福建师范大学21秋《复变函数》在线作业一答案参考90

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1、福建师范大学21秋复变函数在线作业一答案参考1. 1验证下列各给定函数是其对应微分方程的解：1验证下列各给定函数是其对应微分方程的解：y=c1+2c2x，y=2c2，代入方程后得 $y=3c1e3x+4c2e4x,y=9c1e3x+16c2x4x，于是 左边=9c1e3x+16c2e4x-7(3c1e3x+4c2e4x)+12(c1e3x+c2e4x) =e3x(9c1-21c1+12c1)+e4x(16c2-28c2+12c2) =0=右边$于所给函数关系xy=c1ex+c2e-x两边对x求导两次，得 xy+y=c1ex-c2e-x xy+2y=c1ex+c2e-x 注意到c1ex+c2e-

2、x=xy，上面的第二个关系式便说明 xy+2y=xy 成立，即所给函数满足微分方程. 注意，此题亦可单独计算y，y，再代入微分方程中验证，但计算量较大$，y=4c1e2x+25c2e-5x，于是 =c1e2x(4+6-10)+c2e-5x(25-15-10)+2x =右边$于所给函数关系两边求导二次，有 解得，代入微分方程中： 2. 在甲，乙两个居民区分别抽取8户和10户调查每月煤气用量(m3)，计算得样本均值分别为根据以往经验，两区居民煤在甲，乙两个居民区分别抽取8户和10户调查每月煤气用量(m3)，计算得样本均值分别为根据以往经验，两区居民煤气用量近似服从正态分布，相互独立，且标准差为1=

3、2=1.1，在显著水平=0.05下，两区居民煤气用量是否有显著差异?拒绝3. 从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求由此两条切线与曲线y=x3所围图形的面积如下图所示，设切点为(x0，)，则切线斜率为3，切线方程为y= 因为切线过(2，0)点，所以有 ，解得x0=0，x0=3 即切点坐标为：(0，0)，(3，27)，相应的两条切线方程为 y=0，y=27x-54 选积分变量为y，则所求面积为 = 4. 设(X1，X2，Xm)与(Y1，Y2，Yn)分别是取自总体 X与Y的两个样本XB(1，p1)，YB(

4、1，p2)，其中p1，p2均为未知，0p1，设(X1，X2，Xm)与(Y1，Y2，Yn)分别是取自总体 X与Y的两个样本XB(1，p1)，YB(1，p2)，其中p1，p2均为未知，0p1，p21当m，n较大时，试用近似方法导出未知参数p1- p2的一个双侧1-置信区间(提示：利用定理7.9(ii)m，n较大时，近似有 5. 试证明： 设f(x)在0，)上非负可积，f(0)=0且f&39;(0)存在，则存在积分 试证明：设f(x)在0，)上非负可积，f(0)=0且f(0)存在，则存在积分证明 因为我们有，所以对任给0，存在0，使得 0f(x)/xf(0)+ (0x) 由此知f(x)/x在0，上可

5、积，且从不等式 ， 可知f(x)/x在，)上可积，证毕 6. 求下列函数的，(其中f具有二阶连续偏导数)：求下列函数的，(其中f具有二阶连续偏导数)：zx=f1y+f20=yf1，zxx=yf11y+0=y2f11， zxy=f1+y(f11x+f121)=xyf11+yf12+f1， zy=f1x+f21=xf1+f2， zyy=x(f11x+f121)+f21x+f22=x2f11+2xf11+2xf12+f22$， $zx=f1y2+f22xy=y2f1+2xyf2， zxx=y2(f11y2+f122xy)+2yf2+2xy(f21y2+f222xy) =y4f11+4xy3f12+4

6、y2f22+2yf2， zxy=2yf1+y2(f112xy+f12x2)+2xf2+2xy(f212xy+f22x2) =2xy3f11+5x2y2f12+2x3yf22+2yf1+2xf2， zy=2xyf1+x2f2， zyy=2xf1+2xy(f112xy+f12x2)+x2(f212xy+f22x2) =4x2y2f11+4x3yf12+x4f22+2xf1$zx=cosxf1+ex+yf3， zxx=-sinxf1+cosx(f11cosx+f13ex+y)+ex+yf3+ex+y(f31cosx+f33ex+y)， =cos2xf11+2ex+ycosxf13+e2(x+y)f3

7、3-sinxf1+ex+yf3， zxy=cosxf12(-siny)+f133ex+y+ex+yf3+ex+yf32(-siny)+f33ex+y， zy=f2(-siny)+f3ex+y， zyy=-cosyf2-siny(-f22siny+ex+yf23)+ex+yf3+ex+y(-f32siny+ex+yf33) =sin2yf22-2ex+ysinyf23+e2(x+y)f33-cosyf2+ex+yf3 7. 下列函数中( )的导数等于sin2x Acos2x： Bcos2x： C-cos2x； Dsin2x下列函数中()的导数等于sin2xAcos2x：Bcos2x：C-cos2

8、x； Dsin2xD(cos2x)=-2sin2x，(cos2x)=-2cosxsinx=-sin2x， (-cos2x)=2sin2x，(sin2x)=2sinxcosx=sin2x，故选D 8. 设有方程组，问a，b取何值时，该方程组无解、有唯一解、有无穷多解?设有方程组5a+3b=r（A/B），问a，b取何值时，该方程组无解、有唯一解、有无穷多解?线性代数，计算呗，最后我的结果 a0,b1，有唯一解 a1/2,b=1，无解 a=1/2,b=1，无穷多解9. 证明方程x3-3x+5=0在区间0，1内不可能有两个不同的实根证明方程x3-3x+5=0在区间0，1内不可能有两个不同的实根记f(x

9、)=x3-3x+5，用反证法假设f(x)=0在0，1内有两个不同的实根x1，x2，那么f(x1)=f(x2)=0，又因为f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，所以由罗尔中值定理知，存在一点(x1，x2)(0，1)，使得f()=0 但f(x)=3(x2-1)只有两个实根x=1，因此不可能存在(x1，x2)(0，1)，使得f()=0，于是推出矛盾 10. 求(U，V)的相关系数求(U，V)的相关系数正确答案：11. 试求具有y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex为特解的常系数线性齐次方程试求具有y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex为特解的常系数线性齐次方程y+y-y-y=012

10、. 设矩阵A54的秩为2，1=(1，1，2，3)T，2=(-1，1，4，-1)T和3=(5，-1，-8，9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方设矩阵A54的秩为2，1=(1，1，2，3)T，2=(-1，1，4，-1)T和3=(5，-1，-8，9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.解空间的维数为4-r(A)=4-2=2，1，2可作为解空间的基，对1，2用施密特正交化方法，得解空间的标准正交基为：，.13. 证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是其中g是地面上的重力加速度，R是地球半径证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作

11、的功是其中g是地面上的重力加速度，R是地球半径取地心为原点O，建立如图6-20所示的坐标系，y轴向上题设引力常数为G，故作功元素，则 由于在地球表面上，所以GM=gR2，代入上式 14. 设f(x)满足f(x)+f(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任一函数。证明：若f(x0)=f(x1)=0(x0x1)，则f(x)在x0设f(x)满足f(x)+f(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任一函数。证明：若f(x0)=f(x1)=0(x0x1)，则f(x)在x0，x1上恒等于0。正确答案：一定存在(x0x1)使f()=0则f()=f()；若f()0则f()0应为f(x)的极小值点但f

12、()0=f(x0)=f(x1)矛盾；若f()0则f()0应为f(x)的极大值点但f()0=f(x0)=f(x1)矛盾。故只能f()=0即f()=0再对x0及x1应用以上结论反复使用知f(x)在x0x1上恒等于0。一定存在(x0,x1),使f()=0,则f()=f()；若f()0,则f()0,应为f(x)的极小值点,但f()0=f(x0)=f(x1),矛盾；若f()0,则f()0,应为f(x)的极大值点,但f()0=f(x0)=f(x1),矛盾。故只能f()=0,即f()=0,再对x0,及,x1应用以上结论,反复使用,知f(x)在x0,x1上恒等于0。15. 设有任意两个n维向量组1，m和1，,

13、m，若存在两组不全为零的数1，m和k1，km，使(1+k1)1+(m+km)m设有任意两个n维向量组1，m和1，,m，若存在两组不全为零的数1，m和k1，km，使(1+k1)1+(m+km)m+(1-k1)1+(m-km)m=0，则()A1，m和1，m都线性相关B1，m和1，m都线性无关C1+1，m+m，1-1，m-m线性无关D1+1，m+m，1-1，m-m线性相关D16. 计算函数的导数：y=excosx计算函数的导数：y=excosxy=excosx+ex(-sinx)=ex(cosx-sinx)17. 试求y=x的经过点M(0，1)且在此点与直线相切的积分曲线试求y=x的经过点M(0，1

14、)且在此点与直线相切的积分曲线方程的初始条件为y(0)=1， 代 代入y(0)=l，得C2=1，所求积分曲线为 18. (1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)； (2)求幂集(A)，其中A同(1)(1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)；(2)求幂集(A)，其中A同(1)参考答案：19. 设A，B，C为任意集合，试证： (1)A(BC)=(AB)(AC)； (2)A(BC)=(AB)(AC)设A，B，C为任意集合，试证：(1)A(BC)=(AB)(AC)；(2)A(BC)=(AB)(AC)分析上述等式左边是表示先做括号内的并、交运算，再做笛卡尔乘积；而等式右边则表示先做括号内

15、的笛卡尔乘积，再做并、交运算它们的结果应该是一样的，可以用笛卡尔乘积和并、交运算的定义及括号的优先级别来证明，这是集合等式证明中常见的一种基本方法 证明 (1)A(BC)=(x，y)| xA且yBC =(x，y) xA且yB或xA且yC =(x，y)|(x，y)AB或(x，y)AC =(x，y)|(x，y)(AB)(AC) =(AB)(AC)； (2)A(BC)=(x，y)| xA且yBC =(x，y)| xA且yB且xA且yC =(x，y)|(x，y)AB且(x，y)AC =(x，y)|(x，y)(AB)(AC) =(AB)(AC) 20. 过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直

16、径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长A过半径为R的圆周上一点0任意作圆的弦0A，0A与直径0B的夹角X服从均匀分布。求所有这些弦长AB的平均长度及弦长AB的方差设弦长AB=Y，则Y=2R|sinX|，由于，所以X的概率密度为，由函数的期望公式求得；EY2=2R2；21. 双曲抛物面上过点(2，0，3)的两条直母线的夹角是_。双曲抛物面上过点(2，0，3)的两条直母线的夹角是_。22. 设f是上的实函数，(x，y)，每个截口fx是Borel可测的，每个截口fy是连续的证明f在上Borel可测设f是上的实函数，(x，y)，每个截口fx是Borel可测的，每个截口fy是连续

17、的证明f在上Borel可测证明注意两Borel函数的和、差、积、商以及Borel函数列的极限仍然是Borel函数现在对x所在的每个区间j，j+1(j)k等分，构作fk(x，y)以0，1为例，当时，令 按题设，每个fx是Borel可测的，又因为与显然是Borel函数，于是，fk(x，y)是上的Borel函数从而fk(x，y)是Borel函数以下证明fk(x，y)=f(x，y)只须证其在0，1上成立设0由于fy连续，0，当x1，x20，1，|x1-x2|时，有|f(x1,y)-f(x2,y)|/2；又因为，kk0，有|ai-ai-1|=1/k(i=1，2，k)；故对xai-1，ai(i=1，2，k

18、)有 |f(ai-1,y)-f(x,y)| +|f(ai，y)-f(x，y)|，这表明，由此可知f是上的Borel函数 23. 试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件必要性 设函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，由于点x关于x=a对称的对称点为2a-x， 故有f(x)=f(2a-x) 令x=t+a，则f(t+a)=f(a-t)，即f(x+a)=f(a-x) 充分性显然 因此f(x+a)=f(a-x)是函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件 24. 在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求y&39

19、;： (1)ycosx=e2y (2)y2+1=exsiny在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求y：(1)ycosx=e2y(2)y2+1=exsiny(1)(2)25. 已知(2x)x2a(x1)b(x1)2(x1)，求a，b的值。已知(2x)x2a(x1)b(x1)2(x1)，求a，b的值。正确答案：解 令 x1tx1t0rn解令x1t,x1,t026. 人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3

20、，0.25，0.05要从该地区任意选出10人，考察血型为AB型的人数，试用n重伯努利试验描述之由于这里只关心AB型血的人数，其他血型可不予区分，故在此时每个人的血型只有两个可能结果：AB型或非AB型这样，p=0.05是任取一人，其血型为AB型的概率从而问题可以说成是成功率为p=0.05的10重伯努利试验，即B(10，0.05)27. 就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间(几何法)考虑曲线y=lnx与y=-kx的关系知，若k0，则方程有唯一实根；k=0时，根为x=1，k0时，根在(0，1)区间，如图4.47所示因此，

21、讨论k0的情况 过原点，作y=lnx的切线y=ax，则在交点lnx=ax处有，故x=e，a=e-1，即直线与y=lnx相切于点(e，1)，于是知： 若-ke-1即k-e-1时，方程无实根 若-k=e-1，即k=-e-1时，方程有重根x=e 若k-e-1，则方程有两个根x1x2，其中x1在(1，e)内，x2在(e，+)内 讨论的结果如下： 当k0，方程有唯一实根在(0，1)内； 当k=0，方程有唯一实根x=1 当-e-1k0方程有两根其中小根在(1，e)内，大根在(e，+)内； 当k=-e-1，方程有重根x=e； 当k-e-1，方程无实根 28. 若级数与分别收敛于S1与S2，则( )式未必成立

22、 A B C D若级数与分别收敛于S1与S2，则()式未必成立ABCDD29. 隐函数F(x,y)=0，在某点可微，则在这点附近可表示为函数 y=f(x).( )隐函数F(x,y)=0，在某点可微，则在这点附近可表示为函数 y=f(x).( )正确答案：30. 设，2元实二次型XAX的一个特征值是i，证明：Rn中存在非零向量=(1,2n)，使得A=(12,22n设，2元实二次型XAX的一个特征值是i，证明：Rn中存在非零向量=(1,2n)，使得A=(12,22n2)正确答案：因为i是A的一个特征值设为对应于的特征向量且=(12n)则A=i从而f(12n)一TA=Ti=T=i(1222n2)因为

23、i是A的一个特征值,设为对应于的特征向量,且=(1,2n),则A=i从而f(1,2n)一TA=Ti=T=i(12,22n2)31. 在，2上，函数f(x)=sinx满足罗尔定理中的_。在，2上，函数f(x)=sinx满足罗尔定理中的_。32. 唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法正确答案： A33. 设f(x)存在，求下列函数的二阶导数:设f(x)存在，求下列函数的二阶导数:， $，. 34. 当拉格朗日中值定理中，f(x)满足_时，即为罗

24、尔定理当拉格朗日中值定理中，f(x)满足_时，即为罗尔定理正确答案：f(a)f(b)f(a)f(b)35. 能被3整除的数是A、92.0B、102.0C、112.0D、122.0能被3整除的数是A、92.0B、102.0C、112.0D、122.0正确答案：B36. 任放一张红牌或黑牌，让A看但不让B知道。如是红牌，A可以掷一枚硬币或让B猜，掷硬币出现正反面概率各为12，出现任放一张红牌或黑牌，让A看但不让B知道。如是红牌，A可以掷一枚硬币或让B猜，掷硬币出现正反面概率各为1/2，出现正面，A赢得p元，出现反面，A输q元；如让B猜，B猜红，A输r元，猜黑，A赢s元。如是黑牌，A只能让B猜，如猜

25、红，A赢t元，如猜黑，A输u元。试列出A的赢得矩阵。A的赢得矩阵为： 37. Fx中，x23x1除3x34x25x6的余式为A、31x13B、3x1C、3x13D、31x7Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的余式为A、31x+13B、3x+1C、3x+13D、31x-7正确答案： D38. 用图解法解下面线性规划问题 max S=x1+x2用图解法解下面线性规划问题max S=x1+x2满足约束条件的点为如下图所示的阴影部分，其中BA和CD可延伸到无穷远，所以可行域无界作出等值线x1+x2=0，因为目标函数的截距式为x2=-x1+S(S前面符号为正号)，所以增值方向是使截距向上平

26、移的方向由于可行域无界，所以等值线簇可以无限远离原点，目标函数无上界，从而该问题有可行解但无最优解 另外，由图可知，该线性规划问题有最小值的最优解，其对应点就是无界区域ABCD的一个顶点C(1，0)，此时最优值为1 39. 自变量或函数变换在偏微分方程化简和求解中有什么作用?自变量或函数变换在偏微分方程化简和求解中有什么作用?正确答案：40. 把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。( )把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。( )正确答案： 41. 一球形细胞的体积以16fm3/h(h：小时；m：微米)的速度增长，当它的半径为10m时，细胞半径增长的速度

27、是多少?一球形细胞的体积以16fm3/h(h：小时；m：微米)的速度增长，当它的半径为10m时，细胞半径增长的速度是多少?42. 设区域D为：由以点为顶点的四边形与以点， 为顶点的三角形合成，随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的设区域D为：由以点为顶点的四边形与以点，为顶点的三角形合成，随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘概率密度43. 求下列函数的极值： (1) yx55x1； (2) yxlnx； (3) yx2x1求下列函数的极值： (1) yx55x1； (2) yxlnx； (3) yx2x1正确答案：解 (1) D(f)()y5x45 令y0得驻

28、点x11x21rn列表rn解(1)D(f)(,),y5x45令y0得驻点x11,x21列表44. 设A表示“甲射击击中目标”，B表示“乙射击击中目标”，C表示“丙射击击中目标”，试用语言表述下列各事件：设A表示“甲射击击中目标”，B表示“乙射击击中目标”，C表示“丙射击击中目标”，试用语言表述下列各事件：甲、乙、丙至少有一个不命中，即甲、乙、丙不都命中：=$甲、乙都不命中：；$乙、丙同时命中：；$甲、乙、丙没有一个命中，即甲、乙、丙都不命中：；$甲、乙不都命中，即甲、乙至少有一个不命中：45. 求n=1+(n+2)xn+3的和函数求n=1+(n+2)xn+3的和函数46. 一个概率为0或概率为

29、1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?成立我们可严格地表述为：设P(A)=0或1，则A与任一事件B独立不妨设P(A)=0(P(A)=1同样可证)，P(A)且P(AB)=0，导致P(AB)P(A)=0，于是P(AB)=0，所以 P(AB)=0=P(A)P(B)，此即A，B独立 47. 设(A，*)是一个半群，而且对于A中的元素a和b，如果ab必有a*bb*a，试证明：设(A，*)是一个半群，而且对于A中的元素a和b，如果ab必有a*bb*a，试证明：由题意可知，若a*b=

30、b*a，则必有a=b 因为(a*a)*a=a*(a*a)，所以a*a=a$因为a*(a*b*a)=(a*a)*b*a=a*b*(a*a)=(a*b*a)*a，所以a*b*c=a$因为(a*c)*(a*b*c)=(a*c*a)*(b*c) =a*(b*c)=(a*b)*(c*a*c) =(a*b*c)*(a*c)，所以a*b*c=a*c 48. 试证明： 设且m(E)+，若fk(x)在E上依测度收敛于f(x)，且f(x)0，fk(x)0，aexE(kN)，则1/fk(x)在E上依测度试证明：设且m(E)+，若fk(x)在E上依测度收敛于f(x)，且f(x)0，fk(x)0，aexE(kN)，则1

31、/fk(x)在E上依测度收敛于1/f(x).证明 不妨假定fk(x)(kN)与f(x)皆不为0依题设知，对任一子列fki(x)，均存在子列fkij(x)几乎处处收敛于f(x)也就是说，对任一子列1/fk(x)，均存在子列1/fkij(x)几乎处处收敛于1/f(x).这说明命题结论成立.49. 在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则( )A.f在R上处处不连续B.f在R上为可测函数C.f几乎处处连续D.f不是可测函数参考答案：AB50. 设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=( )时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=( )设一次试验

32、成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=()时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=()51. _是统计工作的第三个阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物_的资料。_是统计工作的第三个阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物_的资料。统计整理$总体特征52. 设某养老金计划参加者具体的存款方式为：在2529岁时，每月存款200元；在3039岁时，每月存款300元；在4049岁时设某养老金计划参加者具体的存款方式为：在2529岁时，每月存款200元；在3039岁时，每月存款300元；在4049岁时，每月存款500元；在5059岁时，

33、每月存款1000元在年利率i=10%下，分别对不同年龄的计划参加者计算月退休金年利率i=10%，因此有，=271.0244， (1)恰好在25岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约10580元的退休金，直至80岁 (2)从30岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约8078元的退休金，直至80岁 (3)从40岁开始加入养老金计划，则60岁以后的月退休金为 即每月领取约4300元的退休金，直至80岁 53. 判断下列各式哪个成立哪个不成立，说明为什么(AB)一B=A；(AB)一B=A；正确答案：当AB互不相容时等式成立当A,B互不相容时,等式成立54.

34、设随机变量X的分布函数 试求将X标准化后得到的变量(其中和分别表示X的期望和标准差)的分布函数设随机变量X的分布函数试求将X标准化后得到的变量(其中和分别表示X的期望和标准差)的分布函数由题意及分布函数的性质，有随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.4 0.1 =E(X)=-10.2+00.3+10.4+20.1=0.4， E(X2)=10.2+00.3+10.4+40.1=1 D(X)=E(X2)-E2(X)=1-0.42=0.84 故，故的分布律为 X -1.52 -0.43 0.65 1.74 P 0.2 0.3 0.4 0.1 故Y的分布函数为 55. 指

35、出下列点集的内点、边界点、聚点，并说明是否是有界集、连通集、开区域、闭区域。指出下列点集的内点、边界点、聚点，并说明是否是有界集、连通集、开区域、闭区域。(1)E中的任一点都是点集E的边界点；点集E没有内点；x轴上的点，y轴上的点都是E的聚点；E是有界集；集合E不是区域、闭区域，也不是连通集。$(2)集合F中除点(1，0)外的任一点(x，y)都是F的内点；圆周x2+y2=1与(x-2)2+y2=1上的点和点(1，0)都是F的边界点；F的每一个点都是F的聚点；F是有界集，连通集；但不是区域(1，0)不是F的内点)，也不是闭区域$(3)G中的任何一个点(x，y)都是G的内点；(0，0)点是G的边界

36、点；全平面R2上任一点(x，y)都是G的聚点；G是无界集，连通集；G是区域，但不是闭区域。56. 设随机变量X的概率密度为，则E(X)=( ) A B C D设随机变量X的概率密度为，则E(X)=()ABCDA57. 证明：两异面直线l1，l2公垂线段的长度就是l1，l2之间的距离。证明：两异面直线l1，l2公垂线段的长度就是l1，l2之间的距离。 (如图所示)设AB是l1与l2的公垂线段，长度为|AB|，在li上任取一点Qi(i=1，2)，作出由Qi，V1，V2决定的平面，于是AB，由Q2作的垂线，设垂足为N，因为l2，所以|AB|=|Q2N|，于是，在直角三角形Q1NQ2中，|Q1Q2|Q

37、2N|=|AB|，所以，|AB|是l1与l2之间的最短距离，即两异面直线l1与l2线段的长度就是l1与l2之间的距离。 58. 设函数，在x=0处连续，则k=_设函数，在x=0处连续，则k=_2 因为f(x)在x=0处连续，所以，从而，k=2 故应填2 59. 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)/h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数正确答案： A60. 在有向图D中，结点间的可达关系满足什么性质?在有向图D中，结点间的可达关系满足什么性质?自反性，传递性 结点vi与vi显然连通(可达)，满足自反性；若vi可达vi，vj可达vk，则vi可达vk，满足传递性；由于有向图中的边是有方向的，vi可达cj，未必有另一条边使vj，可达vi，故不满足对称性