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1、2006届辽宁省部分重点中学协作体高考模拟考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）参考公式：如果事件，A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件，A，B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=C球的表面积分式S=4R2其中R表示球半径球的体积公式V=R3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1设集合A=（ ）A BCD2若函
2、数f（x）=ax24a2x+5（a上存在反函数，则实数a的取值范围是（ ）Aa0或0a B a0或0a Ca Da 3函数f（x）=（ ）ABC2D4A，b是两个非零向量，且ab=0，又8akb与-ka+b共线，则k实数的值为（ ）ABCD8 5已知圆C：x2+y22x+4y=0，则通过原点且与圆C相切的直线方程为（ ）A2x+y=0Bx 2y=0Cx+2y=0D2xy=06（理）复数z=展开式的第六项虚部是（ ）A21iB35iC21D35（文）设a、b、c是ABC的三边，则“ab”是“cosAcosB”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件7给出下列三个命
3、题：正四棱柱一定是直平行六面体；四面体ABCD中，若A在面BCD上的射影是BCD的垂心，则点B在面ACD上的射影也是ACD的垂心；经过球面上不同两点的球的小圆可能不存在其中正确例题的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个8若双曲线的渐近线l的方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（ ）A2BC2D9（理）若数列的前n项和Sn=an1（a 常数），则数列（ ）A一定是等差数列，但不是等比数例B一定是等比数列，但不是等差数列C可能是等差数列，也可能是等比数列D不可能是等差数列，也不可能是等比数例（文）等比数例中，则为（ ）ABCD10（理）函数y=x sin + cos x的一个单调递增区间是（
4、）A（）B（，2）C（，）D（2，3）（文）已知（1+x cos ）5 的展开式中x2的系数与（x+）4的展开式中x3的系数相等，则cos的值为（ ）ABCD11三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PA=AB，则二面角APBC的平面角的正切值为（ ）ABCD12上有n个不同点P1，P2，Pn，椭圆右焦点为F，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ）A2000B2002C2004D2006第II卷（非选择题共90分）二、填空题：三大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13（理）数列中，a1=1,an=（n2），则= 。（文）已知数列的首项a1=是其前
5、n项的和，且满足Sn=n2an，则此数列的通项公式为an= 。14已知函数f（x）=log（x2axa）的定义域为R，且f（x）在（-，-1）上是增函数，则实数a的范围是 。15（理）从集合中选出5个元素构成该集合的一个子集，且此子集中任何两个元素的和不等于12，则这样的不同子集共有 个（用数字作答）。（文）从8种不同的作物种子中选出5种放入不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种作物不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有 种（用数字作答）。16把函数y=cos2（x+）的图象向右平移（0）个单位后图象关于y轴对称，则的最小值为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤。17（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中A、B、C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos a ，sin a），其中a（）.（1）若，求角a的值；（2）若，求18（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，CD/AB，AD=DC=CB=，E是AB的中点，将ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角PDEC的大小为120。（1）求证：DEPC；（2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；（3）求点D到平面PBC的距离。19（本题满分12分）（理）已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验
7、结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值。（1）求随机变量的数学期望E；（2）记“不等式x2x+10的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。（文）已知从“神六”飞船带回来的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；（2）
8、第二小组进行实验，到成功了四次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率。20（本小题满分12分）（理）已知各项均为正数的数列满足a1=,且an+1.求证：（1）（2）+1（nN*）（文）以数列的任意相邻两项为坐标的点Pn（an，an+1）（nN*）均在一次函数y=2x+k的图象上，数列满足条件：bn= an+1 an （nN*，b10）（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列与的前n项和分别为Sn与Tn，若S6=T4，S5= -9，求Sn与Tn。21（本小题满分12分）设x1，x2R，常数a0,定义运算“”：x1x 2=（x 1+x 2）2，定义运算“”：x 1x 2=（
9、x 1x 2）2（1）动点P（x，y）满足x0，且y2=（x a）（x a），求动点P的轨迹C的方程。（2）已知直线与（1）中轨迹C交于A（x1,y1）和B（x2,y2）两点。若=，试求a的值；（3）（理）已知点F（a,0），设点S为y轴上异于原点的任意一点，经过S，F两点的直线l2与（1）中轨迹C交于P，Q不同两点，当S点在y轴上运动变化时，试求的取值范围。（文）过点F（a,0）作直线l2与（1）中轨迹C交于P，Q不同两点，问在x轴上是否存在一个异F的定点T，使PTF=QTF对任意直线l2都成立？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）设函数y=f（x）= x （x a）（xb）（a，bR）.（1）若ab，ab0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，与函数y=f（x）的图象交于点P（x0, f（x0），求证：函数y=f（x）在点P处的切线经过点（b，0）；（2）若ab（a0），且当x0，时f（x）2a2恒成立，求实数a的取值范围。
2006届辽宁省部分重点中学协作体高考模拟考试
