相似三角形的性质公开课

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1、(1)(1)什么是相似三角形？相似比是什么？什么是相似三角形？相似比是什么？ 对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2）如何判定两个三角形相似？平行得相似；两个角对应相等；两边对应成比例, 夹角相等；三边对应成比例.已知已知： ABCABC，根据相似的定，根据相似的定义，我们有哪些结论？义，我们有哪些结论？情境引入：情境引入：ACBBAC从对应边上看：从对应边上看： _从对应角上看：从对应角上看：_两个三角形相似，除了两个三角形相似，除了对应边成比例、对应边成比例、对应角相等对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？之外，我们还

2、可以得到哪些结论？ 对应边成比例对应角相等 如：如：ABCABC,相似比为相似比为k，AD、AD分别为分别为BC、BC边上的边上的高，那么高，那么AD、 AD之间有什么关系？之间有什么关系？ 变化一：如果把对应的高改为变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线对应边上的中线？变化二：如果把对应的高改为变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线对应角的角平分线？18.3.9 18.3.9 探索新知两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1)( ,:CBAABC因为解已知已知所以所以B=B（ ）相

3、似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性质相似三角形的性质18.3.9 18.3.9 探索新知？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以所以(相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例),DBAABD因为DAADBAABk相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比. .类似结论类似结论DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图自主思考

4、-:2问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比. .ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图类似类似结论结论自主思考- -:3问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角的角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比. .由此可得以下结论： 相似三角形对应边上的高的比等于 相似三角形对应边上的中线的比等于 相似三角形对应角的平分线的比等于 相似比相似比相似比n1 1. .相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323, ,那那么相似比为么相似比为_,_,对应角的角平对应角的角平分

5、线的比为分线的比为_._.2 32 3n2 2两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为1:41:4, , 则对应高的比为则对应高的比为_,_,对应角的对应角的角平分线的比为角平分线的比为_. _. 1:41:44141n3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_ ._ .41 图中图中(1)(2)(3)分别是边长为分别是边长为1、2、3的的等边三角形，它们都相似吗？为什么？等边三角形，它们都相似吗？为什么？（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_， （2）与（）与（1）的周长比）的周长比_; （2）与（）与（

6、1）的面积比）的面积比_;（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_， （3）与（）与（1）的周长比）的周长比_. （3）与（）与（1）的面积比）的面积比_. 2:12:14:13:13:19:1猜想结论：猜想结论： 相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于等于_ 相似三角形的相似三角形的面积比面积比 等于等于_ _ 相似比相似比的平方问题问题4 4：两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 会等于相似比吗？会等于相似比吗？已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k。求证：求证：ABCABC、 周长的比等于周长的比等于k k CBACBAkACCACBBCBAAB证明：证明：ABC

7、ABCCBAkACCBBACABCAB即即ABCABC、 的周长比等于相似比的周长比等于相似比 CBA结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角的周长的比等周长的比等于相似比于相似比. .问题问题5:两个相似三角形的两个相似三角形的面积与面积与相似比相似比之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？例例: :已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k，ADAD、 分别是分别是ABCABC、 对应边对应边BCBC、 上的高，求证：上的高，求证：2kSSCBAABCDACBACB证明：证明：ABCABCCBAkCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCCBADABCDC

8、AB结论：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. . (1)(1)ADEADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似， 求它们的相似比求它们的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._. 1 4 161例例：如图，：如图，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，(4)(4)BCED四边形SSADE1511 1：已知：已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分别是分别是ABCABC和和 DEFDEF的角平分线，的角平

9、分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。解：解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)答：答：EH的长为的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练课堂训练1 1、已知两个等边三角形的边长之比为、已知两个等边三角形的边长之比为 2 2 ：3 3，且它们的面积之和为，且它们的面积之和为26cm26cm2 2，则，则较小的等边三角形的面积为多少？较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回头一看，我想说回头一看，我想说课堂小结课堂小结 1、相似三角形对应边成_,对应角

10、_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_. 课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的也有同样的结论哟！结论哟！比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比GGHHF FE EA AC CB BDD例例如图如图, , ABCABC是一块锐角三角形的余料，是一块锐角三角形的余料，边长边长 BCBC60cm60cm，高，高ADAD40cm40cm，要把它加工，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边成正方形零件，使正方形的一边FGFG在在BCBC上，其余上，其余两个顶点两个顶点E E、HH分别在分别在ABAB、ACAC上，高上，高ADAD与与EHEH相相交于点交于点P P. .(2)(2)求这个正方形的零件的边长求这个正方形的零件的边长. .(1)(1)AEHABC与相似吗？为什么？P P