福建师范大学21秋《常微分方程》平时作业二参考答案63

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1、福建师范大学21秋常微分方程平时作业二参考答案1. 求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角n1=2，-1，1)，n2=1，1，2)，2. a是a与0的一个最大公因数。( )a是a与0的一个最大公因数。( )正确答案：3. 下列函数中，奇函数是( )。A.y=x5+sinxB.y=sinx+2cosxC.y=x2sinxD.y=x(x-1)(x+1)参考答案：ACD4. R为含幺环，a，bR，且a-1，b-1R，证明：(ab)-1=b-1a-1R为含幺环，a，bR，且a-1，b-1R，证明：(ab)-1=b-1a-

2、1(ab)(b-1a-1)=a(bb-1)a-1=aa-1=1 (b-1a-1)(ab)=b-1(a-1a)b=b-1b=1 于是b-1a-1是ab的逆元，即(ab)-1=b-1a-1 5. 导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商。( )A.正确B.错误参考答案：A6. 设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是实系数多项式，n2，且某个ak=0(1kn-1)，及当ik时，ai0。证明：若f(x)有n个设f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是实系数多项式，n2，且某个ak=0(1kn-1)，及当ik时，ai0。证明：若f(x)有n个相异的实根，则ak-1ak+10证

3、法1 由罗尔定理可知，在可导函数的两个零点之间，其导数在某点为零,因此，如果f(k-1)(x)有n-k+1个相异的零点，则f(k)(x)有n-k个零点，且f(k)(x)的零点位于f(k-1)(x)的每两个相邻零点之间 由于f(x)=anxn+a1x+a0，则 f(k-1)(x)=C0+C1x+C2x2+Cn-k+1xn-k+1其中C0=(k11)!ak-1,C1=k！ak=0, 假设ak-1,ak+1同号，不妨设ak-10，ak+10，则f(k-1)(x)在点x=0的左方某邻域内单调减少；在点x=0的右方某邻域内单调增加,而f(k)(0)=0，可知f(k-1)(0)=C00为f(k-1)(x)

4、的极小值 若f(k)(x)无其他零点，则对任意x0，应有f(k-1)(x)f(k-1)(0)=C00，因此f(k-1)(x)也没有零点，矛盾 若x0是f(k)(x)与x=0相邻的零点，则在x=0与x0之间有f(k-1)(x)C00，这与f(k-1)(x)在0与x0为端点的区间内存在零点矛盾 从而可知ak-1ak+10 证法2 由于 f(k-1)(x)=C0+C1x+C2x2+Cn-k+1xn-k+1其中C0=(k-1)!ak-10,C1=k！ak=0， f(k-1)(x)有n-k+1个互异的零点，设为x1x2xn-k+1， 由于C00，可见 x1x2xn-k+10则多项式 (x)=Cn-k+1

5、+Cn-kx+C2xn-k-1+C1xn-k+C0xn-k+1有互异的零点由罗尔定理可知 有不相等的二实根但C1=0，因此 即 ak-1ak+10由前面几题可以发现，讨论方程根的存在性，常常利用函数的单调性、函数的极值、闭区间上连续函数的介值定理、罗尔定理以及综合运用上述性质 7. 求最大射程为24.5千米的枪的枪口速度求最大射程为24.5千米的枪的枪口速度由射程知 当sin2=1，即时射程最大 解方程，得到v15.5(千米/秒)， 即最大射程为24.5千米的枪的枪口速度约为15.5千米/秒 8. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论： 设在0，1上f(x)0，则f&39;(0)，f&3

6、9;(1)，f(1)f(0)选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论：设在0，1上f(x)0，则f(0)，f(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)几个数的大小顺序为()(A) f(1)f(0)f(1)-f(0)(B) f(1)f(1)-f(0)f(0)(C) f(1)-f(0)f(1)f(0)(D) f(1)f(0)-f(1)f(0)B9. 多元复合函数的求导法则，因复合情形不同，求导公式形式各异，怎样才能正确掌握其求导法则?多元复合函数的求导法则，因复合情形不同，求导公式形式各异，怎样才能正确掌握其求导法则?多元复合函数的求导法则，虽然因复合情形不同，造成求导形式各异，但其本质特征

7、是一致的掌握了求导公式的本质特征，就能正确地运用于各种情形下面以含2个中间变量、2个自变量的复合函数的求导法则为例，来分析它的本质特征 设 u=(x，y)，v=(x，y)，z=f(u，v)，复合函数z=f(x，y)，(x，y)有偏导数 ， 对这一求导法则，我们简称为22法则或标准法则，从这标准法则的公式结构，可得它的特征如下： (1)由于函数z=f(x，y)，(x，y)有两个自变量，所以法则中包含与共两个偏导数公式； (2)由于函数的复合结构中有两个中问变量，所以每一偏导数公式都是两项之和这两项分别含有 (3)每一项的构成与一元复合函数的求导法则类似，即“因变量对中间变量的导数再乘以中间变量对

8、自变量的导数” 由此可见，掌握多元复合函数的求导法则的关键是弄清函数的复合结构，哪些是中间变量，哪些是自变量为直观地显示变量之间的复合结构，我们可用结构图(也称树形图)图来表示出因变量z经过中间变量u，v再通向自变量x，y的各条途径 按照上述标准法则的三个特征，我们可以将多元复合函数的求导法则推广到m个中间变量n个自变量的情形(如图)： 设函数z=f(u1，u2，um)具有连续偏导数，而ui=i(x1，x2，x3)(i=12，m)可偏导，则复合函数z=f1(x1，x2，xn)，m(x1，x2，xn)具有偏导数，且 10. 设函数,其中，求u的梯度；并指出在空间哪些点上成立等式|grad u|=

9、1.设函数,其中，求u的梯度；并指出在空间哪些点上成立等式|grad u|=1. 因为, 同理. 所以. 又因为, 所以，使, 即球面(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=1上的点使|grad u|=1成立. 11. 设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f&39;(x)设函数，试问当a、b为何值时，f(x)为可导函数，并写出导函数f(x)a=2，b=1，12. 设f(x)，g(x)在0，1上的导数连续，且f(0)=0，f(x)0，g(x)0,证明：对任何a0，1有设f(x)，g(x)在0，1上的导数连续，且f(0)=0，f(x)0，g(x)0,证明：对任何a0，1

10、有证法1设 则F(x)在0，1上可导，并且 F(x)=g(x)f(x)-f(x)g(1)=f(x)g(x)-g(1) 由于x0，1时，f(x)0，g(x)0，表明g(x)在0，1上广义单调增加，所以F(x)0，即F(x)在0，1上广义单调减少 注意到 而故F(1)=0 因此，x0，1时，F(x)0,由此可得对任何a0，1，有 证法2 因为所以 又由于x0，1时，f(x)0，所以f(x)在0，1上广义单调增加，则有f(x)f(a)，对于任意xa，1 又由题设，当x0，1时，有g(x)0，所以 f(x)g(x)f(a)g(x)，xa,1于是 从而 注 在证法2中，证明“”时用到了f(x)的单增性和

11、积分性质,在这一步骤中，可以用积分中值定理，具体证明如下： 由积分中值定理知，存在a，1，使 一般来说，有关定积分的等式或不等式的证明，可将某一积分上限换成x，从而将问题转化为一个有关函数的等式或不等式问题，再通过研究该函数的性态来达到证明的目的，如果用该思路来证明本问题，可考查考生对定积分变上限函数的导数的理解和计算以及利用导数判断函数单调性的掌握，另外，通过对不等式左边的两个被积函数形式的考察，可以想到用定积分的分部积分法来变形，所以本题一般可用以下两种方法证明 13. 在椭圆上每一点有作用力F，其大小等于该点到椭圆中心的距离，而方向指向椭圆中心在椭圆上每一点有作用力F，其大小等于该点到椭

12、圆中心的距离，而方向指向椭圆中心$014. 数列有界是数列收敛的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：B15. 下列哪个函数的导数为零( )。A.cos3xB.sineC.sinxD.tan2参考答案：BD16. 设f(x+y,x-y)=x2-y2，则，分别为_ (A)y，x (B)2x，2y (C)2x，-2y (D)x，-y设f(x+y,x-y)=x2-y2，则，分别为_(A)y，x(B)2x，2y(C)2x，-2y(D)x，-yA因为f(x+y，x-y)=x2-y2=(x+y)(x-y)， 所以，f(u，v)=uv，即f(x，y)=xy，从而 ，

13、 故应选(A) 17. 设函数f(x)，g(x)在a，b上连续，且在a，b区间积分f(x)dx=g(x)dx，则( )A.f(x)在a，b上恒等于g(x)B.在a，b上至少有一个使f(x)g(x)的子区间C.在a，b上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在a，b上不一定存在x，使f(x)=g(x)参考答案：C18. 设H是Hilbert空间，若Y与M都是闭线性子空间，PY，PM分别为从H到Y，M的正交投影算子，证明：设H是Hilbert空间，若Y与M都是闭线性子空间，PY，PM分别为从H到Y，M的正交投影算子，证明：证明必要性 设YM则x，yH有PMxM，PY(PMx)Y注意到正交投影算子是

14、自共轭幂等的，故有 PYPMx2=PYPMx，PYPMx=PMx，PMx =PMx，PYPMx=0，因此PYPM= 充分性 设PYPM=由于PM是H到M的正交投影，xM，有x=PMx，于是=PYPMx=PYx由于PY是H到Y的正交投影，此式表明xY因此MY$必要性 设PY+PM是正交投影算子由 PY+PM=(PY+PM)2=+PYPM+PMPY+ =PY+PYPM+PMPY+PM得到PYPM+PMPY=将此式分别左乘PY与右乘PY，有 PYPM=-PYPMPY，PMPY=-PYPMPY 因此PYPM=PMPY= 充分性 设PYPM=，则PYPMPY=于是xH有 PMPYx2=PMPYx，PMP

15、Yx=PYx，PYx =x，PYPMPYx=0 这表明PMPY=由此得(PY+PM)2=+PYPM+PMPY+=PY+PM，即PY+PM是幂等的，且x，yH有 (PY+PM)x，y=PYx，y+PMx，y=x，PYy+x，PMy =x，(PY+PM)y， 即PY+PM是自共轭的因此PY+PM是正交投影算子$必要性 设PY-PM是正交投影算子，xM，则PMx=z，且 x2PYx2=PYx，x=(PY-PM)x，x+PMx，x =(PY-PM)x2+PMx2 =PYx-x2+x2 因此PYx-x=，即PYx=x，xY因此 充分性 设对任意xH有PMx故PYPMx=PMx，即PYPM=PM另一方面，

16、设x=PYx+y，yY；且x=PMx+m，mM则由yM可知(y-m)M，即(PY-PM)x=m-y与M正交注意到PYx=PMx+(PY-PM)x为PYx关于M的正交分解，从而有PMPYx=PMx，即PMPY=PM于是 (PY-PM)2=-PYPM-PMPY+ =PY-PM-PM+PM=PY-PM， 即PY-PM是幂等的又对任意x，yH有 (PY-PM)x，y=PYx，y-PMx，y=x，PYy-x，PMy =x，(PY-PM)y， 即PY-PM是自共轭的因此PY-PM是正交投影算子$必要性 设PYPM是正交投影算子，则PYPM是自共轭的，于是有 PYPM=(PYPM)*=PMPY 充分性 设P

17、YPM=PMPY，则(PYPM)*=PMPY=PYPM，PYPM是自共轭的又有(PYPM)2=PYPMPYPM=PYPM，即PYPM是幂等的因此PYPM是正交投影算子$记Qn=Pi，则由(2)利用数学归纳法可知Qn是正交投影算子由于对任意xH有(Pix，Pjx)=PjPix，x=0(ij)，故 = 令n可知又因(m，n)，故Pix是Cauchy列由H的完备性，可令Px=则由此式定义的算子P是线性的由于Qn是逐点有界的利用共鸣定理可知Qn一致有界于是P是有界的由于x，yH有 故P是自共轭的；又有 (P2-P)x=(P2-QnP+QnP-+Qn-P)x (P-Qn)(Px)+Qn(P-Qn)x +

18、(Qn-P)x0(n)，故P2=P，即P是幂等的因此P是正交投影算子 19. 设Ai(i=1，2，3，n)是正n边形的顶点，O是它的中心，试证设Ai(i=1，2，3，n)是正n边形的顶点，O是它的中心，试证(如图所示)因为 ， 以上各式相加得 由于2，所以 20. 有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。( )A.正确B.错误参考答案：A21. 在椭圆抛物面，zc的一段中，嵌入有最大体积的直角平行六面体，则该六面体的尺寸为长=_，宽=_，高=_在椭圆抛物面，zc的一段中，嵌入有最大体积的直角平行六面体，则该六面体的尺寸为长=_，宽=_，高=_a$b$22. 在编制统计表时，

19、若某项指标数据不详，用_表示。在编制统计表时，若某项指标数据不详，用_表示。空格23. 设f(x,y)为定义在平面曲线弧段上的非负连续函数，且在上恒大于零。 (1)试证明； (2)试问在相同条件下，第二型设f(x,y)为定义在平面曲线弧段上的非负连续函数，且在上恒大于零。(1)试证明；(2)试问在相同条件下，第二型曲线积分是否成立？为什么？(1)设为光滑曲线(若分段光滑就分段积分)，且 则 由已知条件知 故由定积分的性质，有 (2)在与(1)相同条件下，一般不能成立。这是因为第二型曲线积分与曲线的方向有关。 例：取 在L1上， 在L2上， 但 24. 设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l

20、为整数集，运算“*”定义为：对于任意的abI，a*b=a+b-5证明(I，*)是群设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的abI，a*b=a+b-5证明(I，*)是群证明 (1)(a*b)*c=(a+b-5)*c =a+b-5+c-5=a+b+c-10， a*(b*c)=a*(b+c-5) =a+b+c-5-5 =a+b+c-10 满足结合律 (2)根据单位元素的定义有： a*e=e*a=aa+e-5e=5单位元素为5 (3)找逆元素a-1： a*a-1=a-1*a=ea+a-1-5=5a-1=10-a 故存在逆元素 由(1)(3)得：(I，*)是群本题

21、对“*”赋予具体的含义，证明时要找出符合本题的结合律、单位元素、逆元素(不是抽象的证明) 25. 设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明利用Cauchy-Schwarz即Bessel不等式可知 26. 设函数f(x)在(a，b)内可导，且f&39;(x)=2，则f(x)在(a，b)内( )。A.单调增加B.单调减少C.是常数D.不能确定单调性参考答案：A27. 设f(x，y)可微；l是R2上的一个确定向量倘若处处有fl(x，y)=0，试问此函数f有何特征?设f(x，y)可微；l是R2上的一个确定向量倘若处处有fl(x，y)=0，试问此函

22、数f有何特征?设l(cos，cos)，由于 fl(x，y)fx(x，y)cos+fy(x，y)cos0， 所以gradf(x，y)l 28. 对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。( )A.正确B.错误参考答案：B29. 求函数在此点的内法线方向上的导数求函数在此点的内法线方向上的导数30. 设f(x)(x0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散型随机变量且Ef(X)存在证明：对任意的t0，设f(x)(x0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散型随机变量且Ef(X)存在证明：对任意的t0，设X的分布律为PX=ak=pk，k=1，2， 因为f(x)(x0)单调非减，故当t|a

23、k|时，f(t)f(|ak|)于是，对任意的t0， 31. 某单人裁缝店做西服，每套衣服需要4道不同的工序，4道工序完工后才开始做另一套西服，每道工序所需时间所服从某单人裁缝店做西服，每套衣服需要4道不同的工序，4道工序完工后才开始做另一套西服，每道工序所需时间所服从参数4u的负指数分布，平均需要2h。又设顾客前来定制西装的过程为泊松过程，平均每周来到5.5人(每人定制一套西服，且设每周工作6天，每天工作8h)。试问一位顾客从定货到做好一套西服平均需要多少时间?32. 微分方程xlnxyy的通解是 AyC1xlnxC2ByC1x(lnx1)C2CyxlnxDyC1x(lnx1)2微分方程xln

24、xyy的通解是 AyC1xlnxC2ByC1x(lnx1)C2CyxlnxDyC1x(lnx1)2正确答案：B33. 设A，B是两个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，求条件概率设A，B是两个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A|B)=0.7,求条件概率P(A+B)=?设AB是两个随机事件,P(A|B)=0.3,P(B|A)=0.4,P(A|B)=0.7,P(AB)=0.3P(B)P(AB)=0.4P(A)P(AB)=0.7P(B)=0.7-0.7P(B)P(AB)=P(A+B)=1-P(A+B)=1+P(AB)-P(A)-P(B)P(AB)-P(A)-0.3P(B)+0

25、.3=0解方程组得：P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.12P(AB)=0.42P(A+B)=1-P(AB)=0.58或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5834. 罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。( )A.错误B.正确参考答案：B35. 设向量组 1，2，s线性无关 (1) 1，2，s线性无关 (2) 且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证设向量组1，2，s线性无关(1)1，2，s线性无关(2)且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证：向量组(1)能被向量组(2)线性表示。因为1，2，s可以看作是向量组1，2，s，1，2，s的极大线性无关组

26、，因此r(1，2，s,1，2,.，s)=s。又因为向量组1，2，s线性无关，所以1，2，s亦是1，2，s,1，2，s的一个极大无关组，因此向量组(1)能被向量组(2)线性表示。36. 微分方程yy=x21sinx的特解形式可设为( ) Ay*=ax2bxcx(AsinxBcosx) By*=x(ax2bxcAsin微分方程y+y=x2+1+sinx的特解形式可设为()Ay*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)By*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)Cy*=ax2+bx+c+AsinxDy*=ax2+bx+c+AcosxA37. 称二阶导数的导数为三阶导数，阶导数的导数

27、为阶导数。( )A.正确B.错误参考答案：A38. 设函数f和g分别为f(x)=2x+1，g(x)=x2-2，试找出定义复合函数的数学公式设函数f和g分别为f(x)=2x+1，g(x)=x2-2，试找出定义复合函数的数学公式因为f(x)=2x+1，g(x)=x2-2， 所以=g(f(x)=g(2x+1)=(2x+1)2-2 =4x2+4x+1-2=4x2+4x-1 39. 设X0是函数f(x)的可去间断点，则( )A.f(x)在x0的某个去心领域有界B.f(x)在x0的任意去心领域有界C.f(x)在x0的某个去心领域无界D.f(x)在x0的任意去心领域无界参考答案：A40. x=0是函数f(x

28、)=xarctan(1/x)的( )A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点参考答案：B41. 设u=f(r),证明: .设u=f(r),证明:.因为 所以 故 . 42. 设A，BAB-E是同阶可逆矩阵，则(A-B-1)-1-A-1)-1等于( ) (A) BAB-E (B) ABA-E (C) ABA-A (D) BAB-B设A，BAB-E是同阶可逆矩阵，则(A-B-1)-1-A-1)-1等于()(A) BAB-E(B) ABA-E(C) ABA-A(D) BAB-BC(A-B-1)-1-A-1)(ABA-A) =(B(AB-E)-1-A-1)(ABA-A) =B(AB-E)-

29、1(AB-E)A-A-1A(BA-E)=E 43. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为( )A.正面，反面B.(正面，正面)、(反面，反面)C.(正面，反面)、(反面，正面)D.(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)参考答案：D44. 在古典概型的概率计算中，把握等可能性是难点之一现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率下面在古典概型的概率计算中，把握等可能性是难点之一现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率下面的解法是否正确?如不正确，错在哪里?解法：因试验可能结果只有两个，一是点数之和为5，另一个是点数之和不等于5，

30、而事件A只含有其中的一种，因而此解法是错误的，这种解法是对样本空间进行了不正确的划分，分割出的两部分不是等可能的，因而不能据此进行计算 正确的解法如下：掷两枚骰子的样本空间可形象地表为=(i，j):i，j=1，2，6，数对(i，j)表示两枚骰子分别出现的点数，因而一个数对即对应着一个样本点，一共含有62=36个这样的数对，每个数对出现的可能性都等于，而事件A只含有(1，4)，(2，3)，(4，1)，(3，2)这样四个数对，因而在几何概型的概率计算中，关键在于正确地刻画出事件A所对应的子区域SA在下例中找出SA是什么 例甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6h，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，

31、试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 我们记该事件为A，甲、乙到达时间分别为x，y(单位：h)，则=(x，y)：0x24，0y24.为求SA，注意到，A发生当且仅当甲、乙到达时间之差不超过6h，即|x-y|6，因而 SA=(x，y)：0x24,0y24,|x-y|6,即图2.1中阴影部分区域，所以 45. 设A是n(n1)阶矩阵，满足Ak=2E(k2，kZ+)，则(A+)k=( )A(1/2)EB2EC2k-1ED2n-1E设A是n(n1)阶矩阵，满足Ak=2E(k2，kZ+)，则(A+)k=( )A(1/2)EB2EC2k-1ED2n-1E正确答案：D46. 标志变异指标是反映

32、统计数列中以_为中心总体各单位标志值的_。标志变异指标是反映统计数列中以_为中心总体各单位标志值的_。平均数$差异大小范围或差离程度47. 函数y=sinx在其定义域内有界。( )A.错误B.正确参考答案：B48. 设随机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X2)=_设随机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X2)=_849. 函数，则是( )概率密度 A指数分布 B正态分布 C均匀分布 D泊松分布函数，则是()概率密度A指数分布B正态分布C均匀分布D泊松分布A50. 设X1，X2，Xn是来自正态总体 N(，2)的简单随机样本，且2= 1.69，则当检验假设

33、为Ho：=35 时，设X1，X2，Xn是来自正态总体 N(，2)的简单随机样本，且2= 1.69，则当检验假设为Ho：=35 时，应采用的统计量为_.参考答案：51. 证明：若齐次线性微分方程组的每个解当t+时有界，则零解是稳定的。证明：若齐次线性微分方程组的每个解当t+时有界，则零解是稳定的。设是方程组的基解矩阵， 即 ， 于是方程组的所有解可表示成形式(C为任一常数矩阵)。由方程组的每个解有界知，不等式成立(M是一常数)。因此， 对，取，从不等式x(t0)=C有 x(t)MCM=， 故零解是稳定的 52. 根据研究对象的不同性质，预测模型可以分为( )。 A比例关系模型 B时间关系模型 C

34、相关关系模型 D结构根据研究对象的不同性质，预测模型可以分为()。A比例关系模型B时间关系模型C相关关系模型D结构关系模型E发展关系模型BC53. 函数的极大值就是它的最大值。( )A.错误B.正确参考答案：A54. 设A为三阶矩阵，A的特征值为1，3，5，试求行列式det(A*-2E)的值，其中A*是A的伴随矩阵设A为三阶矩阵，A的特征值为1，3，5，试求行列式det(A*-2E)的值，其中A*是A的伴随矩阵因A的特征值为1，3，5，所以A可逆，且detA=15，于是A*的特征值依次为， 所以A*-2E的特征值为15-2=13，5-2=3，3-2=1， 因此det(A*-2E)=1331=3

35、9 55. 以下数列中是无穷大量的为( )A.数列Xn=nB.数列Yn=cos(n)C.数列Zn=sin(n)D.数列Wn=tan(n)参考答案：A56. 设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程 (x2-2x)y-(x2-2)y+(2x-2)y=6x-6的解，则方程的通解为_设y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是方程 (x2-2x)y-(x2-2)y+(2x-2)y=6x-6的解，则方程的通解为_正确答案：y=C1ex+C2e2+3y=C1ex+C2e2+357. 求y3y&39;4y=0满足初始条件y(0)=1，y&39;(0)=1的特解。求y-3y-4y=0

36、满足初始条件y(0)=1，y(0)=1的特解。答案：58. 下列关于导数的结论正确的是( )。A.两个函数的和的导数等于两个函数导数的和B.两个函数的差的导数等于两个函数导数的差C.反函数的导数等于原来函数导数的倒数D.两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数参考答案：ABCD59. 参数的区间估计与参数的假设检验法都是统计推断的重要内容，它们之间的关系是( ) A没有任何相似之处 B参数的区间估计与参数的假设检验法都是统计推断的重要内容，它们之间的关系是()A没有任何相似之处B假设检验法隐含了区间估计法C区间估计法隐含了假设检验法D两种方法虽然提法不同，但解决问题的途径是相同的D60. 求证：两复点所定直线与这两点的共轭复点所定直线为两条共轭直线，考虑对偶命题求证：两复点所定直线与这两点的共轭复点所定直线为两条共轭直线，考虑对偶命题正确答案：设两复点a、b所定复直线为l则共轭复点应在l的共轭复直线上同理也在上故确定复直线rn 对偶命题：两复直线所交之复点及这两直线的共轭复直线所交之复点为两共轭复点设两复点a、b所定复直线为l,则共轭复点应在l的共轭复直线上,同理也在上,故确定复直线对偶命题：两复直线所交之复点,及这两直线的共轭复直线所交之复点,为两共轭复点