菏泽高三数学一模试题(理科)含答案

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1、荷泽市高三年级第一次模拟考试试题数学（理）、选择题:1 .已知集合 A = x|x2 4x+3 0, B=xG N | 1 W x W 5,则 A，B =()A. 1 , 3, 4, 5B. 0, 1 , 4, 5C. 0 , 3, 1, 4, 5 D. 3, 4, 5 ，一422 .已知复数z满足z(1+i ) =2i (i为虚数单位)，则2为()A.2B. . 5 C. -1 D.13 .已知m , n是两条不同的直线，a , P , 是三个不同的平面，则下列正确的是()A.若 mPot,nPu,则 mPnB.若 o（_L, P_L，则 otPPC.若 mPot, nPP,则 o（PpD.

2、若m_Lo（, n _La ,则 mPn4 .若在区间0, 2 上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是（）A. 7 B. 3C. 5D. 1225.若双曲线x - y =0（0九1 ）的离心率e （1 , 2 ）,则实数九的取值范围为（） 二11 -1)，1A. , 1 B. (1, 2)C.(1, 4)D. . 一, 112J14)6 .等比数列 Q中，a2 , a,6是方程x2+6x + 2 = 0的两个实数根，则 aa6的值为（） a9A.2B.-应或 V2C. 72D.金7 .执行如图所示的程序框图，输入n =1 ,若要求输出3m +2m不超过500的最大奇数m ,则。 内应填（

3、）T.A. A A 2500? B. A W 500? C. A 500? D. A W 2500?8 .若3x+j(nC N *)的展开式中含有常数项，且 n的最小值为a,则 广Ja2 x2dx =() x. x一A. 36 7tB.叫 C.25D. 25 冗229.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积A. 25 7tB. TtC. 29 itD.-冗10.已知 tana = 721 % b 0 )的左、右焦点分别为 Fi , F2 ,过Fi作垂直于x轴的直线交椭圆于 A , a b人3B两点，若4ABF2的内切圆半径为-a,则椭圆的离心

4、率e=()8人权或11%.(11112 .已知f(X内定义域为(0 , +8)的单调函数，若对任意 x(0, +oo)都有f f(x)+log1x =4,且关于x的方程f (x )3 = x2 6x2+9x 4+ a在区间(0, 3】上有两个不同实3 J数根，则实数a的取值范围是()A. (0, 5B. |0, 5C. (0, 5)D. % +8)二、13.记lx表示不超过x的最大整数，例如12.9=2, 4.1=5,已知x-14 .若实数x , y满足x-3 +y-2 1,则z = ?的最小值是 x15 .已知平面向量a,b,c均为单位向量，若 a -b=0,则2a+3bc的取值范围为 .1

5、6 .已知等差数列an前n项和为Sn ,且S6 = -9, 0=4,若满足不等式n Sn BF /ABC =120*.（1）当BF长为多少时，平面 AEF，平面CEF ?（2）在（1）的条件下，求二面角 E - AC -F的余弦值.:岁)段：20, 30), 30, 40,其中答对诗词名句与否的人数如图所示19 .在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄(单位(1)完成下面2X2列联表;年龄段正确错误合计120, 30)130, 40合计(2)是否有90%勺把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由;，30(3)现按年龄段分层抽样选取 6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3

6、名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望注：K22n ad -bca b cd a c bd_ .2P(K k0 )0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.87920 .已知抛物线E的顶点为平面直角坐标系 xOy的坐标原点O,焦点为圆F : x2 +y2 4x +3 =0的圆心F .经过点F的直线l交抛物线E于A , D两点，交圆F于B , C两点,A, B在第一象限，C, D在第四象限.(1)求抛物线E的方程； 是否存在直线l使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线 l的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数 f(x) = lnx

7、, g (x )= xe = 2cos ;22.在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1: W, ( 口为参数)，以坐标原点 O为极点,y = sin：轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2 = -2sin 9 .(1)求曲线 G的普通方程和曲线 C2的普通方程；(2)若P , Q分别为曲线C1 , C2上的动点，求PQ的最大值. x 1.27.,(1)若关于x的万程f (x)=x x + m在区间Il, 3上有解，求实数 m的取值范围;3x轴的正半 若g(x)-a f (x声vx (0, +8)恒成立，求实数 a的取值范围.荷泽市高三年级第一次模拟考试数学(理科)参考

8、答案、提示及评分细则1.C 因为集合 A = x|x2 4x+3 2 0=x|xwl 或x 占 3,B=x N | -1x5 =0,1,2,3,4,5 ,所以 AB =0,1,3,4,5 ,故选 C.2.C2由 z(1 +i ) =2_i ,得 z =2 -i 2 -i2iTi2i22z =J(1)2+( 1)2=亭，故选 C.3 .D 若m _Lot ,n _Lct ,则m Pn , D正确；分析知选项A, B, C均不正确，故选 D.,一 ，、，一一.,，0 x 24 .A 如图，在区间0 ,2上随机取两个数为 x,y,则不等式组 0 y 2面区域为边长是 2的正方形 OACE区域.又x

9、+ y3,所以所求概率c c 12 2 - 1 122 2=7 .故选A85.D，r11由题息勿倚e =台，则1 k父2 , 。九d九示的平26.B- a2,a16是万程 x +6x+2 =0的根，二 a2 +a16 = -6,a2 父&6 =21a2 0,a16 0,即 a10,q 二 0或 & 0., aa6 =a9 = 士Ja2al6 = 士近.故选 B.a9111_7 .C 输入 n =1 ,则 m=2 1=1,A = 3 +2 =5,不符合；n = 2,则 m = 22 1 =3, A=33 +23 =35 ,不符合；n=3,则 m = 23 1 = 7,A = 37 +27 500

10、 ,符合.又35+25 500 ,所以输出m的值应为5,所以空白框内应填 A 500?输出5 = 72 .故选CC 1 n8 .C 3x =x , x(n=N )展开式的通项为Ti=C：(3x 厂n-5r5= 3nC：x 2 ,r=0,1n,因为展开式中含有常数项，所以 n -2r = n为整数，故n的取小值为5.5a所以.a_ax2 dx = N5 -x2dx = 5-.故选 C52侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径1r 二一2吏2 一.5 .100面的距离d=,故球半径R = Jr2+d22”29 ,故球的表面积S = 4n R2429=冗4D.9.D 由

11、已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面312工二一410.D 由 tana =衣一1 得 tan2a =1 ,又 0 0(,则 02a 0 ,所以当k = 1时，o取得最小值3-.故选D.411.B 如图，设&ABF2内切圆圆心为 C,半彳仝为r则 S,ABF2 = S.ABC . S ACF 2 SBCF 2口.1 b 1即 2 2cr AB AF2 BF22 a 22cb254b2c3 土33r = - =- a .整理得e -e =一，解得a 8813 -1.故选B.412.A由题意知必存在唯一的正实数m满足f (x )+log1 x =

12、m , f(m)=4,31 mf (m )+log1 m =m , . log1 m = m -4 , . m = , - I ,解得 m=3333故 f (x ) = 3 -log 1 x .又关于 x3的方程f (x )-3 =x3-6x2+9x4+a在区间(0, 3上有两个不同实数根,即关于x3_ 2 ，一 一，的万程 10gl x =x 6x +9x 4+a 在区间(03上有两个不同实数根.由g(x ) = x3 -6x2 +9x -4 + a ,得 g (x )=3x2 12x +9 .当 1 x 3 时，g(x ) 0 , g(x )单调递减；与所以f (x) =sin(cox-亍

13、,将f(x)向右平移:个单位长度后得到0 x 父1 时，g (x) A0 , g(x)单调递增，. g(x)在 x =1 处取得最大值 a. g(0) = a 4 , g(3)= a 4 .分 别作出函数y=logx和函数332y =x3 6x2+9x 4的部分图象:两图象只有一个交点(0),将y = x3 -6x2 +9x4的图象向上平移，且经过点(3, 1),由 g(3)=1 ,得a =5 .综上0 a 1, - f(-)=-=.又1 1, . f d)= V2 ,即 f()= V2. 222222221 .14 .不等式x -3+y -2 5时单调递增.令nSn = bn ,有b3 =

14、81 , b3 = 56 , b5 = - , b6 = -54 , b7 =-49.若满足题意的正整数 n只有3个，则n只能 222为4, 5, 6,故实数九的取值范围为54,笆).217.解：(1) asin A -bsin B =(73a -c )sin C ,由正弦定理得 a2b2 =( V3a c)c .a 2 c2-b2 = 3ac ,222cosB=a_b_2ac 2ac 2一 _二22_又 B 匚(0 ,冗)，B = 一 . a : b = 2 : 3 ,，a = - b , . . sin A = -sin B ,633由3a=2b知，avb,，A为锐角,cosA 二2.33

15、1 sinC = sin - J A B = sin A B =sin AcosB cos A sin B(2)b=6, a : b = 2: 3, . . a=4.BC1 一 13 2 2absinC 4 6 =2、.3 4、.2.22618.证明：（1）连接BD交AC于点O,则Ad BD.取EF的中点G,连接 OG则OG/ DE.DEL平面 ABCD OGL平面 ABCD.OG AC, BD两两垂直AC, BD,。丽在直线分另1J作为 x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），设 BF =m(m20),由题意，易求 A(73,0,0) ,C(3，0,0),E(0,1,2月,F(0,1,

16、m) AE=(73, i ,2枢,AF=(褥,1, m),CE =(B -1 ，2在，CF =b/3,1, m)设平面AEE平面CEF的法向量分别为r = (% , y1 , 4)，n2 =(“，y2，z2)由 n1 _L AE ,n1 _L AF ,得ni AE =0- .3xi -yi 2.2zi =0Zi解得yi23xim 2.2216 - J3mxim 2,2令 x1 =m+2j2,n =(m + 2V2,2后-j3m,2V3).同理可求n2 =(m+2j2, V3m2而，2j3).若平面AE&平面CER则叫 益=0,，(m+2 西 2 + (向m-2 而)(2而-T3m)-12 =0

17、,解得 m=T2 或 m = 772 (舍),即BF长为虎时,平面AEH平面CEF.解：(2)当m=应时，AE=(1,2物，AC =(273,0,0),EF =(0,2, -42) , AF =(-3,1,扬，CF =(6,1,扬EF AF =0, EF CF =0,，EF，AF, EF，CF, .EF，平面 AFC,平面AFC的一个法向量为 EF =(0,2 , -J2),设平面AEC的一个法向量为 n =(x , y , z),则n AE v0_、.3x-y 2、，2z=00 =2、2z , )，得广n AC =0x = 0x = 0n =(0,4,72)从而 cos=n EFn| EF

18、= 673 )n1AF =03x1 y1 mz1 = 0故所求的二面角 E-AC-F的余弦值为.19.解:(1) 2X2列联表:K2年龄段正确错误合计20 , 30)10304030 , 40107080合计20100120n(ad2-bc )2120(70x10-30x10 )=3.a b c d a c b d 20 100 40 8032.706 , 有90%勺把握认为答对诗词名句与年龄有关（3）按年龄段分层抽取 6人中，在范围20 , 30）岁的人数是2 （人），在30 , 40岁范围的人数是4 （人）现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围20, 30）岁的人数为 之，则的可能

19、取值为0, 1,C3 p( = 0)= 4C3P( =1)=噂=3C；5P( = 2)=c42C；012P153515亡的分布列为 131故U的数学期望为E(U) = 0M_+1M_+2M_ =1.555设 A(x , yi ), B(x2 , y2 卜则 x1 +x?=4k2 8k2抛物线E的准线方程为x=-2 ,x2 4x2 - 6x 4 = 0.AD = AF + DF2_4k2 8-+4=10,解得 k =攵.k2当卜=2 时，k2x2(4k2+8 )x+4k2 = 0化为_ 2_2(-6 ) 4父1父4A0 ,x2 6x + 4 = 0有两个不相等实数根.k =攵满足题意.，存在满足

20、要求的直线 l :2x-y 4=0或直线l :2x + y 4 =0. 272721.斛：(1)方程 f(x)=x -x+m 即为 lnxx +x = m. 33人2717 3x 1 2x -3令 h(x) =ln x-x +x (x 0 ),则 h(x) = 一 2x + =3x 33x.一 13令 h (x) = 0 ,则 x= 一一(舍),x2 = .32当xC1, 3时，h(x)随x变化情况如表：x12)32(3,3)23h(x)十0一h(x)43/.3 5极大值ln 十 一2 4ln3-2,一3 5当 xC1 , 3时，h(x)Wln 3-2,ln-+-.2 4.一3 5.m的取值范

21、围是ln 3-2,ln3+22 4 -(2)据题意，得 g(x) f (x)之0对Vx= (0 , +R)恒成立.令 F(x) =g(x) f (x) =x ex -ln x-x -1(x0),贝U F(x) =(x 1) ex -1-1 =(x ex -1). x x令 G(x) =x ex -1,则当 x0 时， G(x) =(x+1) ex 0,，函数G(x)在(0 ,十g)上递增. G(0) =1 0,G(x)存在唯一的零点 cC (0, 1),且当 xC (0, c)时，G(x) 0;当 xw (c ,+比)时,G(x) 0.当 xC(0, c)时,F(x) 0. F(x)在(0,

22、c)上递减，在(c,十比)上递增，从而 F(x)之c ec -ln c-c-1.由 G(c) =0得 c ec-1 =0 ,即 c ec =1 ,两边取对数得 In c + c = 0,F(c) =0. a 0即为 2| x1|+3 2x2 +1 0,整理得 |x 1|x2 -2.讨论:-x -1 x2 -2,即 x2又x _1,所以1Mx:二二52当 x -1 x2 2 ,即 x2加/日-1 - 13-1-13解得：二 x :二，所以XI综上，所求不等式的解集为-1 - 132xw R恒成立,(2)据题意，得 2|x-1| +38,解得m .4所以所求实数 m的取值范围是I11 , +814

23、，2220.解：（1） 圆F的万程为（x2） +y =1, .圆心F的坐标为（2, 0）,半径r=1.根据题意设抛物线 E的方程为y2 = 2px（p0）, ,-p = 2,解得p=4.，抛物线E的方程为y2=8x.(2) . 2 BC 是 AB 与 CD 的等差中项， BC =2r . AB + CD =4BC =4父2r =8.AD = AB +|BC +CD|=10.讨论：若l垂直于x轴，则l的方程为x=2,代入y2=8x,解得y =此时|AD|=8 ,不满足题意；若l不垂直于x轴，则设l的斜率为k （kw0）,此时l的方程为y = k（x-2）,y = k x -22 222由 2，得 k2x2 （4k2+8 ）x+4k2=0.y =8x