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1、第2课时 根据方差做决策1 应用方差做决策问题；(重点)2 综合运用平均数、众数、中位数和 方差解决实际问题.(难点)平均 数中位 数众数方差1班初赛 成绩85702班初赛 成绩8580(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班 的初赛成绩较为稳定，并说明理由.、情境导入李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山， 各栽了 150棵荔枝，成活率约90%现已挂果准备采收.为了分析收成情况， 他从两山上 各选了 4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量 如下折线统计图所示.通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、 乙两山荔枝的产量 总和，如果李大叔还想知道哪个荒山
2、上荔枝 的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们 能否帮助李大叔解决这个问题？二、合作探究探究点一：根据方差做决策【类型一】 利用方差解决更稳定、更 整齐的问题o某中学开展“头脑风暴”知识竞 赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手 参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位： 分)分别是：1 班：85, 80, 75, 85, 100;2 班：80, 100, 85, 80, 80.(1) 根据所给信息将下面的表格补充完整;解析：(1)利用平均数的定义以及中位 数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差 较小，因而成绩比较稳定的班级是2班.1解： 由题意得 X1
3、= (85 + 80 + 75 +585 + 100) = 85; 2班成绩按从小到大排列为 80, 80, 80, 85, 100，最中间的数是 80, 故中位数是 80; 1 班：85, 80, 75, 85, 100, 其中85出现的次数最多， 故众数为85; S；班1 2 2 2=?(80 85) + (100 85) + (85 85) +(80 85)2+ (80 85) 2 = 60.填表如下:平均 数中位 数众数方差1班初赛 成绩858585702班初赛 成绩85808060(2) 2班的初赛成绩较为稳定因为1班与2班初赛的平均成绩相同， 而2班初赛 成绩的方差较小，所以2班的
4、初赛成绩较为 稳定.方法总结：方差是衡量一组数据波动大 小的量，方差小的数据更稳定、更整齐.【类型二】利用方差做出决策活动，每班派5名学生参加，按团体总数排 列名次，在规定时间内每人踢 100个以上(含 100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、 乙两 班各5名学生的比赛数据(单位：个).1号丨2号丨3号丨4号丨5号丨总数甲 班891009611897500乙 班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建 议，可以通过考查数据中的其他信息来评 判试从两班比赛数据的中位数、方差、优 秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个 班为冠军？解析：平均数=总成绩十学生人数；中位数是按从小
5、到大（或从大到小）次序排列 后的第3个数；根据方差的计算公式得到数 据的方差.解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是 97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是 100 个；1人1x 甲=X 500= 100（个）,x 乙= X 50055=100(个)；2 1 2 2s? = (89 100) + (100 100) + (96 -100) 2 2（110 100） + （90 100） + （104 100） =46.4，甲班的优秀率为 2-5= 40%乙班 的优秀率为3-5= 60%应选定乙班为冠军.因为乙班5名学生 的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子
6、水平较好.方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决尺S策.【类型三】根据方差解决图表信息问题o为了了解学生关注热点新闻的情 况，“两会”期间，小明对班级同学一周内 收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调 查结果统计如图所示（其中男生收看3次的 人数没有标出）.+ (118 100)2+ (97 100) 2 = 94；2 1 2 2s乙 = 5 (100 100) + (96 100) +根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是?（2）对于某个群体，我们把一周内收看 某热点新闻
7、次数不低于 3次的人数占其所在 群体总人数的百分比叫做该群体对某热点 新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如下表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生收看人数3342根据你所学过的统计知识，适当计算女 生的有关统计量，进而比较该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的波动大小.解析：（1）将柱状图中的女生人数相加 即可求得总人数，中位数为第10与11名同 学的次数的平均数；（2）先求出该班女生对 “两会”新闻的“关注指数”，即可得出
8、该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；（3）较该班级男、女生收 看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差.解：（1）203（2）该班女生对“两会”13指数”为 0X 100%= 65%新闻的“关注所以男生对“两60%.设该班的男生有x人，则x( 1 + 3 + 6)x=60% 解会”新闻的“关注指数”为得 x= 25,答：该班级男生有25人；(3) 该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1X 2+ 2X 5+ 3X 6+ 4X 5+ 5X220=3,女生收看“两会”新闻次数的方差为所以男生比女生的波动幅度大.方法总结：解答此类问题，首先要读懂 图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中 每部分的具体数据，从图表中提取有效信 息问题的顺利解答在很大程度上取决于是 否能够正确地识图表、用图表.三、板书设计1 利用方差解决更稳定、更整齐的问 题2. 利用方差做决策3. 图表信息问题通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要 我们充分相信学生， 给学生以最大的自主探 索空间，让学生经历数学知识的探究过程， 这样既能让学生自主获取数学知识与技能， 而且还能让学生达到对知识的深层次理解， 更主要的是能让学生在探究过程中学习科 学研究的方法，从而增强学生的自主意识， 培养学生的探索精神和创新思维
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策教案
