初二数学压轴题

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1、八年级第一学期数学压轴题测试本卷满分500分,完成时间5小时114分已知,在ABC中,CA=CB,CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上,M、N分别在直线AC、BC上,MON=A=45如图1,若点M、N分别在边AC、BC上,求证：CN+MN=AM；2如图2,若点M在边AC上,点N在BC边的延长线上,试猜想CN、MN、AM之间的数量关系,请写出你的结论不要求证明.2.15分已知,如图,BD是ABC的角平分线,AB=AC,1若BC=AB+AD,请你猜想A的度数,并证明；2若BC=BA+CD,求A的度数3若A=100,求证：BC=BD+DA318分如图,ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足A

2、DB=600,1当D点在AC的垂直平分线上时,求证： DA+DC=DB;2当D点不在AC的垂直平分线上时,1中的结论是否仍然成立？请说明理由;3当D点在如图的位置时,直接写出DA,DC,DB的数量关系,不必证明.4.15分 如图,已知：点D是ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,BAC=ADE=.如图1,当=60时,BCE=；图1 图2 图3如图2,当=90时,试判断BCE的度数是否发生改变,若变化,请指出其变化范围；若不变化,请求出其值,并给出证明；如图3,当=120时,则BCE=；5.18分1如图1,等边ABC中,点D为AC的中点,若EDF=120,点E与点B重合,DF与BC的

3、延长线交于F点,则DE与DF数量关系为；BE+BF与BC的等量关系为.直接写出结论,不必证明2将1中EDF绕点D顺时针旋转一定角度如图2,DE交AB于E点,DF交BC的延长线于F点,其中等边ABC中,点D为AC的中点,若EDF=120,这一条件不变,则DE与DF有怎样的数量关系？BE+BF与BC之间有怎样的等量关系？写出你的结论并加以证明.3将1中EDF绕点D顺时针旋转一定角度,DE与AB的延长线交于E点,DF交BC的延长线于F点如图3,其中等边ABC中,点D为AC的中点,若EDF=120,这一条件仍不变,则DE与DF数量关系为；BE、BF、BC这三者的等量关系是不必证明612分如图,ABC为

4、等边三角形,P为AB上一点,PEBC于E交AC于F,在BC的延长线上截取CD=PA,PD交AC于l,1如图,当n=1时,= , .2如图,当n= 时,EPD=60,并求出的值,请写出证明的过程.3如图,当P在AB延长线上,其它条件不变,当n=3时,= .直接写出7.16分 已知：等腰ABC中AB=AC,等腰ADE中AD=AE,B、A、E在同一条直线上,C、A、D在同一条直线上,点P在ADE的内部,且PB=PD,PC=PE.（1） 如图1,若BAC60,则BPC+DPE=；（2） 如图2,若BAC90,则BPC+DPE=；（3） 如图3,若BAC ,求BPC+DPE的值,并写出求解过程.E1PD

5、CBABACPDE2ABCPDE38.14分 如图,是等边三角形,是的中点,为边上一动点,为直线上一点,且.如图1,当2时,求_；2如图2,当时,求证：；如图3,过点作于, 当时,点为线段的中点.916分如图,C是线段AB上一点,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ADC=CEB=901连结DE、M、N分别是AC、BC上一点,且MDC=CDE,NEC=CED,探索DM、DE、EN之间的数量关系,并说明理由.AMCNBEDADFEBGCHO2延长AD、BE交于F点,连结DE,CGDE于G点,连结CF,CF与DE相交于O点,OC=OE,延长GC到H点,使得CH=CF,探索BF、BH的关系,并说明理由

6、.10.15分如图,已知B,C,A为y轴正半轴上一点,点D为第二象限一动点,E在BD的延长线上,CD交AB于F,且BDC=2BAO.1求证：ABD=ACD；2求证：AD平分CDE；3若在D点运动的过程中,始终有DC=DA+DB,在此过程中,BAC的度数是否变化？如果变化,请说明理由；如果不变,请求出BAC的度数.1115分如图,已知Aa,b,ABy轴于B,且满足+2=0,1求A点坐标；2分别以AB,AO为边作等边三角形ABC和AOD,试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系3过A作AEx轴于E,F,G分别为线段OE,AE上的两个动点,满足FBG=450,试探究的值是否发生变化？如果不变,请说明

7、理由并求其值,如果变化,请说明理由12.18分,如图,在平面直角坐标系中,AOB为等腰直角三角形,A4,41求B点坐标；2若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角ACD,ACD=90连OD,求AOD的度数；3过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰RtEGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式=1是否成立？若成立,请证明：若不成立,说明理由.1315分如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为,BAO=301求AB的长度；（2） 以AB为一边作等边ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：B

8、D=OE3在2的条件下,连结DE交AB于F求证：F为DE的中点14.如图在平面直角坐标系中A0,4,B,C,连接AB,AC.1试判断ABC形状并说明理由2D为线段AB上任意一点,连接OD,作OEOD交AC于E,求D,E两点到轴距离之和.3如图2,若M为线段OA上一动点,BM交AC于Q,过A作AKBQ交BC与K,过K作KHCM交AC于H,交BQ的延长线于G,问：当M点在线段OA上运动时,下列结论：的值不变；的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择并求值证明. 1515分已知平面直角坐标系内,A,BC为x轴上正半轴上一点,若P为OB延长线上一点,PMCA于M,且CPM=BAC.1求C点坐标；2若

9、OA+OB=AB,过动点P向AB延长线作PNAB于N,求证：PM-PN为定值；3以BC为边作等边BCD,Q为BD边的中点.连PQ,且PQE=120.QE交DC延长线于E,问：在点P运动的过程中,CP-CE是否发生变化？若不变,求其值；若变化,请说明理由. 图316.12分如图,直线AB交x轴正半轴于点Aa,0,交y 轴正半轴于点B0, b,且a 、b满足 + |4b|=0 1求A、B两点的坐标； 2D为OA的中点,连接BD,过点O作OEBD于F,交AB于E,求证BDO=EDA； 3如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰RtPBM,其中PB=PM,直线MA交y 轴于点Q,当点P在x轴

10、上运动时,线段OQ的长是否发生变化？若不变,求其值；若变化,求线段OQ的取值范围.ABOMPQxyABODEFyx1715分如图,在直角坐标系中,A点的坐标为0,a,B点的坐标为b,0,且a、b满足.1求证OABOBA；2点C为OB的延长线上一点,连结AC,过B作BDAC,连结OD.求证：OD平分ADB；（3） 点E,是点A关于x轴的对称点,点F是点B关于y轴的对称点,P为AF的延长线上一动点,G为BA的延长线上一点,连结PG,且满足BGPGPF,当P在AF的延长线上运动的过程中,PEG的度数是否会发生变化,若不变,请求出它的度数；若改变,请说明理由.18.15分在平面直角坐标系中,直线与轴交

11、于A,与轴交于B,BCAB交轴于C.求ABC的面积.D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA.求直线EA的解析式.点E是y轴正半轴上一点,且OAE=30,OF平分OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明.19.15分如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线与直线关于x轴对称,已知直线的解析式为,1求直线的解析式2过A点在ABC的外部作一条直线,过点B作BE于E,过点C作CF于F分别,请画出图形并求证：BECFEF 3ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P

12、,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交与点M,且BPCQ,在ABC平移的过程中,OM为定值；MC为定值.在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值.20. 15分如图,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,且满足.判断AOB的形状.如图,正比例函数的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AMOQ于M,BNOQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.如图,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.

13、21.10分已知：如图,中,AC=BC,将直角三角板中角的顶点放在点C处并将三角板绕点C旋转,三角板的两边分别交AB边于D、E两点,设AD=m,DE=x,BE=n.判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状,并说明理由；当三角板旋转时,找出三条线段中始终最长的线段,并说明理由22.8分 直角三角形纸片ABC中,ACB=90,ACBC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边,分别交与点E、点F.探究：如果折叠后的CDF与BDE均为等腰三角形,那么纸片中B的度数是多少？写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形.解：24.18分如图,在直角坐标系x

14、Oy中,直线y=kx+b交x轴正半轴于A,交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点,且CA=CO,ABC的面积为6.1求C点的坐标.2求直线AB的解析式.3D是第二象限内一动点,且ODBD,直线BE垂直射线CD于E,OFCD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度发生改变时,BDF的大小是否发生改变？若改变,请说明理由；若不变,请证明并求出其值.ABCOxyCOxFEDy25.12分某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCDABBC的对角线交点O旋转如图,图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.OABCDN图ABCDONM图

15、ABCDON图1该学习小组中一名成员意外地发现：在图三角板的一直角边与OD重合中,BN2CD2CN2；在图三角板的一直角边与OC重合中,CN2BN2CD2.请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由.2试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系,写出你的结论,并说明理由.26.18分已知如图,射线CBOA,C=OAB=100,E、F在CB上,且满足FOB=AOB,OE平分COF.1求EOB的度数；2若平行移动AB,那么OBCOFC的值是否随之变化？若变化,找出变化规律；若不变,求出这个比值；3在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使OEC=OBA？若存在,求出其度数；若不

16、存在,说明理由.2714分首先,我们看两个问题的解答：问题1：已知x0,求的最小值问题2：已知t2,求的最小值问题1解答：对于x0,我们有：当,即时,上述不等式取等号,所以的最小值问题2解答：令x=t2,则t=x+2,于是由问题1的解答知,的最小值,所以的最小值是弄清上述问题与解答方法之后,解答下述问题：在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+bk0,b0的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且使得OAB的面积值等于|OA|+|OB|+31用b表示k；2求AOB面积的最小值2818分如图,过点1,5和4,2两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点1如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个

17、点是格点图中阴影部分不包括边界所含格点的个数有_个请直接写出结果；2设点C4,0,点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标_；3如图,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短,在图中作出图形,并求出点N的坐标2918分已知函数y=6+3mx+n41如果已知函数的图象与y=3x的图象平行,且经过点1,1,先求该函数图象的解析式,再求该函数的图象与y=mx+n的图象以与y轴围成的三角形面积；2如果该函数是正比例函数,它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1,求出m和n的值,写出这两个函数的解析式；3点Q是x轴上的一点,O是坐标原点,在2的条件下,如果OPQ是等腰直角

18、三角形,写出满足条件的点Q的坐标3018分如图,RtOAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程的两根OAOC,CAO=30,将RtOAC折叠,使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE1求线段OA和OC的长；2求点D的坐标；3设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由3120分已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中,ABOC,AB=10,OC=22,BC=15,动点M从

19、A点出发,以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点N从C点出发,以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动当其中一个动点运动到终点时,两个动点都停止运动1求B点坐标；2设运动时间为t秒；当t为何值时,四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；当t为何值时,四边形OAMN的面积最小,并求出最小面积；若另有一动点P,在点M、N运动的同时,也从点A出发沿AO运动在的条件下,PM+PN的长度也刚好最小,求动点P的速度32.12分已知整数、满足求的值.确定所有非负整数对使得.八年级下册数学提高测试本卷满分650分,完成时间360分钟学校班级#总分题号123456789得分题号10111213

20、1415161718得分题号192021222324252627得分题号282930313233343536得分题号373839404142434445得分题号464748495051525354得分题号555657585960616263得分题号646566676869707172得分1.8分 如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形,对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形,对角线相交于点；再以为邻边作第3个平行四边形依此类推.1求矩形ABCD的面积；2求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积.2

21、.4分如图,菱形ABCD的对角线长分别为,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,如此下去,得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含的代数式表示为3.6分在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,A的平分线AE交CD于F,交BC_F_A_B_C_D_E_G于E,EGAB于G,求证：四边形CFGE是菱形.BCADO48分如图,在梯形ABCD中,求BC+AD的值与梯形的面积.5.4分已知数x1,x2,x3,x4, ,xn的平均数是5,方差为2,则3x1+4,3x2+4, ,3xn+4的平均数是,方差是

22、_.6.4分一组数据 0,-1,5,x,3,-2的极差是8,那么x的值为 A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-37观察式子：,根据你发现的规律知,第8个式子为8.4分如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底与腰长如图,依此规律第10个图形的周长为.第一个图 第二个图 第三个图 9.4分如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为1,3,若一反比例函数的图象过点D,则其解析式为.104分下图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图所示的数学风车,则这个

23、风车的外围周长是_114分若关于x的分式方程无解,则常数m的值为12.10分黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果,但这次进货价比上次每千克少0.5元,购进苹果的数量是上次的3倍. 1试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？ 2如果超市按每千克4元的定价出售,当售出大部分后,余下600千克按五折出售完,那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？134分如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都是120,且AB=1,BC=CD=7,DE=3,则这个六边形周长为第22题图乙DCAB图甲A31B36C32D29144分如图甲,四边形ABCD

24、是等腰梯形,由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则下列结论成立的是 ；AD=BC；DC=3AB；AB=AD.ABCD15.4分如图,、 是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、都在轴上,则点的坐标是_.16.14分如图,四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限,B、C在x轴上,A点函数上,且ABCDy轴,ADx轴,B1,0、C3,0.试判断四边形ABCD的形状若点P是线段BD上一点PEBC于E,M是PD的中点,连EM、AM. 求证：AM=EM在图中,连结AE交BD于N,则下列两个结论：值不变；的值不变.其中有且仅有一个是正确的,请选择正确的结论证明并求其值.1712分如图,

25、直线y=x+bb0交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD1求证：AD平分CDE；2对任意的实数bb0,求证ADBD为定值；3是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形？若存在,求出直线的解析式；若不存在,请说明理由ABCEODxy18.16分如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ABC90,已知ADAB3,BC4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点NP、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动设点Q运动的

26、时间为t秒求NC,MC的长；当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形？是否存在某一时刻,使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分？若存在,求出此时t的值；若不存在,请说明理由；探究：t为何值时,PMC为等腰三角形？19.14分 已知反比例函数图象过第二象限内的点A-2,mABx轴于B,RtAOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点Cn,.1求反比例函数的解析式和直线y=ax+b解析式. 2利用图象直接写出关于x的不等式ax+b的解集.3求AOC的面积.4在坐标轴上是否存在一点P,使PAO为等腰三角形,若存在,请直接写出P点坐标,若不存在,说明理由.20.

27、 4分矩形四条内角平分线围成_.21.12分在梯形ABCD中, ADBC,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动当点P到达点A时,点P与点Q同时停止移动,假设点P移动的时间为x秒,四边形ABQP的面积为ycm21求y关于x的函数解析式,并写出它的自变量取值范围； 2在移动的过程中,求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；3在移动的过程中,是否存在使得PQ=AB,若存在求出所有的值,若不存在请说明理由ACBFDEG第22题图228分如图,ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF/BC交线段DE的

28、延长线相交于F点,取AF的中点G,如果BC = 2 AB求证：1四边形ABDF是菱形；2AC = 2DG23.12分边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点, P是对角线AC上一动点,过点P作PFCD于点F,作PEPB交直线CD于点E,设PA=x,SPCE=y, 求证：DFEF； 当点P在线段AO上时,求y关于x的函数关系式与自变量x的取值范围； 在点P的运动过程中,PEC能否为等腰三角形？如果能够,请直接写出PA的长；如果不能,请简单说明理由.第23题图D求证：1四边形ABDF是菱形；2AC = 2DGDCBAEFP.ODCBA备用图O.2412分如图,在菱形ABCD中,A = 6

29、0,AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EFAB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N1请判断DMF的形状,并说明理由；2设EB = x,DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；3当x取何值时,SDMF = FEGDCBAH图BA图CD25.12分已知：正方形的边长为厘米,对角线上的两个动点,点E从点、点F从点同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过作交的直角边于；过作交的直角边于,连接,设,围成的图形面积为,围成的图形面积为这里规定：线段的面积为到达到达停止若的运动时间为x秒,解答下列问题：1如图,判断四边形EFGH是什么四边形,并证明；2当时

30、,求为何值时,；3若是与的和,试用x的代数式表示y图为备用图ABCDMN图226.12分已知：梯形中,、分别是、的中点.求证：1；2.27.10分已知：等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动运动开始时,点与点重合,点到达点时运动终止,过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒1线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN2线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围28.10分某公路上一段道路的维修工程准备对外招标,现有甲、已两个工

31、程队前来竟标,竞标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成,共需工程费7800元,若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费比乙队多300元.1甲、乙两队单独完成各需多少天？2从节约资金的角度上考虑,应选哪个队单独完成？并说明理由.29. 12分如图,在ABC中,E是AB的中点,CD平分ACB,ADCD于带点D.求证:DE=BC;DE=.B C D E A CADBFE30. 8分 如图,CD为RtABC斜边AB上的高,AE平分BAC交C,D于E, EFAB,交AB于点F,求证:CE=BF.CADBHFE31.8分如图, RtABC中ACB=90,CDAB于D,AE平分BAC交CD

32、于F,过F作FHAB交BC于H.求证:CE=BH.32.10分将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D 处,折痕为EF1求证：ABEADF；2连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论ABCDEFDABCDEFD12345633.14分如图,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PEBC于点E,PFCD于点F. 求证：BP=DP； 如图,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP？若是,请给予证明；若不是,请用反例加以说明； 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PE

33、CF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .34.18分将两块全等的图2含30角的三角尺如图1摆放在一图3起,设较短直角边为1图4图11四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由2如图2,将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置,四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由3在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中,当点B的移动距离为_时,四边形ABC1D1为矩形,请简述理由；当点B的移动距离为_时,四边形ABC1D1为菱形.请简述理由35. 4分取_值时, 有意义.36. 6分已知,求代数式的值 37.6分 解方程38.4分 已知列数、,且=8

34、,=5832,则为 A648 B 832 C1168 D194439. 4分方程 有组正整数解.40.6分解方程41. 6分设整数,若存在整数 和,使得 成立,求 可取的值.42.6分不等于0的三个数a、b、c满足,求证a、b、c中至少有两个互为相反数.43.6分已知,其中x、y、z互不相等,求证：x2y2z2=1 44.4分45.6分设a、b、c满足,求证：当n为奇数时,46.10分已知实数a满足a2a1=0,求的值已知,求的值.47.4分设轮船在静水中速度为,该船在流水速度为中从上游A驶往下游B,再返回A,所用时间为T,假设=0,即河流改为静水,该船从A至B再返回B,所用时间为t, 则 A

35、T=t BTt D不能确定T、t 的大小关系48.4分函数y图象的大致形状是 A B C D49.4分如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则xyABO50.8分如图,直线ykxb与反比例函数的图象交于点A,B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为,点B的横坐标为4(1) 试确定反比例函数的关系式； (2) 求AOC的面积.51.12分已知：如图,正比例函数yax的图象与反比例函数的图象交于点A试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值；M是反比例函数图象上的一动点,其中0m3,过点M作直线MBx轴,交

36、y轴于点B；过点A作直线ACy轴交于点C,交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由52.4分在反比例函数的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则53. 4分如图,在轴的正半轴上依次截取,过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点,得直角三角形并设其面积分别为则的值为54.8分已知：如图,P是正方形ABCD内点,PADPDA150 求证：PBC是正三角形APCDB55.12分如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论：

37、AF=DE,AFDE不须证明1如图,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论、是否仍然成立？请直接回答成立或不成立2如图,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论、是否仍然成立？若成立,请写出证明过程；若不成立,请说明理由3如图,在2的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形、等腰梯形中的哪一种,并写出证明过程56.18分在直角坐标系xoy中,将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折,得到三角形CHO,连接AC,已知反比

38、例函数的图象过A、C两点,如图.1k的值是.2在直线y=x图象上任取一点D, 作ABAD,ACCB,线段OD交AC于点F,交AB于点E, P为直线OD上一动点,连接PB、PC、CE. a.如图,已知点A的横坐标为1,当四边形AECD为正方形时,求三角形PBC的面积.b.如图,若已知四边形PEBC为菱形,求证四边形PBCD是平行四边形.c.若D、P两点均在直线y=x上运动,当ADC=60,且三角形PBC的周长最小时,请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比.57.12分在学习勾股定理时,我们学会运用图I验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为,也可表示为即由此推出勾股定理a2b2c2,

39、这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称无字证明、1请你用图II2002年国际数字家大会会标的面积表达式验证勾股定理其中四个直角三角形全等2请你用III提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证3请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证：58.4分如图6,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形的对角线和交于点以为对角线作第二个正方形对角线和交于点；以为对角线作第三个正方形对角线和交于点；,依此类推,那么的坐标为_；这样作的第个正方形的对角线交点的坐标为_.59.4分 如图所示,直线y=x+1与y轴相交于点A1,以OA1为边作正方形OA1B1C1,记作第一个正方形；然

40、后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形；同样延延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2,再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2,记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3,再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3,记作第三个正方形；,依此类推,则第5个正方形的边长为_；第n个正方形的边长为_. 60.14分如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M2,且P,2为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B 1写出正比例函数和反比例函数的关系式；2当点Q在直线M

41、O上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与OAP面积相等？若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由； 3如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,设点Q的横坐标为n,求平行四边形OPCQ周长周长用n的代数式表示,并写出其最小值图1图261.16分如图,在RtABC中,C90,AC12,BC16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动在运动过程中,PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运

42、动时间为t秒1设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式；2t为何值时,四边形PQBA是梯形？3是否存在时刻t,使得PDAB？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；APCQBD4通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PDAB？若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内0t1；1t2；2t3；3t4；若不存在,请简要说明理由 62.14分如图,A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点.OA、OB的长分别是方程x214x480的两根,直线BC平分ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动.设APB和OPB的面积分别为S1、S2,求S1S

43、2的值；OABCPxy求直线BC的解析式；设PAPOm,P点的移动时间为t.当0t时,试求出m的取值范围；当t时,你认为m的取值范围如何？63.16分在直角梯形中,高如图1.动点同时从点出发,点沿运动到点停止,点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是.而当点到达点时,点正好到达点.设同时从点出发,经过的时间为时,的面积为如图2.分别以为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点在边上从到运动时,与的函数图象是图3中的线段.1分别求出梯形中的长度；2写出图3中两点的坐标；3分别写出点在边上和边上运动时,与的函数关系式注明自变量的取值范围,并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.图3图2图164.1

44、4分如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒在轴上取两点作等边1求直线的解析式；2求等边的边长用的代数式表示,并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；3如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值图1图265.16分如图1所示,一张三角形纸片ABC,ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形如图2所示.将纸片沿直线AB方向平移点始终在同一直线上,当点于点B重合时,停止平移.在平移过程中,与交于点E,与分

45、别交于点F、P.1当平移到如图3所示的位置时,猜想图中的与的数量关系,并证明你的猜想；2设平移距离为,与重叠部分面积为,请写出与的函数关系式,以与自变量的取值范围；3对于2中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积的？若不存在,请说明理由. 图1图3图266.16分梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动.已知P、Q两点分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.假设运动时间为t秒,问：1t为何值时,四边

46、形PQCD是平行四边形？2在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？3t为何值时,四边形PQCD是直角梯形？4t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形？67. 12分如图,在等腰梯形中,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动,点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止.设运动时间为t秒.1求证：当t=时,四边形是平行四边形；ABCDQP2PQ是否可能平分对角线BD？若能,求出当t为何值时PQ平分BD；若不能,请说明理由；3若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值.68. 16分如图所示,ABC

47、中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN/BC,设MN交的平分线于点E,交的外角平分线于F. 1求让：； 2当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 3若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且=,求的大小.69. 18分如图,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起点A与点E重合,已知AC8cm,BC6cm,C90,EG4cm,EGF90,O 是EFG斜边上的中点如图,若整个EFG从图的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在EFG 平移的同时,点P从EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P

48、停止运动,EFG也随之停止平移设运动时间为xs,FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为ycm2不考虑点P与G、F重合的情况1当x为何值时,OPAC ?2求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围3是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在,求出x的值；若不存在,说明理由参考数据：1142 12996,1152 13225,1162 13456或4.42 19.36,4.52 20.25,4.62 21.1670. 14分已知：如图,ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm

49、/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动设点P的运动时间为ts,解答下列问题：1当t为何值时,PBQ是直角三角形?2设四边形APQC的面积为ycm2,求y与t的关系式；是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在,求出相应的t值；不存在,说明理由.71. 8分如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动,点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t,t为何值时,四边形APQD也为矩形？72. 16分已知：正方形,以为旋转中心,旋转至,联结、.1若将顺时针旋转至,如图1所示,求的度数.2若将顺时针旋转度至,求的度数.ABCDPM图23若将逆时针旋转度至,请分别求出、三种情况下的的度数图2、图3、图4.ABCDP图1ABCDP图4ACDPB图318 / 18