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1、小专题（二）利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）25A.cm215B.cm225C.cm415D.cm42.如图所示，有一块直角三角形纸片，/C=90,AC=4cm,BC=3cm,将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，贝UCE的长为（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm3.（青岛中考）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，若AB=6,BC=9，则BF的长为（）A.
2、4C.4.54.如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，贝UAB的长为（）D.6C.55.（铜仁中考）如图，在长方形ABCD中,BC=6,CD=3，将ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处,BC交AD于点E,则线段DE的长为（）15A.3B.415D.26.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（）10D.47.如图所示，在ABC中，/B=90,AB=3,AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE
3、,则AABE的周长为8.如图，在RtKBC中，/C=90,BC=6cm,AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ZDC的面积.9.如图，已知RtABC中，/C=90,AC=6,BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处,折痕交AC边于点E,交AB边于点F,则DE的值为.10.如图，在RtABC中，/B=90,AB=3,BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合,AE为折痕，则EB.11.为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在
4、制作手工作品的第一、二个步骤是： 先裁下了一张长BC=20cm，宽AB=16cm的长方形纸片ABCD, 将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，请你根据步骤解答下列问题：计算EC,FC的长.类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题1.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm,BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬A.6cmC.13cm行到点C的最短路程是（）B.12cmD.16cm2如图，圆柱形玻璃杯，高为12只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿cm，底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm
5、.AD平行且棱长.如图，在一个长为2m，宽为1m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽大于AD,木块从正面看是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是确至U0.01m).4一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒长方体高6cm,底面是边长为4cm的正方形,从顶点A到顶点CBC如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少?A处沿着木柜表面爬5.如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角到柜角Ci处.(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；当AB=4,BC=4,CCi=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.参考答案类型1131.2
6、9.10.1.5311.因为ADE与AFE关于AE对称，所以ADE也AFE.所以DE=FE,AD=AF.因为BC=20cm,AB=16cm,所以CD=16cm,AD=AF=20cm.在RtABF中，由勾股定理，得BF=12cm.所以CF=2012=8(cm).因为四边形ABCD是长方形，所以/C=90设CE=X,则DE=EF=16x,在RtCEF中，由勾股定理，得(16x)2=64+x2.解得：x=6.所以EC=6cm.答：EC=6cm,CF=8cm.2 类型21.把长方体的面DCCD沿棱CD展开至面ABCD上，如图.构成矩形ABCD，贝A到C的最短距离为AC的长度，连接AC交DC于0,易证A
7、OD/COC.OD=OC.即0为DC的中点，由勾股定理，得AC2=AD2+DC2=82+62=100，.AC=0cm.即从顶点A沿直线到DC中点O,再沿直线到顶点C，贴的彩带最短，最短长度为10cm.DBCCr5.(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABCiDi和ACCiAi.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的ACi和ACi两种.(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段AiBi到Ci，爬过的路径的长11=-42+(4+5)97.蚂蚁沿着木柜表面经线段BBi到Ci，爬过的路径的长12=：.,(4+4)2+52=飞：89.士，.最短路径的长是空89.ARWelcomeToDownload!欢迎您的下载，资料仅供参考！
利用勾股定理解决折叠问题及答案
