光的衍射习题1

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1、1?波长为2的单色光垂直入射在缝宽方=4 2的单缝上.对应于 衍射角严30。，单缝处的波面可划分为 个半波带；在屏上形成第 级 纹.42暗2.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S为单缝，L为透镜，C放在区的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜 光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。（A）向上平移；（B）向下平移；（C）不动；（D）条纹间距变大。1 C二 S V3、 在单缝衍射中，若作如下一些情况的变动时，屏 幕上的衍射条纹将如何变化？(1) 用钠黄光代替波长为 632.8nm 的氨氤激光；(2) 将整个装置浸入水中，使缝宽 b 不变，而将屏幕右移至新装置的焦平面上；(3) 将单缝向上作

2、小位移；(4) 将透镜向上作小位移。答：由条纹宽度公式/ =以及入二鱼fn=nf得n1 ?用钠黄光代替氨氛激光，波长变短，条纹宽度变小2.将整个装置浸入水中，并使缝宽不变，将屏幕右移至新装置的焦平面上，相当于波长变短，焦距变长，条纹宽度不变。3 .单缝向上作小位移时，对透镜来说仍然是平行光入射，透镜中心位置没变，所以对条纹没有影响；4 .将透镜向上作小位移时，透镜中心位置向上移动，将使条纹向上平移。5、单缝的宽度b=0. 40 mm,以波长入=589nni的单色光垂直照射，设透镜的焦距f=l?0iu?求：第一级暗纹距中心的距离；(2)第二级明纹距中心的距离；解：由单缝衍射的暗纹条件则第一级暗纹

3、距中心的距离为(2)明纹条件一eA得:cp、u sin % =(2k + l)-2b则第二级明纹距中心的距离为 =ftgq) 2 - /八2=3.68x10-3m1)6、一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光入射时的第二级明纹位置一样.求前一种单色光的波长.由衍射明纹条件PiZ?sin 9= （2上 + 1）丸/2 甘_一二小X（2心+1）人=（2焉+1）/ y九2I 乜L）解将兀 2 = 600/1% k2 = 2& = 3 代入 九=（2k2 + l） k2 / （2k +1） = 428.6nm7,嫦娥1号卫星在距离月球表面200公里的绕月轨道上拍

4、摄 月 球表面上的物体，若要求它能分辨相距为0.1m的两点，问照相机镜头的直径至少要多大？（设感光波长为550nm）解：由沁得 D= 1.34m八丸1.22X550X10_9X200X103D = 1.22 = = 1.34注:嫦娥1号的绕月轨道有月球表面.200公里，对月球表面的分辨率为 120g嫦娥2号的绕月轨道离月球表面 100公里，对月球表面的分辨率为 7m?&以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅 上，在衍射角=41的方向上看到2i=656.2nm 和 22=410.1nm 的谱线相重合，求光栅常数最小是多解：少？d sin 0 = kA0 = 41 处， kN =k2A2%=X =65

5、6%0.4=%=%=%=取耳二 5?k2 = 85 级即与血的第 8 级相重合? 心人 / = 5x10 4 cm /sin09? 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光=600 nm , 2 2=400nm o 发现距中央明5 cm 处； I 】光的第 k 级主极大和光的第(fe+1) 级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的/=50 cm 9 试问 : 上述 k =?(2) 光栅常数 d =?解 : 由题意 2 的怡级与金的伙 +1 ) 级谱线相重合，所以d sing =(k + 1)22k 一人k+ i4Ak = AA = 2入一 utg01 q sinff ? x/d = kf/x = 1

6、.2x 103cm10?一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝缝 宽b=2? 5 m, X10 5所用透镜焦距f=lm,波长九二6000人的光垂直入 射。求：单缝衍射的中央明纹宽度？(2)在此审央明纹宽度内共有几个主极大?解(1)由中央明纹宽度公式1) = 0.048m b2) ) d 二方 十方二 10-2/200=5xl0-5mdsin( p=k 九,k= 0,1,2,./ bsin (p =2缺级：k = k= 2k = 2,4,. b故所求的主极大是：3个(k=0 , l)o11、已知单缝宽度b = 1.0X10-4 m , 透镜焦距 f = 0.50m, 用入 1 =400nm 和入？

7、= 760nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离。若用每厘米刻有1000 条 刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？解： (1) 当光垂直照射单缝时，屏上第 k 级明纹的位置bx/f=(2k-N)x = (2k+l)八f当入 1 =400nm 和 k = 1 时，= 3 0X10 3 m当 A2 =760nm 和 k = 1 时，x2 =5-7 X10 3 m 其条纹间距Ax = x2 - X! = 2-7X1 O 3 m(2) 当光垂直照射光栅时，屏上第 k 级明纹的位置为 = J 而光栅常数d=102

8、/10-3m当 = 400nm 和 k = 1 时， = 2X10 2 m ； o当入 2 二 760nm 和 k = 1 时， x： =3 8X1O-2 m o其条纹间距 Ax5 = x25- x/= 1-8X10 -2 m密 L 通过廿算可以发现，使用光栅后比用单 缝的条纹要远离屏中心，条纹间距也变大，这是 光栅的特点之一。12、为了测定一个给定光栅的光栅常数，用九=632? 8nm的单色平行光垂直照射光栅，已知第一级明条纹出现在38。的方向上，试问这光栅的光栅常数为多少？第二级明条纹出现在什么角度?若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射试验，测得第一级明条纹出现在27。的方向上，问这单色光

9、的波长为多少？对这单色光，最多可看到第几级明条纹？解 在 X = 632.8zzm, k = 衍射角 (p = 38由光栅方程可得光栅常数d =族/ sin 1 ,第二级明条纹不存在 若用另一种= sin 0 因第一级明纹27。的方向上468WX/ = d sin ?Ik=468nm若用另一种波长的光照射此光栅,因第一级明纹出现在27。的方向上,对这单色光 , 最多可看到第几级明条纹?令 sin cp = l的最大条纹级次为km=d/k, = 2.2因k只能取整数，则km=2,故最多只能看到第二级明纹13、用1.0nm内有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（九二589nm）,设透镜焦距f=1

10、.00m。问：（1）光线 垂直入射时，最多 能看到第几级光谱；（2）光线以入射角30。入射时，最多能看到第几级光谱；（3）若用白光垂直 照射光栅，求第一级光谱的线宽度.分析：首先确定光栅常数 1 0%吗式中N为刻痕数, 然后由光线垂直照射光栅时的衍射条件，既可解得结果（2）如同光线倾斜入射单缝一样，此时光栅衍射的明文条件 改变为令 sin?二可求得kzkA,由于两侧条纹不再对称，两个值，其中一个比垂直入射时的险值小，另一个比心值大，因而，在其他条件不变的 情 况下，倾斜入射 时可以观察到较高级次的条纹.(2)倾斜入射时，光栅明纹的条件是d (sin i sin 0) =kA的最令 sine =

11、 l 可得位于中央主极大两侧，能观察到条纹km 值分别为扁尸 5和 km2=1 ( 已取整数值) 。故在 法线两侧能观察到的最大级次分别为五级和一级。(3)白光的波长范围为 400nm760nm,用白光垂直照射时，由d sin cp - ikA 和sin( pAx/f ,可得第一纺对(k=1)光谱在屏上的位置。应于九i=400nm和九2=760n*105的明纹的位置分别为则第一级光谱的线宽度为Ax = X2 - %!/ I=3.6x10一切14题：一台光谱仪备有1500条/mm , 900条/mm和600条/mm三块光栅，今欲用它测量波长约为 7x104 mm的红光灰 长，选用那 块光栅比较合

12、适？解：由光栅公式(a+6)sinA = U试用1500条/mm的光栅观察，sin( p = = 1.05A;sin( p 1a +bk 仅能取 0,故此光栅不合适。试用900条/m m的光栅观察，sin( p = 0.63A; sin( p = 0.63, 0 = 36a +b第一级主极大位置适合观察，故选此光栅较合适。17sin。k取1,= 4.8试用600条/m m的光栅观察kA=0.042A; a +bsin? = 0.042, ? = 2 k 取 2, sin八 2 = 0.084, ( p2条纹间距太小，不适合。18例:试按下列要求设计光栅：当白光垂直照射时，在30衍射方 向上观察到波长为600nm的第二级主极大，且能分辨兄=0.05nm的两条谱 线，同时在该处不出现其它谱线的主极大.解：设计光栅，就是求d,a,N sin0 二 QI = 2x600x10 ； ”- 240(hm如音仆，得心 2: M： ; 9 =60。0?/.光栅最小宽度，二 Nd = 1.44cm该处可能出现400nm的第三级主极大，用缺级抑制？设计成第三级缺 级，要求：3 3，_.x2400 00nma 1