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1、(cos75 ,sin75 ),(cos15 ,sin15 ),abab已知向量求的值等于多少？xx1xx1xx11ab答案：考题热身考题热身第1页/共27页数形结合思想数形结合思想复习目标 数学：数量关系、空间形式数形结合：以形助数、以数解形复杂问题简单化、抽象问题具体化第2页/共27页数缺形时少直觉形少数时难入微 著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：名家名言名家名言第3页/共27页数形结合思想应用数形结合思想应用（二）（二）与不等式有关的问题与不等式有关的问题 （三）（三）与函数有关的问题与函数有关的问题（一）（一）与方程有关的问题与方程有关的问题 （四）（四）与解几有关的问题与解几有关的问
2、题 第4页/共27页一一. .与方程有关的问题与方程有关的问题 | |01|log|()xaaax已知，则方程的实根个数为例1 1 A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 1个或2个或3个 第5页/共27页xyO一一. .与方程有关的问题与方程有关的问题 ) (|log|10|的实根个数为，则方程已知xaaax例1 1 解析：判断方程的根的个数就是判断图象| |log|xayayx与的交点个数，画出两个函数图象， A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个 易知两图象只有两个交点故方程有2个实根，选（B）。第6页/共27页一一. .与方程有关的问题与方程有关的问题 2log42+ =
3、xxxx 已知 是方程的根，而 是方程=4的根，那么？例2 2第7页/共27页例2:已知是方程 x + log = 4 的实根,是方程 2x + x = 4 的实根，那么 +=y=xABA(,4- )B(,4- )y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2x y=4-x一一. .与方程有关的问题与方程有关的问题 对称关于直线，而xyBA4,4第8页/共27页一一. .与方程有关的问题与方程有关的问题 小结：可以利用“数形结合”的思想求解有关方程的根个数多少有关的问题第9页/共27页(二二)与不等式有关的问题与不等式有关的问题 233.,. 033112=(. 0.,22xxABCD
4、kxkkk不等式其中 为常数）的解集不为空集，则 的取值范， ，围是多少？例3 3B答案：第10页/共27页(二二)与不等式有关的问题与不等式有关的问题 233.,. 0331122(. 0.,2ABCxxkxkkkD不等式其中 为常数）的解集不为空集，则 的取值范， ，围是多少？变式训练第11页/共27页不等式 k x + k(其中k为常数)的解集不为空集，则 k 的取值范围是 (- ， 0 , 0 , (- , y1=y2=k(x+1)y1 0y1y2y12+(x-1)2=1y2=k(x+1)y1 0y1 y2xyO11第12页/共27页 可以利用“数形结合”的思想求解不等式中有关范围的问
5、题(二二)与不等式有关的问题与不等式有关的问题 小结：第13页/共27页(三三)与函数有关的问题与函数有关的问题 A. (1，+) B. (1，1) C. (，11，+) D. (，1)(1，+)ya xyxaa函数与函数的图象恰有两个公共点，则实数 的取值范围是（）例4 4第14页/共27页解析画出y=a|x|与y=x+a的图象情形1： 10aaa1 考题剖析 0a 时(三三)与函数有关的问题与函数有关的问题第15页/共27页情形2： 10aaa1 点评 在使用数形结合方法解决问题时，也要注意含字母参数的讨论，本题中，主要是分a0与a两种情况.考题剖析 0a 时解析画出y=a|x|与y=x+
6、a的图象(三三)与函数有关的问题与函数有关的问题第16页/共27页（四）与解析几何有关的问题（四）与解析几何有关的问题例5 53sin3( )2cos4f求的最小值和最大值分别是多少？第17页/共27页（四）与解析几何有关的问题（四）与解析几何有关的问题xyO解析：1N(-2,-1)2cos43sin +3求f( )=的最小值_最大值_211,2yyx2令x=cos,y=sin 问题可化为:3x求f(x,y)=的最值.21( 1)2( 2)yykxx 设又转化为单位圆上动点M(x,y)与定点N(-2,-1)的连线斜率.MM2m inm ax:1(2),1211,134(,)0,(,)223M
7、Nyk xM Nkkkfx yfx y令由 原 点 O到距 离 为 得 :4解 得 :=0或 k=3第18页/共27页(二二)与不等式有关的问题与不等式有关的问题 小结：目标函数中几种常见的模型：（四）与解析几何有关的问题（四）与解析几何有关的问题33. 1xyz斜率，如22)3(2. 2yxz）（两点之间距离，如4.1zxy点到直线的距离，如3.zxy截距，如第19页/共27页（四）与几何有关的问题（四）与几何有关的问题练习令，则，yxbyxb33解析: yxbxyxbxb316251169961640002222由图形知,当直线3yxb与椭圆有最大截2211625xy相切时,距与截距。01
8、3b 由，得，31313yx故的最大值为 ，最小值为已知 ， 满足，求的最大值与最小值xyxyyx22162513P第20页/共27页课堂练习6、|22 |2zzi已知复数 满足，则|z|z|的最大值为 2.1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数k的取值范围若关于x的方程x 2 4|x| + 5 = m有四个不相等的实根则实数m的取值范围为_3.412xxax()4.若不等式的解集为A，且，求a的取值范围。 |0Axx2答案答案答案答案第21页/共27页1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数 k的取值范围xyO.1y=(x+1)2(x-1)k|k
9、4或k0)y=(x+1)2 , (x-1) 显然当直线y=kx(y0)介于切线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只有一个交点。 当直线处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得） 所以，的取值范围为k4或k0如图：第22页/共27页 2ymxy51o画出两函数图象示解析:设y 1 = x 2 4|x| + 5，y 2 = m， 意图，要使方程x 2 4|x| + 5 = m有四个不相等实根， 只需使1 m 5.第23页/共27页令yxxyaxyxx12212414，其中() 以2为半径的圆在x轴的上方的部分（包括圆与x轴的交点），如下图所示， yax21()表示过原点的直线系 不等式412xx
10、ax()的解 在直线上方的部分所对应的x值。 即是两函数图象中半圆由于不等式解集Axx |02, 因此，只需要aa 112，解析：第24页/共27页课堂小结本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：数形结合的重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。（二）（二）与不等式有关的问题与不等式有关的问题 （三）（三）与函数有关的问题与函数有关的问题（四）（四）与几何有关的问题与几何有关的问题 （一）（一）与方程有关的问题与方程有关的问题 第25页/共27页完成学案上剩余的针对训练课后作业第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页
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