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1、2019年数学选修1-1试题单选题（共5道）1、曲线y=ex+x在x=1处的切线方程是Ay=xBy= （ e+1） xCy=x+1Dy=（ e+1）x+12、已知直线y=kx是y=lnx的切线，贝U k的值是（）AeB-eICD丄3、已知函数f (x)满足f (x) =( ( n -x ),且当工曰耳 訥寸,f (x) =x+sinx .设 a=f (1), b=f (2), c=f (3)，则()Aav bv cBbv c v aCcv bv aDcv av b4、若曲线y=x3+x-2上点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0的坐标为（ ）A （0, -2 ）或（1, 0）B （-l
2、, -4 ）或（1, 0）C (0 , -2 )或(-1 , -4 )D (2, 8)或(1, 0)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6 （本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点 2丄二的双曲线的标准方程。7、（本小题满分12分）已知函数I - - I.:(1
3、) 求函数的单调区间；(2) a为何值时，方程.|有三个不同的实根8、设函数一 =.当 时，求函数. 的单调区间；若当-:时,求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。10、（本题满分15分）过轴上的动点.，引抛物线两条切线（I）求证：直线一匸过定点，并求出定点一坐标；（U）若7=:，设弦的中点为/，试求的最小值（为坐标原点）填空题（共5道）11、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三的最小值为L，贝U双曲线的
4、离心率的取值范围是.13、抛物线上的点二到其焦点&的距离能卜:，则点二的坐标是14、设工为抛物线 八烁:真:上任一点，三为焦点，则以匚为直径的圆 与一轴的位置关系是15、已知函数f (x) =2sinx+x (Ovxv2),则与直线2x-y+仁0平行的函数f (x)的切线方程是 .1- 答案：B2- 答案：tc解：I y=lnx，二y =，设切点为(m Inm),得切线的斜率为 注，所以曲 线在点(m Inm)处的切线方程为：y-lnm士 x(x-m).它过原点，二-Inm=-1 , 二 m=e k= .故选 C.3- 答案：tc解:由f (x) =f ( n -x)知，f (x)的图象关于x
5、=对称,f (x) =x+sinx是增函数，所以 时，f (x)是减函数，又f (1) =f(n -1i ，所以 f (2) f ( n -1 ) f (3),即 b a c.故选D.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得,，-2 ,所求双曲线的标准方程为略业42-答案:3-答案：（1）增区间减区间I MI ;（ 2） 丨试题分析:（1）由-得到- -,求其导数1 - 1 -.： ,解不等式得到函数的增区间，解不等式得到函数的减区间；（2）法一：由当时二-得：:-:1- - -1-等价于：- 一 一、二.在“上-时恒成立,令：-，注意到S-,所以只需上恒成
6、立即可,故有 - : - 0在二,*:上恒成立,则“ -所以有_ 1 .法二：将在、时恒成立等价转化为：.-八-：恒成立=函数=的图象恒在函数;-0时，宫即. 上若1，则当= 时，一 二为减函数，而汀：.：- ，从 而当时，：，即综上得的取值范围为- -； |i.法二:由当.-1 时-得：- - :等价于：-.0 在，-:时恒成立,等价转化为：一八一恒成立二 函数 - 0，b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，- - 一 - L：-；（当且仅当 一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a
7、，v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案： 试题分析：v双曲线-（a 0, b0）的左右焦点分0、 *别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 -. :.(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v| PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本
8、题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：|试题分析：设点.，曲线准线，再抛物线定义，-，.-，所以- Jt A4- 答案：以-为直径的圆与：轴的位置关系是相切。设 . .，以廿为直径的圆的圆心为-，半径为- F点在抛物线U -上，些，. -L占，訂亍小=/ + _工-吕，恰好等于圆心到轴的距离，以丄、为直径的圆与轴的位置关系是相切。5- 答案：先对f (x )求导得：f( x) =2cosx+1，由题意得：2cosx+1=2,而 Ovxv2,所以，x=, f(-)=/+丄，因此切线方程为：2x-y-+呵=0 故答案为：2x-y-+呵=0.
数学选修11试题611
