六年级数学下册第三单元教案

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1、六年级数学下册第三单元教案20132014学年第二学期集体备课第三单元学 科：数 学姓 名：赵红叶年 级：六年级- 1 - / 45六年级数学下册第三单元备课 一、教学目标（一）结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。（二）结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例（三）能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。（四）通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。(五)运用比例尺的有关知识，通过测

2、量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。二、教学重点（一）准确理解正、反比例的意义。（二）利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。三、教学难点使学生正确理解比例尺、正比例和反比例的意义。教具准备：教学相关的课件、统计表、铁路线路图等。四、章节分析比例的意义1 课时比例的基本性质1 课时解比例4 课时正反比例6 课时单元测试2课时单元试卷讲评1课时本学期总第22课时 本单元第1课时 授课时间:4.4课题:比例的基本性质 主备人:赵红叶一、教学目标(一)在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。(二)在探索比例的意义和基本性质

3、的过程中进一步发展合情推理能力。（三）通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。二、教学重点理解比例的意义和基本性质。三、教学难点探索比例的基本性质的过程四、教学准备课件五、教学过程（一）复习导入1.谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。设计意图 从学生已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。2.创设情境，提出问题。谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们

4、将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。这是它两天的运输情况一辆货车运输大麦芽情况第一天第二天运输次数24运输量（吨）1632根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）2 ：16；4 ：32；

5、16 ：2；32 ：4；16 ：32；2 ：4；32 ：16；4 ：2。设计意图学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。（二）自主探究、获取新知1.认识比例及各部分名称。谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）思考：

6、这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。自学提示：同学们表现得都特别棒，现在

7、请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）设计意图：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。2.判断下面每组中两个比能否组成比例？1/31/4和129 162和324 74和53 802和2005让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：1/31/4 129 162324 7453 80220053.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗

8、？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！4.学生先独立思考，再小组交流，探究规律。出示研究方案观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。通过以上研究，你发现了什么？5.全班交流。（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？（2）还有其他发现吗？（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？6.验证发现，共享成功。师：对，举例

9、验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）7.小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。8.比例的基本性质的应用（1）比例的基本性质有什么应用？（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3a.先假设这两个比能组成比例b.说出写出的比例的内项和外项

10、分别是几，再分别算出外项和内项的积。c.根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。设计意图这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法

11、，培养学生主动获取知识的能力。（三）练习巩固1.连线：自主练习第3题。2.填空：自主练习第6题。3.自主练习第10题:2:1=4:（）1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5设计意图习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。（四）课堂总结同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）本学期总第23课时 本单元第2课时 授课时间：4.7课题：解比例 主备人：赵红叶 一、教学目标（一）学生进一步理解解比例的意义。 （

12、二）引导学生掌握解比例的方法，会解比例。（三）强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力。二、教学重、难点（一）使学生掌握解比例的方法，学会解比例。（二）引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。三、教学过程（一）铺垫孕伏1.解简易方程，并口述过程。4x=120 6x=2452.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？610和915 205和41 4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。381540 1.50.2304设计意图多角

13、度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质。关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫。(二)揭示意义、自主探究1.将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由。2.学生交流得出根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。3.教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。（板书课题）（三）自主探究1.出示例题：解比例20254x学生自主探究，解

14、答。说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？2.组织学生交流并明确（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x 254（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解。（3）规范并板书解比例的过程。设计意图 激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会。在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯。3.独立完成：解比例=。学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用。（三）巩固练习1.自主练习第11题独立完成在练习本上，指名个别学生板书。2.补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项是多少？设计意图 把解比例

15、的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能力。3.自主练习第12题练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例。设计意图 这是一道巩固比例知识的开放题。引导学生寻找其中的规律，培养学生逻辑思维能力。（四）回顾总结这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？本学期总第24课时 本单元第3课时 授课时间：4.8课题：练习 主备人：赵红叶一、教学目标（一）学生进一步理解解比例的意义。（二）引导学生掌握解比例的方法，会解比例。（三）强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提

16、高学生的审美能力和计算能力。二、教学重、难点（一）使学生掌握解比例的方法，学会解比例。(二)引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。三、教学准备课件四、教学过程（一）创设情境，回顾概念师：同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，它有什么性质呢？学生回答比例的概念，以及比例的基本性质。师：谁还能说一说你对比例还有那些了解？（简单回顾比例的各部分名称以及比例与比的联系和区别）设计意图让学生从回顾新知识的概念入手理解比的意义和基本性质。为后面解决不同类型的问题打好基础。培养提高学生对知识的提升和总结的能力。

17、（二）合作探究，解决问题出示情境（自主练习第5题）师：你认为两位女同学说的对吗？有什么根据？让学生同学通过回顾的概念来进行讨论验证，注重让学生表达自己的不同看法，最终让学生能够依据比例的意义和比例的基本性质来说明两位同学的说法正确。（比例的意义：两个比值相等的比可以组成比例。比例的基本性质：因为这两个比组成比例的话，他们的内项积等于外项积）师：那么你能说再说一组吗？同学起来说一说。教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例。其他学生马上判断对错。设计意图尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时

18、也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。（三）巩固练习，总结提升1.说法正确的打“”错误的打“”。（口答）比例是由任意两个比组成的。（）在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。（）比例式中有四个外项，四个内项（）（学生判断并说明错误原因）2.40：32的比值是（），5/2：2的比值是（），把这两个比写成比例为（）。3.12的约数有（），选出其中的四个约数组成比例是（）学生说明填空的根据(比例的意义、比例的基本性质)。1能与1/3：1/2组成比例的是（）。A. 2：3 B. 3：2 C.1/3：1/4 D.1/2：1/3 2下面各组数中可以组成比例的是（）。A. 4、8、3、

19、14 B.0、1、4、8 C.1/9、1/3、1、3 D.6、9、12、153.自主练习第8题。练习时，让学生独立思考，再进行充分交流，总结出解决问题的方法：可以先找出比值相等的俩个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。1.在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（）。2.a：89：b，那么，ab（）。3.A：B1:75时，那么A（）B（）。4.根据3846写成比例( ):（）=（）:（）5.如果9a7b，那么a/b( )/( )。6.把82.5=0.450改写成四个不同的比例（）、（）、（）、（）。设计意图 从学

20、生的学习经验和已有的知识背景出发，在新知识的练习过程中，通过有序的思考，使学生不仅能更好的理解和掌握新知，并且能运用新知解决问题，发展数学思维能力。通过这节课的学习你有什么收获？（四）回顾总结学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获。本学期总第25课时 本单元第4课时 授课时间：4.9课题：比例 主备人：赵红叶 一、教学目标（一）学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。（二）理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。(三)初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能

21、根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。（四）培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。二、教学重点理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。三、教学难点掌握成正比例的量的变化规律及特征四、教学准备课件五、教学过程(一)创设情境、激趣导入谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。设计意图 从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与

22、环境，体现数学与生活的联系。（二）自主探索 获取新知1.观察表格，提出问题谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？课件出示第一个红点的例题。啤酒生产情况记录表工作时间（时） 1 2 3 4 5 6 7工作总量（吨） 14 28 42 56 70 84 98预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。2.小组合作，探索新知谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小

23、组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学生的汇报适时进行板书：学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的。这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？设计意图为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。3.理解概念，巩固应用谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是

24、成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来。设计意图重视指导学生阅读课本，学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力。谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。时间（秒）1234路程（千米）7.915.823.731.6在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。1.表中（）和（）是有联系的量。2.任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。3.比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。因为路程x时间=速度（一定），所以路程和时间成比例。想一想生活中还有哪两种量成正比

25、例关系？和同位交流一下，说明原因。设计意图引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，从而归纳出正比例的意义。（三）巩固练习 加深理解1.补充练习判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。（2）长方体的高一定，体积和底面积。（3）和一定，一个加数和另一个加数。在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成比例。2.自主练习第2题学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与播音字数的比值

26、一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。3.自主练习第5题在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。设计意图 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力，可谓别具匠心。（四）课堂小结这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？本学期总第26课时 本单元第5课时 授课时间：4.10课题：正比例的意义 主备人

27、：赵红叶一、教学目标（一）学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。（二）理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。（三）初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。（四）培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。二、教学重点用图来表示两个数量成正比例关系。三、教学难点掌握成正比例的量的变化规律及特征四、教学准备课件五、教学过程（一）创设情境谈话：同学们，通过上节课的学

28、习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。设计意图紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入了学习状态。（二）探究新知1.画出正比例图像课件出示第二个红点的表格谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用课件分别出示横轴和纵轴。学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产14吨。谈话：像刚才那样描

29、出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。2.认识正比例图像谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么?学生发现正比例图像是一条直线。这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。3.应用正比例图像（1）谈话：根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？想一想应该先找什么，再找什么？学生在小组内交流总结方法，全班汇报。先在横轴上确定4.5是在4和5中间，所以对应的纵轴就在56和70中间，大约是63吨。教师要指导学生利用画

30、垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？回忆刚才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。交流总结先在纵轴上接近84的地方找到80，横着在图像上找到点，由它在横轴上确定对应的点接近于6，估计出大约在5个半小时左右。4.教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。设计意图在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己

31、做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基础，做好中小衔接。（三）巩固练习1.完成自主练习第3题学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？进行判断后，全班交流说明原因。进一步体会正比例关系的量的特点。在判断活动中加强对概念的理解。2.补充练习一种彩带每米售价5元，将此表填写完整长度（米）1234567总价（元） 根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？3.完成自主练习6谈话：观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗

32、？说说原因？学生可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。引导学生根据图像进行估计注意先从横轴上找到9，再通过图像上的点从纵轴找到对应的时间，估计出运行9周大约是16小时。（四）课堂小结通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？设计意图通过多种形式的练习，既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。本学期总第27课时 本单元第6课时 授课时间：4.11课题：练习 主备人：赵红叶一、教学目标 （一）理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。（二）能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。（

33、三）培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。二、教学重点进一步理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。三、教学难点掌握成正比例的量的变化规律及特征四、教学准备课件五、教学过程（一）复习导入谈话：同学们，上节课我们学习了有关比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？怎样判断两种量是否成正比例？判断时要抓住两点：一是看两种量是否是相关联的量，二是看它们变化的规律是否是商一定。设计意图 引导学生回顾上节课研究的内容，提炼出精华的知识点，既是知识的整理与复习，又为学生解决问题打下基础。（

34、二）基础练习1.说一说（自主练习4）（1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。（2）平行四边形的高一定，它的底与面积。（3）一个人的年龄与体重。（4）正方形的边长与周长。判断时关注学生判断的依据。先让学生思考，明确思路后再逐一解决问题。重点让学生运用正比例的意义进行判断。设计意图 联系生活，加深了学生对于正比例知识的理解。2.找一找（自主练习7）出示关系图：一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系图。（1）从图中你发现了什么？（2）根据上图估计一下，要行驶600千米大约需要多少小时？（3）估计一下8.5小时大约行驶多少千米。设计意图 借助图像加深学生对正比例意义的理解，训练学生通过一个量

35、的值找到对应的另一个量的值。3.判一判（自主练习8）判断各表中的两种量是不是成正比例？为什么？引导学生可以通过计算进行判断。4.填一填观察桃木的体积与重量的变化图。体积（立方米）1234567重量（吨）0.61.21.82.43.03.6 4.2 （1）1立方米的桃木重（），5立方米重（）。（2）（）一定，体积与重量成（）比例。设计意图通过这一组的基础题目，帮助学生巩固深化理解上节课所学的知识，从多个层面提升学生解决实际问题的能力。在练习的过程中，帮助学生提升总结一些解决问题的思路和方法，提高学生解决实际问题的能力。（三）拓展练习1.画一画自主练习9在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体

36、的质量情况表格。观察表格。（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？请你说明理由。（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按照顺序连接起来。（3）根据上图估计一下，称2.5千克物体时，弹簧大约伸长多少厘米？这道题目中，学生动手制作正比例关系图象。根据表格中提供的数据，每一对数据都可以用一个点表示，这样把各个点连起来并描成一条直线，这就是弹簧的质量与长度的正比例关系图，利用这个图像，便可以由一个量直接找到对应的量一个值的量。2.探一探自主练习10（1）圆的周长与半径成正比例吗？为什么？（2）圆的面积与半径成正比例吗？为什么？你还能找到哪两种量成正比例关系？请你

37、说明理由。通过这道题目巩固正比例知识。学生研究圆的半径、直径、周长、面积这些相关联的量，找到其中的成正比例关系的量。3.研一研小组合作讨论以下问题（1）铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？（2）长方形的长一定，周长和宽成不成比例？为什么？给学生充分的时间在小组里进行解决，鼓励他们采取合作探究、动手研究、数据演示、举例说明等多种形式对结果进行研究和验证。设计意图通过这一组拓展性的练习，帮助学生进一步巩固深化所学的知识，并整理解决问题的思路和方法，达到更好的学习目的。（四）课堂小结这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？ （引导学生进行总结，能用自己的话说出学习的主要内容。）本学

38、期总第28课时 本单元第7课时 授课时间:4.15课题：反比例 主备人：赵红叶一、教学目标（一）使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。（二）通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。（三）通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。二、教学重点理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律三、教学难点掌握成反比例的量的变化规律及特征四、教学准备课件五、教学过程（一）创设情境 激趣导入谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识

39、？设计意图 以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导学生看数学信息，提出问题。(二)自主探究、获取新知1.仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？（1）啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？（2）每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。设计意图通过发现对应数据的变化规律，引

40、入对成反比例的量和反比例关系的探索。让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？学生观察表格中的数据并进行计算：100606000（吨）200306000（吨）300206000（吨）学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。师：你能不能用式子来表示出它们的关系？学生讨论交流。归纳出：每天生产的吨数需要生产的天数总吨数（一定）。（

41、板书）总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2.补充练习分的杯数与每杯啤酒量如下表：分的杯数/杯12345每杯啤酒量/mL600300200150120问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？学生交流回答。设计意图通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。3.自主练习第1题学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：

42、因为每页的字数页数总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。(三)巩固练习1.判断两种量是否成反比例。说说你的理由？(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。(3)玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。(4)长方形面积一定，它的长和宽。2.自主练习的第6题根据图中信息回答并完成：（1）说一说：用水量与水费成什么比例？为什么？（2）在图中表示出用水量和水费相对应的关系。（3）估计一下：用水95吨，水费是多少元？设计意图通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。(四)课堂

43、小结这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）本学期总第29课时 本单元第8课时 授课时间:4.16课题:反比例 主备人:赵红叶一、教学目标（一）使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。（二）通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。（三）通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。二、教学重点理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律三、教学难点掌握成反比例的量的变化规律及特征四、教学准备课件五、教学过程（一）导入同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了两个成反比例的

44、量和它们的关系，今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。（二）练习1. 判断(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（）(2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。（）(3)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）(4)圆的半径和周长成正比例。（）(5)分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（）(6)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（）(7)铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（）(8)除数一定，被除数和商成正比例。（）2.选择(1)把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）A成正比例B成反比例C不成比例(2)和一定，加数和另一个加数（）A成正比例B

45、成反比例C不成比例(3)在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）A汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数B汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数C汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数3.判断题：自主练习第3题学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。重点引导学生运用反比例的意义进行判断。4.印刷厂用6000张纸装订练习本。每本的页数20305060150装订的本数300 （1）先填写上表。（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？5.自主练习第2题这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考，根据X和Y成反

46、比例，确定X和Y的乘积一定，再根据第一组数据找到X和Y的乘积，然后利用这个乘积和每组中的已知数据，求出另一数据。（三）你知道吗？（47页相关知识）介绍反比例图像，学生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大，只作了解，不做学习要求。本学期总第30课时 本单元第9课时 授课时间：4.17课题：正反比例应用 主备人：赵红叶一、教学目标（一）掌握用正比例的方法解答相关应用题；（二）通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；（三）培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。二、教学重点掌握用正比例的方法解答应用题三、教

47、学难点能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。四、教学过程（一）创设情境 激趣导入谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。设计意图 从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。（二）自主探究、获取新知1.仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？

48、（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。2.探究交流，获得新知（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？设计意图 独立思考是高年级学生必须具备的学习习惯。养成独立思考的习惯可以有助于学生很好的理解题意，正确解答。（2）交流想法a.可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480（242）；b.如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；c.如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也

49、可以解决这道题呢？我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？设计意图充分发挥学生自主能动性，放手让学生自己去独立解决问题，在解决问题过程中关注学生充分利用数学信息的能力，以旧带新的能力。（3）获取新知出示课件并讨论(1) 题目中相关联的两种量是_和_。(2) _一定，_和_成_比例关系。谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。展示结果：解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。24：2=480：x 24x=4802 24x=960x=40口头检验。答略。设计意图充分借助正比例的意义理解题意，发挥学生间互助的作用解决问题。3.概括小结谈话我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例

50、关系）用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。补充练习2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）（关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例）学生自主完成，集体交流。设计意图通过将例题稍作改变补充练习，帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题的思路和方法。（三）巩固练习1.只列式不计算（1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？（2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影

51、子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？2.自主练习第1题：用比例解。想一想：“照这样的速度”是什么意思？学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？第7题：明确汇率一定，汇款额与汇费成正比例。学生独立思考，并解决。3.拓展练习一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用比例解）边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？设计意图通过多种形式的练习，训练了学生应用正比例知识解决问题的能力，树立数学练习一题多解的意识。（四）课堂小结这节课

52、你有哪些收获？还有哪些遗憾？本学期总第31课时 本单元第10课时 授课时间：4.18课题：反比例的应用 主备人：赵红叶一、教学目标（一）掌握用反比例的方法解答相关应用题；（二）通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例，从而加深对反比例意义的理解；（三）培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。二、教学重点掌握用反比例的方法解答应用题三、教学难点能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。四、教学准备课件五、教学过程（一）创设情境同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解

53、决啤酒运输中的数学问题。设计意图继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。（二）探究新知1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你用反比例知识列方程解答。学生独立完成。汇报结果：解：设需要x辆。10x=81510x=120x=12答：需要12辆。2.讨论：你是怎么想的？（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。）练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？3.比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。谈话：想一

54、想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）设计意图尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。（三）巩固练习1.只列式不计算。（用比例知识）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？同学们做广播操，每行站20人，正好站18行

55、，如果每行站24人，可以站多少行？2.巩固练习。先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，？（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算？3.自主练习（1）第2题:找出两种成反比例的量，列方程解决问题，学生自主完成，集体订正。（2）第5、7、8题：用反比例知识解决问题，学生独立完成。4.拓展练习小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了100

56、0辆”小明需要你的帮助，你会怎样编题？设计意图通过不同形式的练习，让不同能力的学生得到锻炼，拓展学生的数学思维，加强学生解决生活中实际问题的能力。（四）课堂总结通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）本学期总第32课时 本单元第11课时 授课时间：4.21课题：练习 主备人：赵红叶一、教学目标（一）掌握用正反比例的方法解答相关应用题；（二）通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成比例，从而加深对正反比例意义的理解；（三）培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。二、教学重点掌握用正反比例的方法解答应用题三、教学难点能正

57、确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。四、教学准备课件五、教学过程（一）复习旧知 自主练习1.49页第4题火眼金睛辨对错。学生独立完成，集体订正。2.50页第6题: 解比例。学生独立完成。设计意图通过复习已学过的知识，加强对正反比例意义的理解，会正确解比例，为下面将要进行的练习做好铺垫。（二）独立探究 提高练习1.用等式表示题中条件，并说出数量关系。一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。建华村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，每天需修X米。亮亮看一本书，5天可以看120页。8天可以看y页。2.选一选（1）体积是3

58、0立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？（）a.15030=1200x b.30:150=1200:xc.150x=301200 d.150:30=1200:x（2）机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？（）a.608=3x b.60:8=3:xc.608=(8-3)x d.3:x=8:60（3）机器厂生产一种零件，每制造5个零件需要40分钟，一天工作480分钟，能制造多少个零件？（）a.540=480x b.5:40=x:480c.40x=5480 d.40:5=x:480（4）托儿所给小朋友分糖

59、，原来中班24人每人可分5块，最近又调进6人，每人可分多少块糖？（）a.245=6x b.24:5=6:xc.(24+6)x=245 d.(24+6):x=24:5（5）小红从甲地到乙地，3小时行了全程的75%，几小时可以走一个来回？( )a.375%=2x b.75%:3=2:xc.75%x=23 d.3:75%=2:x设计意图在说一说、想一想、选一选的过程中进一步加强对正反比例意义的理解，关注学生用比例解决问题的能力（三）合作学习 巩固练习1.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天

60、多装6根，几天能够完成？3.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？学生独立审题完成练习，有困难可在小组中合作完成，教师适时指导。谈话：解决正反比例问题有什么相同的地方？判断两种相关联的量成什么比例找出两种相关联的量对应的数值列等式解答设计意图通过独立思考、合作学习，将正反比例的意义熟练理解，并运用已有知识和思维方法，尝试解决新问题，提高解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。（四）回顾总结通过这节课的学习你有什么收获？本学期总第33课时 本单元第12课时 授课时间：4.23课题：我学会了吗 主备人：赵红叶一、教学目标（一）综合运用所学知识解决实际问题，感受所学知识的应用价值。（二）根据提供的信息提出有价值的数学问题并独立解答。