2005年天津市中考数学试卷大纲卷

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1、第1页（共 18 页）2005 年天津市中考数学试卷（大纲卷）4.（3 分）下列命题中的真命题是（）A关于中心对称的两个图形全等B. 全等的两个图形是中心对称图形C. 中心对称图形都是轴对称图形D. 轴对称图形都是中心对称图形1. (3 分)tan45 的值 宜等于（）123A.-B.C.D. 12222. （3 分）不等式组2?$ 7 3? 2 01的解集为( )A.2vxv8B. 2x2、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）3.（3 分）如图，直线 AD 与厶 ABC 的外接圆相切于点A,若/ B=60,则/ CADC. 90D. 1205.（3 分）如图，在?ABCD

2、 中，EF/ AB,中的平行四边形的个数共有（GH/ AD, EF 与 GH 交于点 O,则该图60第2页（共 18 页）21据的方差見第，则（）6.（3 分） 已知甲乙两组数据的平均数都是D. 11 个15,甲组数据的方差 S2甲=，乙组数12C. 9 个B. 8 个第3页（共 18 页）A.甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较7.（3 分）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）A.正三角形B.正方形C正五边形 D.正六边形8.（3 分）在四边形 ABCD 中，

3、0 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）D. AO=C0 BO=D0 AB=BC?（3 分）如图，若正 AiBiCi内接于正厶 ABC 的内切圆，则-?的值为（二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 ?11._（3 分）已知| x| =4，| y|石，且 xyv0，则？的值等于_ .2?-2?-3“一“12.（3分）若七，?f - 7?%12的值等于13._ （3分）如图，OA=OB OC=OD / O=60, / C=25,则/BED 等于_ 度.A. AC=BD AB/ CD, AB=CDB. AD/BC,ZA=ZCC. AO=BO=CO=D0 AC

4、丄 BD1A.-210.（3 分） 若关于 x 的儿B.3D.3次方程 2x2- 2x+3m -仁 0 的两个实数根 xi，1C.-3X2，且xi?X2X1+X2- 4，贝 U 实数 m 的取值范围是（1B. m-5C. mv-号D.-5vmc，且二次函数的图象经过点(p， - 2)，求证：b 0；(3) 若 a+b+c=0, abc，且二次函数的图象经过点(q，- a)，试问当自变 量 x=q+4时，二次函数 y=ax +bx+c 所对应的函数值 y 是否大于 0 ?请证明你的 结论.第7页（共 18 页）2005 年天津市中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析、选择题（共 10 小题，每

5、小题 3 分，满分 30 分）1. （3 分）tan45 的值等于（)1 2A.B.2 2C.32D.1【解答】解：tan45 =1.故选：D.2. （3 分）不等式组2? ；3?01的解集为( )A.2vxv8B.2wx2【解答】解：解不等式组得?倉 8,所以不等式组的解集为 2xw8故选 B.3.（3 分）如图，直线 AD 与厶 ABC 的外接圆相切于点 A,若/ B=60,则/ CAD【解答】解：。人与厶 ABC 的外接圆相切于点 A,/ CAD=Z B=60.（弦切角定理）故选：B.4.（3 分）下列命题中的真命题是（）A关于中心对称的两个图形全等B. 全等的两个图形是中心对称图形C.

6、 中心对称图形都是轴对称图形D. 轴对称图形都是中心对称图形【解答】解：A、关于中心对称的两个图形全等，故正确;C. 90D. 12060第8页（共 18 页）B、全等的两个图形不一定是中心对称图形，故错误;C、 中心对称图形不一定是轴对称图形，故错误；D、 轴对称图形不一定是中心对称图形，故错误.故选：A.5.（3 分）如图，在？ABCD 中，EF/ AB, GH/ AD, EF 与 GH 交于点 0,则该图 中的平行四边形的个数共有（）A. 7 个B. 8 个C. 9 个D. 11 个【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，贝 U 图中的四边 DEOH DE

7、FC DHGA BGOF BGHC BAEF AGOE CH0F 和ABCD 都是平行四边形，共 9 个.故选：C.216.（3 分）已知甲乙两组数据的平均数都是 5,甲组数据的方差 S2甲=12,乙组数1据的方差 S2乙=一，贝 9（）10A. 甲组数据比乙组数据的波动大B. 乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较21O1【解答】解：S2甲=v S2乙=.12 10故选：B.7.（3 分）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）A.正三角形B.正方形C正五边形D.正六边形【解答】解：正三角形的

8、每个内角是 60能整除 360,能密铺；正方形的每个内角是 90 4 个能密铺；第9页（共 18 页）正五边形每个内角是 180- 360十 5=108,不能整除 360,不能密铺；正六边形的每个内角是 120, 3 个能密铺.第10页（共 18 页）故选：c.8.（3 分）在四边形 ABCD 中，0 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）【解答】解：A,不能，只能判定为矩形;B,不能，只能判定为平行四边形;C,能；D，不能，只能判定为菱形.故选：C.?9.（3分）如图，若正 AiBCi内接于正 ABC 的内切圆，则?？的值为（）1A.2【解答】解： AiBiCi和厶 ABC 都

9、是正三角形，.它们的内心与外心重合;如图：设圆的半径为 R;RtAOAD 中，/ OAD=30，OD=R? _ _AD=OD?= 3R,即卩 AB=2 3R;?密?？同理可求得 AiBi= 3R;?3? i?=2 3?=2故选：A.A. AC=BD AB/ CD, AB=CDB. AD/BC,ZA=ZCC. AO=BO=CO=D0 AC 丄 BDD.AO=CB.第11页（共 18 页）10. （3 分）若关于 x 的一元二次方程 2x2- 2x+3m -仁 0 的两个实数根 xi, X2,即 4-4X2X(3m1)1解可得 mW-.251-亏vmX1+X2- 4，贝 U 实数 m 的取值范围是

10、（1B. mW-八5A. m -35C. mv- 3?3?- 1【解答】解：依题意得 X1+X2=-?=1, X1?X2=?=,? 2而 X1?X2 X1+X2- 4,3?- 1 -3，得 m-|;又一元二次方程 2X2- 2X+3m - 1=0 的有两个实数根， =b2- 4ac 0,D.-5vmW132 0,53-故选：D.则=-8.第13页（共 18 页）故答案为：-8.13. （3 分）如图，OA=OB OC=OD / 0=60, / C=25,则/BED 等于 70 度.【解答】解：OA=OB OC=OD, / O=60 ,OADAOBC/D=ZC=25vZDBE=/ O+ZC=85

11、/ BED=180 - 25 - 85=70.14. （3 分）如图，已知圆心角ZAOB 的度数为 100,则圆周角ZACB 等于 130度.【解答】解：设点 E 是优弧 AB 上的一点，连接 EA EBvZAOB=1001ZEhZAOB=502 ZACB=180-ZE=130.15. （3 分）已知一组数据：-2, - 2, 3,- 2, x,- 1,若这组数据的平均数第 10 页（共18 页）是 0.5,则这组数据的中位数是-1.5 .【解答】解：因为数据的平均数是 0.5,所以 x=0.5X6+2+2-3+2+1=7;则中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数

12、1据的中位数是-（-2- 1） =- 1.5.2故答案为：-1.5.16.（3 分）若正比例函数 y=kx 与 y=2x 的图象关于 x 轴对称，则 k 的值=-2.【解答】解：两个解析式的 k 值应互为相反数，即 k=- 2.17. （3 分）如图，已知 AB 是OO 的弦，P 是 AB 上一点，若 AB=10cm, PB=4cmOP=5cm 则oO 的半径等于 7 cm.【解答】解：将 OP 向两方延长, 设 OC=xcm 则 CP= (x+5) cm， PD= (x- 5) cm，根据相交弦定理，AP?BP=CP?D，即（10-4）X4= （x+5） （x- 5），解得 x2=49，x=

13、7 或 x=- 7 （负值舍去），则OO 的半径等于 7cm.D18. （3 分）如图，已知五边形 ABCDE 中, AB/ ED,ZA=ZB=90,则可以将该 五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有无数条.ED第15页（共 18 页）【解答】解：将该五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有无数条.第16页（共 18 页）、解答题（共 8 小题，满分 66 分）（方法一）由（1）得：x=7- y （3）,把（3）代入（2）,整理得：y2- 7y+12=0,解得：y1=3, y2=4.把 y1=3 代入(3)得 X1=4,把 y2=4 代入(3)得 x?=3.（方法二）这个方程

14、组中的 x, y 恰好是方程 m2- 7m+12=0 的两个根.解这个方程得：mi=3, m2=4.620. （8 分）已知关于 x 的一次函数 y=kx+1 和反比例函数 y=-的图象都经过点（2,m).（1）求一次函数的解析式;（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.2?$ 1 = ?【解答】解：（1）根据题意得： ?=6则一次函数的解析式是：y=x+1;?= ? 1根据题意得：？话？,19.（6 分）解方程组:?F?= 7? 12【解答】解：解方程组? ?= 7(1)?12(2)原万程的解34-?of ? ?74 3-? ? ? ?原方程组的解为:?= 3?= 4?= 4，?= 3.解

15、得:?= 1?= 3第 13 页(共 18 页)因而另一个交点的坐标为（-3,- 2）.解得:? 2 或?=-3.第18页（共 18 页）12521.(8 分)已知抛物线 y=2x+x-(1) 用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2) 若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,求线段 AB 的长.15 1【解答】 解：(1 )vyAx2+x=- (x+1)2- 3,22 2抛物线的顶点坐标为(-1,- 3),对称轴是直线 x=- 1；15(2)当 y=0 时，-x2+x=0,22，解得：X1= 1+6 , X2= 1 - 6 ,AB= X1- X2| =2 6.22.(8 分)如图，在以 0 为

16、圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为弦 AB 与小圆交于点 C D,且 AB=3CD / C0D=6.(1) 求大圆半径的长；(2) 若大圆的弦 AE 与小圆切于点 F,求 AE 的长.【解答】解：（1）如图，在小圆中；vCO=D0/C0D=6； COD 是等边三角形；取 CD 的中点 M，连接 0M,贝 U 0M 丄 CDvC0=23- 0M=C0= 3.232,大圆的第 13 页(共 18 页)连接 A0 ,在 RtAA0M 中,AM=，CD=3; A0= ?+ ?= 3 + 9=2 3.即大圆的半径长为 2 3.（2）连接 OF. AE 是小圆的切线，且切点为 F; OF 丄 AE.又 A

17、E 为大圆的弦， AE=2AF由切割线定理，有：AF2=AC?AD AC=CD=2 AD=2CD AF=2 2;23. （8 分） 如图， 一艘货轮向正北方向航行， 在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30 货轮以每小时 20 海里的速度航行，1 小时后到达 B 处，测得灯塔 M 在北偏西 45问该货轮到达灯塔正东方向 D 处时，货轮与灯塔 M 的距离是多少？（精确到 0.1 海里，3 1.732）Dtf东东BA【解答】解：由题意，得 AB=20X仁 20 (海里).直角三角形 MDB 中，BD=MD?cot45 =MD,第20页（共 18 页）直角三角形 AMD 中，AD=MD?cot30

18、= 3MD . AB=AD- BD= ( 3 - 1) MD=20,第21页（共 18 页） MD=10 （ 3+127.3 （海里）.答：货轮到达灯塔正东方向的 D 处时，货轮与灯塔的距离约为 27.3 海里.24.（8 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路, 你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他 的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答.李明计划在一定日期内读完 200 页的一本书，读了 5 天后改变了计划，每天多读 5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书.解题方案：用含 x 的代数式表示:【解答】解：设

19、李明原计划平均每天读书 x 页.r200200 - 5?则： -（+ 5） = 1 .? ?分5）解得：x=20.经检验：x=20 是原方程的解.答：李明原计划平均每天读书 20 页.25.（10 分）在厶 ABC 中，/ A、/ B、/ C 所对的边分别用 a、b、c 表示.(1)如图，在 ABC 中，/ A=2/ B,且/ A=60 度.求证：a2=b (b+c).（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的 2 倍，我们称这样的三角形为倍角三角形”.第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任 意的倍设李明原计划平均每天读书x 页,(m)200天；?页，还剩（200- 5x） 页

20、；200 - 5?读了 5 天后，每天多读 5 页，读完剩余部分还需天;李明原计划读完这本书需用改变计划时，已读了 _5x根据问题中的相等关系，列出相应方程?李明原计划平均每天读书20 页（用数字作答）.?5200200 - 5?-(+5) =1;第 16 页(共 18 页)角三角形 ABC,其中/A=2/ B,关系式 a2=b （b+c）是否仍然成立？并第 16 页(共 18 页)(3)试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数.【解答】(1)证明：I/ A=2/ B,ZA=60/ B=30, / C=90二 c=2b, a= 3ba2=3b2=b (b+c)(2)解

21、：关系式 a2=b (b+c)仍然成立.法一：证明：I/A=2/ B / C=180 -/ A- / B=180 - 3/ B即 a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinCb(b+c)=2RsinB( 2RsinB2RsinC =4F?sinBsinB+sin(180-3/B) =4RsinB(sinB+sin3/B)=4RsinB(2sin2BcosB=4Rsi n2BXsin2B=4F?sin22B又 a2=4Rs in2A=4R?sin22Ba2=b(b+c)(3)解：若 ABC 是倍角三角形，由/ A=2/ B,应有 a2=b (b+c)，且 ab. 当acb 时， 设 a=

22、n+1, c=n, b=n- 1, (n 为大于 1 的正整数) 代入 a2=b (b+c)， 得(n+1)由正弦定理得?=?=?荡?=?2?证明你的结论.第 16 页(共 18 页)2= (n- 1) ? (2n- 1),解得 n=5, 有 a=6, b=4, c=5,可以证明这个三角形中，/ A=2/B第仃页（共 18 页）当 ca b 及 ab c 时，均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形.边长为 4, 5, 6 的三角形为所求.26.（10 分）已知二次函数 y=a+bx+c.（1） 若 a=2, c=- 3，且二次函数的图象经过点（-1,- 2）,求 b 的值；（2） 若

23、a=2, b+c=- 2, bc,且二次函数的图象经过点（p, - 2）,求证：b 0；（3） 若 a+b+c=0, abc,且二次函数的图象经过点 （q， - a） ,试问当自变 量 x=q+4时，二次函数 y=a+bx+c 所对应的函数值 y 是否大于 0 ?请证明你的 结论.【解答】解：（1）当 a=2, c=- 3 时,二次函数为 y=2+bx-3,因为该函数的图象经过点（-1, - 2）, 所以-2=2X（- 1）2+bx（- 1）- 3,解得b=1;(2)当 a=2 , b+c=- 2 时,二次函数为 y=2x?+bx- b - 2 ,因为该函数的图象经过点(p, - 2),所以-

24、2=2p2+bp- b- 2,即 2p2+bp- b=0 ,于是，p 为方程 2x2+bx - b=0 的根，所以 =b2+8b=b (b+8)0.又因为 b+c=- 2 , b c ,所以 b- b- 2,即 b- 1,有 b+80,所以 b0;(3)因为二次函数 y=ax?+bx+c 的图象经过点(q , - a),所以 aq2+bq+c+a=0.所以 q 为方程 ax2+bx+c=0 的根， 于是，=b2- 4a (a+c) 0 ,又 a+b+c=0,所以 =b (3a- c) 0 ,又 abc ,知 a0 , cv0,所以 3a- c0,所以 b0 , -?-所以 q 为方程 ax2+

25、bx+c=0 的根，所以 q= -?+4 ?_?+ ?+4 ?莎或q=2?第 18 页（共 18 页）当 x=q+4 时，y=a(q+4)2+b (q+4) +c=(aq2+bq+c+a) +8aq+15a+4b=8aq+15a+4b,?+4 ?厂+15a+4b=15a 4 ?+ 4?2?因为 ab0,所以 b2+4abva2+4a?a=5即？+4? 5a, 4 ?+ 4? 4 5a, y 15a- 4 5a= (15 4 5) a0;卄_?+ ?+4?-?+ ?+4 ?_2若？?=，则 y=8a?+15a+4b=15a+4 ?+ 4?0.2? 2?所以当 x=q+4 时，二次函数 y=ax2+bx+c 所对应的函数值大于 0._?_若？代?+4?9-?-7?,则 y=8a?