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1、八数第二周辅导资料（TH）2016.09.10辅导内容：全等三角形（1）知识梳理：一、全等图形（概念及其性质） 二、 全等三角形（概念及其性质） 三、全等三角形的判定（1）、判定全等三角形的方法：（2）、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。（1）缺个角的条件： 1、公共角 2、对顶角 3、两全等三角形的对应角
2、相等 4、等腰三角形 5、同角或等角的补角（余角） 6、等角加（减）等角 7、平行线 8、等于同一角的两个角相等（2）缺条边的条件： 1、公共边 2、中点 3、等量和 4、等量差 5、角平分线性质 6、等腰三角形 7、等面积法 8、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 9、两全等三角形的对应边相等 10、等于同一线段的两线段相等基础测试：1如图（1），ABC中，AB=AC，AD平分BAC，则_2斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是_，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是_3已知ABCDEF，DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=_，BC=_，AC=_
3、 图（1） 图（2） 图（3）如图（2），AC=BD，要使ABCDCB还需知道的一个条件是_如图（3），若1=2，C=D，则ADB_，理由_不能确定两个三角形全等的条件是（ ）A三边对应相等B两边及其夹角相等C两角和任一边对应相等D三个角对应相等7ABC和DEF中，AB=DE，A=D，若ABCDEF还需要 （ ）AB=EBC=F CAC=DFD前三种情况都可以8 在ABC和ABC中AB=AB BC=BCAC=ACA=AB=BC=C，则下列哪组条件不能保证ABCABC （ ）A具备B具备C具备D具备9、如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC例题讲解：例
4、1、（2016黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC例2、（2016同安区一模）如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC变式训练：1、已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N例3、（2016官渡区二模）如图，点E、F在AC上，ABCD，AB=CD，AE=CF，求证：ABFCDE变式训练： 如图，四点共线，。求证：。例4、（2015秋泉港区期中）已知：RtABCRtADE，ABC=ADE=
5、90，BC与DE相交于点F，连结CD、EB（1）请找出图中其他的全等三角形；（2）求证：CD=EB；（3）求证：CF=EF例5、如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明变式训练：如图，ABC中，D是BC的中
6、点，ACBG，直线FG过点D交AC于F，交BG于G点，DEGF，交AB于点E，连结GE、EF（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由例6、如图，ABCD，BE、CE分别是ABC和BCD的平分线，点E在AD上求证：BC=AB+CD反馈检测：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如图，已知，增加下列条件：；。其中能使的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，已知，则等于( )A. B
7、. C. D. 无法确定5. 如图，在中，的平分线交于点，且，则点到的距离等于_；6.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_；7. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。8. 如图，为上一点，交延长线于点。求证：。9. 如图，已知AEAD，AFAB，AF=AB，AE=AD=BC，AD/BC. 求证：（1）AC=EF，（2）ACEF10. 已知：如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD的延长线于E.求证：BD=2CE.11、已知：ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE，证明：AD=DE+BE12、 如图，已知MAN=120，AC平分
8、MAN，ABC+ADC=180。 求证：DC=BC； AD+AB=AC参考答案：1ADBADC2ASA（或AAS）SSS39 cm12 cm11 cm4ACB=DBC或AB=CDACBAAS 6D 7D 8A参考答案一、选择题：1. A2. C3. B4. C二、填空题：5. 46. 三、解答题：7. 解：为等边三角形，在与中(SAS)。8. 证明：，在与中(AAS)。9. 证明：（1）AD/BC，BDAB=180又DAB4EAF3=360，3=4=90DABEAF=180B=EAF在ABC和FAE中 ABCFAE（SAS） AC=EF（2）ABCFAE1=F 又13=2F2=3 又3=90 2=90 AGEF，即ACEF10. 证明：延长BA、CE交于点F. 3=90，5F=90又BECE，4=90，7=90 1F=90，6=18090=901=5在ABD和ACF中 ABDACF（ASA）BD=FC在BEF和BEC中 BEFBEC（ASA）EF=EC FC=2EC BD=2EC15
八年级数学全等三角形一对一辅导讲义(1)
