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1、中考数学压轴题型研究一动点几何问题例1：在ABC中.B=60,BA=24CM,BC=16CM,求ABC的面积；ACB现有动点P从A点出发.沿射线AB向点B方向运动.动点Q从C点出发.沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒.点Q的速度是2CM/秒.它们同时出发.几秒钟后.PBQ的面积是ABC的面积的一半？在第2问题前提下.P,Q两点之间的距离是多少？例2: 已知正方形ABCD的边长是1.E为CD边的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点.动点P从A点出发.沿ABCE运动.到达点E.若点P经过的路程为自变量x.APE的面积为函数y.1写出y与x的关系式 求当y时.x的值等于多少？
2、例3：如图1 .在直角梯形ABCD中.B=90.DCAB.动点P从B点出发.沿梯形的边由BC D A 运动.设点P运动的路程为x ,ABP的面积为y, 如果关于x 的函数y的图象如图2所示 .那么ABC 的面积为 xAOQPByA32B18C16D10例4：直线与坐标轴分别交于两点.动点同时从点出发.同时到达点.运动停止点沿线段运动.速度为每秒1个单位长度.点沿路线运动1直接写出两点的坐标；2设点的运动时间为秒.的面积为.求出与之间的函数关系式；3当时.求出点的坐标.并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标例5：已知：等边三角形的边长为4厘米.长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/
3、秒的速度向点运动运动开始时.点与点重合.点到达点时运动终止.过点分别作边的垂线.与的其它边交于两点.线段运动的时间为秒1线段在运动的过程中.为何值时.四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN2线段在运动的过程中.四边形的面积为.运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式.并写出自变量的取值范围图3CcDcAcBcQcPcEc例6：如图3.在梯形中.厘米.厘米.的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动.动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动.两个动点同时出发.当其中一个动点到达终点时.另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒1求边的长；2当为何值时.与相互平分；
4、3连结设的面积为探求与的函数关系式.求为何值时.有最大值？最大值是多少？二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质或所求图形面积直接转化为函数或方程。AQCDBP 例7：如图.已知中.厘米.厘米.点为的中点1如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动.同时.点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等.经过1秒后.与是否全等.请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等.当点Q的运动速度为多少时.能够使与全等？2若点Q以中的运动速度从点C出发.点P以原来的运动速度从点B同时出发.都逆时针沿三边运动.求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
5、例8：如图.在梯形中.动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒1求的长2当时.求的值3试探究：为何值时.为等腰三角形例9：如图.在直角梯形ABCD中.ADBC.ABC90.AB12cm.AD8cm.BC22cm.AB为O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动.动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发.当其中一点到达端点时.另一个动点也随之停止运动设运动时间为t当t为何值时.四边形PQCD为平行四边形？ABOCDPQ当t为何值时.PQ与O相切？OA
6、PDBQC例10. 如图.在矩形ABCD中.BC=20cm.P.Q.M.N分别从A.B.C.D出发沿AD.BC.CB.DA方向在矩形的边上同时运动.当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时.运动即停止已知在相同时间内.若BQ=xcm.则AP=2xcm.CM=3xcm.DN=x2cm1当x为何值时.以PQ.MN为两边,以矩形的边AD或BC的一部分为第三边构成一个三角形；2当x 为何值时.以P.Q.M.N为顶点的四边形是平行四边形；3以P.Q.M.N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能.求x的值；如果不能.请说明理由ABDCPQMN第25题练习1BCPODQABPCODQA1如图.正方形的边长为.
7、在对称中心处有一钉子动点.同时从点出发.点沿方向以每秒的速度运动.到点停止.点沿方向以每秒的速度运动.到点停止.两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结.设秒后橡皮筋扫过的面积为1当时.求与之间的函数关系式；2当橡皮筋刚好触及钉子时.求值；3当时.求与之间的函数关系式.并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；4当时.请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象解 1当时.即 2当时.橡皮筋刚好触及钉子. 3当时.即 作.为垂足当时.即或4如图所示：2.如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A,B两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.求直线AB的解析式;若S梯形OBCD,
8、求点C的坐标;在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.解 1直线AB解析式为：y=x+ 2方法一：设点坐标为x.x+.那么ODx.CDx+由题意： .解得舍去.方法二：,.由OA=OB.得BAO30.AD=CDCDAD可得CD AD=.ODC.当OBPRt时.如图若BOPOBA.则BOPBAO=30.BP=OB=3.3.若BPOOBA.则BPOBAO=30,OP=OB=11.当OPBRt时 过点P作OPBC于点P.此时PBOOBA.BOPBAO30过点P作PMOA于点M方法一： 在RtPBO中.BPOB
9、.OPBP 在RtPO中.OPM30. OMOP；PMOM.方法二：设x.x+.得OMx .PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM=.tanABOC=x+x.解得x此时. 若POBOBA.则OBP=BAO30.POM30PMOM.由对称性也可得到点的坐标当OPBRt时.点P在轴上,不符合要求.综合得.符合条件的点有四个.分别是：3.1.3如图所示.在平面直角坐标中.四边形OABC是等腰梯形.BCOA.OA=7.AB=4. COA=60.点P为x轴上的个动点.点P不与点0、点A重合连结CP.过点P作PD交AB于点D 求点B的坐标； 当点P运动什么位置时.OCP为等腰三角形.求这时点P
10、的坐标；当点P运动什么位置时.使得CPD=OAB.且=.求这时点P的坐标。解 作BQx轴于Q. 四边形ABCD是等腰梯形,BAQCOA60在RtBQA中,BA=4,BQ=ABsinBAO=4sin60=AQ=ABcosBAO=4cos60=2,OQ=OA-AQ=7-2=5点B在第一象限内,点B的的坐标为若OCP为等腰三角形,COP=60,此时OCP为等边三角形或是顶角为120的等腰三角形若OCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,点P的坐标为若OCP是顶角为120的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4点P的坐标为点P的坐标为或若CPD=OABCPA=OC
11、P+COP而OAB=COP=60,OCP=DPA此时OCPADP,AD=AB-BD=4-=AP=OA-OP=7-OP得OP=1或6点P坐标为或.图BAQPCH4 已知：如图.在RtABC中.C=900.AC=4cm.BC=3cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动.速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动.速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为ts0t2.解答下列问题：1当t为何值时.PQBC？2设AQP的面积为ycm2.求y与t之间的函数关系式；3是否存在某一时刻t.使线段PQ恰好把RtABC的周长和面积同时平分？若存在.求出此时t的值；若不存在.说明理由；4如图.连接P
12、C.并把PQC沿QC翻折.得到四边形PQPC.那么是否存在某一时刻t.使四边形PQPC为菱形？若存在.求出此时菱形的边长；若不存在.说明理由解：1在RtABC中.由题意知：AP = 5t.AQ = 2t.若PQBC.则APQ ABC.2过点P作PHAC于HAPH ABC.3若PQ把ABC周长平分.则AP+AQ=BP+BC+CQ.解得：若PQ把ABC面积平分.则.即3t=3t=1代入上面方程不成立.不存在这一时刻t.使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分4过点P作PMAC于.PNBC于N.P BAQPC图MN若四边形PQPC是菱形.那么PQPCPMAC于M.QM=CMPNBC于N.易知PBNABC.解得：当时.四边形PQPC 是菱形此时.在RtPMC中.菱形PQPC边长为7 / 7
中考数学常见题型几何动点问题
