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1、数学素养在具体教学中的培养与评价-对“三角形内角和”的设计与思考 【学习内容】习的主要内容是学习三角形的内角和。【学习目标】1 学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。2 在探索过程中培养学生的动手实践水平、协作水平及创新意识和探究精神，发展学生的空间思维水平，同时使学生养成独立思考的习惯。3 使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。【数学素养培养目标】1、 在学生动手操作、交流的过程中培养学生科学的实验态度以及创新意识和推理水平。2、 通过多种形式的练习，培养学生的应用意识。【相关素养在学习中的具体体现】科学的实
2、验态度在本课中主要体现在通过量、算不同三角形的内角度数，使学生初步感受到它们的内角和大约是180o，培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度，感受误差的真实存有性。创新意识在本节课主要体现在学生探索三角形的内角和时所采用的不同的方法，有的是量、算，有的是剪拼，有的是折的方法等。学生在探究的过程中不断地思考、交流，最终归纳出三角形的内角和大约是180o。 推理水平在本节课中体现在学生通过采用“量、算、剪、拼、折”等方法，得出三角形的内角和在180o左右，这些都属于事实推理。又通过长方形的四个角都是90o，沿对角线切开后分成两个直角三角形，每个三角形内角和是3602180，这属于演绎推理。应用意识在
3、本节课体现在两个方面:1、在探索三角形内角和时，学生能够使用以前量角、算角的知识来得出结论，剪拼、折的方法都是利用转化的知识把三个内角转化成平我的知识来解决的。2、巩固练习阶段。学生能够使用本节课所学的知识来解决一些实际问题。【基于评价的课堂教学设计】上课任务一 复习三角形的特征任务二 认识内角及内角和问题：你认识这些图形吗？它们有什么共同特征？2、用1、2、3标出三角形的三个内角。1、给同桌指出三角形的内角。问题1：三角形的内角和指的是什么？问题2：两个三角形，谁的内角和大？目标引领教学，评价促动教学，评价与目标紧密结合，本节课的课堂教学流程如下:任务三动手操作 验证猜测问题1:你有什么方法
4、得出三角形的内角和是多少度？问题2:为什么测量、剪拼、折时会出现误差？根据长方形的内角和推算出三角形的内角和1800。认识“三角形内角和”发现者帕斯卡问题3：谁的内角和大？测量、剪拼、折任务四 巩固练习1） 一个三角形的三个内角度数是：80 、75 、 24 。 2） 大三角形比小三角形的内角和大。 3）两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360提高与创新下课【具体评价任务与实施建议】 学习前评价:（一）任务 你理解这些图形吗？它们有什么共同特征？ （二）设计意图:学生对三角形已经有了许多的理解，根据角能够分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；根据边能够分为一般三角形、等腰三角形
5、、等边三角形等，在这里，我通过复习以前的知识一是为后面的练习做铺垫，二是激发学生继续学习的兴趣。 （三）实施建议由于这节课主要是和三角形的内角相关，所以在问题上一定要有针对性，如果只问这些是什么三角形？学生就会从不同的角度来说；如果问它们有什么共同特征？学生通过观察就可归纳出它们都有三个角、三条边。很自然就为理解三角形的内角做了铺垫。评价标准与建议如下:1、能说出它们是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，并总结出特征；具有很强的观察、分析、归纳水平。 2、能说出它们都是三角形，并总结出共同特征；对三角形只具有初步理解，没有针对边或角来实行分类的意识。 学习中评价: 任务一 1、给同桌指出三角形
6、的内角。 2、用1、2、3标出三角形的三个内角。 问题1:三角形的内角和指的是什么？ 问题2:两个三角形，谁的内角和大？ 设计意图:三角形的三个角其实就是三角形的内角，在这里是把角给了它更准确的定义，由于它是在三角形的里面，所以它是内角，故明思意，外面的角就称之为它的外角。学生就会有意识的根据角的位置来定义角。 标角的过程一是检查学生对内角的理解情况，另一是让学生在后面的学习中能更好的区分是哪个角。 古人云:学起于思，思源于疑。学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题中得到发展。问题二中创设情境:三角形王国里有两个三角形争吵不休，一个说:“我比你胖，我的内角和比你大。”一个说:“我比你高，
7、我的内角和一定比你大。这时适时地提问:到底谁的内角和大呢？猜想本身就是学习的动力，掀起了学生积极思维的小高潮。 实施建议:注重学生的生活经验和已有的知识体验是标准的重要理念之一。这节通过学生已有的知识经验出发，让学生猜一猜、说一说，从而为学生的探索 提供空间。有的学生知道三角形的内角和是180度，两个三角形内角和一样大，有的学生根据形状大小来猜测。教师都要有效地引导学生不管哪一种结果，都要通过事实来说话，引导学生进一步地去想办法验证三角形的内角和。 任务二 你有什么办法知道三角形的内角和是多少？ 设计意图:新课标指出，有效的学习不能单纯地依靠模仿和记忆，动手操作和合作探究应成为学生主要学习方式
8、。验证三角形内角和的方法有许多:测量、剪拼、折、推算等方法，学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。通过对帕斯卡的了解，让学生对数学产生浓厚的兴趣，激发学生探究的欲望。 实施建议：课堂中安排“量一量”、 “拼一拼”、“折一折”等活动，获得广泛的数学活动经验，体会数学学习的乐趣。要注意引导学生在量出第一、二个角后，第三个角一定要测量出来三个角加起来是不是180度，而不是用180度减去第一、二个角来得出第三个角的度数。体会到测量、剪拼、折的过程中会出现一定的误差，在动手操作活动中充分感受数学验证的严密性。
9、学习后评价 任务一1、判断1）一个三角形的三个内角度数是：80 、75 、 24 。 2)大三角形比小三角形的内角和大。 3)两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360 2、 3、 4、剪一剪：把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的内角和是多少度? 设计意图：设计的练习让学生更深的对所学的新知加以巩固，从而促使学生综合运用知识，增强观察生活，解决问题的能力。通过进一步的练习，运用所学知识 解决简单的实际问题，发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。同时，知识的应用密切联系生活实际，让学生根据自己的理解去解决生活中的问题。 通过知识的应用，学生不但进一步巩固了所学知识，
10、同时也认识到数学来源于生活，让学生从观察中发现生活中存在的一些数学知识，并能运用这些知识、经验来解 决有关的数学问题，让他们感到身边处处有数学，从而提高他们学习数学的积极性。 实施建议：练习的四个题是从基础练习到变式练习再到拓展练习，照顾不同层次的学生，在组织学生练习时，不仅要让他们知其然，而且要让他们知其所以然，在练习的过程中要让学生多说说想法。【数学素养表现性评价的思考】一、让学生动起来，以动启思。著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的。”可见，人的手脑之间有着非常密切的联系。本课中，通过让学生动手操作，量、剪、拼、折等实 验活动，得到的不仅是三角形内角和的知识，也使学生学到了
11、怎样由已知探索未知的思维方式与方法。培养了他们主动探索的精神。让学生在活动中学习，在活动中 发展，是这节课的突出特点。二、小组合作，自主探究。任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形内角和都是 180 ”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成 从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。这堂课中的全 班交流教学环节，不仅能使学生畅所欲言、互起互发、共同发展，而且真正体现了学
12、生是学习的主人，是学习的主体这一现代教育的主题。三、注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。在验证三角形内角和是180度时学生用的方法会非常多，怎样对这些方法进行引导，是值得思考的问题。这些方法的思维水平不应该是平行的：直接测量的方法是学生利用已有的知识，测量出每个角的度数，再用加法求和；拼角求和法，也就是间接剪拼和折拼这两种方法，都是通过拼成一个特殊角，也就是平角来解决问题；而演绎推理，即把两个完全相同的三角形合二为一，或把长方形一分为二，成为两个三角形，这是更深层次的思考，是一种批判的思维。前两种方法是不完全归纳法，能使我们确定研究的范围只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想
13、的度数。最后一种方法具有演绎推理的色彩，把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后，因为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度，所以一个三角形的内角和就是3602180，这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角和，它有严密性和精确性。所以在课上不能停留在学生对方法的描述上，而应引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟数学的严谨性。所以在最后一个环节中，教师向全班同学推荐这种分的方法，大家一起来做一做，不要求全体都掌握，就想起到引导和点拨的作用。学生在经历量和拼之后，逐渐会在思维发散的过程中得到集中，集中为分的方法。同时，在教学过程中渗透了“变与不变”的数学思想，这种思想对学生形成“三角形形状改变，但内角和不变”的观念很有帮助，做好了铺垫。
数学素养在具体教学中的培养与评价
