2022年专接本-高等数学考试题库及全真模拟冲刺卷（含答案带详解）套卷19

《2022年专接本-高等数学考试题库及全真模拟冲刺卷（含答案带详解）套卷19》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专接本-高等数学考试题库及全真模拟冲刺卷（含答案带详解）套卷19（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022年专接本-高等数学考试题库及全真模拟冲刺卷（含答案带详解）1. 单选题=（ ）问题1选项A.cosb-cosaB.0C.sinb-sinaD.sina-sinb【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-定积分-定积分的有关概念【解题思路】因为定积分的结果是一个确定的常数，对一个常数求导结果为0.故本题选B.2. 单选题微分方程y+y-2y=xe-x的特解用待定系数法可设为（ ）问题1选项A.y*=x(ax+b) e-xB.y*=x2(ax+b) e-xC.y*=(ax+b) e-xD.y*=axe-x【答案】C【解析】【解题思路】本题考查常微分方程-二阶常系数线性微分方

2、程-二阶常系数线性非齐次微分方程的解法-f(x)=Pm(x) ex型。该方程所对应齐次方程特征方程为r2+r-2=0，其解为r1=1,r2=-2，因为-1不是特征根，故其特解可设为y*=(ax+b) e-x。故本题选C。3. 单选题过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x+1，则切点M0的坐标是（ ）问题1选项A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的概念-导数的几何意义【解题思路】函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)存在，在几何上表明曲线y=f(x)在点（x0,f(x0)）处存在切线，切线斜率为f (

3、x0).设M0坐标为（x0,y0），y=lnx+1，因为过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x+1，所以y (x_0 )=lnx0+1=2，解得x0=e，所以y0=x0lnx0=e，因此M0坐标为(e,e).故本题选D.4. 填空题若f(x+1)=2x+3，则f(f(x)-3)=（ ）【答案】【答案】4x-3【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算【解题思路】本题要根据复合运算求出f(x)的表达式.因为f(x+1)=2x+3=2x+2+1=2(x+1)+1，所以f(x)=2x+1，因此f(f(x)-3)=f(2x-2)=4x-3.5. 单选题函数y=

4、x3-3x2+7的极大值是（ ）问题1选项A.-6B.-7C.7D.6【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由y=x3-3x2+7y=3x2-6xy=6x-6，令y=3x2-6x=0x1=0，x2=2，而当x=0时，y=-6，当x=2时，y=6，所以该函数在x=0处取得极大值为7.故本题选C.【点拨】设函数在点的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任意一点，有f(x)0)，则称f(x0)为f(x)的极大值，其中x0为f(x)的极大值点； f(x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值，其中x0为f(x)的极小

5、值点；6. 判断题xyy+xy3-x4y=0的阶数是3.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的阶【解题思路】微分方程xyy+xy3-x4y=0的未知函数的最高阶导数为y，所以该微分方程的阶数为2.故本题选B.【点拨】微分方程的阶：方程中未知函数的最高阶导数的阶数n叫作该微分方程的阶，同时该方程叫作n阶微分方程.7. 填空题通解为y=C1e-x+C2e3x（C1,C2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ）.【答案】【答案】y-2y-3y=0【解析】【解题思路】本题考查常微分方程-二阶常系数线性微分方程-二阶常系数线性齐次

6、微分方程的解法。因为二阶线性常系数齐次微分方程方程通解为y=C1e-x+C2e3x，故其特征方程为(r+1)(r-3)=0r2-2r-3=0，故该方程为y-2y-3y=0。8. 填空题设函数f(x),g(x)均可微，且同为某函数的原函数，f(1)=3,g(1)=1，则f(x)-g(x)=（ ）.【答案】【答案】2【解析】【解题思路】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-原函数。因为f(x),g(x)为同一函数的原函数，故f(x)-g(x)=f(1)-g(1)=3-1=2。9. 判断题方程x3-3x+1=0在区间-1，1上有3个实根.（ ）问题1选项A.对B.错【答案

7、】B【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-判断函数的单调性【解题思路】令f(x)=x3-3x+1，对任意x-1，1，都有f (x)=3x2-30，所以f(x)单调递减，故其在-1，1内最多有一个零点，即方程x3-3x+1=0在区间-1，1上最多有一个实根.故本题选B.【点拨】设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则有如果在(a，b)内f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)0,曲线是凹的，反之曲线是凸的）.函数y=2x3+x+1定义域为R，y=6x2+1，y=12x，令y=0，解得x=0，当x0时，y0，当x3+

8、x+1的拐点为（0,1）.故本题选D.11. 单选题不定积分 f(x) dx的几何意义是（ ）问题1选项A.一条积分曲线B.曲线上一点的切线C.曲边梯形的面积D.积分曲线的族【答案】D【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的概念及其性质-不定积分的几何意义【解题思路】 f(x) dx表示所有在x点处切线斜率为f(x)的曲线，所以其几何意义是积分曲线的族.故本题选D.【点拨】设f(x)是定义在区间I上的函数，如果存在可导函数F(x)，使得F (x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，xI，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数.12. 填空题设函数则f(s

9、inx )=（ ）.【答案】【答案】1【解析】【解题思路】本题考查函数极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算-函数的复合运算。因为|sinx |1,故f(sinx )=1。13. 单选题若函数f(x)在(a，b)内连续并且二阶可导，且f (x)0，f (x)问题1选项A.单调增加且是上凹的B.单调减少且是上凹的C.单调增加且是上凸的D.单调减少且是上凸的【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】因为函数f(x)在(a，b)内满足f (x)0，所以函数f(x)在(a，b)内单调增加，又f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a

10、，b)内f (x)0，则f(x)在（-,+）内是单调递增的，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在其定义域上只有一个零点，即方程3x-2sinx=0（-x+）只有一个实根.故本题选B.17. 单选题可导函数f(x)和g(x)满足g (x)=f (x)，则下列选项哪个正确（ ）问题1选项A.g(x)=f(x)B.( g(x)dx)=( f(x)dx)C.g(x)=f(x)-CD. g(x)dx= f(x)dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-不定积分的性质【解题思路】因为g (x)=f (x)，两边积分得g(x)=f(x)-C，再两边积分得 g(x)dx=（f(

11、x)-C）dx= f(x)dx- Cdx= f(x)dx-Cx，再对两边求导得（ g(x)dx)=( (f(x)-C)dx)=( f(x)dx)-C.故本题选C.18. 单选题已知y=xex，则dy=（ ）问题1选项A.xexdxB.exdxC.（1+x）exdxD.（ex+x）dx【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-函数的微分-微分的运算【解题思路】因为y=ex+xex，所以dy=(ex+xex)dx=（1+x）exdx.故本题选C.19. 单选题设函数y=f(x)在(-,+)内连续，其二阶导数f （x）的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为（ ）问题1选项A

12、.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】对于函数f(x)的定义域内的任何一点x0，若在该点的两端f （x）符号发生变化，则该点即为拐点.图中f (x)=0的三点处满足拐点的条件，此外还有原点处也满足拐点的条件，因此共有4个拐点.故本题选D.20. 单选题已知f(x)的定义域为1,e，则f(ex)的定义域为（ ）问题1选项A.(0,1B.0,1C.(0,1）D.0,1)【答案】B【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的概念【解题思路】涉及了复合函数的定义域.因为f(x)的定义域为1,e，所以1exe，解得0x1，所以f(ex)的定义域为0,1.故本题选B.