专题九解析几何第二十六讲双曲线答案

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1、专题九解析几何第二十六讲双曲线答案部分2019年1解析如图所示，不妨设F2x为双曲线C:-421的右焦点，P为第一象限点.54,b25，则c.a2b2则以O为圆心,3为半径的圆的方程为-2y29.2-联立x22yy25，解得y则Saopf22y2.解析因为双曲线-牙1(b0)经过点(3,4),b所以32辱1,解得b22，即b.2.b又a1，所以该双曲线的渐近线方程是y.2-.3解析：根据渐进线方程为xy0的双曲线，可得ab，所以c,2a，则该双曲线的离心率为c_，故选C.e-血a所以btan50,eab21tan250.sec50-.故选D.cos505解析：解析：解法一：由题意，把x|代入x

2、2y2a2，得|PQ2店冷，再由PQOF,得2：a2c，即2a2所以2，解得ecaa2.故选a.解法二：如图所示，由PQOF可知PQ为以OF为直径圆的另一条直径,所以P22，代入X2y2a2得2a2知c2c所以22，解得e2.故选A.PQ为以OF为直径圆的另一条直径，则OP6解析由题意知，bcva21l1，e5，解得aa-故选D.227解析因为抛物线y4x的焦点为F，准线为I，所以F1,0，准线I的方程为x1.2因为I与双曲线一2a2占1a0,b0的两条渐近线分别交于点AB4OF（O为原点），所以2b2bABOF1，所以4，即b2a，aaA和点B，且所以c,ab2.5a，所以双曲线的离心率为e

3、-5a故选D.2010-2018年1. 222B【解析】由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为cab314,所以c2，故焦点坐标为(2,0)，(2,0).故选B.a所以b2，所以该双曲线的渐近线方程为a2. A【解析】解法一由题意知，e-&,所以c3a，所以b.c2a2,2a,ybx.2x，故选A.解法二由e-J1(b)243，得-aYaaa.2，所以该双曲线的渐近线方程为ybx2故选A.aD【解析】解法一由离心率e-2,得c.2a，又b2c2a2，得ba，所a以双曲线C的渐近线方程为yx，由点到直线的距离公式，得点(4,0)到C的渐近线的距离为2、2.故选D.V11解法二离心率e.2的双曲线是等

4、轴双曲线，其渐近线的方程是yx，由点到直线的距离公式，得点(4,0)到C的渐近线的距离为2.2.故选D.4.A解析】通解因为直线AB经过双曲线的右焦点,b2所以不妨取A(c,),B(c,a取双曲线的一条渐近线为直线bxay0,由点到直线的距离公式可得2|bcb|.a2b2|bcb|beb2c因为d1d26，所以beb2beb26，所以2b6，得b3.2因为双曲线与a2缶1(a0,b0)的离心率为2,所以-2,a2b2所以-a4，所以a29a24，解得a23,所以双曲线的方程为优解由d1d2得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b2因为双曲线xa2y1(a0,b0)的离心率为2,所以-2,a2

5、b2所以a4，所以佯4，解得a23,a所以双曲线的方程为x22y1，故选A.95.D【解析】由cab24得c2，所以F(2,0),将x22代入x6.7.得P(2,3)，所以|PF|故APF的面积为132C【解析】由题意e(2a211eD【解析】A【解析】的方程为，选C.由题意,由题意得2y_1又A的坐标是(1,3)，所以点A到PF的距离为1,31)2，选b2，解得21,b3，选D.tan60o1，由c222ab，解得a2,b1，所以双曲线1，选A.9.D【解析】由已知可得双曲线的渐近线方程为b.2.22.22，又abc，caa3162a9bx，点(3,4)在渐近线上,a252a,910.D【解

6、析】双曲线x221的右焦点为3(2,0),渐近线方程为y、3x，将x2代入y3x得y2、,3，所以|AB|.3.11.C【解析】由题意，得A(a,0),A2(a,0),F(c,0),将xc代入双曲线方程，解得b2b212.13.b2y不妨设ab2有一cab2B(c,),C(c,a1，整理得a，根据题意,a【解析】双曲线方程为x23m【解析】/0k9,9所以双曲线的渐近线的斜率为2y1,焦点F到一条渐近线的距离为3又25(9k)(25k)9,b.3，选A.0,25k0,本题两条曲线都是双曲线,两双曲线的焦距相等，选A.2a14.A【解析】依题意得5，所以a2=5,b2=20，双曲线的方程为22a

7、+b2y2015.B【解析】由双曲线的定义得|PFi|IPF2II2a，又|PFi|IPF2I3b,所以(|PFi|PF2|)2(|PFi|PF2|)2因此9b24a29ab，即9(-)2一4aab4（-1舍去），则双曲线的离心率a3a316.C【解析】由题知，-，即5=2a24a9b4a,即4|PF1|PF2|9ab,0,则3b3b=0,解得(1)(4):aae,1(b)25Va3a2b2b21b1小2一2=-,C的aa4a21渐近线方程为y-x，故选C.217.D【解析】双曲线G的离心率是GCOS，双曲线C2的离心率是sin21tan2sin1，故选D.cos18.A【解析】设双曲线的焦点

8、在bx轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率-必须满a足存b-3，所以1(a)23，411(-b)22a5,a22y21(ab-，由e20,b0),其渐近线为1(：)20)，设点P(x,y)，则有(Xo,yo)，2JJJ1)yo=opuunFPXo(Xo1)此二次函数对应的抛物线的对称轴为JJJ所以当Xo2时，OP24【解析】由题意得-XoJJJFP取得最大值4222【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为2yo31,3(12Xo、T)=42XoXo2，因为2Xo6，选C.16，又a0,所以y-x，所以a3以b2c2a2c2，得c2a，所以双曲线的离心率45【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线

9、方程为:a4，故答案为4.a3x,a结合题意可得:|AF|BF|y1舟722y1y2p，而|OF|p,所以y1y2p4E2，即y1y2p2x由a22yb21得a2y22pb2y22ab0,所以y1y2p2x22pyax【解析】设A(xi,yj,B(x2,y2)，由抛物线的定义有2所以理二p，即a,2b，所以渐近性方程为a31.y32.2.3【解析】由题意，右准线的方程为2axc3，渐近线的方程为y2.3x333.设卩(3,仝)，则Q(3,2222所以四边形f,pf2q的面积为a1,b2【解析】依题意有12lFiF2|PQ|F2（2,0）5，因为c2222ab，解得a1,ba34.2Xy21【解

10、析】因为双曲线的渐近线方程为故可设双曲线的方程为，所以1,(0)，又双曲线过点(4,3)，所以(、3)2故双曲线的方程为y2436.2+3【解析】设直线方程为-(xc)，由a2y孑b,1，得c)22ac2c，22,acc由2a,e，解得e2ca23舍去).37.12.6【解析】由题意，双曲线C:22yx81的右焦点为F(3,0),实半轴长a=1,左焦点为M(3,0)，因为P在C的左支上,所以从PF的周长IAP|PF|AF|PF|AF|AM|PM|=|AF|AM|2a1515232，当且仅当A,P,M三点共线且P在代M中间时取等号，此时直线AM的方程为y1,与双曲线的方程联立得6.6P的坐标为(

11、2,2.6)，此时，AAPF的面积为66626厶612用.38.yx【解析】抛物线的准线y22，与双曲线的方程联立得xa(124b)，根39.2据已知得a2(1卫y)c2，由|AF|4b即ab，所以所求双曲线的渐近线方程为2c得a2c2，由得4a2b2,-【解析】联立直线方程与双曲线渐近线方程2by-x可解得交点为aambmambm1一)，B(，三)，而kAB匚，由丨PA|PB|,a3ba3ba3amambmbm(3ba%a,)与点P(m,0)连线的斜率为3,A(3ba3b可得AB的中点可得4b2a2,2x40.32y121y2x2【解析】设与42x1具有相同渐近线的双曲线C的方程为222y_

12、2xk,将点2,2代入C的方程中，得k3.双曲线的方程为y1,4312渐近线方程为y2x.41. 船1【解析】由已知可得，PF|2ccos30J3c,PF22csin30c，由双曲线的定义，可得,3cc2a，则ec2.3i.42. aV3144【解析】由题意得，|FP|PA|6,|FQ|QA|6，两式相加，利用双曲线的43.44.定义得|FP|FQ|28，所以23【解析】由双曲线的方程可知PF12PF1HPF2PQF的周长为1,c.2,|FP|PFi|FQ|PQ|2a44.2,QPF1(PF1PFJPF2)28PF2,1,2【解析】双曲线的y-x，所以有-aa所以c,5，又c245.2【解析】

13、由题意得mPF2(2c)28,412,x2PF1PF22PF1PF22.32-1渐近线为16b2a,又双曲线2x2a2x,2y4,1的右焦点为1的渐近线为(5,0),222a4a5a,2所以a1,a1,b2.20,.a=xm,b=.m4,cm2m4,由e=cam2m4.5得5，解得m=2.22xy46.431【解析】由题意可知双曲线的焦点（7,0）C-7,0)，即c.7,c又因双曲线的离心率为-所以a2，故b22所以双曲线的方程为y1.4347.2【解析】由X20)得渐近线的方程为x2bx，由一条48.渐近线的方程为y2x得b【解析】(1)设F(c,O)，因为b1，所以c-a21cC)，解得B

14、(2,又因为AB31OB，所以3(-)1，解得a23，故双曲线aa(2)由(1)知a.3，则直线l的方程为xxyy3i(yo2xC的方程为-3xxy0)，即3yo因为直线AF的方程为x2，所以直线I与AF的交点M(2,2xo3)3yo)直线l与直线3x的交点为n(2罕y21.11直线OB方程为yx，直线BF的方程为y(xaa1c3又直线OA的方程为y-x，则A(c,),kAB.aaa49.因为是MF2NF2【解析】2XoC上一点，则34(2x3)222-9y。(X02)yo21.，代入上式得4(2xo3)229吁1(Xo2)243，所求定值为MFNF(1)设C的圆心的坐标为(x,y)，由题设条件知|.(x5)2y2.(x5)2y2|4,2x2化简得L的方程为y21.(2)过M,F的直线l方程为y2(x.5)，将其代入L的方程得15x232、5x840.6,514、,56,52、514.52”5、解得X!,X2,故l与L乂点为T|(,),丁2(,).515551515因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故|M|FT1|MF|2,IMT2IIFT2I|MF|2.，若P不在直线MF上，在MFP中有|MP|FP|MF|2.故IMPI|FP|只在T1点取得最大值2.