2010年上海市中考试卷

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1、2010年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D. 【答案】C2. （2010年上海）在平面直角坐标系中

2、，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】B3. （2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定【答案】B4. （2010年上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22C，26C B. 22C，20C C. 21C，26C D. 21C，20C【答案】D5. （2010年上海）下

3、列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似【答案】D6. （2010年上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含【答案】A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7. （2010年上海）计算：a 3 a 2 = _.【答案】8. （2010年上海）计算：( x + 1 ) ( x 1 ) = _.【答案】9. （2010年上海）分

4、解因式：a 2 a b = _.【答案】a（ ab）10. （2010年上海）不等式 3 x 2 0 的解集是_.【答案】x11. （2010年上海）方程 = x 的根是_.【答案】x=312. （2010年上海）已知函数 f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = _.【答案】13. （2010年上海）将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_.【答案】y = 2 x +114. （2010年上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_【答案】ABAD

5、15. （2010年上海）如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 =， =，则向量AO =_.（结果用、表示）图4图3图2图1【答案】16. （2010年上海）如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _.【答案】DB=317. （2010年上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_.【答案】y=100x4018. （2010年上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，D

6、E = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.【答案】CF=1或5三、解答题：（本大题共7题，19 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19. （2010年上海）计算： 【答案】解： = =320. （2010年上海）解方程： 1 = 0【答案】解：x22(x1)2x(x1)=0 2x25x+2=0,x1=2,x2= 经检验，x1=2,x2=为原方程的解，原方程的解为x1=2,x2=图521. （2010年上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先

7、沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4 = ，cos 67.4 = ，tan 67.4 = ）【答案】(1)过A作AH垂直NS于点H，AHO=90, sin 67.4 = =,OA=13米,AH=12米,ABOS,记BC与OS交于点D，AH=BD=12米,OSBC于点D，BD=CD=12米,BC=24米.（2）由（1）可得OH=5米，AB=14米，HD=9米，联接OB，ODB=90,OB=.人数（万人）饮料数量（瓶）图622. （2010年

8、上海）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被出 口BC表 一人均购买饮料数量（瓶）32调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？【答案】(1)60

9、；（2）2；（3）9.23（2010年上海）已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如图7所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.图7【答案】证明：(1)如图AB=AD，AE为BAD的平分线，BG=DG, AD/BC，ADG=GBE,DAG=GEBADGEGB,AG=GE,四边形ABED为平行四边形，AB=AD，四边形ABED是菱形.（2）四边形ABED是菱形, ABC60，DBE=BDE=30,BGE=90,设GE=,BD=2BG=2

10、，BE=2,CE=4,BC=6,DBE为公共角，BDEBCD, BDE=C,C=30,DEAB,DEC=ABC=60, CDE=90, EDDC.24（2010年上海）如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图8【答案】解：(1) 抛物线yx2bxc过点 A(4,0)B(1,3).，对称轴为直线，顶点坐标为（2）直线EPO

11、A,E与P两点关于直线对称，OE=AP,梯形OEPA为等腰梯形，OEP=APE,OE=OF, OEP=AFE,OFP=APE,OFAP,四边形OAPF为平行四边形，四边形OAPF的面积为20，.25（2010年上海）如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当B30时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)【答案】解：（1）如图1，ACB=90, B=30,BAC=60,AD=AE=1ADE为等边三角形，ADE=AED=60,BDE=AEP=120,CEP=60,EPC=30=B,BDP为等腰三角形，APE与BPD相似，APE为等腰三角形，AE=EP=1,CE=EP=（2）设BC=BD=，ACB=90,，=4 ，BC=BD=4，过D作DHBC交BC于H,如图2，DHAC,同理可得,DHAC,CP=4, ECP=90,=（3）如图3，当时，设CE=，CP=3,由（2），设BD=，=m1x13m3x=3x35