超静定结构解法PPT课件

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1、(Fundamentals of the Force Method)有一个多于约束有一个多于约束的超静定结构，的超静定结构，有四个反力，只有四个反力，只有三个方程。有三个方程。只要满足只要满足 iByiiAByAylFaFMFFFF1P11P2P11ByF1为任意值，均平衡。为任意值，均平衡。第1页/共80页超静定计算简图超静定计算简图解除约束转解除约束转化成静定的化成静定的基本结构承受荷基本结构承受荷载和多余未知力载和多余未知力第2页/共80页用已掌握的方法，分析单个基本未用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形知力作用下的受力和变形同样方法分析同样方法分析“荷载荷载”下的下的受

2、力、变形受力、变形2 P2 22 21 1 P1 12 11 由此可解得基本未知力，从由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题而解决受力变形分析问题第3页/共80页例例1. 求解图示单跨梁求解图示单跨梁原结构原结构待解的未知问题待解的未知问题AB基本结构基本结构已掌握受力、变形已掌握受力、变形primary structure or fundamental structure基本体系基本体系fundamental system or primary system第4页/共80页变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程(The Compatibility Equation of

3、Force Method )未知力的位移未知力的位移“荷载荷载”的位移的位移011111 P总位移等于已知位移总位移等于已知位移以掌握的问题以掌握的问题消除两者差别消除两者差别第5页/共80页叠加作弯矩图叠加作弯矩图或或01111PX 011111 P1X 位移系数位移系数ij 自乘自乘 广义荷载位移广义荷载位移互乘互乘iP第6页/共80页例例 2. 求解图示结构求解图示结构原原结结构构FP基基本本体体系系 一一FP基基本本未未知知力力第7页/共80页PFP00222212112111pp 0022221211212111ppXXXX 变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程第8页/

4、共80页016654096546P21P21FXXFXX883114P2P1FXFXFPFPa第9页/共80页883114P2P1FXFXFPFPaFP（Fpa）PMXMXMM2211第10页/共80页第11页/共80页第12页/共80页解法 2：FPFP解法3：FPFP第13页/共80页FPFPM1图图M2图图aBFPaFPMP图图F aP2第14页/共80页M1图图M2图图aBFPaFPMP图图F aP2FPP2P1114,8815FXaFXM1图图M2图图aBFPaFPMP图图F aP200P2222121P1212111 XXXX00p222212p112111 FP（Fpa）第15页

5、/共80页FPFP图图M2图图M1FPaFP图图MPaFXaFXP2P1883,8815第16页/共80页FP小结：小结：力法的解题步骤力法的解题步骤 超静定次数超静定次数 = = 基本未知力的个数基本未知力的个数 = = 多余约束数多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数变成基本结构所需解除的约束数第17页/共80页（3 次）或第18页/共80页（14 次）第19页/共80页(1 次）第20页/共80页(6 次)第21页/共80页(4 次)第22页/共80页 nnPnnnnPnnXXXX 11111111 P X第23页/共80页PiMM ,ij iP ij iP iX第24页/共80页

6、PiiiMXMMPNNNFXFFiiiQPQQFXFFiii例如求例如求 K截面竖向截面竖向位移：位移：FP（Fpa）K第25页/共80页FP（Fpa）K)(14083162)8815883(2121883658113P3P2PP1P21EIaFaFaaFaFEIaFaEIKy )(14083883218113PP21EIaFaFaEIKy 第26页/共80页对结构上的任一部分，其对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。力的平衡条件均能满足。0CM如：如：FP（Fpa）第27页/共80页原原结结构构FP基基本本体体系系FP0022221211212111PPXXXX 0,021PByPBx

7、 0,021XXFPFPaM 图图第28页/共80页FP（Fpa）016388152132883212188332213P2P2P1P21aFaaFaaFEIaFaEIAx 第29页/共80页例例 1. 求解图示两端固支梁。求解图示两端固支梁。解：取简支梁为基本体系解：取简支梁为基本体系000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX FP基基本本体体系系FPPiMM ,EI第30页/共80页由于由于00,0NP2NN13Q3FFFFM所以所以 0332233113P 又由于又由于0d dd23Q23N2333EAlGAsFkEAsFEIsM 于是有于

8、是有03XlabFPPM图图FP第31页/共80页典型方程改写为典型方程改写为0022221211212111PPXXXX EIlalabFEIlblabFEIlPP6)(6)(32P2P1122211 22P222P1lbaFXlabFX图乘求得位移系数为图乘求得位移系数为FPablFPa2bl2FPab2l2第32页/共80页EAlFFEAlFPNPN112N111, 其中：其中：解得：解得：223P1FX（拉）（拉）解：解：基基本本体体系系FPFP力法典型方程为：力法典型方程为：01111PX 例例 2. 求超静定桁架的内力。求超静定桁架的内力。 FPFP=PNFEA为常数为常数第33页

9、/共80页各杆最后内力由各杆最后内力由叠加法得到：叠加法得到：NP11NNFXFF基基本本体体系系FPFPFP=PFP第34页/共80页N1F解：解：“ 3 3、4 4两结点的两结点的相对位移相对位移 等于所拆除杆的拉（压）等于所拆除杆的拉（压）变形变形 ”34 34l FPFP FP=PFPFNP 图图自乘求自乘求1111互乘求互乘求1P1P或互乘求或互乘求1111X X1 1第35页/共80页22221)222121 422222(1P11P11134aFXaaEAX EAXal1342 令：令：3434l 有：有：223P1FX（拉）（拉）第36页/共80页基基本本体体系系解：解：典型方

10、程：典型方程：kXXP/11111 最终解得：最终解得：)(32251qlX例例 3. 求作图示连续梁的弯矩图。求作图示连续梁的弯矩图。M图由图由 作出：作出： PMXMM11(c)1(1111kXP ,310lEIk 当当,k当当)(451qlX取基本体系，取基本体系，？EI第37页/共80页解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b)典型方程：典型方程：01111PX NP1NP1,FFMM如图示：如图示：例例 4. 求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。横梁横梁44m101I0NPFNPF1N1FNF55第38页/共80页EIEAEIP3 .533,2 .1267.10111 当当kN 9 .4

11、4,m 101123XA内力内力PN11NNP11,FXFFMXMM%3 .191925. 0804 .159 .44NF)kN(NF第39页/共80页梁的受力与两跨梁的受力与两跨连续梁相同。连续梁相同。（同例（同例3 3中中 ）kqlX4598.4967.103 .5331当当,A23m107 . 1A梁受力有利梁受力有利50NF9 .44NF)kN(NF46.82- -46.8252.3552.351.66m13.713.7 ？第40页/共80页例例 5. 求解图示刚架由求解图示刚架由于支座移动所产生的于支座移动所产生的内力。内力。解：取图示基本结构解：取图示基本结构力法典型方程为：力法典

12、型方程为：aXXXXXXXXX 3333232131232322212113132121110其中其中 为由于支座移动所产生的位移为由于支座移动所产生的位移,即即 321,iiicFR EI常常数数第41页/共80页0 ,)( ,)(321 lblblblb最后内力（最后内力（M图）：图）： 332211XMXMXMM这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ iikkkkcFEIsMMEIsMMRdd 单位基本未知力引起的弯矩图和反力单位基本未知力引起的弯矩图和反力1、2、3等于多少？等于多少？第42页/共80页 EIlEIh32211 EIl6

13、12 EIlhEIh233332 EIhlEIh2222313 第43页/共80页问题：问题：如何建立如下基本结构的典型方程？如何建立如下基本结构的典型方程？1X3X2X基本体系基本体系21X3X2X基本体系基本体系3第44页/共80页1X3X2X基本体系基本体系2 333323213123232221211313212111XXXaXXXbXXXii第45页/共80页000333323213123232221211313212111 XXXXXXXXX1X3X2X基本体系基本体系3ba 321abl用几用几何法何法与公与公式法式法相对相对比。比。第46页/共80页FPABEI第47页/共80

14、页解：选取基本体系解：选取基本体系建立典型方程建立典型方程01111PX 基本体系二基本体系二例例 6. 求作弯矩图求作弯矩图(同例同例3)。)(310lEIk EI常数常数第48页/共80页(c) EIllklEIlkFEIsMk1516)22(32d22111 EIqlkqllEIqlkFFEIsMMkkPP33P11607212d 64721qlX (下侧下侧 受拉受拉)弯矩图为：弯矩图为：进一步求进一步求D点竖向位移点竖向位移)(3072181)322521(1287421248528321d422 EIqlkqlqlllllqlEIkFFEIsMMkkDDy 第49页/共80页解：取

15、基本体系如图解：取基本体系如图(b)典型方程为：典型方程为：01111 tX 例例 7. 求图示刚架由于温度变求图示刚架由于温度变化引起的内力与化引起的内力与K点的点的 。Ky 温度变化引起的结构位移与内力的计算公式温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为：为： iiiiitXMMsMhtltFd0N (a)外侧外侧t1内侧内侧t2EI常常数数t1=250Ct2=350C第50页/共80页设刚架杆件截面对称于形心轴，其高设刚架杆件截面对称于形心轴，其高10/ lh CtCt020135 ,25 lllhlsMhtltFEIlt 230)22(1030d3522101N131121138lEIX

16、 温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。有关。10 300 tt 则则1N F0N FNF第51页/共80页M 图图 lsMhtltFEIsMMKKKKy 75.34d d0N温度低的一侧受拉，此结论温度低的一侧受拉，此结论同样同样适用于温度适用于温度引起的超静定单跨梁。引起的超静定单跨梁。0N KF5 . 0N KFKFN第52页/共80页下侧正弯矩为下侧正弯矩为设基本未知力为设基本未知力为 X，则则2)05. 04(5)05. 04)(5 . 040(XXXX跨中支座负弯矩为跨中支座负弯矩为80)5 . 040(4X根据题意正弯矩等于负弯矩，可得

17、根据题意正弯矩等于负弯矩，可得862915.46X有了基本未知力，由典型方程可得有了基本未知力，由典型方程可得23m 1072. 1A第53页/共80页刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况结点荷载；结点荷载； 不计轴向变形。不计轴向变形。第54页/共80页刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况第55页/共80页第56页/共80页对称结构对称结构非对称结构非对称结构注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚注意：结构的几何形状、

18、支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称超静定结构是对称结构。能称超静定结构是对称结构。支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称第57页/共80页对称结构的求解：对称结构的求解：力法典型方程为：力法典型方程为： 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX （1）选取对称的基本结构）选取对称的基本结构第58页/共80页 0,00,0,3223311312332211 典型方程简化为：典型方程简化为： 0003333P2222121P1

19、212111PXXXXX 正对称部分正对称部分反对称部分反对称部分正对称与反正对称与反对称荷载：对称荷载：PFPFPFPF第59页/共80页如果作用于结构的荷载是对称的，如如果作用于结构的荷载是对称的，如: P22113p300MXMXMMX 如果作用于结构的荷载是反对称的，如如果作用于结构的荷载是反对称的，如: P3321p2 p1 00MXMMXX 第60页/共80页结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。其内力和位移都是反对称的。例，求图示结构

20、的弯矩图。例，求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。第61页/共80页解：根据以上分析，力法方程为：解：根据以上分析，力法方程为：0P1 111 X P1111115 .121800144MXMMXEIEIP 第62页/共80页012由于由于 ，问题无法化简，问题无法化简例：例：PFPF第63页/共80页（2）未知力分组和荷载分组）未知力分组和荷载分组0,12212211 YYXYYX力法典型方程成为：力法典型方程成为： 00P2222P1111 YYPF第64页/共80页对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：（3）取半结构计算：）取半

21、结构计算：PF2PF2PF2PF2PFPFPFPF对称轴对称轴第65页/共80页PFPFPFPFPF（d）PF（c）PFPF第66页/共80页PFPFPFPFPFPFPFCFQCFQ第67页/共80页例例1：求作图示圆环的弯矩图。：求作图示圆环的弯矩图。 EI=常数。常数。解：解： 取结构的取结构的1/4分析分析单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：2PF(b)2PF（a)PFPF第68页/共80页11 M若只考虑弯矩对位移的影响，有：若只考虑弯矩对位移的影响，有： RFXEIRFEIsMMEIREIsMPPP12P112111 ,2d ,2d弯矩为：弯矩为：)2

22、sin1(PP11 RFMXMM sin2PPRFM RFP2PFPFPF RFPRFP第69页/共80页例例 2. 试用对称性对结构进行简化。试用对称性对结构进行简化。EI为常数。为常数。FP/2FP /2FP /2FP /2I/2I/2FP /2FP /2I/2方法方法 1FPFP /2FP /2FPFP /2FP /2第70页/共80页FP /2FP /2I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解第71页/共80页FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP/4FP /

23、4I/2第72页/共80页方法方法 2无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解FPFP /2FP /2FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /4第73页/共80页I/2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4FP /2FP /2第74页/共80页2 , 3 2, 1 0 ijnjnijiij 第75页/共80页0 jiij 第76页/共80页第77页/共80页第78页/共80页第79页/共80页感谢您的观看。感谢您的观看。第80页/共80页