高考数学复习重点知识点90条

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1、每临大事有静气舍我其谁看考试作为高三的学生，应该感恩考试，考试能成就我们高三的梦想.科学备考：用我们钢铁般的意志，用我们分秒必争的信念，用我们高高在上的分数，摧垮竞争对手。2011年高考数学复习盲点提示（盲点指数：100+）平行投影、三视图与原图之间的信息转化。（盲点指数：100+）斜二侧画法法则结论：通过斜二侧画法画出的平面图形的直观图的面积与实物图的面积之比为:。（实物图的4面积大）规则：在直观图时，平行x轴与x轴平行并且长度不变；平行于 y轴的线段与y轴平行并且长度变为原长的-;2（盲点指数：100+）不可忽视零向量.零向量的大小为0,方向是任意，它与任意非零向量都共线. 注意：在很多选

2、择题中不要忽视零向量（盲点指数：100+）单位向量 r与e方向相同或相反的单位向量为：e-e（盲点指数：100+）在向量范畴内：共线向量和平行向量是一个概念。（盲点指数：100+）直线在平面外是指：直线与平面平行和相交。（盲点指数：100+）（盲点指数：100+）三点共线定理：uuu uuu uuu三点共线的充要条件：P, A, B三点共线 OP xOA yOB且x y 1；uuu uuu uuu uuurP, A, B, C 四点共面 OP xOA yOB zOC,且x y z 1。（盲点指数：100+）平面内的一组基底：两个向量一定是不共线的。空间内的一组基底：三个 向量一定不共面。（盲点

3、指数：100+）两个向量的夹角为锐角时，有a b0;夹角为钝角时，有a b0可能包含a与b共线且同向，a b0可能包含a与b共线且反向的特殊情形.例如，已知| a|=*,| b|=3, a与b的夹角为30 ,求使向量a+ b与a+b的夹角是锐角时 的取 值范围.正确答案为 -4；,或 C4/7且 *1.33（盲点指数：100+） 4ABC三顶点的坐标 分别为（xi,yi）（ i =1,2,3）,则重心G的坐标为33（盲点指数：（盲点指数：x1+x2+x3 y+y2+y3r100+） A（1,2） B（3,4）, 向量 AB 的坐标为：B 的坐标（3,4）- A 的坐标（1,2）= （ 2, 2

4、）100）数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关定义为 a - b=9 是向量a与b的火 我们将| b|cos a, 向上的投影；| a|cos叫做向量b在a方b叫做向量a在b方 正有负).数量积a b等于a 上的投影| b|cos 0积的运算性质a2二| a|2或| a|=?； a - bcos 0 =同画;| a b| | a| | b|；(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)( a- b)=a2-b2.盲点;旨数：100+)平面向量的数量积不满足结合律(a b) cwa (b c)平面向量的数量积消去律(a - c=b c(cw0) / a=b).这是因为a

5、b与b c的结果都是数量，所以(a b) c与a (b c)都没有意义，当然就不可 能相等.而向量的数量积不光与向量的长度有关，还有两个向量的夹角有关，所以a c=b c只能说 明a、b在向量c上的投影相等.盲点指数：100+)不同的几何体你会建系吗？各种情况机会应付吗？缺少数据、需要证明三条线垂直。在考场上坐标法和非坐标法，你会灵活变通吗？如何建的系你表达清楚了吗？点的坐标你能求对吗？盲点指数：100+).基底运算你忘了吗？用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点 指向末尾向

6、量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则.在立体几何中要灵活 应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立.空间向量的加法、减法经常逆用，来进行向量的分解.例.已知ABC AB1C1是正三棱柱， D是AC的中点，求证： ABi 平面DBCi剖析1证明线面平行问题，可以有以下三种方法：(1)利用线面平行的判断定理，转化为线线平行问题；(2)设n为平面 的法向量，要证明直线 a平面，只需要证明an = 0即可。(3)向量p与两个不共线的向量 a,b共面的充要条件是存在实数对x, y,使得p= xa+ yb ,利用共面向量基定理可以证明线面平行问题；解法1：传统法：解证法二

7、：建立如图所示白空间直角坐标系A xyz ,设正三棱柱的底面边长为a ,侧棱长为b ,则 A (0,0,0),a,|,0),C1(0,a,b),B1(i3a,2,b),D(0,2,0)uuur从而ABiauuur3uuuira,?b),BD ( 3a,0,0), DC1（咔设平面DB1c的法向量nuuir(x, y,z)，由 n BD,nuuurDCi,得uur n BDuuur n DCiJ2a 2yaxbz(0,1,证法三：如图所示，记a y 2buuur uur则 AB1 a + b,DBa2buuurABiaaa,2,b) (0,1, 2b)uuur0 ,得 AB1 n ,即 AB1

8、/ 平面 DBC1 .uurABuuuABuur a,ACuuur b,AAic,（建立一组基底）uurADa 1b2uuurDC1uuur uuurDC CC12b+cuur uuurDB DC1uuur a + c = AB1uuur uuir uuuirAB1,DB,DC1 共面,Q B1 平面 DBC1 ,AB1 /平面DBC1（盲点指数：100+）直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量（1, k）求法向量的方法主要有两种：1、求平面的垂线的方向向量；2、利用法向量与平面内两个不共线向量数量积为零列方程组求.（盲点指数：100+）向量所成角与其他角会转化吗？倾斜角、异面直线所称的角

9、、线面角、 面角的定义及取值范围。异面直线所成的角0,一、2直线与平面所成的角。,一、2而角的取值范围依次是0,;直线的倾斜角取值范围依次是0,).；向量的夹角的取值范围是0,1.空间两个向量的夹角公式:cos =a - b 砧 a2b2 领问国=后 a2 a2而 b2 b2（i,a2,a3）b=(bi,b2,b3).2、异面直线所成的角设两异面直线a, b所成的角为,a, b分别是a, b的方向向量,注意到异面直线所成角的范围是0 ,90 ,则有cos coSca, b|ab丽3.线面角如图2,点P在平面外，M为内一点，斜线MP和平面 所成的角为，n为 的一个法向量，注意到斜线和平面所成角的

10、范围是(0。,90。)，则有sinuuir cos MP,4、二面角如图4, OA OB分别在二面角l 的两个面内且垂直于m, n分别是，的一个法向量，则可利用向量的夹角公式结合以下角度关系之一求二面角的大小:(1) (OAOuB；等于二面角的平面角；(2)两个平面的法向量所成的角(m, n)与二面角的角相等或互补.(3.)锐二面角 l 的平面角平cosir r cos m, nir rm n皆 r|m|n|(盲点指数：100+).利用向量处理平行问题空间图形的平行关系包括直线与直线的平行，直线与平面的平行，平面与平面的平行，它们都可以用向量方法来研究。方法如下：(1)设a,b是两条不重合的直

11、线，它们的方向向量分别为a,b ,那么a/b ab。根据实数与向量积的定义：a/b a kb(k R,k 0)。(2)平面与平面平行可以转化两个平面的法向量平行：设两个不重合的平面,的法向量分别为a,b ,那么 / a/b。(3)直线与平面平行可以转化为直线的方向向量与平面与平面的法向量垂直：设直线 l在平面外，a是l的一个方向向量，b是平面 的一个法向量，那么l/ a b a b 0。(4) a平面 表示以a为方向向量的直线与向量平行或在平面 内。(盲点指数：100+).利用向量处理垂直问题空间的线线、线面、面面垂直关系，都可以转化为空间内的两个向量垂直问题来解决。(1)设a,b分别为直线a

12、,b的一个方向向量，那么a b a ba b 0;(2)设a,b分别为平面，的一个法向量，那么a b a b 0；(3)设直线l的方向向量为a,平面 的法向量为b ,那么l a/b 0(盲点指数：100+).利用向量处理距离问题立体几何中涉及到距离的问题比较多，如两间的距离，点到线的距离，点、线到面的距离，两 异面直线之间的距离等，这是高中数学的一个难点，也是一个重点内容。若用向量来处理这类问题， 则思路简单，解法固定。(1)禾I|用|AB| | AB| W,aB AB可以求有关距离问题;uur m(2)求点面距：d 1AB n| (二为平面 的法向量，AB是经过面 的一条斜线，A )。 |n

13、|(4)等积法一一求点面距的特法(尤其是三棱锥的体积)等积法包括等面积法和等积法，等面积法可以求出点到直线的距离，等体积法可以用来求点 到平面的距离.等面积法是平面几何中用到的，而等体积法则是立体几何用来求点面距的特法.(盲点指数：100+)配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a + b) 2 = a2 + 2ab+ b2,将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2 + b2= (a + b) 2 2ab= (a b)2 + 2ab;a2 + b2 + c2 +ab+ bc+ ca= ； (a + b)2 + (b + c) 2 + (c + a)2a2 + b2 + c

14、2 = (a + b+c)2 2(ab + bc+ ca) = (a + b c) 2 2(ab bc ca)=1 + sin2 a = 1 + 2sin a cos a = (sin a + cos a ) 2;x2 + -2-=(x + -) 2 2= (x )2 + 2 ;xxx(盲点指数：100+)换元法(1)例如解不等式：4x+2x-20,先变形为设2x = t (t0),而变为熟悉的一元二次不等 式求解和指数方程的问题。(2) 三角换元：x2 + y2=r2 (r0)时，则可作三角代换 x=rcos 8、y = rsin 8化为三角问 题。(3)换元法求解析式若f(-)片求f(x)

15、x 1 x1_,11t 1解：令t 一则x - (t 0) 则f x t11t 1t1. f(x)= -(x 0 且 x 1)x 1(3)三角函数中的换元法设 sinx+cosx= t,上,、2t21由(sinx + cosx)2 = 1 +2sinx - cosx 得：sinx - cosx=(盲点指数：100+)去绝对值符号的方法积累: 绝对值的几何意义|x|的几何意义表示实数 x所对的点到原点的距离；|x a|的几何意义表示实数 x所对的点到实数 a所对 的点之间的距离。(1)公式法：|x|a (a 0) a x a , | x | a (a 0) x a或 x a.x x 0(2)定义

16、法：x,零点分段法；x x 0一、.一一 ,，.，一 ,一 ，一、I一.22(3)平方法：不等式两边都是 非负时，两边同时平方.ax b c c 0 ax b c例：对任意实数x, |x 1|x 2| a恒成立，则a的取值范围是(，3)；-12解法一：可由绝对值的几何意义得：|x 1| |x 2| 3.-. a 3;解法二：绝对值不等式的性质|x 1| |x 2| |x 1|2 x| |x 1 2 x| 3得 |x 1| |x 2| 3, , a 3;解法三：零点分区间法解法四：画y |x 1| |x 2|的图象（盲点指数：100+）零点分区间法例：解不等式x 1 x 2 5分析：由x 1=0

17、, x 2=0,得x=1和x=-2。-2和1把实数集合分成三个区间，即x-2, -2x1,按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。解：当x-2时，得x 2(x 1) (x 2)5,解得-3x-2当-2 0x0 1时，得2x1, (x 1) (x 2) 5解得-2 x1时，得 ,解彳# 1x2o(x 1) (x 2) 5.综上，原不等式的解集为x I -3x0出发，得：x2 2(4m 1)x 15m2 2m 7 0 对 x R恒成立，即 A 0，m (2,4).正解：事实上，由以上两点可知，此处应 f(x) 0,即A 0,故最后m 2,4 .(盲点指数：100+)导函数与原函数的信息转化你

18、会吗？导数的工具性如何体现？利用导数深 刻剖析函数所有性质。设 f (x)是函数f (x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则 y f (x)的图象最有可能的是错解：本题是一道高考选择题，抽样表明许多考生由于对导函数与原函数图象关系深入不够而凭空乱猜.剖析：由导函数的图象知，导函数在 x=0和2时的导函数 值为0,故原来的函数 y f (x)在x=0和2时取 得极值.当x 0或x 2时，导函数值为正(或 0),当0 x 2时，导函数值为负，所以当x 0或x 2时函 数y f(x)为增函数，当0 x 2时，函数y f(x)为减函数，故选项为 C.评注：只要抓住导函数的零点就是原函数图象的极值点

19、以及导函数与单调性的相互关系本题就可迎刃而解.(盲点指数：100+)轨迹和轨迹方程的区别是什么？曲线的方程和方程的曲线如何理解？除瑕 不漏有那些情况？(盲点指数：100+)函数的单调性研究你有办法？利用定义证明函数的单调性你还会吗？(盲点指数：100+)三角形的五个“心”重心：三角形三条中线交点 .外心：三角形三边垂直平分线相交于一点内心：三角形三内角的平分线相交于一点垂心：三角形三边上的高相交于一点.a b c abr=2 a b c旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点特例：已知在 RtA ABC , c为斜边，则内切圆半径（盲点指数：100+）.几个著名不等式(1)如

20、果a,b都是正数，那么 -L Jab a-b |=2 （当仅当a=b时取等号） 1 1 ,22a b即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数）：.2 .2.2 .2特别地，ab （a_b）2 a b （当 a = b 时，（a_b）2 a b ab） 2222（盲点指数：100+）常用不等式的放缩法：1 p p 一1一 -（n 2）n n 1n（n 1） n2 n（n 1）n 1 n111.n . n 12.n 、，n Jn 1（盲点指数：100+）数形结合 ；函数的读图画图识图用图你熟练吗?（盲点指数：100+）立体几何中：球的内接正方体长方体的一些结论。（盲点指数：100）简单线

21、性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上 方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。Z的几何意义你会吗？利用几何意义解 题机会吗？（盲点指数：100）在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。（盲点指数：100）直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式.以 及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时， 就应该先考虑斜率不存在的情形）。（盲点指数：100）常用结论1 .从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.2x2.共渐近线的双曲线系方程：-2a如果双曲线的渐近线为二a222y-（0）的

22、渐近线方程为三y 0b2a2 b2220).y 0时，它的双曲线方程可设为 、y-ba2 b23.等轴双曲线：双曲线 x2 y2 a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y x,离心率e |F1F2|)的点的 轨迹PF pF 2a日月方程为椭圆PF PF 2a国无轨迹pF pF 2a FFj%F为端点 11 .到两定点F1,F2的距离 之差的绝对值为定值2a(02a0 ab)2种22xy/01 (a0,b0)ab2种X2=2py 或 y2=2px模糊 设法2_24 _4Ax2 By2 1(A 0,B 0)A不等于B, 2 一 2一Ax Cy1( AC 0).X2=my 或 y2=nx范围a x a,

23、 b y b|x| a, y Rx 0中心原点O (0, 0)原点O (0, 0)顶点(a,0), ( a,0) (0,b), (0, b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴； 实轴长2a,虚轴长2b.x轴或y轴焦点(明确 焦点的位 置)F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0F(2,0)2焦距2c (c= Ja2 b2 )2c(c=da2b2 )明确p的几何意义(p) 0)离心率熟练运用Abce的关系ce -(0 e 1) a熟练运用Abce的关系ce -(e 1) ae=1渐近线y= - x a焦半径p r x 2 (根

24、据方程的形式变化，力艾小离定义)通径2b2 a2b2 a2p特征三角形b（盲点指数：100） “p且q”的否定是“非p或非q； “p或q”的否定是“非p且非q”。（盲点指数：100）过抛物线y2=2px（p0）焦点的弦交抛物线于A（xi,y i）,B（x 2,y 2）,则y1y2p2 ,2x1x2 ,焦半径公式|AB|=x i+X2+p。（转化思想的运用） 4（盲点指数：100）命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。（盲点指数：100）对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论。（盲点指数：100）三次函数，分式函数，分段函

25、数、对数和指数复合 的函数，绝对值函数，抽象函数相 关问题的积累。14.掌握函数y ax-b a b-ac（b ac 0）;y x -（a 0）的图象和性质； x c x cx函数ax bb ac”小y a (b acw 0)x cx ca,八、y x (a 0) x定义 域(,c) (c,)(,0) (0,)值域(,a)(a,)(,2va 2而，)奇偶 性非奇非偶函数奇函数单调 性当b-ac0时:分别在（，c）, （c,）上单调递减；当b-acb0)上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KabKom=，；对于双曲线与2Pyi y22b0),类似可得：KAB.KoM = bT ;对于

26、y2=2px(pw 0)抛物线有 Kab = a13 .求轨迹的常用方法：(1)直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y) = 0,是求轨迹的最基本的方法；(2)待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；(3)代入法(相关点法或转移法)：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1) 又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，冉将x1、y1带入已知曲线得要求的轨 迹方程；(4)定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义

27、直接写出方程；(5)参数法：当动点P (x,y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x、y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，冉消去参数得普通方程。8 .中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2=1;9 .抛物线y2=2px(p0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB, A (x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论：(1) |AB2 p 2= x1+x2+p; (2) y1y2= p , x1x2= P;44 .判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断

28、时，可考虑判断其等价命题的真假；5 .判断命题充要条件的三种方法：(1)定义法；(2)利用集合间的包含关系判断，若 A B,则A 是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B ,则A是B的充要条件；(3)等价法：即利用等 价关系A B B A”判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法；(盲点指数：100) f x0 =0是函数y=f(x)在x=xo处有极值的必要不充分条件。(盲点指数：100)函数问题 定义域优先注意了吗？三角函数问题一定不要忘了角的范围的判断。Sinx+cosx的范围是什么？ y=Asin（）（盲点指数：99.5）直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以

29、理解为-y 1,但不要忘记a b当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0,也是截距相等。（盲点指数：99.5）（双曲线焦点三角形，抛物线 P）椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。（盲点指数：99.5）圆锥曲线的光学性质。（盲点指数：99.5）处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。（盲点指数：99）向量和圆锥曲线的结合如何处理。包成立问题的处理方法是什么？（盲点指数：99）设直线方程时，一般可设直线的斜率为 k,你是否注意到直线垂直于x轴时，斜3C C率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点3,-,且被圆x2 y2 25截得的弦长为8,求2此弦所在直线

30、的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.） 设成：y=kx+b与x=my+n区别（盲点指数：99）截矩的几何意义：直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为00（盲点指数：99）棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？（盲点指数：99）两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。）（盲点指数：99）平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几 何元素的“不变量”与“不变性”。（盲点指数：99）二项式定理中，”系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最 大值”是同一个概念吗？（盲点指数：99）椭圆方程中三参数a、b、c的满足a

31、2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什 么关系？（盲点指数：98）抛物线（四中）的焦半径公式你记得吗？（盲点指数：98）在解决数学问题的过程中，最常用的数学方法当推以下10种：1.配方法；2. 换元法；3.消元法（代入及加减消元法）；4.降幕法；5.参数法；6.解析法；7.反证法；8.判 别式法；9.待定系数法；10.数学归纳法；11.分离常数法另外还有综合法，比较法，分析法，图象法，几何法，等积法，构造法，配对法，联想法， 类比法，立体几何中的割补法，解析几何中的定义法等等.同学们都应该在复习过程的实践中不 断总结，争取达到将各类方法融会贯通，遇到问题能做到信手拈来的境界.（盲点指数

32、：98）因式分解的方法你掌握了那些 ？拆项分组因式分解：（盲点指数：98）渐进线相关的结论，e与a、b、c的关系 及 范围。（盲点指数：98）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立 体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。（盲点指数：98）已知方程kx2+y2 = 4,其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方 程所代表图形的类型，并画出曲线简图。【分析】由圆、椭圆、双曲线等方程的具体形式，结合方程 kx2 + y2=4的特点，对参数k分 k1、k=1、0k1、k = 0、k1、k=1、0k1、k = 0、k1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在当k=1时

33、，表示圆，圆心在原点，r = 2；y轴上,a=2,b=2 .k;当0k1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在x轴上,a=TTb= 2; 当k = 0时，表小两条平行直线y=2； 当k0（或f x sinB AB对吗？（盲点指数：94）你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出俏的式子，一定要算出值来）（盲点指数：92）你还记得裂项求和吗？（如 一1一 - -）n（n 1） n n 1叠加法：an(anan1)(aman2)L 包a1)a1叠乘法:ananan 1 an 2a3 a2a1an 1 an 2 an 3a2 a1（盲点指数：92）你知道怎样的数

34、列求和时要用“错位相减”法吗？（若 Cn anbn,其中a是等差数列，bn是等比数列，求Cn的前n项的和）（盲点指数：91）辅助角公式：asinx bcosx Va2 b2 sin x（其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由tan b确定）在求最值、化简时起着重要作用.a（盲点指数：91）、数形结合思想方法中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、 函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要 体现是解析几何。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以 分

35、为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的， 比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质； 或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的 某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学 问题的条件和结论之间的内在联系， 既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划 与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起， 充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。 “数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数

36、”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化， 它可以使代数问题几何化， 几何问题代数化。 在运用数形结合思想分析和解决问题时， 要注意三点： 第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征， 对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义； 第二是恰当设参、合理用参，建立关系， 由 数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于

37、直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。（盲点指数： 91） 分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。 分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想， 同时也是一种重要的解题策略， 它体现了化整为零、 积零为整的思想与归类整理的方法。 有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、 探索性，能训练人的思维条理性和概括性， 所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面： 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如 同 的定义分a0、a = 0、a2

38、时分 a0、a = 0和a0三种情况讨论。这称为含参型。另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重” 。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复） ； 再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。（盲点指数： 92

39、） 函数与方程的思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、 不等式、或方程与不等式的混合组） ，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题-数学问题-代数问题-方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数和多元方程没有什么本质 的区别，如函数y=f（x）,就可

40、以看作关于x、y的二元方程f（x） y=0。可以说，函数的研究离 不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是： f（x） 、 f 1 （x） 的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。 在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件， 构造出函数解析式和妙用函数的

41、性质， 是应用函数思想的关键。 对所给的问题观察、 分析、 判断比较深入、 充分、 全面时， 才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。 另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以 转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中 考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是： 遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、 方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系； 实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关 系式，应用

42、函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。（盲点指数：91）函数与导数应用题中：单峰函数的处理，不要忘了： 一个零点到是极值点在到最值点的过渡。（一定要有判断的过程）（盲点指数：91）抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f（a）b f（a尸b 。（盲点指数：91）函数问题的突破：研究函数的某一个：定义域、解析式、值域、图像（简图或草图）、奇偶性、单调性、对称性（中心或轴对称）、渐近线，极值、最值、极限临界情况、零点、切线、

43、周期性、特殊点、特殊位。函数与导数大题：往往是借助导数工具对函数重要特性有了深刻全面的研究，有了整体认识后 思路自然显现。（利用导数研究原函数单调性，极值、最值一定会考察，因为这是教材核心内容，出题者一定 围绕这些东西出题）考高考应该考得，考学生应该会的。（盲点指数：90）函数与其反函数之间的一个有用的结论：f 1 a b f b a.原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：指数函数与对数函数）（盲点指数：90）导数的定义及几何意义，定积分的定义及几何意义？导数的加减乘除及复合函 数法则，定积分的各种公式和法则？（盲点指数：90）解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？（直接法，数形结合法，特殊 化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等 ）选择题不择手段（灵活）（盲点指数：90）若A（X1,y 1）, B（X2,y2）是二次曲线C: F（x,y）=0的弦的两个端点，则F（x1,y 1）=0且 F（X2,y 2）=0。涉及弦的中点和斜率