自动控制原理重点课件

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1、第一章 概述第一节 课程内容概述一、控制理论的组成1、经典控制论：针对单输入单输出系统；拉氏变换；线性系统。2、现代控制论：多输入多输出系统；状态空间法；线性及非线性系统。离散系统的设计、分析、系统优化、系统智能化控制。二、授课内容1、控制系统的工作原理、系统组成、系统分类；2、系统数学模型的建立。包括微分方程、传递函数、频率特性。3、系统性能分析。包括系统的稳定性分析；稳态误差分析；时间响应分析；4、系统综合。5、Matlab软件及其在控制系统辅助设计中的应用。三、学习本课程的目的1、掌握自动控制系统的工作原理。2、建立系统动态特性的概念。3、掌握控制系统的设计及分析的方法。4、为后续课程打

2、下根底。信号与系统、传感器、精密测量等2012年9月11日起，共18次，单周1次课，双周2次课。第二节控制系统的工作原理一、系统工作原理1、举例1恒温控制系统(control system) u ua u uu u放大转换电动机减速器系统如下图l 系统组成：恒压源，热电偶，放大转换元件，电动机，减 速器，分压器，热阻丝。 ua T + _ 放大转换电动机分压器热阻丝恒温箱热电偶l 系统工作过程：l 与人工控制的比拟：人工控制：观察，比拟，调节。自动控制：检测，比拟，调节。两者工作过程相比拟，不难发现，其过程都需要将当前的温度与要到达的目标温度相比拟，再根据比拟的结果断定调节的过程，这一过程就是

3、反应feedback过程。所以控制是基于反应实现的。无论人工控制，还是自动控制都是如此。l 自动控制系统的工作原理：系统的输出能返回系统的输入，与输入相比拟，得到具有大小和方向的偏差信号，根据偏差信号的大小和方向对系统的输出进行调节。系统根据偏差信号的大小和方向对输出的调节，其目的是消除偏差。2数控伺服系统数控伺服系统是较典型的计算机控制系统。目前计算机控制数控伺服系统有无反应和有反应两种形式，其中，有反应的又包括半闭环和全闭环。如下图系统为全闭环系统。位置控制调节器速度控制调节与驱动检测与反应单元位置控制单元速度控制单元+-电机机械执行部件CNC插补指令实际位置反应实际速度反应组成工作过程2

4、、开环和闭环1开环：开环控制系统信号是单一流向的，其特点为：环节1环节 输入 输出特点：无检测、无反应、系统的控制精度取决于系统组成元件的精度。系统结构简单，易维护，造价低。无稳定性问题。2闭环：闭环控制系统的信号是封闭的，其特点为：输入 输出 + 环节环节特点：有检测，有反应，系统的控制精度高。系统结构复杂，不易维护，造价高。存在稳定性问题。第三节系统的组成及分类一、系统的组成1、组成：给定元件，比拟元件，检测反应元件，放大转换元件，执行元件，控制对象，校正元件，辅助元件。2、根本结构：给定元件比拟元件校正元件放大转换元件执行元件控制对象检测反应元件二、系统的分类1、按有无反应分类：开环，闭

5、环。2、按系统组成元件分类：机械控制系统，电气控制系统，机电控制系统。3、按输出的形式分类：恒值控制系统，伺服控制系统，程序控制系统。第四节对控制系统的要求一、稳定性：稳定性是反应控制系统的首要问题，从系统的响应看，系统是否稳定，也就是说系统的输出能否跟随系统的输入，如果能跟随系统的输入，系统是稳定的，否那么系统不稳定。二、准确性：控制精度指标。以稳态误差的大小衡量其控制精度。三、快速性：衡量系统从一状态到另一状态所需的时间。第二章拉普拉斯变换第一节拉普拉斯变换一、定义：二、典型信号的拉氏变换1、阶跃信号： x(t) 1/ t2、脉冲信号：3、斜坡信号： 4、抛物线信号： 5、正弦、余弦信号：

6、 三、性质：1线性性质：例1：2时域中的位移定理：例2：方波信号的函数表达 x(t) 1/ t3、复域中的位移定理：例3：例4：4、微分性质：假设例5：写出Y(s) 表达式、积分性质： 、初值定理：、终值定理：练习：、求L氏变换、求第二节 拉氏逆变换一、逆变换表达式二、局部分式展开求逆变换 11、无重根形式假设的根无重根，1式可展开为在确定了分式的mi后，可根据得出例：，求其逆变换。解：F(s)为无重根形式例：，求其逆变换。解：2、F(s) 有重根的形式假设的根有重根，1式可展开为例：求拉氏逆变换3、含有复数根的情况：假设的根含有复数根，为共轭复数根。令a1、a2为一对共轭复数根，1式可展开为

7、mi无重根局部分子确定方法与前述无重根形式的方法相同，复数根局部分子多项式系数a、b确定方法为：复数相等，实部、虚局部别相等。联立求解，可确定a、b例：求的拉氏逆变换解：F(s)中含有复数根，F(s)局部分式展开为第二章 系统数学模型建立第一节数学模型一、数学模型的概念用来描述系统动态特性的一组数学表达式形式包括微分方程、传递函数、频率特性二、数学模型的建立方法1、微分方程是根本的数学模型，第一步即建立系统的微分方程。2、对于实际的系统，或多或少含有非线性因素，如果非线性因素对系统输出影响很小，可忽略不计，这样，可简化系统的微分方程，以利于对系统的求解、分析。但是，假设非线性因素对系统的输出有

8、一定影响，忽略非线性因素的结果，造成对系统的分析结果不能反映系统的实际情况，这样分析就变得无意义，这种情况下，条件容许可采用线性性化的方法，或计算机辅助分析和用非线性理论来分析。第二节系统微分方程的建立一步骤1、分析系统的组成，系统及环节的输入、输出。2、建立每个环节输入、输出的函数关系。3、对非线性方程线性化。4、消除中间变量，建立只含有系统输入、输出及系统结构性能参数的微分方程。微分方程的一般表达式写作二、机械系统1、典型元件：质量元件 阻尼元件 弹性元件 k x(t) kx(t) xi c x0 m x(t) k kx(t) c J2、机械平移系统例1：系统如图示，建立系统的微分方程。解

9、： k f (t) F1 m c x(t) F1 F2 F3例2：系统如图示，建立系统的微分方程。 xi k1 c x0 k2 x解：设中间变量为x(t)，其力平衡方程为 k J c T3、机械回转系统例3：解：由图示系统，可得系统微分方程为三、电气系统1、常用元件电阻 电容 电感 Ruu=iR cu L u 2举例例1，建立R-C电路的微分方程。解：R-C电路如图，设电路电流为i Rui c u0例2：建立R-L-C电路的微分方程。 R Lui c u0解：R-L-C电路如图，设电路电流为i例3：建立图示有源网络的微分方程。解：图2-3 所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua

10、(t)(v)为输入量，电动机转速m(t)(rad/s)为输出量，列写微分方程。图中Ra()、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(NM)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。解： 电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作用产生电磁转距Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三局部组成。 电枢回路电压平衡方程电磁转距方程电动机轴上的转距平衡方程 电枢回路电压平衡方程：Ea 是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成

11、正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即Ea=Cem(t) Ce反电势系数(v/rad/s)电磁转距方程：电动机轴上的转距平衡方程：消去中间变量得第三节非线性微分方程的线性化一、线性化的概念1、线性与非线性1) 线性：假设微分方程中的系数ai、bj既不是时间的函数，也不是输入输出的函数，为线性微分方程。2) 非线性：假设微分方程中的系数ai、bj或是时间的函数，或是输入输出的函数，为非线性微分方程。3) 两者的区别：线性微分方程符合叠加原理，而非线性微分方程不满足。例叠加原理：对于线性系统，两个或两个以上的信号同时输入，所得输出等于其各自输入所得输出的和。2、线性化的方法利用泰勒级数略去高于一次

12、导数项二、举例Qi h s Q0例：建立图示水箱水位系统的微分方程。输入Qi，输出h解：将线性化代入原方程，把变量表示为额定点与增量和的形式。 Ui I Tl T E第三章传递函数第一节传递函数一、定义：系统初始状态为零，系统输出与输入的拉氏变换之比。R(s) Y(s)G(s)二、求法：1、由微分方程求取。假设系统的微分方程为对微分方程的两端求拉氏变换例1：系统微分方程为，求系统的传递函数。解：由给定的微分方程，例2：求R-C电路的传递函数。解：三、性质1、系统的传递函数取决于系统的本身，与系统的输入、输出及其它外界因素无关。2、对于实际的物理系统，四、概念1、零点、极点：零点：系统传递函数分

13、子s多项式为零的根。极点：系统传递函数分母s多项式为零的根。2、传递系数：。3、特征方程：传递函数分母s多项式。4、阶：系统特征方程s的最高指数。例3、以例1、例2的结果为例。第二节典型环节及其传递函数名称微分方程传递函数比例环节积分环节微分环节惯性环节一阶微分环节振荡环节二阶微分环节延时环节第三节传递函数的方块图一、组成元素1、方块单元：表示环节或系统的传递函数。2、叠加点：表示信号的运算及其结果。3、信号线：带箭头的直线或折线。箭头的方向表示信号的流向。方块单元 叠加点 信号线G(s)二、根本运算 A AG1 BG(s)=G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)1、串联2、并联 A AG1

14、 B=A(G1+G2) A AG2 G(s)=G1(s)+G2(s)G1(s)G2(s)+ + A B(A-BH)G1=B AG1=B(1+G1H)G1(s)H(s)+ _BH3、反应三、等效移动原那么1、引出点的移动：保证引出信号不变1前移 A B A B B BG1G1G1结论：引出点前移必须在引出回路乘以其所跨跃环节的传递函数 A B A B A B AG1G11/G12后移结论：引出点后移必须在引出回路除以其所跨跃环节的传递函数2、比拟点的移动：保证输出信号不变1前移 A B=AG1-C A B=AG1-C C CG1+_G1+ _1/G11结论：比拟点前移必须在反应回路除以其所跨跃环

15、节的传递函数2后移 A B=(A-C)G1 A B=(A-C)G1 C CG1+_G1+ _G1结论：比拟点后移必须在反应回路乘以其所跨跃环节的传递函数 A A-B-C A A-C-B B C C B+ _+ _+ _+_3、相邻的比拟点结论：相邻的比拟点的位置可互换4、同一信号线上的引出点 A A A A A A结论：同一信号线上的引出点的位置可互换5、相邻的比拟点与引出点位置互换 A A-B A A-B B B+_结论：相邻的比拟点与引出点位置互换使系统方块图多了一个比拟点而复杂化，应尽量防止其位置互换。四、简化方块图求系统的传递函数建立系统的方块图，利用根本运算和等效的移动原那么，对方块

16、图简化求传递函数是实际工作中常用的方法。下面以一例子来说明简化方块图求传递函数的方法。例：系统方块图如图示，简化求传递函数。 Xi X0G1G2G3G4G5G6G7+ -+ - -+a将a点后移 Xi X0G1G2G3G4G5/G4G6G7+ -+ - -+ Xi X0G1G2G5/G4G7+ - -+G Xi X0G1G7+ -G Xi X0G五、方块图的建立1、步骤：l 建立系统微分方程组。l 对微分方程求拉氏变换。l 建立局部方块图。将局部方块图连接。2、举例例1：建立电路的方块图，并传递函数。 Rui c u0解： Ui(s) I(s) U0(s) U0(s)1/R1/cs+ -例2、

17、建立图示系统的方块图，求传递函数。 xi k1 c x0 k2 x解：设中间变量为x(t)，其力平衡方程为 Xi X0-X X X0 X0k1/csCs/k2+-+ +例3、建立直流电动机的方块图，求传递函数。解：在第三章中，建立直流电动机的微分方程为 Ui I Tl T Ektke+ -+第五章时域分析法在前四章的讲授内容里，我们以学习了关于系统的工作原理、对系统的要求、系统的模型建立。本章中，我们讲授基于传递函数对系统性能的分析，包括系统的稳定性、准确性、快速性三方面。第一节系统稳定性分析一、 稳定性的概念1、 稳定性：系统的稳定性是系统设计首先要保证的。系统不稳定，系统将无法工作。直观的

18、讲，系统的输出是否能跟随系统的输入，假设系统输入一恒值，其输出也为一恒值信号，那么系统是稳定的。定义：假设系统的初始状态为零，系统对脉冲信号输入所得输出趋于零，系统是稳定的。反之，系统不稳定。2、系统稳定的条件：系统传递函数系统的脉冲响应1假设系统的极点为负实数，那么，如果有一个极点为正，那么，系统脉冲响应。所以系统的极点为实数，应全部为负实数，才能满足。2假设系统的极点含有复数根，应为共轭复根。设共轭复根，上式可见，复根局部的输出在时间趋于无穷大时趋于零，只有复根的实部为正，也就是说，系统的复数极点应为负实部。从上面的讨论得出，系统稳定与否，取决于系统的极点，系统的极点为实数，应全部为负实数

19、，系统的极点为复数，其实部为负实数。或者说，系统稳定，系统的极点应全部位于复平面的左半部。 Im Re3、影响系统稳定性的因素：系统稳定与否，取决于系统的本身，与外界因素无关。二、劳斯判据1、劳斯判据：1系统特征方程中的各项系数同号且不缺项。2劳斯行列中第一列各元素同号。系统稳定， 反之，系统不稳定。劳斯行列第一列元素符号变化的次数等于正极点的个数。系统特征方程： 例：系统的闭环传递函数为系统特征方程中各系数同号且不缺项。劳斯行列式为劳斯行列第一列元素同号，系统稳定。2、二阶、三阶系统稳定条件1二阶系统：特征方程其中二阶系统系数同号，系统稳定。2三阶系统特征方程其中3、两种特殊情况：4、应用：

20、1判定系统的稳定性。2确定系统参数。第二节系统时间响应分析一、一阶系统：输入单位阶跃信号,，输出?T=1;t=0:1:10;y=1-exp(-t/T);x=exp(-t/T);plot(t,y),hold on,plot(t,x),y(1),y(2),y(3),y(4),y(5)ans =0ans =0.6321ans =0.8647ans =0.9502ans =0.9817一阶系统的阶跃响应无震荡，无超调，是一条从零起至稳态输出值的光滑曲线。T越小，响应越快。以稳态输出值做允差范围，响应从某时刻ts进入允差范围，并tts时，响应不超出允差范围，把ts定义为调整时间，从计算的结果得出二、二阶

21、系统传递函数1、对系统极点分布的影响：其极点当时，过阻尼系统，为两负实数极点。当时，临界阻尼系统，为两相同的负实数极点。当时，欠阻尼系统，为实部为负的一对共轭复根。当时，无阻尼系统，为实部为零的一对共轭复根。2、系统的阶跃响应：1无阻尼系统?x=0;w=1;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:10;step(G,t),grid2过阻尼系统?x=1.5;w=1.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:10;step(G,t),grid3临界阻尼系统?x=1;w=1.5;num=w2;den=1

22、,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:10;step(G,t),grid4欠阻尼系统?x=0.5;w=1.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:10;step(G,t),grid三、欠阻尼系统阶跃响应指标：1、响应指标1上升时间tr:系统阶跃响应第一次到达稳态值所用的时间。2峰值时间tp: 系统阶跃响应第一次到达最大值所用的时间。3调整时间ts:与一阶系统阶跃响应定义调整时间一样，以做允差范围，响应从某时刻ts进入允差范围，并tts时，响应不超出允差范围，把ts定义为调整时间。4最大百分比超调量：2、响应指标的计算

23、：1上升时间tr :据定义，令得上升时间tr与阻尼比和固有频率有关。对上升时间tr的影响：小，tr小。对上升时间tr的影响：大，上升时间tr小。?x=0.5;w=1;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:20;step(G,t),hold on,grid?x=0.5;w=2;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:20;step(G,t),hold on,grid?x=0.5;w=0.5;num=w2;den=1,2*x*w,w2;G=tf(num,den);t=0:0.1:20;step(G,t

24、),hold on,grid2峰值时间tp:对峰值时间tp的影响：小，tp小。对峰值时间tp的影响：大， tp小。3调整时间ts:对调整时间ts的影响：大，ts小。对调整时间ts的影响：大， ts小。4最大百分比超调量影响最大百分比超调量的因素只有阻尼比，越小，最大百分比超调量越大。三、高阶系统响应分析1、高阶系统的瞬态响应形式由上式可以看出，高阶系统的阶跃响应除稳态输出项，是由一些一阶系统和二阶系统衰减因子组成。以三阶系统为例：1三实数极点：在MATLAB下求解k=1;z=;p=-1,-2,-10;G=zpk(z,p,k);t=0:0.1:10;step(G,t),hold on极点增大，响

25、应速度加快。这说明含有极点的因子衰件加快。系统含有零点，上升时间缩短，调整时间加大，有超调，但加大零点，超调减小。在无零点、极点分别为-1、-2、-3情况下，其阶跃响应及各因子如图示，含有-3极点的因子衰减快，在零点为-0.5时，含有-3极点的因子为正项，使输出有超调，假设加大零点，该项值减小直至为负，超调也相应减小直至无超调。2由一阶和二阶因子组成的三阶系统：在时，一阶因子的时间常数T=0.1,1,2,4时的阶跃响应如图示。二阶因子的极点不变，T变化，一阶因子的极点发生变化，T=0.1,1时，一阶因子的极点在二阶因子的极点的左侧，响应有振荡，二阶因子对响应的影响较大。T=2时，一阶因子的极点

26、与二阶因子的极点的实部相同，一阶因子对响应的影响加大。T=4时，一阶因子的极点在二阶因子的极点的右侧，响应无震荡、无超调，一阶因子对响应的影响进一步加大。这说明，靠近虚轴的极点的因子对响应大。t=0:0.1:10;T=0.1;w=1;x=0.5;k=(1/T)*w2;z=;p=-1/T,-x*w+j*w*sqrt(1-x2),-x*w-j*w*sqrt(1-x2);G=zpk(z,p,k);step(G,t),hold ont=0:0.1:10;y=1-1/3*exp(-1/2*t).*(4+2*sin(1/2*sqrt(3)*t-pi/6);y1=-1/3*exp(-1/2*t);y2=4+

27、2*sin(1/2*sqrt(3)*t-pi/6);y3=y1.*y2;plot(t,y,t,y1,t,y2,t,y3)2、主导极点在高阶系统的闭环极点中，如果距虚轴最近的闭环极点，其周围没有零点，而且与其他闭环极点的实部超过五倍以上，那么这种极点称为闭环主导极点。在前面的例子中，我们已经看到，靠近虚轴的极点所在的环节对系统的输出有较大的影响，高阶系统的响应由主导极点所在环节起决定影响，这样，可将高阶系统降阶，利于系统响应分析。例：时的阶跃响应。解：第三节稳态误差的计算一、误差与偏差G1(s)H(s)+ -R(s)Y(s)B(s)E(s)1、误差：系统理想输出与实际输出之差。2、偏差：系统输入

28、与反应信号之差。3、两者的关系：我们下面所讨论的误差，实际上是对偏差的讨论。其结果可反映误差的大小，H(s)一般为常数。二、稳态误差的计算1、稳态误差误差传递函数影响系统稳态误差的因素：输入及系统本身。2、具体计算1系统的型号：系统开环传递函数2具体计算1) 阶跃信号输入：2) 斜坡信号输入：3) 抛物线信号输入：r(t)=1r(t)=tr(t)=0.5t20型型0型00从计算结果看出，系统的型号高，稳态误差小；输入信号t的指数高，稳态误差大。例2：参考书P。例1：假设单位反应系统开环传递函数分别为，求系统分别在阶跃、斜坡、抛物线信号输入时输出波形。三、扰动作用下的误差分析：G1(s)H(s)

29、+ -R(s)Y(s)B(s)E(s)G2(s) -+N(s)1、R(s)与N(s)作用下的输出根据线性系统的叠加原理，Y(s)=YR(s)+YN(s)1R(s)作用下的输出：令N(s)=0,2N(s)作用下的输出：令R(s)=0,3共同作用下的输出Y(s)=YR(s)+YN(s)2、扰动作用下的误差：误差传递函数按照R(s)输入下误差计算的方法，可分析系统在扰动作用下的误差。从上式看出，系统在开环增益较大时，扰动作用下的误差取决与G1(s)环节。所以，扰动作用点前的环节中假设含有积分环节，可降低扰动信号产生的误差，提高系统的抗干扰能力。3、R(s)与N(s)共同作用下的误差：注意：N(s)0

30、，说明N(s)与R(s)反方向，假设N(s)0，说明N(s)与R(s)同方向。例：假设确定系统的输出及稳态误差。假设确定系统的输出及稳态误差。G1=tf(0.5,1,0);G2=tf(10,1,1);G=feedback(G1*G2,1);t=0:0.01:10;a=step(G,t),plot(t,a)G1=tf(0.5,1,0);G2=tf(10,1,1);G=-feedback(G2,-G1,1);t=0:0.01:10;b=0.1*step(G,t),plot(t,b)plot(t,a+b)第六章 控制系统的频率特性采用频率特性法原因：123第一节 频率特性的根本概念一概念 1频率响应

31、：指控制系统对正弦输入信号的稳态正弦输出响应。f(t)kcx(t)例：如下图的机械系统，K为弹簧刚度系数，单位N/m，C是阻尼系数，单位m/s.N,当输入力为正弦信号f(t)=Fsinwt时，求其位移x(t)的稳态响应 解：列写力平衡方程 其传递函数为： 输出位移 上式中第一项为稳态分量，第二项为瞬态分量，当时间t趋向于无穷大时为零。系统稳态输出为： 其幅值为： 相位为： 从上式的推导可以看出，频率响应是时间响应的一种特例。正弦输入引起的稳态输出是频率相同的正弦信号，输入输出幅值成比例，相位都是频率的函数，而且与系统的参数c,k有关。二 频率特性及其求解方法1频率特性：指线性系统或环节在正弦函

32、数作用下，稳态输出与输入幅值比和相位差随输入频率的变化关系。用表示。 称为系统的频率特性，其模称为系统的幅频特性，相位差称为相频特性2频率特性求解1根据系统的微分方程或传递函数，输入用正弦函数代入，求其稳态解，取输出和输入的复数比2根据传递函数来求取3通过实验测得令传递函数中的那么得到频率表达式，又由于是一个复变函数，可在复平面上用复数表示，分解为实部和虚部，即： 例：某闭环系统传递函数为，当输入为时，试求系统稳态输出。解：正弦输入信号系统输出与输入频率相同，其输出幅值与相位取决于系统幅频特性与相频特性 系统输出幅值为：输出相位： 系统输出响应为： 3、频率特性的表示法用频率特性中的幅值和相位

33、随频率的变化规律来描述曲线，从而通过曲线的某些点可判断系统的稳定性和快速性及其它品质以便于对系统进行分析与综合。频率法是一种直观的图解法，表示形式为：（1） 奈魁斯特图Nyquist或称幅相频率特性，它通过极坐标来表示频率特性G(jw)中的幅值和相位间的关系。（2） 伯德图Bode，又称对数频率特性图，它由半对数坐标系上来表示的幅频特性和相位特性图组成。第二节 奈魁斯特图的绘制Nyquist一、奈魁斯特图奈魁斯特图是极坐标图，但一般情况下，在复平面下绘制ReIm二、典型环节的奈魁斯特曲线RekIm1比例环节 传递函数 频率特性 RewIm2积分环节传递函数：频率特性； 3微分环节：RewIm传

34、递函数： 频率特性： 4惯性环节：传递函数： 频率特性： RewIm(0.5,j0) RewIm(1,j0)G(jw)5.一阶微分传递函数： 频率特性： 6.振荡环节传递函数： 频率特性：RewIm=0.8=0.5=0.3(1,j0) 当小到一定程度时其振幅会有峰值出现，称这个峰值为谐振峰值Mr，所对应的频率为谐振频率wr。 谐振峰值出现的条件当，时，A(w)= 当，时， 系统幅相频率特性为： 幅角为-90因此得到G(jwn)与虚轴交点处的频率是wn 。 此交点很有意义7.二阶微分传递函数：频率特性：实频特性： 虚频特性： RewIm(1,j0) RewIm132(1,j0) 12 3 8.延

35、时环节传递函数 频率特性 实频特性： 虚频特性： 线性变化 三、开环奈氏曲线的绘制1、开环的幅频和相频ReIm2、开环奈氏曲线的绘制10型系统：ReImw2I型系统：ReImw3II型系统：上式中，m为开环传递函数分子多项式的最高指数，n为开环传递函数分母多项式的最高指数。例：绘制以下开环传递函数的奈氏曲线。Eg1. 系统传递函数为，试画其奈氏曲线图解：将传递函数化为频率特性 实部 虚部： 幅频特性： 相频特性： 当w=0 A(w)=1 w 要画准确的奈氏曲线需计算不同频率下的幅值和相位，或实部和虚部得到相应的各点，将各点顺次连接得到奈氏曲线。假设系统传递函数是由多个环节组成，幅频特性曲线其幅

36、值是各环节幅值的乘积，相角是各环节相位相加。即： UwjV(1,j0)wT 第三节 对数频率特性图Bode一、Bode图：奈魁斯特曲线不能表示系统各环节的单独作用，而且计算工作量较大，因此对频率特性中的幅频特性取对数，各环节的幅值相乘变为相加，曲线可用直线代替，这样绘出的图形简单、方便、直观地表示各环节的作用。对数幅频特性：将幅频特性A(w)取常用对数后再乘以20，记为：L(w)=20lgA(w),单位(dB)对数幅频特性坐标系中，横坐标采用对数分度，但标注时只标w，纵轴采用线性分度。横轴上频率满足的关系：假设在横轴上任取两点，使两点间的频率满足w2/w1=10，那么w1与w2间距离为1=lg

37、(w2/w1)=lg10 一个10倍频程：不管坐标轴的起点是多少，只要角频率w变化10倍，在横轴上线段长度均为1个单位dec。4020-20-4011010010000.1对数相频不取对数，但对数相频图横轴也采用对数轴，Bode图坐标如下图。采用Bode图的优点：便于在较宽的范围内研究频率特性。二、典型环节的Bode图1比例环节频率特性 不改变曲线的形状，只改变L(w)的大小。L(w)/dB200.11-900-20dB/dec2.积分环节 L(w)/dB-200.119020dB/dec3微分环节：频率特性： 4惯性环节：L(w)/dB01/T-90-20dB/dec-451/T 当wT1高

38、频L(w)-20lgTww=1/T 当w2/w1=10时频率变化10倍幅值变化多少， wT=1/T时曲线误差最大为-3dB，称wT为转折频率。惯性环节具有低通滤波的作用。L(w)/dB01/T9020dB/dec451/T5一阶微分 6振荡环节 当wT1高频L(w)-20lg(Tw)2=-40lgTw w=1/T=wn，时高频段L(w)0，当w2/w1=10 时频率变化10倍幅值变化多少，L(w)/dB01/T18040dB/dec901/TL(w)/dB01/T-180-40dB/dec-901/T 7.二阶微分L(w)/dB 8.延时环节三、绘制开环伯德图的步骤1将传递函数G(s)化为由典

39、型环节组成的形式2令s=jw，求得频率特性G(jw)3找出各环节的转折频率，并作各环节的渐近线4将各环节的对数幅值相加得到系统幅频特性曲线5作各环节相位曲线，然后相加得到系统相频曲线6如要得到精确曲线，对各渐近线进行修正例：作传递函数为的Bode图解：将传递函数化为典型环节 L1(w)=20lg3=9.5dB各环节的转折频率j0.5w+1，w1=1/T=2，1/(j2.5w+1)，w2=1/T=0.4，1/(j0.025w+1)，w3=1/T=40wL(w)/dBw(w)-90-20dB/dec-450.41210401000.4-20102020dB/dec-20-2045231 例：作Bo

40、de图解：化为标准传递函数 频率特性 求比例环节的幅值和各转折频率L1(w)=20lg7.5=17.5(1/3jw+1)，w1=1/T=3，(1/jw)过1，j0点，1/(0.5jw+1)，w2=1/T=21/(0.5(jw)2+0.5jw+1)，ww(w)0.1-90-20dB/dec-225132104017.5-60-20-80-270-180L(w)/dB-6060 直接绘图步骤：1、画出坐标，标出转折频率。2、确定起点值。起点频率0.13、确定起始段斜率。4、从起始点起、按起始段斜率画至第一个转折频率点停，经转折点后的斜率等于转折前的斜率与该转折点环节的高频段斜率的代数和。以此类推，

41、直至最后一转折点。5、相频图采用叠加的方法，起点、终点、假设干中间点。相频曲线的变化与对数幅频图斜率有对应关系。斜率相频趋势斜率相频趋势401800-20-90020900-40-1800000-60-2700注意：对数幅频图绘制时，各段斜率要与坐标分度对应。四由实验确定系统传递函数建立系统数学模型方法有：1采用数学公式推导2由实验方法系统结构复杂数学模型不太容易建立情况下实验方法的实现：对系统施加一定量的鼓励信号，测出系统的响应，借助计算机对数据进行处理来辨识系统；或根据测得的伯德图用渐近线确定系统频率特性的参数。常用信号：正弦、脉冲、三角波、方波等简单信号1系统环节确实定设系统频率特性为：

42、 为串联积分环节的数目。由起始段斜率及斜率的变化确定组成环节。当时，根据来确定系统的类型。2、确定参数1当时，称为零型系统上式为：G(jw)=k L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk对数频率特性低频段是一条幅值为20lgkdB的水平线，k值可由此算出。2当时，称为型系统 上式为：G(jw)=k/jw L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk-20lgw 频率特性低频段为-20dB/dec，渐近线或延长线与0dB交点处有：20lgk-20lgw=0 解得：k/w=1 即k=w (3) 当时，称为型系统G(jw)=k/(jw)2 L(w)=20lg|G(jw)|=20lgk-40lgw

43、低频段处斜率为-40 dB/dec，该线段或延长线与0dB的交点处有20lgk-40lgw=0 wL(w)/dB0-200型系统20lgk wL(w)/dB0-20w型系统 wL(w)/dB0-20W型系统 wL(w)/dB0-20w型系统 wL(w)/dB0-20w型系统 Eg6.由实验得最小相位系统的幅频特性如下图，求其系统传递函数w50100-40L(w)/dB-60 解：此系统由比例环节和两个积分环节及惯性环节组成W1=50 W2=100 K=(W1)2=502 =250 系统传递函数为 第四节 频域中的稳定判据在第三章中,关于系统的稳定性已进行了分析,并介绍了劳斯判据及应用，其要点总结如下：1系统能以一定的精度跟随系统的输入，系统稳定。系统稳定与否取决系统本身，与外界条件无关。2系统的极点全部位于复平面的左半部，系统稳定。3劳斯判据内容：系统特征方程中的各系数同号且不缺项，劳斯行列第一列同号，系统稳定。本节中，将介绍频域中的稳定判据。一、奈魁斯特稳定判据1、开环与闭环的零、极点：从上式得出以下结论：辅助方程的零点等于闭环的极点；辅助方程的极点等于开环的极点。也就是说，如果辅助方程的零点全部位