《第六章第二节一元二次不等式及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章第二节一元二次不等式及其解法（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第六章 第二节 一元二次不等式及其解法一、选择题1(2012济南模拟)设集合Ax|x22x30，Bx|1x4，则AB ()Ax|1x3Bx|1x3Cx|3x4 Dx|3x4解析：由x22x30，得(x3)(x1)0，即1x3.Ax|1x3又Bx|1x4，ABx|1x0，即x2时，不等式可化为(x2)24，x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，0x0的解集是(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c0的解为()A(，1)B(，1)(，)C(1,4)D(，2)(1，)解析：由不等式ax2bxc0的解集为(4,1)知a0，即3x2x40，解得x1.答案：A4在R上定义运算：x*yx(
2、1y)若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 ()A(，) B(，)C(1,1) D(0,2)解析：由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，x2xy2y10对于xR恒成立，故124(1)(y2y1)0，4y24y30，解得y0对于一切xR恒成立(1)当a24a50时，有a5或a1.若a5，不等式化为24x30，不满足题意；若a1，不等式化为30，满足题意(2)当a24a50时，应有，解得1a19.综上可知，a的取值范围是1a19.答案：C6设f(x)x2bx3，且f(2)f(0)，则f(x)0的解集为 ()A(3,1) B3,1C3，1
3、 D(3，1解析：f(2)f(0)，x1，而b2.f(x)0x22x30(x3)(x1)0，3x1.答案：B二、填空题7(2012常州模拟)已知函数y(m1)x2mxm的图象如图，则m的取值范围是_解析：由图可知，所以0m3a2，则a的取值范围是_解析：由题知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1af(a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)是奇函数，当xf(a)，得2a2a，即2a1.答案：(2,1)三、解答题10解下列不等式：(1)x22x0；(2)8x116x2.解：(1)两边都乘3，得3x26x20，3x26x20
4、的解是x11，x21，原不等式的解集为x|1x1(2)法一：原不等式即为16x28x10，其相应方程为16x28x10，(8)24160.上述方程有两相等实根x.结合二次函数y16x28x1的图象知，原不等式的解集为R.法二：8x116x216x28x10(4x1)20，xR，原不等式的解集为R.11当0x2时，不等式(2tt2)x23x23t2恒成立，试求t的取值范围解：令yx23x2,0x2.yx23x2(x)2，y在0x2上取得最小值为，最大值为2.若(2tt2)x23x23t2在0x2上恒成立，则即或.t的取值范围为1,112 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离
5、才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速(km/h)满足下列关系：s(n为常数，且nN*)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中.(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？解：(1)依题意得，解得，又nN*，所以n6.(2)s12.6v224v5 040084v60，因为v0，所以0v60，即行驶的最大速度为60 km/h.2.(2012保定模拟)已知不等式ax2bx10的解集为x|5x1，则ab等于()(A)1 (B)1(C)2 (D)23.(预测题)若不等式mx22mx42x24x对任意x均成立，则实
6、数m的取值范围是()(A)(2,2 (B)(2,2)(C)(，2)2，) (D)(，24.(易错题)如果Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围为()(A)0a4 (B)0a4(C)0a4 (D)0a45.不等式34x4x20的解集为()(A)x|x(B)x|x0或1x(C)x|x0或1x(D)x|1x6.(2012衢州模拟)已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()(A)1b0 (B)b2(C)b1或b2 (D)不能确定课时提能演练(七十)1.(1)已知|2x3|1的解集为m，n.求mn的值
7、；(2)若函数f(x)2|x7|3x4|的最小值为2，求自变量x的取值范围.2.已知函数f(x)|3x6|x4|.(1)作出函数yf(x)的图象； (2)解不等式|3x6|x4|2x.3.(1)求不等式|2x1|3的解集.(2)解不等式|5x1|2x.4.(2011福建高考)设不等式|2x1|1；(2)g(x)(a0)若对任意s(0，)，任意t(，)，恒有g(s)f(t)，试求实数a的取值范围.6.(2012哈尔滨模拟)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)m的解集为x|1x5，求实数a，m的值.(2)当a2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2t)( t0).7.(2011新课标全
8、国卷)设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值.8.(预测题)已知函数f(x)|x4|x5|.(1)试求使等式f(x)|2x1|成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)a的解集不是空集，求实数a的取值范围.9.已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x4|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)不等式f(x)g(x)m1的解集为R，求实数m的取值范围.10.已知f(x)x|xa|2.(1)当a1时，解不等式f(x)|x2|；(2)当x(0,1时，f(x)时，不等式可化为x7(3x4)1，解得x
9、5，即x5；当7x时，不等式可化为x7(3x4)1，解得x，即x；当x7时，不等式可化为x7(3x4)1，解得x6，与x7矛盾.自变量x的取值范围为x5.2.【解析】(1)f(x)|3x6|x4|.正确画出图象.(2)在图中画出y2x的图象如图，注意到直线y2x与射线y22x(x2)交于(，1)，线段y4x10(2x4)在直线y2x下方，射线y2x2(x4)在直线y2x下方且与直线y2x平行，故由图象可知不等式|3x6|x4|2x的解集为x|x.3.【解析】(1)由|2x1|3得32x13，1x2，原不等式的解集为x|1x2.(2)由|5x1|2x得5x12x或5x1(2x)，解得x或x，故原
10、不等式的解集为x|x或x.4.【解题指南】(1)|2x1|112x11，解之即得x的取值范围；(2)用作差法比较ab1与ab的大小.【解析】(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1.(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b0，故ab1ab.5.【解析】(1)当x1，此时不成立；当2x1时，原不等式可化为x2x11，即01时，原不等式可化为x2x11恒成立，即x1，原不等式的解集是(0，).(2)因为g(s)f(t)恒成立，即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值，g(s)as323，由几何意义可知f(t)的最大值为3.233，a3.6.【解析】(1)由|xa|m得amxa
11、m，所以，解之得为所求.(2)当a2时，f(x)|x2|，所以f(x)tf(x2t)|x22t|x2|t当t0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式或或解之得x0时，原不等式的解集为x|x2.7.【解题指南】第(1)问，将a1代入函数f(x)的解析式，利用解绝对值不等式的公式求解；第(2)问f(x)0|xa|3x0，然后分xa和x0，所以不等式组的解集为x|x，由题设可得1，故a2.8.【解析】(1)方法一：因为f(x)|x4|x5|(x4)(x5)|2x1|，当且仅当(x4)(x5)0，即x5或x4时取等号，所以若f(x)|2x1|成立，则x的取值范围是(，54，).方法二：f(x)|x
12、4|x5|.又|2x1|，所以若f(x)|2x1|，则x的取值范围是(，54，).(2)方法一：因为f(x)|x4|x5|(x4)(x5)|9，所以若关于x的不等式f(x)a的解集非空，则af(x)min9，即a的取值范围是(9，).方法二：由(1)方法二易知，f(x)min9，a9，即a(9，).9.【解析】(1)不等式f(x)2等价于|2x1|2，2x12或2x1或x2的解集为x|x或x.(2)记yf(x)g(x)，则y，由图可知，当x0.5时，y取最小值，且最小值为4.5，不等式yf(x)g(x)m1的解集为R，m14.5，即m5.5，实数m的取值范围为(，5.5.10.【解析】(1)a1时，f(x)|x2|，即x|x1|2|x2|.(*)当x2时，由(*)x(x1)2x20x2.又x2，x；当1x2时，由(*)x(x1)22x2x2.又1x2，1x2；当x1时，由(*)x(1x)22xxR.又x1，x1.综上：可知原不等式的解集为x|x2.(2)当x(0,1时，f(x)x21，即x|xa|2x21恒成立，也即xax在x(0,1上恒成立.而g(x)x在(0,1上为增函数，故g(x)maxg(1).h(x)x2，当且仅当x，即x时，等号成立.故a(，).
第六章第二节一元二次不等式及其解法
