2022年专接本-高等数学考试题库及全真模拟冲刺卷（含答案带详解）套卷6

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1、2022年专接本-高等数学考试题库及全真模拟冲刺卷（含答案带详解）1. 单选题已知收敛，则（ ）问题1选项A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】本题考查无穷级数-常数项级数的概念与性质-常数项级数的性质【解题思路】收敛级数加括号后所成的级数仍收敛于原级数的和.如果加括号后所成的级数收敛，则不能断定去括号后原来的级数也收敛.例如，级数(1-1)+(1-1)+(1-1)+收敛于零，但级数1-1+1-1+却是发散的.故本题选C.2. 单选题设f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，且f(0)=f(1)，则在（0，1）内曲线y=f(x)的所有切线中（ ）问题1选项A.至少有一条平行

2、于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴【答案】A【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-微分中值定理及洛必达法则-微分中值定理【解题思路】本题主要是运用罗尔定理.因为f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，所以由罗尔定理可得至少存在一点（0，1），使得f ()=0，即至少有一点处的切线的斜率为0，也就是平行于x轴.故本题选A.3. 填空题若f(x+1)=2x+3，则f(f(x)-3)=（ ）【答案】【答案】4x-3【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算【解题思路】本题要根据复合运算求出f(x)的表达式.

3、因为f(x+1)=2x+3=2x+2+1=2(x+1)+1，所以f(x)=2x+1，因此f(f(x)-3)=f(2x-2)=4x-3.4. 判断题 dF(x) =F(x).（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的性质【解题思路】 dF(x) =F(x)+C.故本题选B.【点拨】不定积分的性质：设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则 f(x)g(x) dx= f(x) dx g(x) dx.设函数f(x)的原函数存在，k为非零常数，则 kf(x) dx=k f(x) dx.设函数f(x)的原函数存在，则(

4、 f(x) dx)=f(x);d f(x) dx=f(x)dx.设函数f(x)可导，则 f (x) dx=f(x)+C; df(x) =f(x)+C.5. 问答题某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x、y（千件），甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5（千元），乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总体成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本.【答案】解：总成本L(x)=x2-2x+5+(8-x)2+2(8-x)+3=2x2-20x+88,L (x)=4x-20,L (x)=4，令L (x)=0，即4x-20=0x=5，故x=5

5、为L(x)的唯一极小值点，又由实际问题必有最小值知L(x)在x=5取最小值L(5)=252-205+88=38,y=8-x=8-5=3。故甲工厂最优产量为5千元，乙工厂最优产量为3千元，最小成本为38000元。【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值。6. 判断题方程x3-3x+1=0在区间-1，1上有3个实根.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-判断函数的单调性【解题思路】令f(x)=x3-3x+1，对任意x-1，1，都有f (x)=3x2-30，所以f(x)单调递减，

6、故其在-1，1内最多有一个零点，即方程x3-3x+1=0在区间-1，1上最多有一个实根.故本题选B.【点拨】设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则有如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值，其中x0为f(x)的极小值点；12. 单选题y=x4-2x3+1的凸区间为.（ ）问题1选项A.(-，0)B.(0，1)C.(1，+)D.(-，+)【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】由y=x4-2x3+1y=4x3-6x2y=12x2-12

7、x，令y=12x2-12x0，则曲线y=f(x)在(a，b)内是凹的；如果在(a，b)内f (x)0，f (x)问题1选项A.单调增加且是上凹的B.单调减少且是上凹的C.单调增加且是上凸的D.单调减少且是上凸的【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】因为函数f(x)在(a，b)内满足f (x)0，所以函数f(x)在(a，b)内单调增加，又f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调减少.14. 单选题设函数y=f(x)在(-,+)内连续，其二阶导数f （x）的图形如图所示，则曲线y=f(

8、x)的拐点的个数为（ ）问题1选项A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】对于函数f(x)的定义域内的任何一点x0，若在该点的两端f （x）符号发生变化，则该点即为拐点.图中f (x)=0的三点处满足拐点的条件，此外还有原点处也满足拐点的条件，因此共有4个拐点.故本题选D.15. 判断题使f (x)=0的点称为函数的驻点.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由驻点的定义知该结论正确.故本题选A.【

9、点拨】如果x0是函数f(x)的极值点，则f (x0)=0或者f (x0)不存在推论 如果函数f(x)在点x0处可导，且在x0处取得极值，则f (x0)=0.驻点定义：如果f (x0)=0，则称x0为函数f(x)的驻点.16. 单选题已知f(x)的定义域为1,e，则f(ex)的定义域为（ ）问题1选项A.(0,1B.0,1C.(0,1）D.0,1)【答案】B【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的概念【解题思路】涉及了复合函数的定义域.因为f(x)的定义域为1,e，所以1exe，解得0x1，所以f(ex)的定义域为0,1.故本题选B.17. 计算题求不定积分 xcosx dx.【答

10、案】解： xcosx dx= x d（sinx）=xsinx- sinx dx=xsinx+cosx+C.【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-分部积分法.【点拨】分部积分公式为 u dv=uv- v du.18. 多选题下列是微分方程的是（ ）问题1选项A.x2+y2=RB.(y )2+3y=0C.D.y=ex-y【答案】B;C;D【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的概念与性质-导数的性质与运算-基本初等函数导数公式【解题思路】选项A：显然，该方程中不含有未知函数与未知函数的导数和微分，故该方程不是微分方程；选项B：显然该方程中含有未知函数的导数y，所以

11、该方程是微分方程；选项C：显然该方程中含有未知函数的微分dy，所以该方程是微分方程；选项D：显然该方程中含有未知函数的高阶导数y，所以该方程是微分方程.故本题选BCD.【点拨】微分方程：表示未知函数、未知函数的导数或微分与自变量之间的关系的方程.如果微分方程中的未知函数仅有一个自变量，这样的微分方程称为常微分方程.否则，称为偏微分方程.19. 单选题可导函数f(x)和g(x)满足g (x)=f (x)，则下列选项哪个正确（ ）问题1选项A.g(x)=f(x)B.( g(x)dx)=( f(x)dx)C.g(x)=f(x)-CD. g(x)dx= f(x)dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一

12、元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的性质【解题思路】因为g (x)=f (x)，两边积分得g(x)=f(x)-C，再两边积分得 g(x)dx=（f(x)-C）dx= f(x)dx- Cdx= f(x)dx-Cx，再对两边求导得（ g(x)dx)=( (f(x)-C)dx)=( f(x)dx)-C.故本题选C.20. 单选题微分方程y+2y+y+ex=1的通解中任意常数的个数为（ ）问题1选项A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的解-通解【解题思路】因为微分方程y+2y+y+ex=1中未知函数最高阶导数为y，所以该微分方程为3阶微分方程，故其通解中任意常数个数为3.故本题选D.【点拨】微分方程的解：代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数y=f(x).特解：不含任意常数的解.微分方程的通解：解中所含任意常数相互独立，且阶数与方程阶数相同.