广东省广州市越秀区月考数学试卷4月份

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1、2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（每题3分，共30分）1. （3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A.D.2. （3分）计算| - 2018的结果是（）A. - 2018 B.-C. 2018 D.201S20183. （3分）下列运算正确的是（）2362、 362 352 24A. x ?x =x B. （x ） =xC. x +x =x D. x +x =2x4. （3分）将抛物线y=- 1 x2向右平移1个单位再向上平移2个单位后，得到的3抛物线解析式为（）A. y=-丄（x+1） 2+2 B. y=-丄（x+1） 2-

2、 2 C. y=-丄（x- 1） 2+2 D . y=-（x- 1） 2- 235. （3分）如图，在。O中，直径CD丄弦AB,则下列结论中正确的是（）DA. AD=AB B.Z D+Z BOC=90 C.Z BOC=2/ D D.Z D=Z B6. （3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段A，那么A （-2,5）的对应点A的坐标是（）卯、A. (5, 2) B. (2, 5) C. (2, 5)D. (5, 2)7. (3分)已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若yv0,则x的取值范A. 1 v xv 4 B. 1 v xv 3 C. xv 1 或 x4 D. xv

3、1 或 x38. (3分)如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇 形，将剪下的扇形围成一个圆锥，贝U圆锥的高是()A. 4 B. 4 二 C. r D.9. (3分)如图，在平行四边形 ABCD中，E是CD上的一点，DE: EC=2 3，连 接 AE、BE、BD,且 AE、BD交于点 F,贝U Sdef： Sebf： Sabf=()A. 2:5: 25B.4: 9: 25C.2:3:5 D.4:10: 2510. （3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC点E F分别为边AB BC上的点，且AE=BF连接CE AF交于点H,则下列结论：厶ABFA CAE/ AHC=12

4、0;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共18分）11. （3分）在平面直角坐标系中，点P （2, - 3）关于原点对称点 P的坐标是.12. （3分）抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是.13. （3分）如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到 A B,若/ B=60,则/ 1=.14. （3分）若关于x的一元二次方程kx2- 2x- 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.15. （3分）已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点 A在其图象上,xAO、AB 且 AO=AB 贝U &aob=16. （3分）如图，在RtAAOB中，OA=OB=4

5、二，OO的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作O O的一条切线PQ （点Q为切点），则切线长PQ的最小值 为.三、解答题17. （10分）解方程:（2） 3x （x- 1） =2 （x- 1）18. （8分）先化简后求值其中：x=匚+1，沪二.y y219. （10分）如图， AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长 均为1个单位长度.（1）在网格中画出 AOB绕点O逆时针旋转90后的 A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留n）20. （10分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校 800名初三学 生的初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50

6、名同学们进行调查，根据全 班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位 同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）请回答以下问 题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度.(2) 利用样本估计该校初三学生选择 中技”观点的人数.(3) 已知该班只有2位女同学选择 就业”观点，如果班主任从该观点中，随机 选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？(用树形图 或列表法分析解答).21. (12分)如图，海中有一小岛 A,在该岛周围40海里内有暗礁，今有货船 由西往东航行，开始在 A岛南

7、偏西45的B处，往东航行20海里后达到该岛南 偏西30的C处，之后继续往东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险 吗？计算后说明理由.22. (12分)如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，ABV AD.(1) 利用尺规作图作出/ ABC的角平分线BG,交AD于点E,记点A关于BE对 称点为F (要求保留作图痕迹，不写作法)；AF=6, AB=5,求BE的长和四边形 ABFE的面积.23. (12 分)如图 A (-4, 0), B (- 1, 3),以 OA、OB 为边作？OACB 经过 A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于点C.(1) 求一次函数y=k1x+b的解

8、析式；(2) 请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b时，自变量x的取值范围；(3) 将？OACB向上平移几个单位长度，使点 A落在反比例函数的图象上.24. ( 14分)已知如图，抛物线 y=x?+mx+ n与x轴交于A、B两点，与y轴交于 点 C.若 A (- 1, 0),且 OC=3OA(1) 求抛物线的解析式(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接 AC CM、MB,求四边形 MBAC面积的最大值(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线I交y轴、抛物线分别 于D、E,且D在N的上方.若/ NBD=Z DCA 试求E点的坐标.25. (14分)如图，正方形AB

9、CD的边长为2,点E在边AD上(不与A、D重合)， 点F在边CD上，且/ EBF=45. ABE的外接圆O与BC BF分别交于点G、H.图(1) 在图1中作出圆0,并标出点G和点H;(2) 若EF/ AC,试说明：与T的大小关系，并说明理由；(3) 如图2所示，若圆0与CD相切，试求 BEF的面积.20仃-2018学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1. （3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A B. A CD.矗【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中

10、心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故选：C.【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2. （3分）计算| - 20181的结果是（）A.- 2018 二 C 2018D.【分析】先计算绝对值，再根据负整数指数幕的运算法则计算可得.【解答】解: 1 - 20181 -1=2018-1-，故选：D.【点评】本题主要考查负整数指数幕，解题的关键是掌握负整数指数幕的运算法则.3. （3分）下列运算正

11、确的是（）A、 x2?x3=X B. （x2） 3=x6 C. x2+x3=x（3分）如图，在。O中，直径CD丄弦AB,则下列结论中正确的是（ D. x2+x2=2x4【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项进行计算即可.【解答】解：A、x2?x3=x5，故A错误；B、（x2） 3=x6,故 B 正确；C、x2+x3=x5,不能合并，故C错误；D、x2+x2=2x2,故 D 错误；故选：B.【点评】本题考查了幕的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.4. （3分）将抛物线y=- x2向右平移1个单位再向上平移2个单位后，得到的J抛物线解析式为（）A. y=- （x+1） 2+2 B

12、. y=- （x+1） 2-2 C. y=- （x- 1） 2+2 D . y=-1 （x- 1） 2- 23【分析】先确定抛物线y=4 D. xv- 1 或 x3【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与 x轴的另一交点坐标, 求当yv0, x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量 x的取值范围.【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（-1, 0）,对称轴为x=1,抛物线与x轴的另一交点坐标为（3, 0）, yv 0时，函数的图象位于x轴的下方， 且当-1vxv3时函数图象位于x轴的下方，当1 vxv3 时，yv 0.故选：B.【点评】本题考查了二次函数的图象的性

13、质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目.8. （3分）如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇 形，将剪下的扇形围成一个圆锥，贝U圆锥的高是（）A. 4 B. 4 匚 C. = D.产【分析】连接A0,求出AB的长度，然后求出的弧长，进而求出扇形围成的 圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高.【解答】解：连接AO， AB=AC点0是BC的中点， A0丄 BC,又/ BAC=90,/ ABO=Z AC0=45， AB= =0B=4 二（m），：的长为：_ -=2 二冗（m），180剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2 _n- 2n= （ m），圆锥的高为：

14、C = 7 cm，故选：D.【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形 之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆 周长是扇形的弧长.9. (3分)如图，在平行四边形 ABCD中，E是CD上的一点，DE: EC=2 3，连 接 AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，贝USdef：Sebf：Sabf=()A. 2: 5: 25 B. 4: 9: 25 C. 2: 3: 5 D. 4: 10: 25【分析】根据平行四边形的性质求出 DC=AB DC/ AB,求出DE: AB=2: 5,根据相似三角形的判定推出 DEFA BAF,求出 DEF

15、PA ABF的面积比，根据三 角形的面积公式求出 DEF和AEBF的面积比，即可求出答案.【解答】解：根据图形知： DEF的边DF和厶BFE的边BF上的高相等，并设这 个高为h，四边形ABCD是平行四边形， DC=AB DC/ AB，DE: EC=2 3， DE: AB=2: 5， DC/ AB， DEF BAF, S色DEF =严4 DE _DF_2爲厂=，_：=，U 7-XDFXh &4DEF _DF_2_ 4SAEEFxh BF 5 10 S DEF S EBF S ABF=4： 10： 25,故选：D.ED【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定， 三角形的面积，平行四边形的性 质的应

16、用，关键是求出和M的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的AB BF平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求.10. （3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC点E、F分别为边AB BC上的点，且AE=BF连接CE AF交于点H,则下列结论：厶ABFA CAE/ AHC=120;厶AEHA CEA AE?AD=AH?AF其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】由菱形ABCD中，AB=AC易证得 ABC是等边三角形，则可得/ B=ZEAC=60,由SAS即可证得厶ABFA CAE则可得/ BAF=/ ACE利用三角形外 角的性质，即可求得/ AHC

17、=120，由/ BAF=/ACE / AEC=/AEC，推出 AEHCEA 在菱形 ABCD中，AD=AB,由于 AEHA CEA ABFA CAE 于是 AEHA ABF,得至U AE?AD=AH?AF【解答】解：四边形ABCD是菱形， AB=BC AB=AC AB=BC=AC即 ABC是等边三角形，同理： ADC是等边三角形/ B=/ EAC=60,在厶ABFft CAE中，rBF=AEZB=ZEAC,lbc=ac ABFA CAE（ SAS ;故正确；/ BAFN ACEvZ AEHN B+Z BCE Z AHC=Z BAF+ Z AEH=Z BAF+ Z B+ Z BCE=Z B+ Z

18、 ACE_ Z BCE=Z B+ Z ACB=60+6O=12O故正确；vZ BAF=Z ACE Z AECZ AEC AEHA CEA故正确；在菱形 ABCD中 , AD二AB, AEHA CEA 二 ABFA CAE, AEIHA AFB.一=吕、=，.AE?AD=AH?AF故正确，故选：D.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、 菱形的性质、等边三角形的判定 与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法， 注意数形结合思想的应用.二、填空题（每题3分，共18分）11. （3分）在平面直角坐标系中，点P（2, - 3）关于原点对称点P的坐标是 （- 2，3）.【分

19、析】平面直角坐标系中任意一点 P （x, y），关于原点的对称点是（-x, - y）.【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P （2，- 3）关于原点的对称点P的坐 标是（-2, 3）.故答案为：（-2, 3）.【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.记忆方法是结 合平面直角坐标系的图形记忆.12. （3分）抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（-3,- 4）.【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解.【解答】解：I y=X+6x+5=x +6x+9 - 9+5=（x+3） 2 - 4,抛物线y=x+6x+5的顶点坐标是（-3,- 4）

20、.【点评】此题考查了二次函数的性质，配方法求顶点式.13. （3分）如图，将RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到 A B,若/ B=60,则/ 1= 15.【分析】由旋转性质可得：AC=AC / B=Z CBA=60 可求/ CAA=45,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求/1的度数.【解答】解：旋转/ B=Z ABC=60 AC=AC / ACA=90/ CAA=45/ 仁/ CBA- / CAA=15故答案为：15【点评】本题考查了旋转的性质，关键是运用旋转的性质解决问题.14. (3分)若关于x的一元二次方程kx2-2x- 1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是

21、k- 1且0.【分析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-仁0有两个不相等的实数根，即可 得判别式厶 0且kM 0,则可求得k的取值范围.【解答】解：关于x的一元二次方程kx2-2x- 1=0有两个不相等的实数根，2 2=b - 4ac= (- 2)- 4X kx (- 1) =4+4k0,k- 1,T x的一元二次方程kx2 - 2x-仁0-kM 0, k的取值范围是：k- 1且kM0.故答案为：k- 1且kM 0.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单，解题的关 键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：( 0?方程有两个不相等的实数根；(2) =0?方程有两个相等

22、的实数根；(3) tan30 = AD，解得，AD=10 （3+ =）,v 10 （3+ 二）40， 货船继续向东航行不会有触礁的危险.C D【点评】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题， 解答本题的关键是明确题 意，利用数形结合的思想解答.22. （12分）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，ABV AD.（1）利用尺规作图作出/ ABC的角平分线BG,交AD于点E,记点A关于BE对 称点为F （要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若 AF=6, AB=5,求BE的长和四边形ABFE的面积.【分析】（1）根据要求画出图形即可.（2）在RtAAOB中求出B0,证明四边

23、形ABEF是菱形，求出菱形面积即可.【解答】解：（1）Z ABC的平分线AG,交AD于点E,作AF丄BE交AD于F,则点A、F关于BE对称，图象如图所示，（2）设AF与BE交于点0, BE垂直平分 AF, A0= AF=3,2 ，在 RtAA0B 中，/ AOB=90 , AB=5, A0=3,-B0=丄 n=S-：=4, BE=2B0=8四边形ABCD是平行四边形， AE/ BF,/ DAF=/ AFB=Z BAF, BA=BF四边形ABEF是菱形. S四边形ABEF X AFX BE= X 6x 8=24R fr【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线、对称、勾股定理等知识，禾U用 菱形

24、的性质解决问题，属于中考常考题型.23. (12 分)如图 A (-4, 0), B (- 1, 3),以 OA、OB 为边作？OACB 经过 A 点的一次函数y=kix+b与反比例函数y= 的图象交于点C.x(1) 求一次函数y=kix+b的解析式；(2) 请根据图象直接写出在第二象限内，当 kix+b 时，自变量x的取值范 围；(3)将?OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上.0)，B (- 1, 3)，以OA、OB为边作平行四边形 OACB可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数 y=g+b的解析式；(2) 观察图象即可求得在第二象限内，当 k1x+b时，自变

25、量x的取值范围；x(3) 首先利用待定系数法求得反比例函数解析式，进一步求得当 x=- 4时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度, 使点B落在反比例函数的图象上.【解答】解：(1)在口 ABCD中，A (- 4, 0), B (- 1, 3), BC=OA=4-C(-5, 3),直线 y=k1x+b 的经过点 A (- 4, 0), C (- 5, 3),-4k+b二0-5kg+b=3 y=- 3x- 12;(2) 当xv 5时，亠(3) 1反比例函数的图象经过点 C ( 5, 3),当 x= 4 时，-44当？OACB向上平移二个单位，使点A落在反比例

26、函数的图象上.4【点评】本题考查了平行四边形的性质， 反比例函数与一次函数的交点问题， 运 用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式.运用数形结合思想以及方程 思想是解题的关键.24. (14分)已知如图，抛物线 y=x?+mx+ n与x轴交于A、B两点，与y轴交于 点 C.若 A ( 1，0)，且 OC=3OA(1) 求抛物线的解析式(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接 AC CM、MB,求四边形 MBAC面积的最大值(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线I交y轴、抛物线分别 于D、E,且D在N的上方.若/ NBD=Z DCA 试求E点的坐标.【分析】(1)

27、将A点和C点坐标代入y=+mx+n中得到关于m、n的方程组，然 后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；(2)先解方程 x2- 2x- 3=0 得到 B (3 , 0) , A (- 1 , 0),设 M ( m, m2- 2m- 3),过点M作MQ / y轴交BC于Q,如图1,贝U Q (m , m - 3),用m表示出 MQ ,接着根据二次函数的性质得到当m=时，MN有最大值:,则BCM的最 大值为二,从而得到S四边形MBAC的最大值；8(3) 作DH丄BN于H ,如图2,证明RtABDHRtAC ,利用相似比得到 BH=3DH, 再证明 BON和厶DHN为等腰直角三角形，贝U DH=H

28、N二土DN,所以2y=-2 x+6仃即y=x -2x-33匚+DH=3DH,解得DH= ,于是DN= =DH=3,从而得到D (0 , 6),接下来利用待定系数法求出直线 BD的解析式y=-2x+6，然后解方程组可得到E点坐标.【解答】解：(1)v A (- 1, 0), OA=1, OC=3OA=3-C( 0,- 3),将 A (- 1 , 0)、C (0,- 3)代入 y=x2+mx+n 中，得*l-mfn=OLn=-3解得、张-2 k3抛物线解析式为y=/- 2x- 3;(2)令 y=0 ,则 x2- 2x- 3=0 ,解得 X1 = - 1 , x2=3 , B (3, 0), A (

29、- 1, 0),直线BC的解析式为y=x-3,当厶BCM的面积最大时，四边形 MBAC的面积最大 设 M (m, m2- 2m - 3),过点M作MQ/ y轴交BC于Q,如图1,贝U Q (m, m - 3),二 MQ=m- 3 -( m2- 2m - 3) =- m2+3m= -( m - ) 2+ ,24当m=；时，MN有最大值,24 5BCM的最大值为丄X 1 X 3=厶,248 S四边形MBAC的最大值为6+=；8 8(3)作DH丄BN于H,如图2,- A (- 1, 0), C (0,- 3), OA=1, OC=3 vZ NBD=Z DCA RtA BDH RtA CAO,DH_B

30、H 即理=BH.=即 BH=3DH,v直线BC沿x轴翻折交y轴于N点, ON=OC=3 BON为等腰直角三角形, BN=3 匚,Z BNO=45 , Z DNH=45 DHN为等腰直角三角形， DH=HN= -DN ,2 3 匚+DH=3DH,解得 DH止, DN= ：DH=3, D (0 , 6),设直线BD的解析式为y=kx+b ,把 D (0 , 6), B (3 , 0)代入得(b=6，解得(k=_2 ,l3k+b=6 lb=6直线BD的解析式y=- 2x+6 ,解方程组-解得伫或丿(x=3I尸/-力-3【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征 和二次函数

31、的性质，会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；会利用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质.25. (14分)如图，正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上(不与A、D重合), 点F在边CD上，且/ EBF=45. ABE的外接圆0与BC BF分别交于点G、H.(1) 在图1中作出圆0,并标出点G和点H;(2) 若EF/ AC,试说明：与T的大小关系，并说明理由；(3) 如图2所示，若圆0与CD相切，试求 BEF的面积.【分析】(1)根据题意利用同一圆中相等的弦所对的圆周角相等画出图形即可；(2)连接BD、EG EH,先由已知得出BD为EF的中垂线，再得出/ BEG=22.5=

32、 / HBQ即可得出心=T；(3)将厶BCF绕点B逆时针旋转90到厶BAP,过点B作BQ丄EF,设。O与CD 相切于点M，连接0M,延长M0交AB于点N,由已知得出 BPEA BFE进 而得出 AEEAQEB可得Qefd=4 ,再利用中位线出a的值,利用直角三角形 得出b的值,即可求出厶BEF的面积.【解答】解：(1)如图1 ,图1(2)如图 2,连接 BD、EG EH,團2 EF/ AC, DE=DF又 BD平分/ EDF BD为EF的中垂线, BE=BF BD平分/ EBF又/ EBF=45=Z DBC/ EBD=/ DBF=/ HBG=22.5 ,/ EBG=67.5,又/ EGB=90

33、 ,/ BEG=22.5=/HBG, ：= H ,(3) 如图3,将厶BCF绕点B逆时针旋转90到厶BAP,过点B作BQ丄EF,设。O与CD相切于点M,连接0M ,延长M0交AB于点N ,2 3q -T=y-q -r=d3 vq二tg =pj3v0 .,3亍CO V，|=e割搦佗-佑逼芒卜.l/IO乙二m日 X巨-乙=I/IO.g_3VN。/ Nl/l目冲心日华0二泸样,与日 乜-乙汩GfM q二TG=9d+da-eV-3=3VHVd-Ha3=3d-Ha3=d3-HaKI3=av9WJ3=3d 甲 =av=oa v6w)a30 vavvv40S7=93V7，37=SV9Z,申日mo 噸肌 丑滋旧CO日戶日mb 7甲 I3=3d t)3aa3V7 v (6vs)3da vda vv39=391937-3gdZ， 曲二dE3da virda v在 RT EDF中，（-）2+b2= （ b） 2，解得 b=H ,227 EF=.-12 湮 I ： 4， SxbeF=1 XlX 2= .21414利用三解【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是正确作出辅助线, 形全等及方程灵活的求解.(7