讲假设检验PPT课件

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1、 教学要求： 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步 骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 掌握一个总体参数(总体均值、总体比例、总体方 差)的检验 第1页/共67页1.假设检验的思想、含义和一般表述2.两类错误和显著性水平3.检验统计量与拒绝域4.利用P值进行决策第2页/共67页 1)假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小概率原理”和“概率反证法”，论证假设的真伪的一种统计分析方法。 小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一次实验中，概率很小的事件，实际上是不可能发生的。 概率反证法：如果在其他因素给定的前提下，要证明某一事实（对总体参数假定）是否成立，只要假设该事实（参数假定）

2、成立，在该事实成立的下，来证明由该事实（参数假定）和样本建构的统计量的取值概率较小以证明假定是否成立。第3页/共67页2)什么是假设?对总体参数的具体数值所作的，总体参数包括总体均值、比例、方差等。 什么是假设检验?先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。假设检验的一般表述：将要通过有关数据证明不成立的命题叫做（零假设），相对应地，利用原假设的所成立的假设叫做备择假设（对立假设）。第4页/共67页1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理第5页

3、/共67页假设检验的基本思想m = 709第6页/共67页我认为人口的平均年龄是80岁 拒绝假设 别无选择! 第7页/共67页1.研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”总是有符号 , 或 表示为 H0nH0 ： m = 某一数值 n指定为符号 =， 或 n例如, H0 ： m 10cm第8页/共67页研究者想收集证据予以支持的假设 也称“研究假设” 总是有符号 , 或 表示为 H1nH1 ： m 某一数值，或m 某一数值n例如, H1 ： m ”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)n备择假设的方向为“”，称为右侧检验 第14页/共67页双侧检验与单侧

4、检验(假设的形式)注：研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方向是按备侧假设的方向来说的。假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设H0 : : m m = m m0 0H0 : : m m m m0 0H0 : : m m m m0 0备择假设备择假设H1 : : m m m m0 0H1 : : m m m m0 0第15页/共67页2、两类错误和显著性水平n1.第类错误(弃真错误)n原假设为真时拒绝原假设n第类错误的概率记为n被称为显著性水平n2.第类错误(纳伪错误)为假时未拒绝原假设n第类错误的概率记为 (Beta)第16页/共67页 错误和 错

5、误的关系同时减少两类错误惟一办法增加样本容量!第17页/共67页n1.是一个概率值n2.原假设为真时，拒绝原假设的概率n被称为抽样分布的拒绝域n3.表示为 (alpha)n常用的 值有0.01, 0.05, 0.10n4.由研究者事先确定第18页/共67页1)根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量 2)对样本估计量的标准化，标准化依据：n 点估计量的抽样分布 第19页/共67页2)显著性水平和拒绝域(双侧检验 )H0 : m = m0 H1 : m m0/2 第20页/共67页3)显著性水平和拒绝域(左侧检验 )H0 : m m0 H1 : m m0第22

6、页/共67页总结 决策规则1.给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2， t或t/22.将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较3.作出决策n双侧检验：I统计量I 临界值，拒绝H0n左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0第23页/共67页4、1.在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率n双侧检验为分布中两侧面积的总和2.反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平4.决策规则：若p值, 拒绝 H0第24页/共67页计算出的样本统计量计算出的样本统计量第25页/共67页左侧检验的P 值第26页/共67页右侧检验的P 值第27页

7、/共67页5、统计显著性与实际的显著性 (统计上显著不一定有实际意义)1.1. 当原假设被拒绝时，我们称样本结果在统 计 上 是 显 著 的 ( ( s t a t i s t i c a l l y s t a t i s t i c a l l y significant)significant)，当不拒绝原假设时，我们称样本结果在统计上是不显著的2.2.P P值越小，表明结果越显著。但检验结果究竟是“显著的”、“中度显著的”还是“高度显著的”，需要由研究者自己根据P值大小和实际问题来决定 第28页/共67页2.在“显著”和“不显著”之间没有清楚的界限，只是在P值越来越小时，我们就有越来越

8、强的证据，检验的结果也就越来越显著3.一个在统计上显著的结论在实际中却不见得很重要，也不意味着就有实际意义。因为P值不仅和样本的大小密切相关，也和总体参数的真值有关 样本容量越大，P值就越小大的样本几乎总是导致拒绝原假设第29页/共67页显著与不显著 (统计上显著不等于实际显著)1. 在实际检验中，不要把统计上的显著性与实际上的显著性混同起来2. 当我们设定一个原假设，比方说，H0：m=1，其意义很可能是接近于1，且接近到这样一种程度，以至为了实际目的都可以把它看作是13. 然而，1.1是否“实际上无异于”1？这在某种程度上已不是一个统计学问题，而是一个与你的研究相关联的实际问题，因而不能靠假

9、设检验来解决这个问题第30页/共67页1.陈述原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4.确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策n统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0n也可以直接利用P值作出决策第31页/共67页二、一个总体参数的假设检验1.总体均值的假设检验2.总体比例的假设检验3.总体方差的假设检验第32页/共67页一个总体参数的检验z 检验(单尾和双尾) t 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾) 2 检验(单尾和双尾)均值一个总体比例方差第33页/

10、共67页1.总体均值的检验(作出判断) 是否已知样本容量n 是否已知 t 检验z 检验z 检验 z 检验第34页/共67页假定条件n正态总体或非正态总体大样本(n30) 使用z检验统计量n 2 已知：n 2 未知：第35页/共67页总体均值的检验( 2 已知)(例题分析)n【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？第36页/共67页nH0 ：m = 255nH1 ：m 255n =

11、 0.05nn = 40n临界值(c):样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求 解：作假设第37页/共67页总体均值的检验(z检验) (P 值的计算与应用 ）注：P值是个概率值)n第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 n 函数)n第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的n 菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定n第3步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值为n 0.843752345 n P值=2(1-0.843752345)=0.312495 n P值远远大于，故不拒绝H0第38页/共67页总体均值的检验( 2 未知)(例题分析)n【例】一种机床

12、加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01) 50个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据 (mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.9

13、81.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86第39页/共67页nH0 ： m 1.35nH1 ： m 1.35n = 0.01nn = 50n临界值(c):解：作假设左侧检验0,2Hzz拒绝因为第40页/共67页总体均值检验(z检验) (P 值的计算与应用)n第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 n 函数)n第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的n 菜单下选择“ZTEST”，然后确定n第3步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区 n 域 ；在

14、X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在n Sigma后输入已知的总体标准差(若总体标准差未 n 知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替) n第4步：用1减去得到的函数值0.995421023 即为P值n P值=1-0.995421023=0.004579 n P值 5200n = 0.05nn = 36n临界值(c):改良后的新品种产量有显著提高解：作假设第44页/共67页总体均值检验(z检验)(P 值的图示)第45页/共67页总体均值检验(大样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ：

15、 m m0H1 ： m m0统计量统计量 已知： 未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0nxzm0nsxz0m2/zz zzzz P总结第46页/共67页2）总体均值的检验 (小样本)1.假定条件n总体服从正态分布n小样本(n 30)2.检验统计量n 2 已知：n 2 未知：第47页/共67页n【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个零件进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货

16、商提供的配件是否符合要求？ 10个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度 (cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3第48页/共67页nH0 ： m = 12nH1 ： m 12n = 0.05ndf = 10 - 1 = 9n临界值(c):该供货商提供的零件符合要求 解：作假设第49页/共67页总体均值的检验( t 检验) (P 值的计算与应用)n第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 n 函数)n第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的n 菜单下选择“TDIST”，然后确定n第3步：在出现对话框的X栏中输入计算出的t的绝对值n

17、 0.7053，在Deg-freedom(自由度)栏中输入n 本例的自由度9，在Tails栏中输入2(表明是双n 侧检验，如果是单测检验则在该栏输入1) n第4步：P值=0.498469786n P值=0.05，故不拒绝H0 第50页/共67页总体均值的检验 (小样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0统计量统计量 已知： 未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策nxzm0nsxt0m) 1(2/ntt) 1( ntt) 1( nttP总结第51页/共67页1. 假定条件n总体

18、服从二项分布n可用正态分布来近似(大样本)2.检验的 z 统计量2、总体比例的检验第52页/共67页总体比例的检验(检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0P2/zz npz)1(000zzzz 第53页/共67页总体比例的检验(例题分析)n【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和=0.01 ，检

19、验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的值各是多少？第54页/共67页解：作假设nH0 ： = 80%nH1 ： 80%n = 0.05nn = 200n临界值(c):第55页/共67页解：作假设nH0 ： = 80%nH1 ： 80%n = 0.01nn = 200n临界值(c):第56页/共67页3.总体方差的检验( 2检验)第57页/共67页总体方差的检验(检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： 2= 02 H1 ： 2 02H0 ： 2 02 H1 ： 2 02统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策 拒绝H0P2022)

20、1(sn ) 1(2212n) 1(222n) 1(22 n) 1(212n第58页/共67页总体方差的检验(例题分析)n【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？BEERBEERBEER第

21、59页/共67页nH0 ： 2 = 42nH1 ： 2 42n = 0.10ndf = 10 - 1 = 9n临界值(s):解：作假设第60页/共67页一、假设检验的基本问题假设的陈述、两类错误、检验统计量、拒绝域、p值、利用p值作决策、统计显著性二、假设检验的步骤三、总体均值的检验(大样本、小样本)四、总体比例及总体方差的检验第61页/共67页铅铅 笔笔 的的 原原 则则 铅笔即将被装箱运走，制造者很不放心，把它带到一旁对它说：“在你进入这个世界之前，我有5句话要告诉你，如果你能记住这些话，就会成为最好的铅笔。” 1、你将来能做很多大事，但是有一个前提，就是你不能盲目自由，你要允许被一只手握

22、住；第62页/共67页 2、你可能经常会感觉到刀削般的疼痛，但这些痛苦都是必须的，它会使你成为一只更好的铅笔； 3、不要过于固执，要承认你所犯的错误，并且勇于改正它； 4、不管你穿上什么样的外衣，你都要清楚一点，你最重要的部分总是在里面；第63页/共67页 5、在你走过的任何地方，都必须留下不可磨灭的痕迹。不管是什么状态，你必须写下去。要记住，生活永远不会毫无意义。第64页/共67页如果如果-应当应当- 如果你不够漂亮，如果你不够漂亮， 你就应当聪明；你就应当聪明； 如果你既不漂亮也不聪明，如果你既不漂亮也不聪明， 你就应当勤奋；你就应当勤奋； 如果你既不漂亮也不聪明，而且还不够勤奋，如果你既不漂亮也不聪明，而且还不够勤奋， 你就应当经常保持微笑；你就应当经常保持微笑； 如果你既漂亮，又聪明、勤奋，如果你既漂亮，又聪明、勤奋， 你就应当谦虚。你就应当谦虚。第65页/共67页2022-5-2066 谢 谢 ！第66页/共67页2022-5-2067感谢您的观看！第67页/共67页