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1、广东省潮州市实验中学2009年第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合ABCD2设是实数，且是实数，则ABCD3已知函数（其中，）的最小正周期是，且，则A，B，C，D， 4下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，则；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D45已知，则的值为ABC1D26设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是ABCD7设，分别为具有公共焦点与的椭
2、圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为AB1C2D不确定8已知，（、，且对任意、都有：；给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确的个数为A3B2C1D0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9圆心为且与直线相切的圆的方程是_10向量、满足，则、的夹角为_11若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种12如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_13（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 与
3、圆的公共点个数是_14（不等式选讲选做题）、，则的最小值为_15（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形的底边长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形的面积是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值17（本小题满分12分）已知函数（1）求的最值；（2）求的单调增区间18（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，是的中点（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角的平面角的正弦值19（本小题满分14分）已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切
4、的直线记为（1）求的坐标；（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？20（本小题满分14分）数列是以为首项，为公比的等比数列令，（1）试用、表示和；（2）若，且，试比较与的大小；（3）是否存在实数对，其中，使成等比数列若存在，求出实数对和；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立广东省潮州市实验中学2009年第一次月考数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1
5、D2B3D4A5C6D7C8A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分910（或）1112131415三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：，3分，3分（1）；.2分（2）因为的解集为，所以为的两根，2分故，所以，.2分17（本小题满分12分）解： 2分2分.2分（1）的最大值为、最小值为；2分（2）单调增，故，2分即，从而的单调增区间为2分18（本小题满分14分）（1）证明：底面，又，故面面，故4分（2）证明：，故是的中点，故由（1）知，从而面，故
6、易知，故面5分（3）过点作，垂足为，连结由（2）知，面，故是二面角的一个平面角设，则，从而，故5分说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。19（本小题满分14分）解：（1）抛物线方程为2分故焦点的坐标为2分（2）设 20（本小题满分14分）解：（1）当时，当时，所以；4分（2）因为，所以当时，当时，所以当，且时，即；5分（3）因为，所以，因为为等比数列，则或，所以或（舍去），所以.5分21（本小题满分14分）解：（1）由题意知，的定义域为， 1分当时， ，函数在定义域上单调递增 2分（2）由（）得，当时，函数无极值点 时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点 3分当时，有两个不同解， 时，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， 5分ii) 当时，01此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点； 7分综上所述：当且仅当时有极值点; 8分当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点且 9分 11分令函数 12分 14分第 9 页 共 9 页
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