用Excel求解线性规划及线性方程组的方法

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1、西北民族学院学报（自然科学版）Journal of Northw est Minorities University（ Natural Scienc第23卷总第44期2 0 02年6月Vol. 23 ,No. 2June ,2002用Excel求解线性规划及线性方程组的方法王培麟（番禺职业技术学院，广东番禺511483）卢*点二理I 2%晳论d掳，摘 要对利用美国微软公司开发的 Office组件中的电子表格软件Excel求解线性规划的方法给予了介绍，并将该功能给予扩充，给岀了用该软件求解线性方程组的方法1关键词Excel ；线性规划；求解方法中图分类号TP271 + .7文献标识码A文章编号1

2、009 - 2102 （2002）02 - 0037 - 03Excel是美国微软公司开发的Office组件中的电子表格软件，它具有强大的电子表格处理功能,使用户能够轻松地制作表格，并具有对数据进行检索、分类、筛选、排序、计算、分析与统计等功能1对大多数用户而言，也许更注重于 Excel的表格功能，而对于它的计算功能，特别是数学计算功能可能就不是十分熟悉1本文将介绍用 Excel解线性规划及线性方程组的方法与技巧11用Excel解线性规划用Excel解线性规划，必须在Excel系统中加载“规划求解”项目1如果没有，可以启动 Excel软件，进入Excel用户界面，然后使用“工具”菜单下“加载宏

3、”菜单项之“规划求解”子项， 则可完成“规划求解”项的加载1下面通过例1的求解来说明使用Excel解线性规划问题的方法1例1线性规划模型为：min s=2x1 + 7x2 + 4x3 + 9x4+5x513 x1 + 2 x2 + x3 + 6 x4 + 18 x5700x1 + 0.5x2 + 0.2x3+2x4 + 0.5x530S. t 0.5x1+x2 + 0.2x3 +2 x4 + 0.5x5 = 2001x1 50 ; x2 60; x3 50; x4 70; x5 40; X1，X2，X3，X4，X5 之求解的具体方法为：首先要建立电子表格模型，输入如图1所示的工作表1工作表的格

4、式不是固定不变的，可根据具体的需要进行调整1建立工作表的步骤为：1）确定一些单元格来代表决策变量，本例中X1，X2，X5为决策变量，需要将它们放到一些单元格中，称为可变单元格1 一般地，可变单元格使用Excel的某行一块连续的区域 ，如收稿日期2002 - 04- 01作者简介王培麟（1963 ），男，副教授，硕士，主要从事数学和计算机方面的教学与研究1-37- M94-2Q06 China Acaudeiiic日曲ironic Publishing House, All riglits reserved.www.ctiki,ni=本例中有5个决策变量，则可用区域B2 : F2作为可变单元格（

5、注意:B1 : F1放的是说明，其下 放的是可变单元格）1求解前，可变单元格放的是决策变量的初值，一般我们使用0作为初始值（此时，这些单元格不做任何输入 ，表示它们的初值为0）12）输入目标函数系数，本例中将它们输入在 B3:F3单元格1I o.:一疋了打孑辽二zm1具体步骤为：，弹出如图2所示的“规划求解参数”1) 对话框2)3)4)5)，本例中为G31，本例中为B2 : F21f *丙圧花ii 晶”琲;之图2规划求解对话框图3添加约束对话框图1规划求解电子表格模型3）确定目标单元格，并在其中输入目标函数表达式1本例中取 G3作为目标单元格 1在G3中输入公式：=SUMPRODUCT （ $

6、B $2: $F $2,B3:F3），它的含义是目标函数表达式：s = 2 X1，+ 7x2+4x3 + 9x4 + 5x51注意公式中决策变量单元格使用的是绝对地址，这样做是为了方便公式的复制14）输入约束条件左右两端的数据，并将目标函数单元格中的公式复制到目标函数下面相应的单元格中，本例中需将公式复制到G4：G111通过以上步骤就建立好了电子表格模型，然后就可以进入规划的求解阶段选取菜单栏中“工具”菜单下的“规划求解”菜单项1在“设置目标单元格”文本框中输入目标单元格地址在“等于”项目上选定“最小值”选项1在“可变单元格”文本框中输入可变单元格区域地址 单击“添加”按扭，弹出如图3所示的“

7、添加约束”对话框138 1394-2006 China Acadenik Jviuriial Eiecir = H4:H5 ; G6 = H6; G7: G11 =0然后按“确定”按扭，返回“规划求解参数”对话框16）单击“选项”按扭，弹出“规划求解”选项对话框，在该对话框中，可以输入“最长运算时 间”、“迭代次数”、“精度”、“收敛度”等参数1如果无特殊需要，建议使用默认值1选取“采用线 性模型”后按“确定”按扭返回:规划求解”对话框17）单击“求解”按扭，规划求解软件开始运行 ，运算结束后，弹出“规划求解结果”对话框通过该对话框可以保存求解结果，并给出运算结果报告，同时可变单元格和目标单元

8、格分别显示最优解和最优值12用Excel解线性方程组.- I Excel的规划求解功能求解线性万程组 下面通过例2的求解来说明使用例2设所要求解的线性方程组为将线性方程组看作目标函数永远都为0 ,而约束条件均为等式的线性规划，则可以利用1Excel解线性方程组的方法 1广X1 - X2 + X3 - 2x4=22x1- x3+4x4=4 : 13 X1 + 2 X2 + X3 = - 1X1 + 2 X2 - X3 + 2 X4 = - 4求解的具体方法为：首先要建立电子表格模型 ，输入如图4所示的工作表1图4线性方程组求解电子表格模型注意到该表格中目标函数系数单元格中的系数全部为01在目标单

9、元格中输入公式 ：=SUMPRODUCT （ $B $2 : $E $2 ,B3 :E3）,并将该公式复制 到目标单元格下面相应的单元格中 ，本例中为F4:F7区域1然后选取菜单栏中“工具”菜单下 的“规划求解”菜单项，弹出如图2所示的“规划求解参数”对话框1在该对话框中，设置目标单 元格和可变单元格的方法与解线性规划是一样的，本例中，目标单元格为F3,可变单元格为（转第49页）39y hina Acatletiik Jounjcd昭ows衣 AILwww,criki,nt311与传统方法相比缺乏整体性由于计算机屏幕内容的变换 ，与传统的板书相比，讲完课后回顾总结时，知识的整体性不够1因此，在

10、教学设计过程中不可完全用计算机代替板书，应另外分几幅屏幕进行总结 ，以保证内容的完整性 1312教学中与学生眼神的交流相对减少课堂上使用计算机需要教师操纵演示进度，教师被局限于电脑前控制鼠标，过多时间注视显示器，故与学生眼神交流相对减少1这样，一方面不易及时了解学生的反应；另一方面学生的注意力因缺少与教师的交流，降低了学习兴趣 1因此，教师应适时离开电脑，适当采用教鞭指示，或穿插使用其他合适媒体，以充分发挥教师这一 主要媒体的作用1对教学内容与教学手段的选择要严格把关，要注重教学效果，防止一味追求使用多媒体技术而忽视学生这一学习主体1313学生长时间地注视容易产生视疲劳由于放映条件要求室内光线

11、不宜过亮 ，导致学生记录不便，再则长时间注视屏幕，学生容易疲劳1因此，对教学内容的选择要求针对性强 ，软件的 制作要求精，其设计、编辑既要有知识，又要有趣味性，同时还应将色彩、动画、图片、声音与艺 术有机地结合起来，以提高学生的学习兴趣 1314 CAI课件的制作最好具有课堂教学与自学的双重性用于教学要求交互性好 ，充分运用其超文本（无固定顺序的信息组织结构称为非线性，其中文字信息称超文本 ，如果还有其他媒体信息则称超媒体）功能，调用内容方便，以减少中间环节造成的信息丢失和失真，最好有学生自学的部分1综上所述，随着计算机的普及和应用1多媒体教学不仅是一种教学手段和方法，而且是一种独特的教学过程

12、，充分体现了现代化的教学思想和教学理论的形成1我们相信开展多媒体教学将是实现药理教学中现代化教学的途径，将有着广阔的前景1当然，随着观念的发展、知识的更新和技术的进步，多媒体药理教学还会有许多问题存在，如教学软件的设计，教具的配套问题，如何恰当使用多媒体等，有待于进一步探索，力求在教学实践中获得最大的教学效果 ， 真正体现教学现代化1 （接第39页）B2:E2,但是“等于”项要设置为0，即线性方程组被看作是目标函数为0的线性规划，同时在填入约束条件时，所有的约束条件均是等式，该例中填入的约束条件为F4:F7= G4:G71最后按下“求解”按扭，运行完成后，在可变单元格中放的就是所求线性方程组的

13、解13结束语本文给出了用Excel求解线性规划和线性方程组的一般方法及技巧，对于有最优解的线性规划和有解的线性方程组都可以进行求解，方法简捷、精度较高，适合于求解大型线性规划和高阶线性方程组1但是，对于有无穷多最优解的线性规划问题和有无穷多解的线性方程组 该方法只能给出其中的一个解，这一点在使用时应给予注意1参考文献：1 李铁军.学用Excel 2000 M .北京：清华大学出版社，199912 谢胜智，陈戈止1运筹学M .成都：西南财经大学出版社,1999149 194-2006 China AcadenikElecxtMiic Pubhshirtg House, All f reserved.诉w.etikLn滾