福建师范大学21秋《复变函数》在线作业二满分答案98

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1、福建师范大学21秋复变函数在线作业二满分答案1. 为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9为了鉴定两种工艺方法对产品的某种性能指标影响是否有差异，对9批材料分别用两种工艺进行生产，得到该指标的9对数据如下：0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 17.40.10 0.20 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89假定两种工艺方法生产的产品的性能指标之差服从正态分布根据这些数据能否判定不同工艺对产品的该性能指标影响有显著差异?(=0.05)2. 设e1，e

2、2，e3不共面，证明：任一向量a可以表示成设e1，e2，e3不共面，证明：任一向量a可以表示成e1，e2，e3不共面，即(e1，e2，e3)0，且任一个向量a可表示为 a=k1e1+k2e2+k3e3 (1) (1)式两边与e2，e3取混合积得 同理，可得 ， 再把k1，k2，k3代入(1)式便得 3. 向量组1，2，k含有零向量，则该向量组必然线性相关 向量组1，2，k线性相关，则必然含有零向量？向量组1，2，k含有零向量，则该向量组必然线性相关向量组1，2，k线性相关，则必然含有零向量？例 设1=(1，2，4)，2=(2，4，8)，易知1，2线性相关，但1，2中不含零向量4. 生产一个零件

3、需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的生产一个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的次品率互不相容事件的和 令Ai表示事件：第i道工序产生次品(i=1，2，3，4)，由独立性得 于是，零件的次品率为 5. Qx中，x416可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0Qx中，x4-16可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： C6. 设A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，则_设A、B互不相容，P(A)=p

4、，P(B)=q，则_1-p-q7. 设1，2，n是取自总体的一个样本，B(1，p)，其中p为未知，0p1 求总体参数的矩估计与最大似然估计设1，2，n是取自总体的一个样本，B(1，p)，其中p为未知，0p1 求总体参数的矩估计与最大似然估计(1)矩估计法：因为B(1，p)，1，1，n是取自总体的样本，知 E=p，D=p(1-p) 按矩估计法，用来估计p由1=E=p解得p=1，从而p的矩估计为 (2)最大似然估计法：设的分布律为 似然函数 令y=xi，有， 解得所以p的最大似然估计量为 8. 有A、B两家生产小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考

5、虑了有A、B两家生产小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考虑了3个竞争对策：(1)将新产品全面投入生产；(2)继续生产现有产品，新产品小批量试产试销；(3)维持原状，新产品只生产样品征求意见。B厂了解到A厂有新产品情况下也考虑了3个策略：(1)加速研制新计算器；(2)对现有计算器革新；(3)改进产品外观和包装。由于受市场预测能力限制，表3-4只表明双方对策结果的大致的定性分析资料(对A厂而言)。若用打分办法，一般记为0分，较好打1分，好打2分，很好打3分，较差打-1分，差为-2分，很差为-3分。试通过对策分析，确定A、B两厂各应采取哪一种策略？

6、表3-4A厂策略B厂策略1231较好好很好2一般较差较好3很差差一般A、B两厂均采取策略1。9. 下列函数中( )的导数等于sin2x Acos2x： Bcos2x： C-cos2x； Dsin2x下列函数中()的导数等于sin2xAcos2x：Bcos2x：C-cos2x； Dsin2xD(cos2x)=-2sin2x，(cos2x)=-2cosxsinx=-sin2x， (-cos2x)=2sin2x，(sin2x)=2sinxcosx=sin2x，故选D 10. 设随机变量X与Y相互独立，令函数U=|X|，Y=|Y|，求证：U与V相互独立设随机变量X与Y相互独立，令函数U=|X|，Y=|

7、Y|，求证：U与V相互独立证 由变量独立，证明函数独立 只须证明：对于任意实数u，v，有PUu，Vv=PUuPYv 当u0，或v0时，上式的两边都等于0，因此等式成立 设u10，且v0，由X与Y相互独立，有 PUu，Vv=P|X|u，|Y|v=P-uXu， -VYv=P-uXuP-vYv =P|X|uP|Y|v=PUuPVv 11. 设布尔代数(0，1，)上的一个布尔表达式为E(x1，x2，x3)=(x1x2)(x2x3)，求E(1，0，1)设布尔代数(0，1，)上的一个布尔表达式为E(x1，x2，x3)=(x1x2)(x2x3)，求E(1，0，1)E(1，0，1)=(10)(01)=11(1

8、0)=112. 假设(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)的通解，而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，试证(t，假设(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)的通解，而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，试证(t，c1，c2，cn)就是方程(4.57)的通解，这里c1，c2，cn-k，cn为任意常数(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)：F(t，y，y，y(n-k)=0的通解，即有 F(t，(n-k)0， 且c1，c2，cn-k是彼此独立的常数而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c

9、1，c2，cn-k)的通解，即 (k)(t，c1，c2，cn)(t，c1，c2，cn-k) 于是 (t，c1，c2，cn)(t，c1，c2，cn-k)dtdt+cn-k+1tk-1+cn-k+2tk-2+cn， 其中cn-k+1，cn-k+2，cn是彼此独立的常数 将x=(t，c1，c2，cn)代入(4.57)：F(t，x(k)，x(k+1)，x(n)=0中有 F(t，(k)，(k+1)，(n)F(t，(n-k)0， 即(t，c1，c2，cn)是方程(4.57)的解且因c1，c2，cn-k彼此独立，即有 于是 即常数c1，c2，cn-k，cn彼此独立(t，c1，c2，cn)是方程(4.57)的

10、通解 13. 试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件必要性 设函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，由于点x关于x=a对称的对称点为2a-x， 故有f(x)=f(2a-x) 令x=t+a，则f(t+a)=f(a-t)，即f(x+a)=f(a-x) 充分性显然 因此f(x+a)=f(a-x)是函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件 14. 设有代数系统(Q，)，其中Q为有理数集，运算“”为普通乘法问它是否能构成下列特定的代数系统?并说明理由 (1设有代数系统(Q，)，其中Q为有理数集，运算“”为普通乘法问它

11、是否能构成下列特定的代数系统?并说明理由(1)半群；(2)交换半群；(3)群；(4)单元半群不能构成群，因为群要求每个元素均有逆元素，而此时Q中0元逆元素(单位元素为1)，其余3个可以15. VE中两组标准正交基之间的过渡矩阵，必为正交矩阵 VE中两组正交基的过渡矩阵为正交矩阵？VE中两组标准正交基之间的过渡矩阵，必为正交矩阵VE中两组正交基的过渡矩阵为正交矩阵？例 设VE=R3=(a，b，c)|a，b，cR，1=(2，1，1)，2=(0，3，0)，3=(1，0，-2)；1=(1，1，0)，2=(1，-1，0)，3=(0，0，1)是两组正交基，且 ， ，不为正交矩阵 16. 极限( ) A2

12、B-2 C0 D不存在极限()A2B-2C0D不存在D17. 证明方程x6-2x5+5x3+1=0至少有两个实根证明方程x6-2x5+5x3+1=0至少有两个实根在(-2，-1)与(-1，0)上运用零点定理18. 设x2+y2+z2=0，求，.设x2+y2+z2=0，求，.法一 将方程x2+y2+z2-4z=0中的z视为x、y的隐函数，对x求偏导数有 得：； 类似可得： . 法二 令F(x，y，z)=x2+y2+z2-4z 把F(x，y，z)看成三个相互独立变量x，y，z的函数. 则 ，； ； 19. 在甲，乙两个居民区分别抽取8户和10户调查每月煤气用量(m3)，计算得样本均值分别为根据以往

13、经验，两区居民煤在甲，乙两个居民区分别抽取8户和10户调查每月煤气用量(m3)，计算得样本均值分别为根据以往经验，两区居民煤气用量近似服从正态分布，相互独立，且标准差为1=2=1.1，在显著水平=0.05下，两区居民煤气用量是否有显著差异?拒绝20. 设f(x)存在，求下列函数的二阶导数:设f(x)存在，求下列函数的二阶导数:， $，. 21. 已知，证明级数收敛，并求级数的和已知，证明级数收敛，并求级数的和 即有 因此 则 所以，级数收敛，其和为 22. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取袋中有50个乒乓球，其中20

14、个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是_2/5由抽签原理，每个人取得黄球的概率相等，均为2/5，或由全概率公式，也可算得所求概率为2/5(略)23. 设集合A=a，b，c，A上的二元关系R=(a，a)，(b，b)不具备关系中下列4个中的哪个性质? (1)传递性； (2)反对称设集合A=a，b，c，A上的二元关系R=(a，a)，(b，b)不具备关系中下列4个中的哪个性质?(1)传递性；(2)反对称性；(3)对称性；(4)自反性不具备(4)自反性如果加入(c，c)，才有自反性24. 初等函数是否必定存在原函数?初等函数是否必定存在原函数?2

15、5. 一底面积为S=4000cm2，高为h=50mn的圆柱形木制浮标浮于水面已知木制浮标的密度为0.8g/cm3求把浮标从水中托一底面积为S=4000cm2，高为h=50mn的圆柱形木制浮标浮于水面已知木制浮标的密度为0.8g/cm3求把浮标从水中托出水面所作的功(水的密度为103kg/m3)假设浮标处于平衡状态时露出水面部分的高度为x0cm，由于水的密度为1g/cm3，因此由Sh80=S(h-x0)1，得到x0=10(cm)，即浮标处于平衡状态时露出水面10cm如果设F(x)(10x50)为浮标露出水面xcm时所需的托力，则有 F(x)=0.8h-S(h-x)10-3g=4g(x-10)(N

16、)， 其中g=9.8m/s2是重力加速度因此，将浮标托出水面需要作功 26. 在数集1，2，100中随机地取一个数，已知取到的数不能被2整除，求它能被3或5整除的概率在数集1，2，100中随机地取一个数，已知取到的数不能被2整除，求它能被3或5整除的概率提示：以A2，A3，A5分别表示取到的数能被2，3，5整除，所求的概率为： 27. 若矩阵A可逆，则(2A)-1=2A-1( )若矩阵A可逆，则(2A)-1=2A-1()参考答案：错误错误28. 欧几里得算法又称辗转相除法。( )欧几里得算法又称辗转相除法。( )正确答案：29. 设生产某产品每天的固定成本为10 000元，可变成本与产品日产量

17、x吨的立方成正比，已知日产量为20吨设生产某产品每天的固定成本为10 000元，可变成本与产品日产量x吨的立方成正比，已知日产量为20吨时，总成本为10 320元，问：日产量为多少吨时，能使平均成本最低?并求最低平均成本(假定日产量最高产量为100吨)正确答案：设日产量为x吨rn由题意总成本函数C(x)=C1(x)+C0=kx3+10 000因为当x=20时C(20)=k(20)3+10 000=10 320rn解得比例系数k=004rn故C(x)=004x3+10 000x0100rn于是平均成本函数令rn解得唯一驻点x=50因为所以函数在x=50时取到极小值也是最小值rn故当日产量为50吨

18、时可使平均成本最低最低平均成本设日产量为x吨,由题意总成本函数C(x)=C1(x)+C0=kx3+10000因为,当x=20时,C(20)=k(20)3+10000=10320解得比例系数k=004,故C(x)=004x3+10000,x0,100于是,平均成本函数令解得唯一驻点x=50因为所以,函数在x=50时取到极小值,也是最小值,故当日产量为50吨时可使平均成本最低,最低平均成本30. 有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另一组对边中，一边的温度保持零度，另一边保持常温u0，那么此矩形板的有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另一组对边中，一边的温度保持零度，另一边保持常温u0，那么此

19、矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是()。31. 下列数列收敛于0的有( ). A，0，0，0， B1， C D下列数列收敛于0的有().A，0，0，0，B1，CDABCD因为这些数列的奇数项和偶数项都收敛于032. 形如：y=f(y，y&39;)的微分方程令y&39;=p，则y=_便可以达到降阶的目的形如：y=f(y，y)的微分方程令y=p，则y=_便可以达到降阶的目的33. 一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?一个概率为0或概率为1的事件是一个几乎确定的事件，因而与任一随机事件独立，这种说法是否成立?成立我们可严格地表述为：设P(A

20、)=0或1，则A与任一事件B独立不妨设P(A)=0(P(A)=1同样可证)，P(A)且P(AB)=0，导致P(AB)P(A)=0，于是P(AB)=0，所以 P(AB)=0=P(A)P(B)，此即A，B独立 34. 证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法向量正确答案：35. 连续4次掷一颗骰子至少出现1次一个6点(设为事件A)与连续24次掷两颗骰子至少出现1次两个6点(设为事件

21、B)，哪个连续4次掷一颗骰子至少出现1次一个6点(设为事件A)与连续24次掷两颗骰子至少出现1次两个6点(设为事件B)，哪个事件的概率更大?P1=4/64 p2=24/624p1/p2=4/64*624/24=6191所以4次的概率大36. 设函数z1=x+y,，则( ) Az1与z2是相同的函数 Bz1与z2是相同的函数 Cz2与z3是相同的函数 D其中任何设函数z1=x+y,，则()Az1与z2是相同的函数Bz1与z2是相同的函数Cz2与z3是相同的函数D其中任何两个都不是相同的函数D因为z1与z2的定义域不相同，z1与z3的值域不一样，z2与z3的定义域不相同，从而任何两个都不是相同的函

22、数37. 求通过坐标原点，与曲面x2-2yz-2y+4z-3=0相切而且与直线相交的直线方程求通过坐标原点，与曲面x2-2yz-2y+4z-3=0相切而且与直线相交的直线方程设所求直线方程为 因为所求直线与相交，所以 即X-Y+Z=0且X:Y:Z2:1:(-1)， 令，则有 x=tX,y=tY,z=tZ,代入曲面方程得 (tX)2-2t2YZ+2tY+4tZ-3=0, 即(X2-2YZ)t2-(2Y-4Z)t-3=0，因为直线与曲面相切，所以 (2Y-42)2+12(X2-2YZ)=0, 即Y2-4YZ+4Z2+3X2-6YZ=0, 由得X=Y-Z, 代入得Y2-10YZ+4Z2+3(Y-Z)

23、2=0， 即4Y2-16YZ+7Z2=0， 即(2Y-7Z)(2Y-Z)=0, 所以2Y=7Z或2Y=Z， 当2Y=7Z时， 当2Y=Z时， 所以求得X:Y:2=5:7:2或X:Y:Z=(-1):1:2， 故所求直线方程为 与 38. 设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0，则1，2，s线性无关B若1，2，s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0C1，2，s线性无关的充分必要条件是

24、此向量组的秩为sD1，2，s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关正确答案：B39. 求方程x2ydx=(1y2x2x2y2)dy的通解求方程x2ydx=(1-y2+x2-x2y2)dy的通解40. 某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示： 1班 2班某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示：1班2班3班73668960887778314887684179598245938078916251767156689l53367743738596748056797115试在显著性水平=0.05下检验各班成绩有无

25、显著差异设各总体是正态总体，且方差相等以i记第i班平均成绩(i=1，2，3)，待检假设H0:1=2=3 s=3，n1=12，n2=15，n3=13，n=40， SE=ST-SA=13349.75，列出方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 结论 因素 335.35 2 167.675 0.4647 不显著 误差 13349.75 37 360.80 总和 13685.1 39 F0.05(2，37)=3.23F比=0.4647，故拒绝H0，认为各班成绩无显著差异 41. 若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则( )A.m(A)m(B)B.m(A)=m(B)C.m(BA)=

26、m(A)D.m(B)=m(A)+m(BA)参考答案：BD42. 已知两条光滑的平面曲线C1:f(x,y)=0及C2：(x,y)=0，又点P(，)C1，点Q(，)C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：已知两条光滑的平面曲线C1:f(x,y)=0及C2：(x,y)=0，又点P(，)C1，点Q(，)C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：如果这两点是两曲线上相距最近或最远的点，则下列关系式必成立：(即PQ为C1，C2的公共法线)设P，Q分别为曲线C1，C2上的两点，且PQ为两曲线上相距最短距离，由(1)可知PQ位于曲线C1的法线上，也位于曲线C2的法线上，因此必定位于曲线C1与C2的公共法线上，由(1

27、)可知曲线c1在点P(，)处的法线向量的斜率为,曲线C2在点Q(，)处法线向量的斜率为，又线段PQ的斜率为，可知有 从而有 由于上述方法是(1)中求极小值而得，相仿，如果PQ为曲线C1与曲线C2的最远距离，利用相仿方法求极大值，也可得出相同结论 43. 设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=( )时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=( )设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=()时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=()44. 如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|xy,则m1|xy,m2|xy.( )如果m=m1m2,且(m1

28、,m2)=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.( )正确答案： 45. 唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法正确答案： A46. 设f(x)在x=x0的附近二阶连续可导，f&39;(x0)=0，f(x0)0，则f(x)在x=x0处有( ) (A) 极大值 (B) 极设f(x)在x=x0的附近二阶连续可导，f(x0)=0，f(x0)0，则f(x)在x=x0处有()(A)极大值(B)极小值(C)拐点(D)既非极值点也非拐点B根据洛必

29、达法则， 说明当x充分接近x0时，f(x)-f(x0)0即x=x0是f(x)的极小值点 47. 对积分上限的函数求导时应注意些什么？对积分上限的函数求导时应注意些什么？(1)首先要弄清是对哪个变量求导，把积分上限的函数的自变量与积分变量区分开来积分上限的函数的自变量是上限变量，因此对积分上限的函数求导，就是对上限变量求导，与积分变量没有关系但有时会遇到上限变量也含在被积表达式内的情况，这时应先设法把上限变量从被积表达式内分离出来，并提到积分号外，然后再进行求导，例如上个问题中的，对它求导时，应先把它写作，然后应用乘积的求导公式求导 (2)当积分上限，甚至积分下限，都是x的函数时，就要应用复合函

30、数的求导法则进行求导一般说来，有下述结果(证明从略)： 当函数(x)，(x)均在a，b上可导，函数f(x)在a，b上连续时，则有 =(x)f(x)-(x)f(x) 48. 讨论函数f(x)=xex的单调性、极值及其图形的凹、凸性、拐点和渐近线，讨论函数f(x)=xe-x的单调性、极值及其图形的凹、凸性、拐点和渐近线，函数f(x)=xe-x的定义域为(-，+)，为非奇非偶函数再求其一、二阶导数： f(x)=e-x-xe-x=e-x(1-x)， f(x)=-e-x(1-x)-e-x=e-x(x-2) 令f(x)=0，得驻点x1=1；没有导数不存在的点 令f(x)=0，得x2=2 讨论f(x)和f(

31、x)的符号，列表如下：(-，1)1(1，2)2(2，+)f(x)+0-f(x)-0+y=f(x)升凸极大值f(1)=e-1降凸拐点(2，2e-2)降凹 再求渐近线 曲线y=f(x)有水平渐近线y=049. 试证试证(sinh z)=cosh z；(cosh z)=sinh z试证(sinh z)=cosh z；(cosh z)=sinh z正确答案：50. 隐函数F(x,y)=0，在某点可微，则在这点附近可表示为函数 y=f(x).( )隐函数F(x,y)=0，在某点可微，则在这点附近可表示为函数 y=f(x).( )正确答案：51. 若f(x)为Lebesgue可积函数，则( )A.f可测B

32、.|f|可积C.f2可积D.|f|.a.e.参考答案：ABC52. 设(X1，X2，Xm)与(Y1，Y2，Yn)分别是取自总体 X与Y的两个样本XB(1，p1)，YB(1，p2)，其中p1，p2均为未知，0p1，设(X1，X2，Xm)与(Y1，Y2，Yn)分别是取自总体 X与Y的两个样本XB(1，p1)，YB(1，p2)，其中p1，p2均为未知，0p1，p21当m，n较大时，试用近似方法导出未知参数p1- p2的一个双侧1-置信区间(提示：利用定理7.9(ii)m，n较大时，近似有 53. 某保险公司规定，如果在一年内顾客要求理赔事件A发生，该公司就赔偿顾客元若一年内事件A发生的概率为p，为使

33、某保险公司规定，如果在一年内顾客要求理赔事件A发生，该公司就赔偿顾客元若一年内事件A发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于的5%，该公司要求顾客交多少保险费?54. 不存在这样的函数f：在区间a，b上增且使得f&39;(x)在a，b上积分值fdx。( )A.正确B.错误参考答案：B55. 证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是其中g是地面上的重力加速度，R是地球半径证明：把质量为m的物体从地球表面升高到h处所作的功是其中g是地面上的重力加速度，R是地球半径取地心为原点O，建立如图6-20所示的坐标系，y轴向上题设引力常数为G，故作功元素，则 由于在地球表面上，所以GM=gR2，

34、代入上式 56. 设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X1)设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X1) 57. 假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)，(1，3)，)的次数比奇数和(如(2，1)，(2，3)，)的次数多一倍，求下列事件的概率：将一颗骰子不均匀出现的偶数和的试验结果记为“(1，1)，(6，6)等，则样本空间为 样本点总数为54，其中： “点数和小于6”的样本点数为14个，故“点数和小于

35、6”的概率为14/54；$“点数和等于8”的事件包含10个样本点，故“点数之和等于8”的概率为10/54；$“点数和是偶数”事件包含36个样本点，故“点数和是偶数”的概率为36/54 58. 已知向量a=2，1，1)，若向量b与a平行，且ba=3，则b=_；已知向量a=2，1，-1)，若向量b与a平行，且ba=3，则b=_；59. 设f(x)Ca，b，求曲边梯形(x，y)|0axb，0yf(x)绕y轴旋转一周所成旋转体的体积设f(x)Ca，b，求曲边梯形(x，y)|0axb，0yf(x)绕y轴旋转一周所成旋转体的体积正确答案：60. 设A=(aij)nn，试证下列等式成立：若|A|0，则(A*)*=|A|n-2A设A=(aij)nn，试证下列等式成立：若|A|0，则(A*)*=|A|n-2A证明因A*=|A|A-1，故 (A*)*=|A*|(A*)-1=|A|n-1(|A|-1A)=|A|n-2A