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1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (一一) )BCAEF1 1会用会用“SSSSSS”（“边边边边边边”）判）判定三角形全等。定三角形全等。2 2经历探索三角形全等条件的过经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。结论的过程。ABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相，找出其中相等的边与角等的边与角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= FABCDEFAB=DE CA=FD
2、 BC=EF A= D B=E C= F1.满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保那么能保证证ABC DEF吗吗?思考：思考：1.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论: :只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？如果三角形的两
3、边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个两个三角形不一三角形不一 定全等。定全等。根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为18
4、0180度，则第三角度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角。一边一角。结论：只给出一个或两结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。所画的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为已知两
5、个三角形的三个内角分别为3030，6060 ，9090 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边任意画一个任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三，判断两个三角形是否全等角形是否全等. .作法：作法：1.
6、1.画线段画线段AB=ABAB=AB；2.2.分别以分别以A,BA,B为圆心，以线段为圆心，以线段AC,BCAC,BC为半径画为半径画弧，两弧交于点弧，两弧交于点CC；3.3.连接线段连接线段BCBC，AC.AC.A B C BCA 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “边边边边边边” 或或“ “ SSSSSS ” ” 边边边公理边边边公理 注：注： 这个定理说明，只要三角形的三这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有大小就完全确定了，这也是三角形具有稳
7、定性稳定性的原理。的原理。如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。叫做证明三角形全等。ACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）例例1 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，的支架，求证：求证： ABD ACD求证：求证：B
8、=C，B=C，准备条件：证全等时要用的条件准备条件：证全等时要用的条件要先证好；要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：已知：已知：AOBAOB，求作：，求作：AOB=AOBAOB=AOBOABCDOABCD作法：作法：1.1.以点以点O O为圆心，任意长为半径画弧，分别为圆心，任意长为半径画弧，分别交交OAOA，OBOB于点于点C C，D D；2.2.画一条射线画一条射线OAOA，以点，以点OO为圆心，为圆心，OCOC长为半长为半径
9、画弧，交径画弧，交OAOA于点于点CC；3.3.以点以点CC为圆心，为圆心，CDCD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 2步中所步中所画的弧交于点画的弧交于点DD；4.4.过点过点DD画射线画射线OBOB，则，则AOB=AOB.AOB=AOB.练习练习: 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边 已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 请说明请说明B =CB =C成立
10、的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边）ABD ACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B =C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）练一练练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分别取上分别取OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M M、N N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶
11、点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线。的平分线。为什么？为什么？1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）2.2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等括画图、猜想、分析、归纳等.).)3.3.边边边公理在应用中用到的数学方法边边边公理在应用中用到的数学方法: : 证明线段证明线段( (或角或角) )相等相等 转转 化化 证明线段证明线段( (或角或角) )所所在的两个三角形全等在的两个三角形全等. .两个三角形全等的注意点：两个三角形全等的注意点：1. 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. .2. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. . 小结小结: :3. 有时需添辅助线有时需添辅助线(如如:造公共边造公共边)作业：作业：课本第课本第43页习题页习题12.2第第1、2题。题。
122三角形全等的判定(1)课件
