is from baseline to methyl vertical box center line distance for a, to b vertical box distance for b, list can measured15