立体几何综合测试1(含答案)资料

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1、一、选择题：1. a、b是两条异面直线，下列结论正确的是（）A.过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B.过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C.过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D.过a可以且只可以作一个平面与 b平行2 .空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（）A.0 B . 1 c.1或4 D,无法确定3 .在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M、N分别为棱 AA、BB1的中点，则异面直线 CM和DiN所成角的正弦值为A. 194.已知平面平面 ，m是内的一直线，n是内的一直线，且m n,则：m。这四个结论中，不正确的三个是 ()A.5.

2、一个简单多面体的各个面都是三角形,A. 4B. 5C. 6c.它有6个顶点,D. 8D.则这个简单多面体的面数是 （6.在北纬45。的纬度圈上有甲、 地球半径为R）乙两地，两地经度差为（）90，则甲、乙两地最短距离为（设A 2 八.47.直线(1)R B.l _L平面aC.D./确的命题是A. (1)与(2) B. (2)m (2)() 与(4) C. (1)平面3 ,有下列四个命题l / m （3） l / m与(3) D. (3)8.正三棱锥的侧面均为直角三角形,侧面与底面所成角为a ,A.0 B. 66 C.49.ABC 中，AB 9, AC 15,B、C的距离都是14,则P到平面A.

3、7C. 11BAC 120的距离为（D.(4)l m / 其中正与（4）则下列不等式成立的是（）D. 3ABC所在平面 外一点P到点A、)1310.在一个45的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角45则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为A. 30B. 45()C. 60D. 9011.如图，E, F分别是正方形 SDDD的边口口。展的中点， 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体，使Di,D,D2重合，记作 D.给出下列位置关系：SDL面DEF;SEX面DEF;DF，SE;EF，面SED,其中成立的有：（A.与 B. 与 C. 与 D. 与12.某地球仪的北纬60度圈的周长为6 c

4、m,则地球仪的表面积为A. 24cm2B. 48cnf C. 144cm2 D. 288()2 cm二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）13.直二面角a MNH3中，等腰直角三角形 ABC的斜边BC一直角边AC 3, BC与3所成角的正弦值是 当，则AB与3所成角大小为14.如图在底面边长为 2的正三棱锥 V ABC中,E是BC中点，若4VAE的面积是1,则侧棱VA与底面所成角的大小为4a）15.如图，已知矩形 ABCD中,AB 1, BC a, PA 面 ABCD。若在BC上只有一个点Q满足PQ QD ,则a的值等于16.六棱锥P-ABCDE冲，底面ABCDEF给出下列四个命

5、题ABCDEF1正六边形，PA1底面线段PC的长是点P到线段CD的距离；异面直线PB与EF所成角是/ PBC线段AD的长是直线 Cg平面PAF的距离;/ PEA是二面角 P DE-A平面角。其中所有真命题的序号是 三.解答题：（共74分，写出必要的解答过程）17.（本小题满分10分）如图，已知直棱柱 ABC AB1C1中,ACB 90 , BAC 30 , BC 1, AA 爬的中点。求证：AB1 AMB1ABA1如图，在矩形ABCD中，AB 3J3, BC J3 ,沿对角线BD将BCD折起，使点C移到P点，且P在平面ABD上的射影O恰好在AB上。(1)求证：PB 面 PAD;(2)求点A到平

6、面PBD的距离;(3)求直线 AB与平面PBD的成角的大小19.(本小题满分12分)如图，已知PA 面ABC,AD BC,垂足D在BC的延长线上，且BC CD DA 1记PD x, BPC ,试把tan表示成x的函数，并求其最大值.P(2)在直线PA上是否存在点 Q,使得 BQC BACBAC正三棱锥V-ABC的底面边长是a,侧面与底面成60的二面角。求(1)棱锥的侧棱长；(2)侧棱与底面所成的角的正切值。21 .(本小题满分14分)已知正三棱柱 ABC-A1B1c1的底面边长为 8,面的对角线 B1C=10, D为AC的中点，(1) 求证：AB1平面GBD;(2) 求异面直线AB与BC所成角

7、的余弦值；(3) 求直线AB到平面GBD的距离。22 . (本小题满分14 分已知ABC-ABC为直三棱柱，D为AC中点，。为BC中点，E在CC上, /ACB=90 , AC=BC=CE=2 AA=6.(1)证明平面BDE AQ(2 求二面角A-EB-D 的大小；(3)求三棱锥 O-AAD体积., 1 arctan一4答案题号123456789101112答案DCCBDBCCAABC选择题：（每题5分，共60分）14.13.60 o二.填空题：（每题4分，共16分）16.15.2.解答题：（共74分，写出必要的解答过程）17.（10分）解：【法一】ACB 9081cl AC1，又三棱柱ABC

8、入3&是直三棱柱,所以BiCi面AiC ,连结A1C ,则ACi是ABi在面AC上的射影在四边形AAC1c中,丝1 AC1、.2,且 AACi AC 1M A1Ci Ci MAACi : AC1MACi AiMABi AM【法二】以CiBi为x轴，CiA为y轴,CiC为z轴建立空间直角坐标系由 BC 1 , AA易得 A(0, 3,0)a(o-3, 6)BACM (0,0,Bi(i,0,0)uuir 一AR(1,3,一uuuur响,AMuuir uuuurABigAM0AB(0,uuurAM 所以 ABi AiM18.解：（i） Q P在平面ABD上的射影O在AB上, 故斜线BP在平面ABD上

9、的射影为 AB oPO 面 ABD 。又 QDA ABQ ADI PD(2)过A作AEDPDQ BP距离Q AD面PADAB, DA在RtDA BP ,又 BC CD , BP 面 PAD,交PD于E。BP AE , AE 面 BPDBP PD故AE的长就是点A到平面BPD的BCAD 面 ABPAD APabp 中，ap TabBp2 3V2；在 Rt BPD 中，PD CD 3向在Rt PAD中，由面积关系，得 AE APgAD 3里3 76PD 3.3（3）连结BE, QAE 面BPD , BE是AB在平面BPD的射影ABE为直线AB与平面BPD所成的角在 Rt AEB 中，sin ABE

10、AE . 2AB 3ABE arcsin 319. (1) Q PA 面 ABC,BD AD, BCPD ,即 PDB 90o21在 Rt PDB 和 Rt PDC 中，tan BPD -,tan CPD -,xx2 1tan tan BPC tan( BPD CPD) x _ x -yx(x 1) 2 1 x2 21 x x-4=,当且仅当x 应时,tan取到最大值.v 22,244xx(2)在 Rt ADB 和 Rt DC 中，tan BAD=2, tan CAD 1tan BAC tan( BAD2 11.2CAD)12 1341故在PA存在点Q （如AQ 1）满足tan BQC 3BQ

11、CBAC20. （12 分）解：（1）过V点作V0,面ABC于点0, VEL AB于点E.三棱锥 V ABC是正三棱锥。为 ABC的中心则 OA=2 a a, oe=1 i3a a 323326又.侧面与底面成 60角Z VEO=60I-则在 RtVEO中；V0=OE- tan60 = a V3 a62在 RtVAO中,VA=、?VO2 AO2a2 a2 7a243: 1221a62 21即侧棱长为-21aa（2）由（1）知/ VAO为侧棱与底面所成角，则 tan/VAO=VO2三3AO .32a321 （12分）解：（1）连结BC交B1C于点E,则E为BC的中点，并连结 DE D为 AC中点

12、DE/ AB而 DE 面 BCD, AB1、面 BCD .AB /面 GBD（2）由（1）知AB/ DE,则/ DEB或其补角为异面直线 AB与BC所成的角 由条件知B1C=10, BC=8 则BB=6 E 三棱柱中 AB1=BC .-.DE=53又BD= 8 4,32 .在 BED 中 cos BEDBE2 DE2 BD22BD ?DE25 25 4812 5 5251故异面直线AB与BC所成角的余弦值为 25（3）由（1）知A到平面BCD的距离即为直线 AB到平面BCD的距离1 - c 3?SBC1D?hS ABD ?CS BC1D设A到平面BCD的距离为h,则由VA BCD VC ABD得 A BC1DC1 ABD1-?S ABD ?C1C 即 h= 3, _1_ _由正三棱柱性质得 BD CD则S BC D -BD ：C1D BCD11 c BD?AD?CC1.h 21.BD?CQ2即直线AB到平面的距离为AD?CC14 624C1D16242 , 5212 131312 131322. （14 分）证明： 设F为BE与B1C的交点，G为GE中点 AO/ DF .AO/平面 BDE a =arctan J2 -arctan 或 arcsin1/311用体积法V=- x X6X h=132