新课程高中数学3.2.2函数模型的应用实例课外演练新人

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1、新课程高中数学 函数模型的应用实例课外演练 新人教A版必修1根底达标一、选择题1拟定从甲地到乙地通话m分钟的 费f(m)1.06(0.50m1)，其中m0，m是大于或等于m()A3.71元C4.24元 解析：由题意知5.56，f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.5061)4.24.答案：C2某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，那么沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()Ayx By(x22x)Cy Dy0.2log16x解析：当x1时，否认B；当x2时，否认D；当x3时，否认A.应选C.答

2、案：C3高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如右图所示，假设鱼缸水深为h时水的体积为v，那么函数vf(h)的大致图象是()解析：由题知vf(h)是关于h的一个增函数，所以排除A、C，又由鱼缸形状知vf(h)的递增应先慢后快再慢，所以选B而非D.答案：B4某林场方案第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，那么第四年造林()A14400亩 B172800亩C17280亩 D20736亩解析：设第x年造林y亩，那么y10000(120%)x1，x4时，y317280(亩)答案：C5光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg

3、30.4771)()A10 B11C12 D13解析：设重叠x块玻璃后，光的强度为y，那么：ya(1)x(xN*)，令ya，即a(1)xa，()x.10.4，即x10.4，选B.答案：B6农民收入由工资性收入和其他收入两局部构成.某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，该地区农民人均收入介于()A4200元4400元 B4400元4600元C4600元4800元 D4800元5000元解析：由题意知，该地区农民收入为1800(16%)513505

4、1602408.821504558.8，故该地区农民人均收入约为4558.8元，选B.答案：B二、填空题7如图中折线是某电信局规定打长途 所需要付的 费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：通话2分钟，需付 费_元；通话5分钟，需付 费_元；如果t3分钟， 费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式是_解析：观察图象，由图象中的数据知，通话的前3分钟内， 费为3.6元，当x3时，设yatb，那么(3,3.6)、(5,6)在此射线上，代入得a1.2，b0，yt(t3)，故y答案：3.66yt(t3)8现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，

5、甲：yx21，乙：y3x1，假设又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，那么应选用_作为拟合模型较好解析：图象法，即描出的三个点的坐标并画出两个函数的图象，比较发现选甲更好答案：甲9某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，：小时，y表示病毒个数)，那么k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个解析：当t0.5时，y2，2ek，k2ln2，ye2tln2，当t5时，ye10ln22101024.答案：2ln21024三、解答题10某游艺场每天的盈利额y(：元)与售出的门票数x(：张)之间的函数关系如右图所示，其中200元为普通顾客的心理价位

6、的上线，超过此上线普通顾客人数将下降并减少盈利，试分析图象，求：(1)yf(x)的函数关系式；(2)要使该游艺场每天的盈利额超过1000元，那么每天至少应售出多少张门票？解：(1)由函数图象可得f(x)(xN)(2)由15x25001000，得x，故至少要售出234张门票11某种名牌钢笔，每枝进价为50元，当销售价格定为每枝x元，且50x80元时，每天售出枝数P，假设想每天售出后获利最大，售价应定为每枝多少元？最大利润是多少？解：设售价每枝x元，获利润y元那么有y(x50)10000，将此式视为关于的二次函数，令t，那么t.y10000(t10t2)100000(t)2250，当t，即，x60

7、时，利润y最大，最大为250元，售价为60元时，有最大利润为250元创新题型12德国心理学家艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus,18501909)研究发现了记忆遗忘规律，如下表试根据表中数据画出艾宾浩斯遗忘曲线图，竖轴表示学习中记住的知识数量，横轴表示时间(天数)，曲线表示记忆量变化的规律，这条曲线与什么函数模型接近？认识曲线的变化规律对提高我们的学习效率有什么指导意义？时间间隔记忆量(%)刚刚记忆完毕10020分钟之后1小时之后89小时后1天后2天后6天后一个月后解：艾宾浩斯遗忘曲线如下列图它与指数函数的迅速变化而后较平缓有类似之处(底数为(0,1)之间的数)，选择指数函数模型yaeut.它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，过很长时间后，记忆保持稳定，几乎不再遗忘了这就是遗忘的开展规律，即“先快后慢的原那么观察这条遗忘曲线会发现，学得的知识在一天之后，如果不抓紧复习，就只能记住所学知识的，因此，应抓住课后复习这一环节，及时复习当天所学内容，以后复习的间隔时间可以长一些，因为再记忆以后，知识稳固得很好，可以间隔较长时间再复习