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1、三维调制谱分析方法调制谱分析在旋转机械的故障部位的判断及损伤程度的评定中起着重要作用。例如，齿轮在运行过程中产生了损伤或者故障时，其啮合频率与故障频率产生了调制，表现为振动响应的幅值产生变化。此时，啮合频率是载波频率，故障齿轮的转频及其倍频是调制频率，它们在啮合频率的两旁产生边频分量。从振动信号中提取调制信息，分析调制频率以及调制深度就可以判断齿轮箱产生故障的部位和损伤程度。本文给出两种不同的方法，实现调制频率，载波频率（或时间轴）以及调制深度的测量，并以三维色谱图的形式展现。1基本理论当两个或者多个不同频率的声波相互叠加时，其周期性的相位变化会导致叠加后的声波周期性地产生相长或相消干涉，从而
2、形成了振幅起伏的现象；振幅的起伏度我们称之为调制度。图1展现了两个频率相近的正弦波相互叠加时域波形图.图1a为声源1的波形，频率为100Hz;图1b为声源2的波形，频率为120Hz;图1c为两个声源相互叠加的波形，其包络谱的频率即为调制频率20Hz。图1a)声源1的时域波形b）声源2的时域波形c)声源1和声源2的频率的组成的复合信号，调制频率20Hz任意两个或者两个以上的频率的信号都可以形成调制信号，调制频率为40Hz的信号可以由频率为500Hz和540Hz的信号调制而成，也可以由1000Hz和1040Hz的两个信号调制而成。调制谱分析方法2.1希波尔特变换调解1,2一般齿轮传动振动响应的主要
3、成分是啮合频率分量幅值，可以用式（1）表示:当齿轮啮合过程中产生损伤类或分布缺陷的故障时，振动信号的幅值会发生变化，从而产生幅值调制现象。将振动响应通过中心频率为带通滤波器，并选择适当的带宽，可以将其余的信号分量抑制掉。如果将通过带通滤波的信号表述为标准的调制信号的模型，为了简化计算过程，这里令相位等于0：将（2）式进行Hilbert变换结果为Hilbert变换前的信号作为复解析信号的实部，Hilbert变换后的信号作为复解析信号的虚部，因此复解析信号表示为：复解析信号的包络表示如下：将信号的包络进行FFT变换，就可以得到信号的调制谱，其详细计算流程图如下图所示：在图2中，带通滤波器可以是1/
4、1OCT，1/3OCT或者用户自定义的滤波器组。经过带通滤波器后的信号进行Hilbert变换与原经过带通滤波器后的信号组成复解析信号，对复解析信号求模就得到信号的包络，这其实就是调制信号在时域的波形，最后对信号的包络进行FFT变换就得到了调制信号的频谱。2.2基于两次FFT法除了经典的Hilbert调制解调法，我们也可以对信号的FFT频谱进行再次的3到调制信号的频谱。首先对原始信号进行FFT变化，得到信号的时频三维图：FFT变换得每个频率的频谱时间图就表示了相应的载波信号的包络。对每个频率的频谱时间图进行FFT变换就是调制信号的频谱：式中：m调制频率的下标；M对每个频率的频谱时间历程进行FFT
5、变换的线数；调制率：对每次FFT变化后每根线的频谱幅值与第0根线的频谱幅值的比值就是调制率。调制分析的频率分辨率和能够分析的频率上限分别为：从式（9）和式（10）可以看出，调制分析频率的上限和第一次FFT的上限以及分析的数据重叠率有很大的关系。第一次FFT的频率分辨率如果太细将导致第二次调制谱的频率上限会很低。FFT方法验证杭州爱华仪器有限公司分别利用两种方法开发了相关的应用软件。在验证时，硬件选择AWA6290L型多通道信号分析仪，采样频率设置为48kHz。选取f1=1000Hz和f2=1050Hz的两个正弦信号的合成信号0.5*sin(2*pi*f1*t)+0.5*sin(2*pi*f2*
6、t)做为测试信号，分别采用希波尔特变换解调法和两次FFT法进行分析和验证。3.1希波尔特变换解调方法因为调制频率都比较低，采用较低的采样频率即可实现分析。为了节省计算时间，在Hilbert变换得到信号的包络之后，对包络信号进行了降采样。按照1/3OCT倍频程滤波器的中心频率点，软件在10Hz-20kHz的范围内设计了33个带通滤波器，这里的带通滤波器组也可以设置为1/1倍频程滤波器或者用户自定义滤波器组。输入信号处理的结果如下所示，图3为Hilbert变换的3D调制谱，图中0Hz频率处有较大幅值，也就是载波的幅值，另外调制频率在50Hz和其2次谐波以及3次谐波的地方有比较明显的色彩。将中心频率
7、为1000Hz的带通滤波器的调制谱以二维图形显示出来，如图4所示，说明了基于希波尔特变换解调方法能有效识别调制频率并计算调制谱的幅度。图4中心频率1000Hz带通滤波器的调制谱3.2FFT方法在基于两次FFT计算中，取第一次FFT线数为1028，数据重叠率为90%。图5是第一次FFT计算后的频谱、时间、幅度色谱图，从图中可以看出FFT的频率集中在1000Hz左右的位置，对1000Hz频率信号做时间切片，其切片展开如图6所示，该波形图近似为频率为50Hz的正弦信号，这就是调制信号。对第1次FFT分析后各频率点的调制信号再做FFT分析，得到图7所示的载波频率、调制频率、幅度三者之间的关系图。从图中
8、可以清晰的看出在50Hz调制频率的位置有比较高的幅值，图8是调制谱的调制频率和幅值的二维切片图，50Hz以及二次和三次谐波处等均有一定的幅值，这说明基于两次FFT法同样可以得到调制频率。图5FFT的频谱时间历程图图6FFT时间历程图的切片图图7基于两次FFT的调制谱图8调制谱的二维图结论三维调制谱通过不同颜色的标示，使得分析结果更加直观。比较两种方法分析调制频率和调制率的准确度。对比图4和图8，两种方法分析出的调制频率都准确分布在50Hz左右。根据调制率定义，即调制信号的幅值与载波信号的幅值之比，也就是50Hz位置处的幅值和0Hz位置处的幅值的比值，两种方法分析出的调制率基本都在65%左右。从验证结果来看，这两种方法都能够准确的分析调制谱。
三维调制谱分析方法
