数乘向量PPT课件

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1、特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减向量共起点，连终点，方向指向被减向量1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aABbCabaAbBOCab特点特点: :首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点: 共起点共起点b a b Ba ABAab O2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :第1页/共20页向量共线时的加法向量共线时的加法abbaabba向量共线时的减法呢？向量共线时的减法呢？由此可得到向量加减的模的不等式？由此可得到向量加减的模的不等式？第2页/共20页判断：判断：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）

2、（3）（4） 在ABC中，必有（5）若 ， 则A、B、C三点必是一个三角形的三个顶点。0 BAABOBOAAB0CABCAB0CABCAB（ 错错 ）（对对 ）（错）（错）（对 ）第3页/共20页（1）在ABC中， ，则 等于（ ）bCAaBC ,AB)()(baBbaA)(baC)(abD)(0)(dcbaD（2）如图，已知 且四边形ABCD为平行四边形，则 （ ）0)(dcbaB0)(dcbaA,dODcOCbOBaOA0)(dcbaCOBADCBB第4页/共20页CAAD) 1 (DCCBAB)2(CDBDACAB) 3(CDAD0第5页/共20页第6页/共20页 思考：思考：已知非零向

3、量已知非零向量 , 作出作出 和和 , 你能说明它们的几何意义吗？你能说明它们的几何意义吗？ aaaa()()()aaa aBACOaaaNMQPaaaOCOAABBCaaa PNPQQMMNaaa （）（）（）3a -记作 3a 记作 第7页/共20页一一. .向量数乘的定义向量数乘的定义第8页/共20页关于向量数乘的几点说明关于向量数乘的几点说明（1）向量数乘结果是一个与已知向量共线）向量数乘结果是一个与已知向量共线的向量；的向量；（2）实数与向量不能进行加减运算，）实数与向量不能进行加减运算，+a -b如：、（3）任意实数与零向量的乘积仍为零向量；）任意实数与零向量的乘积仍为零向量；第9

4、页/共20页数乘向量的数乘向量的几何意义几何意义就是把向量就是把向量 沿沿 的方向或反的方向或反方向放大或缩短方向放大或缩短. .若若 , ,当当 沿沿 的的方向放大方向放大了了 倍倍. .当当 沿沿 的的方向缩短方向缩短了了 倍倍. .当当 , ,沿沿 的的反方向放大反方向放大了了 倍倍. .当当 沿沿 的的反方向缩短反方向缩短了了 倍倍. .由其几何意义可以看出由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的用数乘向量能解决几何中的相似相似问题问题. .0a 时，1时，10时1时，01a二、数乘向量的几何意义二、数乘向量的几何意义aaaaa第10页/共20页结论结论: :2a+2b=2(a+b

5、)结论结论: 3(2a)=6 aabbaba22 a2b2a)2(3a)2(3aa6=第11页/共20页设设 为实数，那么为实数，那么,(1) ()() ;(2)();(3) ().aaaaaabab 特别的，特别的，()()(),().aaaabab 向量的加、减、数乘运算统称为向量的向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算线性运算.对于对于任意向量任意向量 ，以及任意实数，以及任意实数 ，恒有，恒有ab ，1212().abab 12, 结合律结合律分配律分配律分配律分配律三、运算律：三、运算律：向量向量第12页/共20页练习：练习：aaC.的方向相反与aaA.的方向相同与aa2B.(2

6、).设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ).aaD.a(1).下列四个说法正确的个数有( ).B.2个A.1个C.3个D.4个; bmambambam ）（，恒有、和向量对于实数1.;),(baRmbmam则有若3.;, 0),(nmaRnmanam则有、若4.;)(anamanmanm，恒有和向量、对于实数2.BC第13页/共20页例例1 计算下列各式计算下列各式a21)2();( 3)(2baba)()(babaaaaa)1()212(21)2(bababababa22(1) (2)(3)解解 : (1)babbaababababa5)32()32(3322)(3)(2(2)

7、()()(babababa）（原式(3)第14页/共20页例例2. 设设x是未知向量，解方程：是未知向量，解方程： 5(x+a)+3(xb)=0.解：由已知得解：由已知得 8x=5a+3b， 所以所以x= a+ b.5838第15页/共20页1 2 263 )3( 342 );(2)3()2(2 )4()0.abcabcxaxaxabx：计算：（） （已求习知练cbacba612961241）原式解：（a13043044442332baxbaxaxax）（bax43 第16页/共20页（3）若3m+2n=a,m-n=b,其中中a、b是已知向量,求m,nanm23bnm3bam112113解：记

8、 ， bnm393由得 ,113111ban-得第17页/共20页例例3：如图所示，已知 说明向量 与 的关系,3OAOA ,3ABBAOBOB解解： 因为BAOAOBABOA33)(3ABOAOB3所以， 与 共线同方向，长度是 的3倍OBOBOBoABBA第18页/共20页ABCMabD, ,.ABCDMABaADba bMA MB MCMD 如图,的两条对角线相交与点且你能用表示和111222MCACab 1111()2222MDMBDBabab 1111()2222MAACabab 1111()2222MBDBabab :. ABCDACABADabDBABADab 解 在中第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页