分式方程应用题总汇与问题详解

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1、分式方程应用题总汇及答案1、A、B两地的距离是 80公里，一辆公共汽车从 A地驶出 3 小时后，一辆小汽车 也从 A地出发，它的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20分钟 到达 B 地，求两车的速度。【提示】 设共交车速度为 x，小汽车速度为 3x，列方程得： 80/(3x) +3=80/x +20/602、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程。如果甲工程队单独施工， 则刚好如期完成； 如果乙工程队单独施工就要超 过 6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施工， 则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间

2、？【提示】 设时间为 x 个月，列方程得： 1/x+1/(x+6)*4+(x-4)/(x+6)=13、某工人原计划在规定时间恰好加工 1500 个零件，改进了工具和操作方法后， 工作效率提高为原来的 2 倍，因此加工 1500个零件时，比原计划提前了五小时， 问原计划每小时加工多少个零件？【提示】 设原计划每小时加工 x 个零件，列方程得： 1500/2x +5=1500/x4、甲、乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半 小时后，乙组学生骑自行车开始出发， 结果两组学生同时到达敬老院， 如果步行的速度是骑自行车的速度的 1/3 ，求步行和骑自行车的速度各是多少？【

3、提示】 设步行的速度是每小时 x 千米，则 4.5/3x +0.5=4.5/x5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有 45 件合格产品，甲厂合格率比乙厂高 5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率提示】 设抽取检验的产品数量为 x，则 (48/x -45/x)*100 =56、某车间加工 1200 个零件后，采用了新工艺，工效提高 50%，这样加工同样多 的零件就少用 10 小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？7、A、B两地相距 48 千米，一艘轮船从 A地顺流航行至 B地，又立即从 B地逆 流返回 A地，共用去 9 小时，已知水流速

4、度为 4 千米/ 时，若设该轮船在静水中 的速度为 x 千米/ 时，则可列方程求解。【提示】 48/(x+4) +48/(x-4)=98、一个分数的分子比分母小 6,如果分子分母都加 1,则这个分数等于 1 ,求这个4分数.【提示】 设分子为 x, 则（x+1）/（x+6+1）=1/49、甲、乙两地相距 135 千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车 早出发 5 小时，小汽车比大汽辆早到 30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为 5 2，求两车的速度【答案】 设小汽车的速度为 5x 千米时，大汽车的速度为 2x 千米时 根据题意，得 :135 9 135 ，5x 2 2x ，解得 x 9

5、，小汽车的速度为 45 千米时，大汽车的速度为 18 千米时10、一项工作 A 独做 40 天完成， B独做 50 天完成，先由 A独做，再由 B独做， 共用 46 天完成，问 A、 B各做了几天？【答案】 设甲做了 x 天，则乙做了（ 46 x）天据题意，得：x 46 x1，40 50解得x 16，甲做 16 天，乙做 30 天11、甲、乙两人各走 14 千米，甲比乙早半小时走完全程已知甲与乙速度的比为 8 7，求两人的速度各是多少？【提示】 设甲的速度为 8x km/h, 乙的速度为 7x km/h, 则 14/8x +0.5=14/7x12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 3

6、01支以上（包括 301 支） 可以按批发价付款；购买 300 支以下（包括 300 支）只能按零售价付款现有学 生小王购买铅笔， 如果给初三年级学生每人买 1 支，则只能按零售价付款， 需用 m2 1 元，（ m为正整数， 且m2 1100）如果多买 60 支，则可按批发价付款， 同样 需用 m2 1 元 设初三 年 级共 有 x 名学生 ， 则 x 的 取 值围是 ；铅笔的零售价每支应为 元；批发价每支应 为元（用含 x 、 m 的代数式表示）答案】 241 x 300；m2 1xm2 1x 6013、从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高

7、速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/ h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所 需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间【答案】 8 小时14、问题探索：（1）已知一个正分数 n （m n 0），如果分子、分母同时增加 1，分数m的值是增大还是减小？请证明你的结论（2）若正分数 n （ m n 0）中分子和分母同时增加 2，3 k （整数 k m0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题： 建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户 面积与地板面积的比应不小于 10，并且这个比值越大，住宅的采光

8、条件 越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还 是变坏？请说明理由答案】（1）增大；（2）增大；（3）采光条件变好了15、用价值为 100 元的甲种涂料与价值为 200 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少 3 元，比乙种涂料每千克的售价多 1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？【提示】 设这种新涂料每千克售价是 x 元 , 则 300/x=100/（3+x） +200/（x-1）16、今年入春以来，省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。 为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠 3600 米，为使水渠能尽快投入 使用，实

9、际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任 务。问原计划每天修水渠多少米？【答案】 解：设原计划每天修水渠 x 米，则实际每天修水渠 1.8 x 米，则依题意有3600x36001.8x20，解得 x 80。经检验， x 80 是方程的根。答：原计划每天修水渠 80 米。17、某工程，甲工程队单独做 40天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲、乙两 工程队再合作 20 天完成（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（ 2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其 中 x、y 均为正整数，且 x15，y70，求 x、y 【提示】 （1

10、） 设乙工程队单独做需要 x天完成，则 （1/40 +1/x）*20+ 30/x=1 ，得 x=100 （ 2）依据题意得： x/40+y/100=1 并结合“ x、y 均为正整数，且 x15，y2 2m 这种交易不公平23、如图所示的电路中，已测定 CAD支路的电阻是 R1欧姆，又知 CBD支路的电1 阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻 R与 R1，R2满足关系式R11+ ， R1 R2试用含 R1 的式子表示总电阻答案】：R12+50R12R1+5024、纳米是个非常小的长度单位， 1 纳米=10-9 米，把 1 纳米的物资放到乒乓 球上，就如同把乒乓球放在地球上， 那么

11、1 立方毫米的空间可以放多少个 1 立方 纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)【答案】：1018 ( 个)25、去年我市遇到百年一遇的大旱， 全市人民齐心协力积极抗旱。 某校师生也活 动起来为打井抗旱捐款， 已知第一天捐款 4800元，第二天捐款 6000 元，第二天 捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天参加捐 款的分别是多少人？【提示】 设第一天捐款人数为 x 人，则 4800/x=6000/(x+50)26、小芳带了 15 元钱去商店买笔记本，如果买一种软皮本，正好需付 15元钱， 但售货员建议她买一种质量好的硬皮本， 这种本子的价格比软皮本高出一半， 因

12、此她只能少买一本笔记本，这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？【答案】 软皮本 5 元，硬皮本 7.5 元27、八年级( 1)班的学生利用周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校 120 千 米。一部分学生乘慢车先行，出发一小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他 们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车的 1.5 倍，求慢车的速【答案】 慢车速度为 40km/h28、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为 0.5 km, 由于小明父母战斗在抗“非典”第一线， 为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学 . 已知王老师骑自行车的 速度是步行速度的

13、 3 倍，每天比平时步行上班多用了 20分钟，问王老师的步行 速度及骑自行车的速度各是多少？【提示】 设步行速度为 x km/h,(3+3+0.5)/3x -20/60=0.5/x学校 王老师家29、A、B两地相距 100公里，甲骑电瓶车由 A往 B出发， 1小时 30分钟后，乙 开着小汽车也由 A往 B已知乙的车速为甲的车速的 25 倍，且乙比甲提前 1 小时到达，求两人的速度各是多少？小明家【提示】 设电动车速度为 x 公里/ 小时，则 100/x=100/2.5x +1.5+130. 某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天， 需付甲工程队工程款 1.5 万元，

14、乙工程队工程款 1.1万元，工程领导小组根据甲 乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(1) 甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2) 乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；(3) 若甲、乙两队合作 4 天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成 在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款 ?【提示】 设甲队单独完成这项工程需 x 天，则 1/x +1/(x+5)*4+(x-4)/(x+5)=131、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8 时结伴出发，到相距 16米 的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。 蜗牛神想到“笨鸟先飞” 的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便

15、条后提前 2小时独自先行， 蚂蚁王按既定时间 出发，结果它们同时到达。 已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4 倍，求它们各自的速 度。【提示】 设蜗牛速度为 x 米/ 小时，则 16/x=16/4x +232、为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展， 某乡镇决定对一段公路进行 改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独 做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数【答案】（ 1）60 天；（2） 24 天33、（本题 12分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，

16、全校 2640 名学生成绩数据安排甲、 乙两位教务员分别录入计算机一遍， 然后经过电脑比对 输入成绩数据是否一致 已知甲的输入速度是乙的速度的 2 倍，结果甲比乙少用 2小时输完求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？【答案】 甲每分钟输入 22 名，乙每分钟输入 11 名34、甲、乙两种食品都含糖， 它们的含糖量之比为 23，其他原料含量之比为 1 2，重量之比为 40 77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少 【答案】 设甲种食品含糖量为 2x 克，其他原料 y 克；则乙种食品含糖量为 3x 克，其他原料 2y 克据题意，得：2x y 40 ，3x 2y 77解得 y

17、x ，3则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为甲种：2x2x3 15%；202x y342x x3乙种：15% 3222.5 %35、甲打字员打 9000 个字所用的时间与乙打字员打 7200 个字所用的时间相同， 已知甲、乙两人每小时共打 5400 个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个 字？【提示】 设甲的速度为 x个字/小时,则 9000/x=7200/（5400-x）36、（10 分）一名同学计划步行 30 千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求这位同学骑 自行车的速度。【提示】 设步行速度为 x 千米/ 小时，则

18、30/x=30/1.5x +237、如图所示，是某居宅的平面结构示意图， 图中标明了有关尺寸(墙体厚度忽略不计， 单位：米)。房主计划把卧室以外的地面都 铺上地转，如果他选用地转的价格是 a 元/ 米 2 ，则买砖至少需元。若每平方米 需砖 b 块，则他应砖块。(用含 a，x， y 的代数式表示)【答案】 先求出地面的面积，将面积乘以价格即为金 额；将面积除以每平方米的砖的块数，即为购砖的块 数。11axy ， 11xy/b 。甲进货的策略是： 每次买38、甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买 1000 斤糖最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人

19、中谁的平均价格低一些？答案】 解：设两次买糖的进价分别是 x、y( 单位：元斤 )，A、B 分别是甲、乙两人买 糖的平均进价，则：乙的平均价高些， 甲的办法比较合算， 此法可推广到多次进货， 原理是调和平均不超过 几何平均39、今年入春以来，省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。 为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠 3600 米，为使水渠能尽快投入 使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任 务。问原计划每天修水渠多少米？40、某文化用品商店用 2 000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店 又购进第二批同样的书包，所购数量是

20、第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6 300 元(1) 求第一批购进书包的单价是多少元？(2) 若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全都售出后，商店共盈利多少元？ 【答案】 解：(1) 设第一批购进书包的单价为 x 元，6 300 2 000 根据题意，得 3，解得 x80。x 4x经检验 x80 是原方程的根。 答：第一批购进书包的单价是 80 元。2 000（2） 第一批购进数量为25，第二批购进数量为 253 75。80商店盈利为 120（25 75） 2 000 6 300 3 700（ 元）。答：商店共盈利 3 700 元。41、上个月某超市

21、购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克 多 1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批 水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？ 【答案】 解：（1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5 x千克，依据题意得：55002.5x2000 1，解得， x200， x经检验 x 200 是原方程的解。 x2.5 x 700。答：这两批水果功够进 700 千克。（2）设售价为每千克a

22、元，则 700 1 0.1 a 2000 5500 0.26 ， 2000 5500解得， a 15。答：售价至少为每千克 15 元。42、某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一批盒装粽子，节日期间每 盒按进价增加 20%作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元 作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进 价【答案】 解：设每盒粽子的进价为 x 元，由题意得2400 220%x50 （50）5 350 化简得 x2 10x 1200 0x解方程得 x1 40， x2 30（不合题意舍去）经检验， x1 40，x2 30 都是原方程的解

23、，但 x2 30 不合题意，舍去43、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本， 并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书批 发价已比第一次提高了 20%，他用 1500元所购该书数量比第一次多 10 本按 定价售出 200本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问该老板两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若 赚钱，赚多少？答案】 设第一次购书的进价为 x元，则第二次购书的进价为 （x 1） 元根据题第二次购书为 240 10250 （本）第一次赚钱为 240 （75） 480 （元）第二次赚钱

24、为 200 （75 1.2） 50 （7 0.4 5 1.2） 40 （元）所以两次共赚钱 480 40520 （元）1200经检验 x 5 是原方程的解所以第一次购书为 1200 240 （本）544、进入防汛期后， 某地对河堤进行了加固 该地驻军在河堤加固的工程中出色 完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 :意得：12001015001.2x解得： x 5你们是用 9 天完成 4800 米长的大坝加固任务的 ?我们加固 600 米后 ,采用新的加固模 式 ,这样每天加固长度是原来的 2 倍答案通】过设这原段来每对天话加600 4800 600 9x 2x去分母，得 1200+420

25、0=18 x（或 18x=5400）解得 x 300 检验：当 x 300时， 2x 0 （或分母不等于 0） x 300 是原方程的解45、A,B两地相距 80千米，一辆公共汽车从 A地出发开往 B地，2 小时后，又从 A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的 3 倍。结果小汽车比公共汽车 早到 40 分钟到达 B 地。求两种车的速度。【答案】 设公共汽车的速度为 x千米/小时，则小汽车的速度为 3x 千米/小时，由题意可列方程为80 402x 6080,解得 x=20。3x经检验 x=20 适合题意，故 3x=60 ；即公共汽车的速度为 20 千米/小时，小汽车的速度为 60 千米/

26、小时。46、华联商厦进货员在发现一种应急衬衫， 预测能畅销， 于是就用 8 万元购进了 所有衬衫，但还急需两倍的这种衬衫，经人介绍，他又在用 17.6 万元购进所需 衬衫，只是单价比的贵 4 元。商厦按每件 58 元销售。销路非常好，为了减少库 存，继续进货，于是将最后剩下的 500 件按八折销售，很快售完。商厦这笔生意 赢利多少元？【提示】 设衬衫进价为 x元/件，则（80000/x *2）*（x+4）=176000 得 x=40利润为： （80000/x *3-500）*58+500*58*0.8-80000-17600047、新华书店文具部的某种毛笔每支售价 25 元，书法联系本每本售价

27、 5 元。该 商场为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款。某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 支，书法练习本 x（x10）本。(1) 写出每种优惠办法实际付款金额 y甲 (元)， y乙(元)与 x(本)之间的函数解析式；(2) 如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法 购买，请你就购买毛笔 10支和书法练习本 60 本设计一种最省钱的购买方案 【提示】 (1) y甲=10*25+ ( x-10 )*5, y乙=(10*25+5x)*0.9(2) 乙种方案最省钱48、车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高 2

28、5%，因此甲组加工 2000 个零件所用的时间比乙组加工 1800个零件所用的时间还少 30 分钟，问两组每小 时各加工多少零件？【答案】 设乙组的工作率为每小时 x 个，则甲组的工作率为每小时( 25%) x 个， 依题意，有200018000.5(1 25%)x x解得x 400所以，甲组每小时各加工 500 个，乙组每小时各加工 400个49、甲、乙两人各走 14 千米，甲比乙早半小时走完全程已知甲与乙速度的比 为 8 7，求两人的速度各是多少？【答案】 设甲的速度为 x 千米/时，则乙的速度为 7x 千米/时，依题意，有81414 17x8x2解得x4所以，甲速度为4 千米 / 时，乙速度为7 千米 / 时250、甲、乙两个工程队共同完成一项工程 ,乙队先单独做 1 天, 再由两队合作 2 天就完成全部工程 , 已知甲队与乙队的工作效率之比是 3:2, 求甲、 乙两队单独 完成此项工程各需多少天 ?【答案】 解：设甲队、乙队的工作效率分别为 3x,2x ，则有1 2(3x 2x) 12x 11 10x 2x12x 11x1211经检验 x= 1 是原方程的解，所以原方程解为 x= 112 12所以甲队工作效率为 1 ，乙队工作效率为 1 ，46所以甲队独做需 4 天，乙队独做需 6 天。