传热学上机实验

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1、传热学上机实验班级:学号:姓名:二实验问题一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面中的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：(1)内、外壁面分别维持在10C及30C;(2)内、外壁面与流体发生对流传热，且有入=0.53W/(mK),tf1=10C、h1=20W/(m2K),tf2=30C、h2=4W/(m2K)。EMM二：问题分析与求解本题采用数值解法，将长方形截面离散成31X23个点，用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布，通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法

2、建立的代数方程，来获得整个长方形截面的温度分布，进而求出其通过壁面的冷量损失。1. 建立控制方程及定解条件对于第一问，其给出了边界上的温度，属于第一类边界条件二0内壁温=109外壁温-30C对于第二问，其给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf，属于第三类边界条件2. 确定节点（区域离散化）用一系列与坐标轴平行的网格线把长方形截面划分为31X23个节点。则步长为0.1m,记为x=y=0.1m3. 建立节点物理量的代数方程对于第一问有如下离散方程：t(1,n)=30t,n=123t(31,n)=30P,n=123t(m,1)=309,n=131t(m,23)=30

3、C,n=131t(6,n)=10P,n=618t(26,n)=10C,n=618t(m,6)=10乜，n=626t(m,18)=10C,n=626m,nm_j,nt+tm,n+i，点（m,n代表内部点对于第二问有如下离散方程：对于外部角点（1,1）、（1,23）、（31,1）、（31,，23）有:hLytt垢=y=Xtt.tm,n1-=X0h2tf2-tm,nh?tf2一垢02：x22：y2得到:t1,140031+竺&1186,t1,2t1,23t31,140053丄t2,2331186,t1,22400空t盲血1t312t31,23126,18=wx+t359359200053-4t359

4、359200053t359359200053,18t26,640053ttt30,23t31,2231186同理可得：对于内部角点（6,6）（6,18）（26,6）（26,18），有53ji,6t6,5t7,6t6,7718+53f*5,18t6,19718t6,17t7,185326,5上27,6t25,6上26,7718t26,19t27,18t25,18t26,7359359718对于外部边界节点有t1,n上31,tm,1tm,236005353丄丄ccc+12n+,n=2221462,n2921,1,n153丄53.亦t3,n92t31,nd上31,n1,n=2225353tm,229

5、2t53+2927360073600+7314660053丄tm,2273146，tm丄23tm1,23,m=220对于内部边界节点有t26,ntm,6tm,1810005353+一tsn+一153306,612100053453.t27,nt26,n1t26,n1,n=717153306,612,10005353丄tm,5tm丄6tm1,6,n=725153306,612,-1000+53t+53仕+t*,n-725_153306切19612tm1,18256,nt6,n1,n=717对于内部节点有tm,n1(tm,n*濡卅*tm,n*tm,n卅44.设立温度场的迭代初值传热问题的有限差分解

6、法中主要采用迭代法。采用此法求解时需要对被分解的温度场预先假定一个解，称为初场。对于本问题，本文采用内部流体温度作为初始温度t0=10C。采用高斯一赛德尔迭代法进行迭代计算。求解代数方程组源程序如下：问题一:m=31;n=23;t=zeros(m,n);p=10t(：,：)=P；t(：,1)=30;t(:,23)=30;t(1,：)=30；t(31,:)=30;forx=6:26fory=6:18t(x,y)=10;endendfori=1:100000forn=2:22form=2:5%将长方形截面离散化为31X23个点%赋初温%对外边界上的点给定温度30C%对内边界上的点给定温度10C%多

7、次迭代保证结果准确性%对内部节点进行迭代运算t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1);endform=27:30t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1);endendform=2:30forn=2:5t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1);endforn=19:22t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1);endendendt%求得温度分布矩阵contour(t,1000

8、);%画等温线图，等温线条数1000条。C=contour(t,10);%作等温边界条件的等温线图，等温线条数10条clabel(C,manual)问题二:m=31;n=23;t=zeros(m,n);p=10t(：,：)=P；fori=1:100000喲将长方形截面离散化为%赋初温%多次迭代运算31X23个点t(1,1)=400/31+53/186*(t(2,1)+t(1,2);t(1,23)=400/31+53/186*(t(2,23)+t(1,22);%外角点温度计算公式t(31,1)=400/31+53/186*(t(30,1)+t(31,2);t(31,23)=400/31+53/1

9、86*(t(30,23)+t(31,22);t(6,6)=2000/359+53/359*(t(5,6)+t(6,5)+53/718*(t(7,6)+t(6,7);内角点温度计算公式t(6,18)=2000/359+53/359*(t(5,18)+t(6,19)+53/718*(t(6,17)+t(7,18);t(26,6)=2000/359+53/359*(t(26,5)+t(27,6)+53/718*(t(25,6)+t(26,7);t(26,18)=2000/359+53/359*(t(26,19)+t(27,18)+53/718*(t(25,18)+t(26,17);form=2:30

10、%外边界温度分布t(m,1)=600/73+53/146*t(m,2)+53/292*(t(m-1,1)+t(m+1,1);t(m,23)=600/73+53/146*t(m,22)+53/292*(t(m-1,23)+t(m+1,23);endforn=2:22t(1,n)=600/73+53/146*t(2,n)+53/292*(t(1,n-1)+t(1,n+1);t(31,n)=600/73+53/146*t(30,n)+53/292*(t(31,n-1)+t(31,n+1);endform=7:25%内边界温度分布t(m,6)=1000/153+53/306*t(m,5)+53/612

11、*(t(m-1,6)+t(m+1,6);t(m,18)=1000/153+53/306*t(m,19)+53/612*(t(m-1,18)+t(m+1,18);endforn=7:17t(6,n)=1000/153+53/306*t(5,n)+53/612*(t(6,n-1)+t(6,n+1);t(26,n)=1000/153+53/306*t(27,n)+53/612*(t(26,n-1)+t(26,n+1);endform=2:30%内部节点温度分布forn=2:5t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1);endforn=19:22t

12、(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1);endendforn=2:22form=2:5t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1);endform=27:30t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1);endendendt%获得对流边界条件下的温度分布矩阵contour(t,1000);%作对流边界条件的等温线图，等温线条数1000条C=contour(t,10);%作对流边界条件的等温线图，等温线条数10条clabel(C,manu

13、al)问题一（第一类边界条件）及问题二的温度分布矩阵如下：鉴于31列，23行的矩阵在WORD中不好排列，故在这里，本文将温度矩阵选择90，按23列，31行排列。详见EXCEL文档。0贤-M4皆一S关6关一F6F3一pZ匪一-F一臣一臣ZP3臣6衣一氏K洋9芳三4auz30闵一宙一国122-岁君3日二兰空宙二迂空更乏一兰卩3洋32212412円-岁二0-wja肯音1-B542=二汇肯1-B三2一5声1-a1249岁韵302S2SE一一0losnl一=10玄1Q一=1010一0612岂2富2730卓善一汇-hk注-P-ffl注注一0M-aaa3。-B-a-wwo注fl注a注注-Ba-aafia-E

14、wDffla注注注注一。-gsmd-Wa-B一-WEIffl注-0-注注。注-as2ffia-Wlgrm-PJDfflIoaffl注二B-aa曰302622目二二二二二二二二二二二二二二二41M2迂2二03026亡二一4一01。10一0一01010一Q_01010一0一0一4宙222630卓2622注一亠卓aMUI-SM一。=一亠冃222630曰2a注一亠10三注-aM卓-B010一。=14B222630-B22注一亠卓a=-H注注-B注一二0二注冃222630卓2622注一亠卓io注三。卓10-B注一0=1418222630卓a注一亠卓-0注三。注三一注0X=14222630g号8一4一Q1

15、010二一=10-B注一二ffl一亠一-2226303026胃二兰一二二二二二二0U一二二二二二二S1222二0円一22显三二二二二二二QU一二二二二二0C昴leg30-W-B-B一注ffl注卓一二一二a-B-Mgli-W2TBT-B2注二m注1。-B-P一二010-a-aizi注-B-wt吾5-=注二M注卓-&一二。Mglgl30mMs辰二二二二二二二二二二二二二壬9S2M岁二0T10注二耳注注一二0一二。#-葛菖2730吕25二M一5一45一4214-三二江一45迂三辽2底9岁53030宅24122-岁君3显彩二囂一円二兰灵二寫乏昴二9-3耳3E241宙-2M30302M2宜2M24923

16、S22-622-322-222空22-S222322623-一23-富926-127-42兰30畚glgI盲B-a2盲1声126.一盲济-W音6-W-号729430土MMMWMM今MMgMM三MMWMtnMM=今问题一等温边界条件温度分布矩阵问题二对流边界条件温度分布矩阵问题一即等温边界条件下的温度分布图如下：问题二即对流边界条件下的温度分布图如下:22201816141210864510152025305. 解的分析根据对角占优原则，迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总是大于或等于该式中其他变量系数的绝对值。问题一中，tm,n=(tm_1,n+tm*n+tm,n_1+1m,n出),满足对

17、角占优原则。因4此问题一的方程组是收敛的。问题二中，内部节点亦满足上式，对于外部角点,t1,23400533?186t2,1t1,2t31,140031531862,23t1,22t400丄53什tt31,23t30,23戈1,22.31186易得：5353,儿118618693所以外部角点满足对角占优原则同理易知内部角点、内部边界点、外部边界点均满足对角占优原则。因此问题二的方程组也是收敛的6. 综上所述：本文所得结果是合理的通过壁面的冷量损失取四分之一的长方形截面进行研究，计算单位长度墙壁的导热量:等温边界条件：At、Atj=.:y*1x*1*.：x.：y对流边界条件：G八h.：y1.：t、h：x1八t按上式分别计算墙内外侧散热量1、G2o因此，整个长方形截面的单位长度墙壁总散热量为:对于第一问的等温边界条件按上式可得：心-39.84W对于第二问的对流边界条件按上式可得：=30.97W三实验总结通过本次实验，我加深了对数值模拟求解实际传热学问题的理解，对于工程中的传热学问题有了更直观的认识。掌握了导热问题数值解法的基本思想，以及从能量守恒定律出发建立温度场离散方程的方法，同时对代数方程的求解方法及求解过程中可能出现的收敛性及稳定性问题有所了解。