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1、2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三（下）开学数学试卷（3月份）一、填空题1. （ 3分）已知复数z满足z （1 + i）= 2 （i是虚数单位），则|z|=.x2. （ 3 分）已知集合 A=x|X 1| 1 , xR，贝卩 A n B =3. （ 3分）已知f （x），其反函数为1 （x）,则f1 （ 0）=.4. （ 3分）已知a, b 0, 2a= 3b= m,且a、ab、b成等差数列，则 m=5. （ 3分）若二项式（x -） 6展开式的常项数为 20,则a=.6.（ 3分）实数x,y满足不等式组，那么目标函数z= 2x+4y的最小值是 第3页(共15页)7. （ 3 分）
2、长方体 ABCD - A1B1C1D1 内接于球 O,且 AB = BC= 2, AA1 = 2 一，贝V A、B 两 点之间的球面距离为.& （ 3分）已知F1, F2分别是椭圆一 一 1的左、右焦点，点 P是椭圆上的任意一点， 则的取值范围是.2* kk+19. （3 分）已知数列 an中，若 a1= 0, ai = k （i N , 2 i 100的i的最小值为10. （3分）若边长为6的等边三角形ABC, M是其外接圆上任一点，则的最大值11. （3分）已知函数f （x），记 an= f (n) (nN ),若an是递减数列，则实数t的取值范围是12. （3分）设整数n3,集合P= 1
3、 , 2，n, A, B是P的两个非空子集.则所有满足A中的最大数小于 B中的最小数的集合对（A, B）的个数为： 二、选择题的最小正周期为（）13. （3分）函数A . 一14. ( 3分)二兀一次方程组A .系数行列式D丰0B .比例式存在唯一解的必要非充分条件是(C .向量 ， 不平行D .直线 aix+biy= ci, a2x+b2y= c2不平行15. (3分)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有 3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：()A .
4、 B . C. 一D.16. (3分)对于函数f(x),若存在区间A= m, n，使得yy= f ( x), xA = A，则称函数f (x)为“可等域函数”，区间A为函数f (x)的一个“可等域区间”.给出下列4个函数： f (x)= sin (一x);2 f ( x)= 2x - 1;x f ( x)= |1- 2 I； f ( x)= log 2 ( 2x - 2).其中存在唯一 “可等域区间”的“可等域函数”为()A .B .C.D .三、解答题17. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，棱AA1= 2, E为棱CC1的中点.(1) 求异面直线AE与BC1所成角的大小；(2 )
5、求三棱锥B1 - ADE的体积.18. 已知向量，一 ，-，函数(I)求f (x)的最大值，并求取最大值时x的取值集合；(H)已知a、b、c分别为 ABC内角A、B、C的对边，且a, b, c成等比数列，角 B为锐角，且f ( B )= 1，求的值.19. 记数列an的前n项和为Sn,其中所有奇数项之和为 Sf,所有偶数项之和为 S.(1 )若an是等差数列，项数 n为偶数，首项ai = 1,公差d -，且Sf- Sn，= 15, 求Sn；(2) 若数列an的首项ai= 1，满足2tSn+i- 3 (t- 1) Sn= 2t ( n N* )，其中实常数 t(-,3),且Sn - Sn-,请写
6、出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列.2 2 220. 抛物线y = 2px ( p 0)的焦点F为圆C: x +y - 4x+3 = 0的圆心.(1) 求抛物线的方程与其准线方程；(2) 直线I与圆C相切，交抛物线于 A, B两点； 若线段AB中点的纵坐标为4 一，求直线l的方程； 求的取值范围.21. 若存在常数k ( k 0),使得对定义域 D内的任意x1, X2 (X1 X2),都有|f (X1) - f( X2)k|X1 - X2 成立，则称函数f (X)在其定义域 D上是“ k-利普希兹条件函数”.(1) 若函数f (x)_, ( K x 4)是“ k -利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；(2) 判断函数f (x)= log2X是否是“ 2 -利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是， 请说明理由；(3) 若y= f (x) (xR )是周期为2的“1-利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数X1 , X2,都有|f ( X1)- f ( X2) | 1 .
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