《中考数学专题训练旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题训练旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 .wd.几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补知识关联图真题演练【练1】 2013北京中考在中，将线段绕点逆时针旋转60得到线段1如图1，直接写出的大小用含的式子表示；2如图2，判断的形状并加以证明；3在2的条件下，连结，假设，求的值【练2】 2012年北京中考在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段1假设且点与点重合如图1，线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；2在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜测的大小用含的代数式表示，并加以证明；3对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置不与点，重合时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出
2、的范围例题精讲考点1：手拉手模型：全等和相似包含：等腰三角形、等腰直角三角形正方形、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来1等腰三角形旋转模型图共顶点旋转等腰出伴随全等2等边三角形旋转模型图共顶点旋转等边出伴随全等3等腰直角旋转模型图共顶点旋转等腰直角出伴随全等4不等边旋转模型图共顶点旋转不等腰出伴随相似【例1】 14年海淀期末四边形和四边形都是正方形 ，且1如图，连接、求证：；2如图，如果正方形的边长为，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，求的度数；请直接写出正方形的边长的值【题型总结】手拉手模型是中考中最常见的模型，突破口常见的有哪些信息常见
3、的考试方法有哪些【例2】 2014年西城一模四边形是正方形，是等腰直角三角形，连接，为的中点，连接，。1如图24-1，假设点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；2将图24-1中的绕点顺时针旋转至图24-2所示位置，请问1中所得的结论是否仍然成立假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由；ACDGEFB图111124-1图24-2ACDGEFB【题型总结】此类型题目方法多样，你还能找到其他的解题方法吗另外涉及到的中点辅助线你还能说出几种【例3】 2015年海淀九上期末如图1，在中，以线段为边作，使得， 连接，再以为边作，使得，1如图2 ，当且时，用等式表示线段之间的数量关系；图12
4、将线段沿着射线的方向平移，得到线段，连接假设 ，依题意补全图3，求线段的长；请直接写出线段的长用含的式子表示图2 图3 备用图【例4】 13年房山一模1如图1，和都是等边三角形，且、三点共线，联结、相交于点，求证：2如图2，在中，分别以、和为边在外部作等边、等边和等边，联结、和交于点，以下结论中正确的选项是_只填序号即可；3如图2，在2的条件下，求证：图1图2【题型总结】到三个定理的三条线段之和最小，夹角都为旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题，同时与旋转有关路程最短的问题，对比重要的就是费马点问题 费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决
5、问题的方法是运用旋转变换 考点2： 角含半角模型：全等秘籍：角含半角要旋转：构造两次全等【例1】 2012年西城期末：如图，正方形的边长为a，分别平分正方形的两个外角，且满足，连结，猜测线段，和之间的等量关系并证明你的结论 【例2】 2014年平谷一模1如图1，点分别是正方形的边上的点，连接， 则之间的数量关系是：连结，交于点，且 满足，请证明这个等量关系；2在中，点分别为边上的两点如图2，当，时，应满足的等量关系是_；如图3，当，时，应满足的等量关系是_【参考：】【题型总结】角含半角的特点有哪些，哪些是不变的量由角含半角产生的数量关系都是有哪些若何描述这类题目的辅助线考点3：对角互补模型常和
6、角平分线性质一起考，一般有两种解题方法全等型90全等型120全等型任意角【例1】 四边形被对角线分为等腰直角三角形和直角三角形，其中和都是直角，另一条对角线的长度为，求四边形的面积【例2】 ：点是的平分线上的一动点，射线交射线于点，将射线绕点逆时针旋转交射线于点，且使1利用图1，求证：；2如图1，假设点是与的交点，当时，求与的比值；图1 图2 【题型总结】对角互补模型经常在哪里题目里出现，题目中有哪些提示信息经常和哪种图形同时出现【例3】 (初二期末)：如图，在中，且为内部一点，且，1用含的代数式表示，得 =_；2求证：；3求的度数【题型总结】一般涉及到线段的旋转都可以和圆联系起来，根据圆的相
7、关性质解题是一种对比便捷的方法。 全能突破【练1】 2015年昌平九上期末如图，和都是等腰直角三角形，连接交于,连接交于，与交点为，连接1如图1，求证：；2如图1，求证：是的平分线；3如图2，当，时，求的长.【练2】 2014西城九上期末：，都是等边三角形，是与的中点，连接，.1如图1，当与在同一条直线上时，直接写出与的数量关系和位置关系；2固定不动，将图1中的绕点顺时针旋转角，如图2所示，判断1中的结论是否仍然成立，假设成立，请加以证明；假设不成立，说明理由； 3ABC固定不动，将图1中的绕点旋转角，作于点设，线段，所围成的图形面积为当，时，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围图2备用
8、图图1【练3】 2014年朝阳一模24题在中，在中，点、分别在、上，1图，假设，则与的数量关系是_；2假设，将绕点旋转至如图所示的位置，则与的数量关系是_；3假设，将绕点旋转至如图所示的位置，探究线段与的数量关系，并加以证明用含的式子表示【练4】 2015年燕山九上期末小辉遇到这样一个问题：如图1，在中，点，在边上，假设，求的长图1图2图3小辉发现，将绕点按逆时针方向旋转90，得到，连接如图2，由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得解，可求得 (即)的长请答复：在图中，的度数是_，的长为_参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形中，分别是边上的点，且猜测线段之间的数量关
9、系并说明理由【练5】 11年石景山一模：如图，正方形中，,为对角线，将绕顶点逆时 针旋转()，旋转后角的两边分别交于点、点，交,于点、点，联结、1在的旋转过程中，的大小是否改变，假设不变写出它的度数，假设改变，写出它的变化范围直接在答题卡上写出结果，不必证明；2探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明【练6】 2015年延庆九上期末：是的内接三角形，在所对弧上，任取一点，连接，1如图1，直接写出的大小用含的式子表示；2如图2，如果，求证：；3如图3，如果，那么与之间的数量关系是什么写出猜测并加以证明；4如果，直接写出与之间的数量关系.图3图2图1【练7】 1)如图，在四边形中，分别是边上的点
10、，且求证：;(2) 如图在四边形中，分别是边上的点，且， (1)中的结论是否仍然成立不用证明 (3) 如图，在四边形中，分别是边延长线上的点，且， (1)中的结论是否仍然成立假设成立，请证明；假设不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明【练8】 小华遇到这样一个问题，如图1, 中，30，在内部有一点，连接，求的最小值小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想方法将这三条端点重合于一点的线段别离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图2，将
11、绕点顺时针旋转60，得到，连接，则的长即为所求1请你写出图2中，的最小值为_；2参考小华的思考问题的方法，解决以下问题：如图3，菱形中，60，在菱形内部有一点，请在图3中画出并指明长度等于最小值的线段保存画图痕迹，画出一条即可；假设中菱形的边长为4，请直接写出当值最小时的长图1图2图3【练9】 2014年西城二模在，为锐角，平分交于点1如图1，假设是等腰直角三角形，直接写出线段，之间的数量关系；2的垂直平分线交延长线于点，交于点如图2，假设，判断，之间有若何的数量关系并加以证明；如图3，假设，求的度数【练10】 (2014年1月西城八年级期末试题附加题) ：如图，为锐角，平分，点，点分别在射线和上，. 1假设点在线段上，线段的垂直平分线交直线于点，直线交直线于点，求证：； 2假设1中的点运动到线段的延长线上，1中的其它条件不变，猜测与的数量关系并证明你的结论. 备用图1 备用图2【练11】 2014海淀一模在中，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，旋转角为，且，连接，1如图，当，时，的大小为_；2如图2，当，时，求的大小；3的大小为，假设的大小与中的结果一样，请直接写出的大小图1图2小结与复习1、旋转的 基本模型特征2、费马点问题3、角平分线和垂直平分线辅助线，中点辅助线4、线段旋转的特点
中考数学专题训练旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补
