2005年河南省中考数学试卷大纲卷

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1、第1页（共 18 页）2005 年河南省中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）1.（3 分）如图，tana等于（）A. -B. 2C. D.2.（3 分）如图，两温度计读数分别为我国某地今年 2 月份某天的最低气温零下5C与最高气温零上 7C,那么这天的最高气温比最低气温高（）A.5CB.7CC. 12CD.-12C3.（3 分）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域 内，则目标的坐标可能是（）V.W110XA. （-3，300）B. （7，-500）C. （9，600）D. （-2，-800）4.（3 分）如图，点 O 在直线

2、AB 上, OC 为射线，/ 1 比/2 的 3 倍少 10设 / 1，Z2 的度数分别为 x, y,那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）第2页（共 18 页）C.D.5.（3 分）下列各数中，适合方程 a3+a2=3a+3 的一个近似值（精确到 0.1）是（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）6.（3 分）如图，半径为 4 的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的 阴影部分中，存在的最大圆的半径等于 _ .8.- （3 分）函数 y _ 中， 自变量 x 的取值范围是-.9.（3 分）如图所示，11/12

3、，则/ 1=_度.10. （3 分）点（-1，- 1） _（填：在”或不在”直线 y=- 2x- 3 上.11. （3 分）如图，已知 PA 为。O 的切线，PBC 为OO 的割线，PA= : PB=BCOO 的半径 0C=5 那么弦 BC 的弦心距 0M=_.B.7. （3 分）计算：（x2）3宁 x5=_第3页（共 18 页）12. （3 分）从中华人民共和国 2004 年国民经济和社会发展统计公报 中获悉，2004 年末国家全年各项税收收入 25 718 亿元，用科学记数法表示为 _ 元第4页（共 18 页）（保留三个有效数字）13. （3 分）如图，梯形 ABCD 中，AD/ BC,

4、AB=CD=AD=1 / B=60,直线 MN为梯形 ABCD 的对称轴，P 为 MN 上一动点，那么 PC+PD 的最小值为_ .三、解答题（共 9 小题，满分 61 分）14. （5 分）化简： - -?x215（5 分）如图， ABC 中，/ ABC=45, AD 丄 BC 于 D，点 E 在 AD 上,且 DE=CD求证：BE=AC16. （6 分）观察下表，填表后再解答问题：（1） 试完成下列表格：（2） 试求第几个图形中 “”的个数和的个数相等.序号1231图形 的个数824的个数1417. （6 分）已知*、X2是一元二次方程 2x2- 2x+1 - 3m=0 的两个实数根，且

5、X1、第5页（共 18 页）X2满足不等式 X1?x2+2 （X1+X2） 0，求实数 m 的取值范围.18. （6 分）小明在一份题目为 了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通 过对学生一分钟跳绳次数的测试成绩的整理与计算，得出xx且绘出 如下频率分布直方图（规定一分钟 110 次或 110 次以上为达标成绩）；（1）请你补上小明同学漏画的 119.5129.5 组的频率分布直方图.（2） 小明所调查学生的达标率为_.（3） 请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论.结论： _ .频率89.5 99 5 109.5 lic.5 129J13LS 14? 5 次数19. （6 分） 已知

6、。 O 的内接四边形 ABCD 中， AD/ BC.试判断四边形 ABCD 的形 状，并加以证明.20. （7 分）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示， ABG 是等边三角形，C、 D 是以 AB 为直径的半圆 O 的两个三等分点， CG DG 分别交 AB 于点 E、 F，试判断点 E、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情21. （9 分）已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点.（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于 x 轴的直线 I 的解析式为 y 二一，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，在抛第6页（共 18 页）物线的对称轴上找点 P，使 BP 的长等于直线

7、 I 与 x 轴间的距离.求点 P 的坐第7页（共 18 页）/ C=90, AC=12 BC=5,点 M 在边 AB 上,（1）动点 D 在边 AC 上运动，且与点 A, C均不重合，设 CD=x1设 ABC 与厶 ADM 的面积之比为 y,求 y与 x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；2当 x 取何值时， ADM 是等腰三角形？写出你的理由.（2）如图 2,以图 1 中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是 M 为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由）图 1B5CDA匿 12且 AM=6.CDA第8页（共 18 页）2005 年河南省中考数学试卷

8、（大纲卷）参考答案与试题解析、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）故选：A.2.（3 分）如图，两温度计读数分别为我国某地今年 2 月份某天的最低气温零下5C与最高气温零上 7C,那么这天的最高气温比最低气温高（）A.5CB.7CC. 12CD.12C【解答】解：左边温度计的读数为-5C,右边的温度计读数为+7C，因此 7 （5） =12C.故选 C.3.（3 分）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域 内，则目标的坐标可能是（）A. -B. 2【解答】解：tana=-C.D.第9页（共 18 页）A. (- 3, 300)B. (7, 500)C. (

9、9, 600)D. (- 2, - 800)【解答】解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是(+,-),观察各选项 只有 B符合题意，故选 B.4.(3 分)如图，点 O 在直线 AB 上, OC 为射线，/ 1 比/2 的 3 倍少 10设 / 1,72的度数分别为 x, y,那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是A.B.C.D.【解答】解：根据71 和72 组成了平角，得方程 x+y=180;根据71 比72 的 3 倍少10得方程 x=3y- 10.可列方程组为故选：B.5.(3分)下列各数中，适合方程 a3+a2=3a+3 的一个近似值(精确到 0.1)是()A. 1.5B. 1.

10、6C. 1.7D. 1.8【解答】解：原方程移项得，a3+a2- 3a - 3=0,( a3+a2)-( 3a+3) =0,二 a2(a+1)- 3 (a+1) =0,? (a+1) (a+ ) (a-) =0,-a1= - 1, a2= , a3= ；第 7 页(共 18 页)又1.732,精确到 0.1 的近似值是 1.7,故选：C.二、填空题(共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分)6.(3 分)如图，半径为 4 的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的第11页（共 18 页）阴影部分中，存在的最大圆的半径等于1由切线的性质知，四边形 ABFS CDFE 是矩形,AS=BF=

11、4 CD=EF=R四边形 HBFD 是正方形，DF=BF=4 BE=4- R,由勾股定理知，B&=CE+B呂，即(4+R)2=42+ (4 - R)2，8.- （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 X-2【解答】解：根据题意得：X+20，解得：x- 2.9.（3 分）如图所示，li/I2，则/ 1= 100 度.【解答】解：由平行线性质（两直线平行，内错角相等）和三角形的外角性质可得/ 1=40+60100.故答案为：100.【解答】解：如图，设小圆半径为R,分别从圆心向公切线作垂线,第12页（共 18 页）10. （3 分）点（-1，- 1） 在 （填：在”或 不在”直线 y=-

12、2x- 3 上.第13页（共 18 页）【解答】解：当 X=- 1 时，y=- 2x-3=- 1, 所以点在直线上.11. （3 分）如图，已知 PA 为。O 的切线，PBC为O O 的割线，PA= 一, PB=BCOO 的半径 0C=5 那么弦 BC 的弦心距 0M=4.【解答】解：PA 为O0 的切线，PBC 为O0 的割线， P=PB?PC设 BC=x 贝 U PB=X PC=2x 2X2=72，解得 x=6; 0M 丄 BC,在直角 0MC 中， 0C=5 CM=3, 0M=4.12. （3 分）从中华人民共和国 2004 年国民经济和社会发展统计公报 中获悉，2004 年末国家全年各

13、项税收收入 25 718 亿元，用科学记数法表示为2.57X1012元（保留三个有效数字）.【解答】 解：1 亿=108，25 718 亿=2.571 8X10122.57X1012元.13. （3 分）如图，梯形 ABCD 中，AD/ BC, AB=CD=AD=1 / B=60,直线 MN为梯形 ABCD 的对称轴，P 为 MN 上一动点，那么 PGPD 的最小值为一_ .【解答】解：连接 AC 交直线 MN 于 P 点，P 点即为所求.直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴, AP=DP第14页（共 18 页）当 A、P、C 三点位于一条直线时，PC+PD=AC 为最小值, AD=DC=A

14、B AD/ BC, / DCB=/ B=60, AD/ BC, / ACB=/ DAC, AD=CD / DAC=/ DCA / DAC=/ DCA=Z ACBvZACBFZDCA=60, / DAC=/ DCA=Z ACB=30 ,ZBAC=90,vAB=1,ZB=60 AC=tan60 xAB=_x1= PGPD 的最小值为一.三、解答题（共 9 小题,满分 61 分）14. （5 分）化简： - -?x215. （5 分）如图, ABC 中,ZABC=45, AD 丄 BC 于 D,点 E 在 AD 上,且 DE=CD求证：BE=AC【解答】解：原式=?x2=?x2=2x2.第15页(共

15、 18 页) AD=BD / BDE=Z ADC=90.又 DE=CD BDEA ADC. BE=AC16.(6 分)观察下表，填表后再解答问题:(1) 试完成下列表格：(2) 试求第几个图形中 “”的个数和“T”的个数相等.序号1231卜图形 的个数824的个数14【解答】解：(1) 16, 9;(2)设第 n 个图形中圆点的个数和五角星的个数相等，观察图形可知 8n=n2解得 n=8 或 n=0 (舍去)所以图形第 8 个图形中圆点的个数和五角星的个数相等.17.(6 分)已知 X1、X2是一兀二次方程 2X2- 2x+1 - 3m=0 的两个实数根，且 X1、X2满足不等式 X1?X2+

16、2 (X1+X2) 0,求实数 m 的取值范围.【解答】解：方程2X2-2X+1- 3m=0 有两个实数根，:,=4 - 8 (1 - 3m )0，解得 m.第16页(共 18 页)由根与系数的关系，得 Xi+X2=1, Xl?X2=-.TXI?X2+2(Xl+X2)0,-+20,解得 m_. _w m.18. (6 分)小明在一份题目为 了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通 过对学生一分钟跳绳次数的测试成绩的整理与计算，得出xx且绘出 如下频率分布直方图(规定一分钟 110 次或 110 次以上为达标成绩)；(1) 请你补上小明同学漏画的 119.5129.5 组的频率分布直方图.(

17、2) 小明所调查学生的达标率为 80% .(3)请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论.结论：估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为 80%.89.5 99 5 109.5119.5 12.3139 5 14? 5 次数【解答】解：(1)图如右边.(2)一分钟 110 次或 110 次以上为达标成绩则达标率为(1 - 0.04- 0.16)十1=0.8=80%(3)估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80%;该校大多数初三学生体能较好，但少数学生应加强体育锻炼，提高体能等.第17页（共 18 页）频率SI89.5 99-5 109.5119.5 129.5139.5149.5 次数19. （6 分

18、）已知。O 的内接四边形 ABCD 中，AD/ BC.试判断四边形 ABCD 的形状，并加以证明.【解答】解：（1）如图，当 AD=BC 时，四边形 ABCD 为矩形. AD/ BC, AD=BC四边形 ABCD 为平行四边形.四边形 ABCD 内接于。O,/ B+Z D=180/ B=Z D=90，四边形 ABCD 为矩形；(2)如图，当 ADMBC 时, AD/ BC, AB=CD四边形 ABCD 为等腰梯形.20. （7 分）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示， ABG 是等边三角形，C、D 是以 AB 为直径的半圆 O 的两个三等分点，CG DG 分别交 AB 于点 E、 F，试第

19、18页(共 18 页)判断点 E、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情【解答】答：点 E、F 均为所在线段的三等分点.解：连接 0C,设圆的半径长是 r，则 AB=AG=2【vZCOA=60,ZGAB=60, OC/ AG,AEaAOEC OE AE=CO AG=r： 2r=1: 2,又vOE=OF=EF EF: AE=1: 1,同理可证：BF: FE=1 1,故 AE=EF=FB 即点 E、F 均为所在线段的三等分点,21.(9 分)已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点.(1) 求抛物线的对称轴；(2) 平行于 x 轴的直线 I 的解析式为 y=，抛物线与 x 轴

20、交于 A、B 两点，在抛 物线的对称轴上找点 P,使 BP 的长等于直线 I 与 x 轴间的距离.求点 P 的坐 标.第19页（共 18 页）把( 0,- 3), (1, 2), (4, 5)代入得:解得：a=- 1, b=6, c=- 3,即二次函数的解析式为 y=-X2+6X-3,= -=3,抛物线的对称轴为直线 x=3.（2）解：当 y=0 时，X2+6X- 3=0 解得：Xi=3+ , X2=3 -, 即 B （3+_, O）.设点 P 的坐标为（3, y）,由勾股定理，BP2=y2+6. I 与 X 轴的距离是一，可解得 y= .所求点 P 为（3,）或（3,-）.第20页（共 18

21、 页）22.（11 分）如图 1 , RtAABC 中，/ C=90, AC=12 BC=5,点 M 在边 AB 上, 且AM=6.（1）动点 D 在边 AC 上运动，且与点 A, C 均不重合，设 CD=x1设 ABC 与厶 ADM 的面积之比为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；2当 x 取何值时， ADM 是等腰三角形？写出你的理由.（2）如图 2,以图 1 中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能 使是M 为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由）圏 2【解答】 解：（1）TRtAABC 中，/ C=90, AC=12 BC=5二

22、 5ABC=30,AB=13过 M 作 MH 丄 AC 于 H,贝 U MH / BC, MH 二一,第仃页（共 18 页）TCD=x AD=12- x.二SxADM=-AD?MHAX( 12 - x)X=(12-x), y -(Ovxv12);(i)当 AD=AM=6,即卩 x=6 时， ADM 为等腰三角形;(ii)当 AM=MD 时，AD=2AHAH=,AD=,即 x=12- L 时， ADM 为等腰三角形；(iii)当 AD=MD 时，TAD=12- x, AH 一, HD-( 12-x)二 x-,TMH2+H&=MD2, ()2+ (x-)2= (12- x)2,解得：XL时， ADM 为等腰三角形.（2） 4 个.（根据题意，以 M 为圆心，MA=6 为半径作圆，与 AC AE、BE 三边共有包括 A点在内的 5 个交点，所以符合条件的等腰三角形共有 4 个）第22页（共 18 页）